Отзыв ведущей организации (Математическая теория дефектных сред)

Целью диссертации является формулировка спектра моделеймеханики дефектных сред (сред с полями сохраняющихся дислокаций) иидеальных сред различной сложности, способных описать масштабныеэффекты.Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения,семи глав, заключения, восьми приложений и списка литературы. Онасодержит 312 страниц, в том числе 292 страниц основного текста, 23рисунка, 5 таблиц. Список используемой литературы включает 126наименований (из них 64 на иностранном языке).Во введении обосновывается актуальность научных исследований,изложенных в диссертации.

Сформулированы: цель исследования; научнаяновизна; теоретическая и практическая ценность работы. Во введении такжеизложено краткое содержание работы.В первой главе приведены постановки и математические моделиизвестных градиентных теорий. Проведен их сравнительный анализ.Постулирована модель, которая является их обобщением.Во второй главе сформулирована общая кинематическая теория полейдефектов. Введены понятия ранга, типа и сорта полей дефектов.1. Установлены новые поля дефектов.2.

Предложена новая классификация полей дислокаций. Доказано, что длякаждого нового типа дислокаций существует и определен свой псевдотензористочник, подчиняющийся соответствующему закону сохранения (илигенерации/уничтожения). Дано определение вектора дислокаций – вектораразрывов перемещений.3. Установлена иерархическая структура источников дефектов.4.Введенопонятиеобратимогообразованияновогообъема(3D-разрыхления) и новой поверхности (2D-разрыхления).5. Дано определение поверхности Бюргерса, как 2D-множества внутридефектной среды, на котором поле разрывов перемещений являетсянепрерывным и как минимум – дважды дифференцируемым по гауссовым2координатам этого 2D-множества.

С его помощью дано обоснованиевозможности существования, рождения и залечивания микротрещин вдефектной среде.В третьей главе сформулирован и применен к построению моделейдефектных сред «кинематический» вариационный принцип. Алгоритмпостроения консервативной, физически линейной модели среды сводится кследующему:1. Выбираетсякинематическаямодельсреды:постулируетсянаборкинематических связей, определяющих кинематические свойства среды.2.

Возможнаяработавнутреннихсилстроитсясогласнометодунеопределенных множителей Лагранжа по сформулированным привыборе кинематической модели связям.3. Возможнаяработавнутреннихсилпреобразуетсявлинейнуювариационную форму. Определяется список аргументов.4.

Выписываются условия интегрируемости линейной вариационной формы(условия существования потенциальной энергии). Строится силоваямодель среды, соответствующая выбранной кинематической модели.Выводятся обобщенные формулы Грина.5. В предположении физической линейности и интегрируемости линейнойвариационной формы строится потенциальная энергия. Выводятсяобобщенные уравнения закона Гука для силовых факторов.6. С помощью полученного выражения для потенциальной энергии строитсялагранжиан.7.

Из условия стационарности лагранжиана выводятся уравнения Эйлера иестественные граничные условия.В четвертой главе сформулирован спектр моделей сред c полямисохраняющихся дислокаций. Построение начинается с максимально полной исложной модели. Все остальные модели получены как её частные случаи,которые определяются соответствующим упрощением структуры тензоровмодулей, что приводит к отсутствию в лагранжианах частных моделей того3или иного слагаемого в потенциальной энергии.

Часть из них сопоставлена суже известными моделями. Наряду с этим сформулирован спектр моделейбездефектных градиентных сред. Часть из них также сопоставлена с ужеизвестными моделями.Предложен «конструктор моделей» - многомерное пространство, каждоеизмерение которого определяется некоторым механическим свойством(модулем) дефектной среды.

Выделяя из введенного пространства моделейподпространство соответствующего измерения, можно изучать дефектныесреды с выбранным набором механических свойств.В пятой главе исследуется ряд теорий когезионных взаимодействийпоследовательно возрастающей сложности. Эти модели выбраны с цельюпоследовательного изучения фундаментальных решений в общей теории исвойств этих фундаментальных решений. Даются определения когезионныхвзаимодействий, когезионных перемещений, характерных длин когезионныхвзаимодействийисчерпывающийвразличныхспектрчастныхвозможныхслучаяхтеории.когезионныхУстановленвзаимодействийвдефектных и бездефектных средах, определены физические параметрысреды, отражающие свойства когезионных взаимодействий, и связь этихпараметров с неклассическими модулями.Вшестойвзаимодействий.главесформулированПоследовательнорядстроитсятеорийадгезионныхтеорияидеальной,«поврежденной» и градиентной адгезии.

На основе теории сред ссохраняющимися дислокациями с «поврежденной» адгезией поверхностистроится прикладная теория когезионно-адгезионных взаимодействий. Онаобладает тем достоинством, что в ней сохранены все существенные чертыисходной теории с одной стороны, а с другой - в ней появляются всего двенеклассические характеристики: характерные длины когезионных lVиадгезионных lF взаимодействий.Вседьмойглавесформулированныемоделидефектныхиспользованы для объяснения ряда известных масштабных эффектов.4сред1.Объяснен эффект аномального с точки зрения классической механикисплошной среды усиление эффективного модуля композита с уменьшениемразмераармирующихчастицпрификсированнойобъемнойдолеармирующих частиц.2.Дано математическое обоснование известных гипотез осреднения втеории мелкодисперсных композитов.

Все они представлены как различныеформы одного и того же неклассического решения.3. Сформулирована прикладная теория межфазного слоя, предложеныалгоритмы определения механических свойств межфазных слоёв. Показанаэволюция идеи межфазного слоя от «гипотезы третьей фазы» до градиентнойтеориимежфазногослоя.Сформулированатеорияпеременностимеханических свойств межфазных слоев и объяснены их обратимыефизически нелинейные свойства. На её основе открывается возможностьпрогнозировать не только жесткостные, но и прочностные свойствакомпозиционных материалов.4.Объяснен «эффект Одегарда на длинных волокнах» – аномальноеувеличение эффективного модуля нанокомпозита с увеличением длиныармирующих нанотрубок при их фиксированной объемной доле. Эффектопределяется адгезионными взаимодействиями на поверхностях контактананотрубок и матрицы.5.Объяснен «эффект Одегарда на коротких волокнах» – аномальноеувеличение эффективного модуля нанокомпозита с увеличением длиныармирующих нанотрубок при их фиксированной объемной доле.

Эффектопределяется когезионными взаимодействиями в межфазном слое матрицы,примыкающем к поверхности контакта нанотрубки и матрицы.6. Объяснен эффект «супержесткости» тонких пленок при стремлениитолщины пленки к нулю. Эффект определяется адгезионными свойствамилицевых поверхностей пленок.7.

Сформулированатеориямеханическихграфеноподобных 2D- кристаллических структур.5свойствграфенаи8. В теории трещин дано математическое обоснование гипотезе Баренблаттаосуществованиинесингулярнойтрещины.Исследованысвойстванесингулярных трещин, установлены параметры, характеризующие ихнеклассические свойства.9. В механике хрупкого разрушения предложено обобщение критерияГриффитса. Помимо энергии образования новой поверхности, установленыиные стоки высвобождающейся упругой энергии: энергия образованиянового объема, энергия дислокационной поврежденности поверхности,энергия дислокационной поврежденности объёма. Установлены внутренниеструктуры этих энергий, определяемые различными свойствами полейдислокаций.

Установлены параметры материала (модули), определяющие этисвойства.В заключении сформулированы основные результаты работы.Вприложенияхкогезионныхмодулейисследованычетвертоготрансверсально-изотропныеизотропныеишестогоструктурытензоровструктурырангов.тензоровИсследованыадгезионныхмодулейчетвертого, пятого и шестого рангов. Предложены алгоритмы формальногопостроения таких тензоров.

Исследованы различные предположения,приводящие к обоснованному сокращению количества модулей, подлежащихэкспериментальному определению.Список литературы состоит из 128 наименований.Научная новизна диссертации:1. Построена общая кинематическая теория полей дефектов, дана ихклассификация и исследованы их свойства и индивидуальные особенности.2.Построеныкинематическиемоделиградиентныхсредразличнойсложности.3.

Для каждой кинематической модели градиентных сред сформулированасоответствующаясиловаямодель:выведенысформулированы уравнения обобщенного закона Гука.6формулыГрина,4.Сформулированиисследованспектрмоделейсредсполямисохраняющихся дислокаций различной степени сложности.5. Сформулирован спектр моделей «бездефектных» градиентных сред.6. С единой теоретической точки зрения дано объяснение достаточноширокого круга масштабных эффектов.7. С единой теоретической точки зрения предсказан ряд масштабныхэффектов, требующих экспериментальной проверки.Достоверность и обоснованность приведенных в работе положений,выводов и рекомендаций обусловлена применением классических методов иинструментов: вариационным методом построения моделей, применениемтензорной алгебры и тензорного анализа в индексной форме, прямыхвариационных методов и методов уравнений математической физики прирешениитестовыхэкспериментом,задач.бралисьДлясравненияэкспериментальныепредсказанийданныетеорииизспубликацийнезависимых источников.