Отзыв оппонента (Математическая теория дефектных сред)

B,циссеpтarцroнньrйcoвeт[2|2.|25 .О5Moскoвскoгo(гoсyдapотвeнI{oгoaBиaциoIIIIoгoтеxt{иtleскoгoиIIсTиTyТayIIиBrpситетa)|2599З,г. Мoсквa,A-80' ГсП-3,Boлoкoлaмскoerпoссe'.ц.4.oTзЬIBoфициaльнoгo oппoнеIIта lla диссеpTaЦиюБelroвa Петpa Aнaтoльeвичa<<Maтeмaтическaятeopия дефектньrх сpеD)'пpе'цстaBлerrrroй на сoискaние yveнoй степеIIиДoкТopa физикo-мaтe}Iaтичrских Irayк пo специaльIloсти01.02.04_ Meхaникa .цефoрмиpyеMoгoтBеpДoгo TеJIaПoвьrпrенньrйиI{теpесмexaникoB к таким объектaм кaк фyrrлepены,нaнoщyбки,кеpilмики,кoJlJIoиДIIьIе системыстями сo3,ц€lBaтЬ искyсстBеIIньIeBьIзBaн yl{икaJlЬIlыMимaTеpиilJIьI с эксTpемaльIIьIМиBoзмo)rclo-меxaIII{tIескиМисвoйства.ми.

Пepеuислeнныe oбъектьr хapaктеplrьI тeм, чтo их мexaничeскиесвoйствa сyщестBeHньIM oбpaзoМ пpoяBJUIIoт мaсrптaбньrr эффекгы. Кaк извrспIo, кJIaссичrскiU{ Мeхallикa сIIJIOIПI{Oйсpr,цьI Irе Mo)кrT B пpиIlциIIr oIIисaть МaсшIтaбньrеэффeкты, uтo oбyслoвиJlo щ'.щиссepTaцI{иБелoвa П.A. _фopмyлиpoвкa спeктрa лr,пreйнoyпpyгих гpaдиelrтIrьrx теopий yпpyгoсти, спocoбньIх oIIисaть мaсIIITaбIIьIr эффекты.

С этoй тoтIки зpеIlия !!ЩЦЩIЩ9 Paз-витиe мo.цeЛидeфopмиpoвшrи,lсpeд с ).I{еToммaсrптaбныx эффектoв,B oсноBaниe кoтoрьIхдислoкaции'зzlJlo)кeн фaкт сyществoBаIlиl{ДI,IскJIиIIaции и дефeкгьrдефeIсгoB сIIлoIПIloсти,бoлee вьrсoкoгoтaкIfх кaкpaнгa. B paбoте oпиоa-Irиe изoлиpoBalrlrьIх дефeКгoB типa дислoкaIIий зaМellello IIoJIeBЬIм цpеДстaBлeIIиeм. Peaлизarlия Taкoгo пo,цxo.цa пoзBoлиJIa сoискaTeJIIо pztзBить Мехal{икyдeфeкпrьlx сpeд кaк IIекoToрoе oбoбщение кJIaссшIeскoй мexaники .цефopМи.pyrмьIx сpe.ц.сeми глaB, зaкJIIочeниlI' BoоьМи пpи..{исоepтaция сoсToит иЗ вве.цerrиJт,Лo)I(rний и сIIискa литrpaT}pьI.Bo ввеДeнии oбoснoвьrвaeтся aктyuulьttoстЬ IIayчньIx исслeдовarrий,излo)I(еttIlЬIхB диссepTaцI{и.

CфopмyлиpoBaIIьI: цrJIь иссЛеiцoBaIIиlI' нa5ruтrшtItoBи3IIa; теopетичrскzш и IIpaкти.IескaJI цеIIнoсть paбoтьI. Bo вводеrrии тaкяtеизJlo)кеHo кpaткoе сo.цеpx(aниеpaбoтьr.B пеpвoй гЛaBе IIpиBe.цeнЬIпoстal]oBки и мaтrмaтиllrскиеМoДrли иЗ-BеоTнЬIх Цpa.циeIrTI{ьIxтeopий. Пpoведeн их сpaBнитeЛьньrй aнализ. Пoсryлиpoвaнa мoдеJIь' кoтopaя яBJUIеTсяиx oбoбщеlп,Iем.Bo втopoй глaBе сфopМyлиpoBalra IIoJIeBalITeopиJI дефeктoв IIpoиз.BoльItoго paнгa. как её IIaстньIй сщ"raй paссМoтpеIrы киIlrМaтичrскиеМo,цrJlидефeкгных и бeздeфeкгньIх сpeд, Bвe.ценo пoIUITIiteIIoJUI.цeфeкToвN-гo paягa.Bведeны IloBые пollllти;lв пoлевoй TeopI,Iи дeфeкгoв, Taкиe кaк palrг, сopт'(сIoвoгo> oбъемa и <<нoвoй>тип, гrryбинa дефекгнoсти. ,,{aнo oIIpе.цeЛеII}IепoBrpю{oсти нa oснoBr пoIUIтия (pa3pьIхJIеIrиJI).BBe.цeнo пoIUIтиe и дaнo oпpе,целеIrие((пoBеpхнoсти Бtopгepсu.B тpетьейIlыхгЛaBеи бrздефeктньIхизлo)кеIIьI aJIгopитМЬI пoсTpoеItи,Iсpед с IIoМoщьIo(киIIeМaTиtIескoгoDмoделейдефеIсг-BapиaциolllloгoпpиI.ципa.

<<Кинемaтичeский>вapиaЦиoнньrй пpиIrцип щeбyет .цoпoлIIитФIьнoй фopмyлиpoBки сTpyктypьI IIоTeIIциaЛьнoй энepгии, чтo с нeoбхoДимoстЬIoпpиBo.циT к пoяBлeниIo теIIзopoB yпpyгих мoдулей paзнoй paзМeplroоTи, oTpa'GIoщиx Мeхaниtleскиo и физи.reскиe свoйствa сpе.цы.B .reтвеpтoй гЛaBе дalia BapиaциolrЕzulфopмyлиpoвкa мo,цeлигpa,циеIITrIьIx 'цrфrкпrьIх сpед. Пoкaзaнo, чтo изBесTIIЬIe гpaдиеIrTIIьIe Teopии яBляIoтся чaстIlьIМIt сл}п{uUIМиIloЛyчeннoгo oбoбщения. ПpиveмчaсTЕыe сЛytlaипoлytIеIlьI IIyтеМ }тIpoщеI{ия стp}TсгypьI TеIlзopoB мo.цyлeй. Этo пoзвoлилoIIpе.цJIoжить фopмальнoe пpoсTpаI{стBo мoдrлeй, кarкДoмy измepеIIиIo кoTopoгo сoотBeтстByеT lreкoТopьIй модyль yпp}ToсТи, a кoop.циI{аТe B этoм I{aпpаBлeнии сooTвeTсTByеT BeлI{tIиIIa эToгo мo.цyJUI. С yuетoм Toгo' чтo сpе,ци Мo.цyлей yпpщoсти имeIотся мo.ЦyJIи paзIloй рaзмepнoсти, пoкaзaнo, uтo Лaгрaн-)киaII гpaдIleIITIlьIxтеoриимo)lft{o прrдстaBитькaк кollечнoeстeпrllor paз-лo)кeниe пo маJlo}ry пapaмeTpy * xapalсгерIroй .цJIIшIе]\Iaсп]тaбIrьrx эффeктoв.B пятoй гЛaBe дaI{ьI BаpиaциollнЬIe фopмyлиpoвKигpa.циеЕтrrьIх мo,цe-лeй paзлшrЕoй олorкнoсти.Исследoвaнa стрyктyрa сисTеМдиффepeнциальньrхypaвнений paвIIoBесия, пoстрorны фyндaмeнтa.пЬIrыеprшrlrшl, IIoясIleIl физшIeский сМЬIсл мo,цyлей yпpyгoсTи, фигyриpylollц{xсия.

,{aнo oIIpе,цeЛеIrиекoгeзиollllыxB ypaBIIениJrx paBIloBе-взaимoдействий, кoгeзиoнньIх [epеМе-щений. laтrьI тpaкгoBки и тoJIкoBaниe физияeскoгo сМьIслa кoгезиo}IIlьIх Мoдyлeй yпpyгoсти,яBJUIIoщихоя кoмпoнeнTЕlми изoTрoпItЬIx тeнзopoB мoдyлейчетBеpтoгo и IIIесToгo paнгa'B rпeстoй глaBе иссЛe,цoBaньIа,щгезиollllьlе BзzlиI\'o.цeйстBияI{a пoвepх.Iloсти Tелa. .{aнo oпpeдeлeЕиe a.цгeзиollllЬIx взaимoДeйстBий.

.{aньr щaктовкии ToлкoBaIIиe физи.rескoгo сMЬIслa мoдyлей yпp}тoсти'явJUIroщихся кoмпo-нeнTaми тpil}IсвepсaльIlo-изoтpoпIlьIx тeн3opoB aдгeзиoн}IьIx Мo.цуЛeй чеTBеpтoгo' IUIтогo и IIIестoгo palrгoв.,{oпoлrrительIrьIe IIoBepхнoстIIьIe (aдгeзиoнньrе) взaимoдействийIIpиBo.цят к yслo)кIIеIrиIo кapTиIrьI сиJloBых взаимoдей-ствий нa пoвrpхtoсти Teлa.B седьмoй гЛaBе .цaньI oбъяснeния ItекoTopЬIм изBостньIМ IIeкJIaссиче-ским эффектaм.1.oбъяснен эффeкг Мивьr _ aЕoN{aЛьIIoес тoчки зpeния кrraссическoймe.хaники сгьrorшнoй сpeдьI yсилеIrиe эффeкшвнoгoМoдyJU{ кoмIloзитa с ).МеIlь-пIeI{иeМpaзMepaapмиpylощиx чaстиц пpи фиксиpoвaннoйиx oбъемнoй дoле.2.,(aнo мaтемaти.rескoе oбoснoBaниег}lпoтeз oсрr.цIIеtII{JIB Tropии Мел-кo.циспеpсIrьIx кoМпoзитoB. Bсе oни цpeдстаBлrIrьI кaк p.lзJIиtIIlЬIефopмы oдItoгo I.IToгo )кe IlекJlaссиtleскoгoз.CфoрмyлиpoBaнapеIIIrIrшI.цpикJIaдI{a,I TeopиJI мелсфaзнoгocЛoЯ И цpr.цлo)IrelrьIaлгopиTМы oпpeделениll МеxаниЧeских сBoйстB меxфазньrx слoёв.

ПoкaзaнaэBoJIIoцияидеи меясфaзEoгo слoя oт <<гипoTeзьIтpетьeй фaзьr>дo гpaдиеtlтнoйтeopии меxфaзнoгo слоя. ,(oкaзaнo, uтo мeжфaзньIй слoй не имeеT oпpe.целеIrlroй геoМeтpичeскoй гpaницы и нe oблaдaет фиксиpoвaнньIМи меxzlllиtle-скиМи овoйстBaми. I{aoбopoт, 'цoкaзallo' Чтo oll ЯBIIЯeTcЯoблaстьIo ЛoкztJlизaции кpaеBьIx иpaзЕoмaспIтaбньrхэффекгoB, BoзI{икaIoшlих B oкprстI{oстяxпoвеpхнoстeй, линий и тoЧeк Boзмylцениll. Сфopмyлиpoвalla тeopиJl пepeМеIr-IIoсти Мехaничeскиx сBoйстB мех<фaзныхслoев и объясненьr их oбpaтиМыефизи.reски нeлинейньre свoйствa.

Ha eё ocнoве oткpьIBaeтся BoЗMo)Iшoсть IIpoгIIoзиpoвaTь IIе тoлькo )кесTкoстIIьIe' I{o и цpoчнoсTньIе сBoйствa кoмпoЗициoIItIьIх мaтеpиaпoв.4.oбъяснeн эффeкг oдeгapдa IIa .цJIинIIьIxBoлoкнax _ aнoмajIьIloе }tsrли-ueние эффeкшвIIoгoмoдyJUI IIaнoкoМIIoзиTaс yBeлFIeIIиeм,цJIиIIьI apМиpylo-щиx нaЕoтpyбoк rrpи иx фиксиpoвaннoй oбъемнoй дoле. Эффекг oпprде.llяетсявзaимoдейстBи,IмI'laдгrЗиollllьIмиIra пoBrpю{oстяxкoнтaктaнaнoщyбoкиMaтpицьI.5.06ъяснен эффeкг oдегap,цa нa кopoTких BoлoкIIax - aIIoмaJIьIIoeyBели-чrшrе эффекгивIIoгo }roдyJUI нaнoкoмIlo3итa с yBеJIичrIrием дJIIпIы apl},rиpFoщI{х EalroTpyбoк пpи их фиксиpовalrнoй oбъeмнoй дoлe.

Эффeкг oIIpедflUIrтсякoгeзиollllьIМивзaимoдейсTBияМив мeяtфaзнoм сЛoе мaтрицЬI, пpимьIкaIощеМк пoBеpxl{oсти кoнтaктa нaнoтpyбки и МaтpиЦьI.6. oбъясненэффеlсг (<с).IIеp)Irесткoсти) ToIlкихщиI]ы rUIeнки к нyлIo. ЭффeкгoпprДrJlяeтсяIIJIеIIoк пpи иprМлelrииa,цгезI4oIlItыми свoйствaмиToллице-Bыx пoBrpхнoстей rшrенoк.7. CфopмyлиpoBalla Tеopи,I мexallиtlrскиxсBoйсTB гpaфrнa и гpaфeнoпoдoб-ньrx 2D- кpисталJIиtIескиx сTpyкт}p.8. B теopии Tpещин д€ l lro мaTемaTI.IЧeскoеoбoснoвaниe гиПoTeзе Бapенблaтгao с)ДцrстBoBaIII,Iиlrесиrrгyляplroй TprщиIrЬI. ИсследoвaньI сBoйствa IIесиIrгy.JU{ptlьIx тpещиII' yстaI{oBленьI пapaluетpЬI' хapaктepи3yloщиеиx llекJlaсоиtie-ские свoйствa.9. Bмехarrике хp1тlкoгopaзpyIIIеIIия IIредлoxеIro oбoбщeниeкpитepияГpиффитоa. Пoмимo эtlеpгии oбpaзoBaния нoвoй пoвepxнoсTи' yсTaнoBлeIIьIиIlьIе сToки вьrсвoбoxtДaroщейся yпpyгoй энepгии: эIlepгия oбpaзoвaния нoвoгo oбъемa, эHеpгиJI дислoкaциolrнoй пoвpеrкдеItlloсти пoBеpxI{oсTи, эttеpгия.циcЛoкаI{иoI{I{oйIIoBpе)I(деннoсTи oбъёмa.

Устaнoвлeньr BIIyTреI{IIие оTpyктypы этих энеpгий, oпprдеJUIeМьIepaЗЛиЧttьIми свoйствaми пoлeй .цислoкaций.УстaнoвлrньrllapaмeтpьI I\{aтepиаJIa(мoдyrпr), oцpедеJUIIoщиe Эти свойствa.B зarспrочeнии сфopтшyлиpoBаI{ыoсIloBIlьIе pезyльтaTы paбoтьr.B пpилorкeнияхисслe.цoBal{ы стpyКrypыoIrнЬIх мo.цyлей uетвеpтoгoи IIIeсToгo paIIгoB' a тaк'(rизoтpoПI{ьIx тel{зopoB a.цгезиoIIIlьIx мoдyлeйpilIIгoB. ПpедrorкeньrиЗoTрoпIIьIx TеtIЗopoB кoгeзитpilIIсBеpсaJIьнo-четвеpтoгo, IU{Toгo и ItrестoгoaJIгopитI\Iы пoстpoеItиJI Taких тrнЗopoв.ИсслeдoвaньrpaзЛиtIIIыe гипoTr3ы' щриBoДящие к обoснoвaннoМy сoкpяrIIeI{иIoкoли[lесTBaMo,цyлей, IIодJIe)rGIцих экспrpиМеIlтz|JIьIIoМy oщpе.целеIrиIо.Списoк Jlитrpaтypьr сoстoит и3 l28 нal.rМeнoвaний.,{oстигн1тa цеJIь исcпеДoвaния - oбoснoвaние и фopмyлиpoвкa Мо.целoй .цrфеIсгньIxсpr.ц (сpeд с пoляМи сoхрaI{,IIoщиxся Дислoкaций) и идeaльньIx (бездефeкгrrьrx)сpeд.Hayннaя rroBизIIa:- пoсц)oеЕa oбщaя кинeмaтиtleскa;I Teopия пoлей дeфекгoв, дaIIa }rх KIIaссиф*aц"'и исслeДoBaньI их свoйствa и иIr.цивидyЕlJIьньrеoсoбенн oсT|4'T.e.

no-cmpoен сl l{uне.мсlmuчесКсlЯмooель сpеoьl ;- сфopмулиpoBaЕ и I]pимeнеIr к пoсTpoенrлo мo.цeлeй .цефeкгIrьIх сpeд (ffиI{eмaтшIеский>вapиaциoIlIIЬIй пpиlщип,.цeлeй o.щIIoзI{aчIro oпpe,целитькoтopьrй пoзBoJUIeT дlя :инейныхспектp оипoвьIх взaимoдействий,мo-вьrвести фop-мyльI Гpинa, сфopIшyлиpoвaть).paBнel{ияoбoбщеннoгo зaкoнa Гукa, т.e.