Автореферат (Оптимизация линейных и квазилинейных диффузионных стохастических систем, функционирующих на неограниченном интервале времени, при неполной информации о состоянии)

На правах рукописиХалина Анастасия СергеевнаОПТИМИЗАЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ И КВАЗИЛИНЕЙНЫХДИФФУЗИОННЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ,ФУНКЦИОНИРУЮЩИХ НА НЕОГРАНИЧЕННОМ ИНТЕРВАЛЕВРЕМЕНИ, ПРИ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ О СОСТОЯНИИСпециальность 05.13.01 —системный анализ, управление и обработка информации(авиационная и ракетно-космическая техника)Авторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква, 2016 годРабота выполнена на кафедре «Математическая кибернетика»федерального государственного бюджетного образовательного учреждениявысшего образования «Московский авиационный институт(национальный исследовательский университет)»(Московский авиационный институт, МАИ)Научный руководитель:доктор физико-математических наук, профессорХрусталев Михаил МихайловичОфициальные оппоненты:Пакшин Павел Владимирович,доктор физико-математических наук, профессор,зав.

кафедрой «Прикладная математика» Арзамасского политехнического института (филиал)ФГБОУ ВО «Нижегородский государственныйтехнический университет им. Р. Е. Алексеева»Кожевников Александр Сергеевич,кандидат физико-математических наук,ведущий инженерфилиала ФГУП «ГОСНИИАС «ЦОД»Ведущая организация:ФГБУН «Институт программных системим. А. К.

Айламазяна РАН»Защита состоится 23 декабря 2016 года в 10-00 на заседании диссертационногосовета Д 212.125.04 Московского авиационного института по адресу: 125993, Москва,А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, 4С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационногоинститута или по ссылке https://goo.gl/CSWWe1Автореферат разослан «»2016 г.Отзывы в 2-х экземплярах, заверенные печатью, просим отправлять по адресу: 125993, Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, 4, Учёный совет МАИУченый секретарь диссертационногосовета Д 212.125.04, кандидатфизико-математических наук, доцентСеверинаНаталья Сергеевна—3—ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫдиссертационной работы являются линейныеи квазилинейные диффузионные стохастические системы, функционирующие нанеограниченном интервале времени, при неполной информации о состоянии с усредненным по времени квадратичным критерием качества.Актуальность исследований в этом направлении обусловлена необходимостью наиболее точного описания объекта управления.

В реальной ситуации зачастую невозможно получить полную информацию о динамике управляемого объектаи случайных факторах, действующих на него. Поэтому в теории управления сталиразвиваться направления, связанные с решением задач оптимизации динамическихсистем в условиях неопределенности, в частности управление стохастическими системами. В прикладных задачах линейные стохастические системы появляются какаппроксимация нелинейных в некоторой малой окрестности заданного движения. Ноесли, например, в нелинейном уравнении Ито линеаризовать коэффициенты сдвига и диффузии, то в общем случае мы получим именно квазилинейную систему, ане линейную.

Квазилинейные системы, в частности, дают возможность учитыватьшумы в матрицах управляемой системы и мультипликативные ошибки реализацииуправления. Разработка методов, позволяющих решать задачи управления квазилинейными системами, существенно расширяет класс прикладных задач применениятеоретических исследований.Существует обширный класс динамических систем, в которых информация оположении в фазовом пространстве является неполной и ограничена измерительнымустройством, которым располагает система. Возможности управления такими системами существенно зависят от той информации, которая может быть получена путемизмерения и обработки информации.

В диссертационной работе под управлениемпри неполной информации о состоянии системы понимается управление по частикомпонент вектора состояния. Такая постановка задачи включает в себя и случай,когда вектор состояния системы состоит из компонент объекта управления, измерительного устройства, идентификатора состояния системы и формирующего фильтравозмущений. Управление по части компонент вектора состояния весьма актуальнопри проектировании струйных управляющих устройств, предполагающих использование минимального количества струйных элементов.

Такие системы могут бытьиспользованы в качестве резервных систем управления летательными аппаратами.Целью работы является разработка методов синтеза оптимальных стратегий управления стохастическими линейными и квазилинейными системами диффузионного типа, функционирующими на неограниченном интервале времени, в случаеизмерения части компонент вектора состояния.Для достижения выбранной цели необходимо решить следующие задачи:1. получить условия оптимальности в задачах синтеза стратегий оптимального управления при неполной информации о векторе состояния:- линейными стохастическими системами с аддитивным возмущениями;- квазилинейными стохастическими системами, включающими возможностьучета шумов в матрицах управляемой системы и мультипликативные ошибки реализации управления;2. получить условия второго порядка в задаче оптимизации квазилинейныхстохастических систем;Объектомисследования—4—3.

разработать численные методы решения задач п. 1 и 2;4. провести решение нескольких прикладных задач, в том числе в областиавиационной и ракетно-космической техники, с применением предложенных теоретических результатов.Методы исследования. Для решения поставленных в диссертации задач используются современные методы системного анализа, математической теории управления, теории случайных процессов, вариационного исчисления, теории дифференциальных уравнений, теории оптимизации, функций Ляпунова-Лагранжа и численные методы.Достоверность результатов обеспечивается строгостью математическихпостановок и доказательств утверждений, корректным использованием методов системного анализа, подтверждением теоретических результатов численными экспериментами.Научная новизна.

В диссертационной работе получены новые результаты:необходимые условия оптимальности линейного регулятора в задаче оптимизациилинейной стохастической системы, достаточные условия стабильности и необходимые условия оптимальности квазилинейной стохастической системы, функционирующих на неограниченном интервале времени при неполной информации о векторесостояния. Получены условия второго порядка в задаче оптимизации параметровквазилинейных стохастических систем.

Введены новые понятия: вполне возмущаемости системы, с помощью которого исследуется вопрос единственности решениязадачи стабилизации линейной стохастической системы; облик системы – понятие,позволяющее рассматривать общую постановку задачи, когда оптимизируемыми параметрами могут выступать параметры объекта управления, параметры среды, вкоторой объект функционирует, и параметры алгоритма управления. Решена задачаоптимальной стабилизации движения малого беспилотного летательного аппарата внеспокойной атмосфере.Практическая ценность работы состоит в том, что ее теоретические результаты могут служить основой для разработки программно-алгоритмического обеспечения решения прикладных задач в областях авиационной и ракетно-космическойтехники. Представленные условия оптимальности позволяют, в частности, решатьследующие задачи оптимального управления:- решать задачи оптимального управления при наличии мультипликативныхвозмущений и ошибок реализации управления;- при синтезе оптимального управления учитывать шумы в матрице управляемой системы и ошибки измерений переменных состояния;- оценивать проигрыш по критерию в результате отказа от измерения частикомпонент вектора состояния;- решать задачи оптимального управления системами, в которых управлениеосуществляется не с помощью компьютера, а за счет реакции конструкции системына изменение переменных состояния.Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ№ 20166114945 (12.05.2016 г.), позволяющей производить расчет оптимального управления малым беспилотным летательным аппаратом в неспокойной атмосфере.Апробация работы.

Результаты диссертации докладывались на следующихконференциях: 11-я, 12-я и 14-я международные конференции «Авиация и космо-—5—навтика» (Россия, Москва, 2012, 2013, 2015 гг.), Московская молодежная научнопрактическая конференция «Инновации в авиации и космонавтике-2013» (Россия,Москва, 2013 г.), XII Всероссийское совещание по проблемам управления (Россия,Москва, 2014 г.), Международная конференция по математической теории управления и механике (Россия, Суздаль, 2015 г.), 42-я Международная молодёжная научнаяконференция «Гагаринские чтения-2016» (Россия, Москва, 2016 г.), XII Международная конференция «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления»(конференция Пятницкого) (Россия, Москва, 2016 г.).Материалы диссертации представлялись на конференциях: Международнаяконференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС-2013) (Украина, Алушта, 2013 г.).Работа поддержана грантами РФФИ (13-08-01120, 15-07-09091, 16-08-00472) игосударственным финансированием Минобрнауки РФ (задание №1.1191.201К).Публикации.