Автореферат (Математическая теория дефектных сред), страница 2

Доказано, чтодля каждого нового типа дислокаций (  -дислокаций,  -дислокаций и  дислокаций)существуетподчиняющийсяиопределенсоответствующемусвойзаконупсевдотензор-источник,сохранения(илигенерации/уничтожения). Дано определение вектора дислокаций – вектораразрывов перемещений.83. Установлены два новых типа дефектов второго ранга. Наряду сизвестными дефектами второго ранга - дисклинациями (поле разрывовповоротов) - согласно общей теории существуют еще два других типадефектов:кавитацияидвойникование(поляразрывовдеформацииизменения объема и деформации изменения формы).4.

Дан прогноз возможности рождения и уничтожения дислокаций вотсутствие классических дисклинаций. В соответствии с развитой теориейвозможность рождения и уничтожения дислокаций на классическихдисклинациях относится только к одному из трех типов дислокаций - к  дислокациям. В то же время  -дислокации могут рождаться/исчезать насохраняющейсякавитации.Параллельно, -дислокациимогутрождаться/исчезать на сохраняющемся двойниковании.5. Прогнозируется существование дефектов любого конечного ранга.6. Установлена иерархическая структура источников дефектов.7.Введенопонятиеобратимогообразованияновогообъема(3D-разрыхления).8.

Введено понятие обратимого образования новой поверхности (2Dразрыхления).9. Дано определение поверхности Бюргерса, как 2D-множества внутридефектной среды, на котором поле разрывов перемещений являетсянепрерывным и как минимум – дважды дифференцируемым по гауссовымкоординатам этого 2D-множества. С его помощью дано обоснованиевозможности существования обратимых микротрещин в дефектной среде.В третьей главе сформулирован и применен к построению моделейдефектных сред«кинематический» вариационный принцип,которыйявляется частным случаем принципа возможных перемещений со связями.Алгоритм построения консервативной, физически линейной модели средысводится к следующему:1. Выбираетсякинематическаямодельсреды:постулируетсянаборкинематических связей, определяющих кинематические свойства среды.92.

Возможнаяработавнутреннихсилстроитсясогласнометодунеопределенных множителей Лагранжа по сформулированным привыборе кинематической модели связям.3. Возможнаяработавнутреннихсилпреобразуетсявлинейнуювариационную форму. Определяется список аргументов.4. Выписываются условия интегрируемости линейной вариационной формы(условия существования потенциальной энергии). Строится силоваямодель среды, соответствующая выбранной кинематической модели.Выводятся обобщенные формулы Грина.5.

В предположении физической линейности и интегрируемости линейнойвариационной формы строится потенциальная энергия. Выводятсяобобщенные уравнения закона Гука для силовых факторов как внутриобъема, так и на поверхности и её ребрах (если таковые существуют).6. С помощью полученного выражения для потенциальной энергии строитсялагранжиан.7. Из условия стационарности лагранжиана выводятся уравнения Эйлера иестественные граничные условия.Установленные в Главе_2 кинематические связи использованы вГлаве_3 для формулировок выражений возможной работы внутренних сил вразличных моделях сред с полями сохраняющихся дислокаций.В четвертой главе сформулирован спектр моделей сред c полямисохраняющихся дислокаций.

Построение начинается с максимально полной исложной модели – общей теории Сред с полями Сохраняющихся Дислокаций(ССД). Все остальные модели получены как её частные случаи. Частныеслучаи определяются соответствующим упрощением структуры тензоровмодулей, что приводит к отсутствию в лагранжианах частных моделей тогоили иного слагаемого в потенциальной энергии. Часть из них сопоставлена суже известными моделями: средой Миндлина, «простейшей» теорией ССД,средой Коссера.10Наряду с этим сформулирован спектр моделей бездефектных градиентныхсред. Часть из них сопоставлена с уже известными моделями: средой Тупина,средой Джеремилло, средой Аэро-Кувшинского и «простейшей» теориейкогезионных взаимодействий.В свою очередь, такой подход позволяет создать «конструктор» моделейдефектных и идеальных (бездефектных) сред с определенным наборомфизических свойств.

«Конструктор моделей» - многомерное пространство,каждоеизмерениекоторогоопределяетсянекоторыммеханическимсвойством (модулем) дефектной среды. Выделяя из введенного пространствамоделей подпространство соответствующего измерения, можно изучатьдефектные среды с выбранным набором механических свойств.

Так как всемодули дефектных сред можно разделить на группы с одинаковойфизическойразмерностью,пространствомоделейпредложеноструктурировать аналогичным образом. В результате лагранжиан общейтеории ССД представлен в виде конечного разложения по параметру l ,который трактуется как характерная длина масштабных эффектов:Этопредставлениеявляетсяобоснованиемструктурированияпространства моделей по подпространствам, с модулями одинаковой степенипо характерной длине масштабных эффектов l .11В подпространстве «классических приближений» лежит «алгебраическая»теория дефектных сред, рассмотренная в разделе 4.4.7. Она содержит всевозможные варианты теории дефектных сред, которые не описываютмасштабные эффекты.В подпространстве «адгезионных приближений» рассмотрена модельидеальной адгезии.

Очевидно: наиболее существенные масштабные эффекты,связанные с минимальной степенью (первой) параметра l , следует искать вповерхностных эффектах, связанных с не градиентной адгезией.Следующим по вкладу масштабных эффектов является подпространство«градиентныхприближений».Этоподпространстворазделенонаababподпространство «когезионных приближений», связанных с Cijkmnl Cijkmnll2 иabab«адгезионных приближений второго порядка», связанных с Aijmnl Aijmnll2 .Подпространство «адгезионно-градиентных приближений» определяетсяababмоделями, содержащими модули тензора Aijkmnl Aijkmnll 3 . Следует обратитьвнимание на то, что эти тензоры могут появиться в модели дефектной средыababтолько одновременно с тензорами Aijmnl Aijmnll 2 .

Этот факт определяетсятребованиемположительнойопределенностипотенциальнойэнергииадгезии. Соответственно, и подпространство «адгезионных приближенийвторогопорядка»имеетсмыслисследоватьтолькосовместносподпространством «адгезионно-градиентных приближений».В пятой главе исследуется ряд теорий когезионных взаимодействийпоследовательно возрастающей сложности, сформулированных в четвертойглаве.

Все они являются различными частными случаями общей теории ССД.Эти модели выбраны с целью последовательного изучения фундаментальныхрешений в общей теории ССД и свойств этих фундаментальных решений.Даются формулировки тестовых примеров, позволяющих дать трактовкиababвсем модулям, фигурирующим в тензорах Cijmnи Cijkmnlи выяснить ихфизический смысл. Даются определения когезионных взаимодействий,когезионных перемещений, характерных длин когезионных взаимодействий12вразличныхчастныхисчерпывающийспектрслучаяхтеории.возможныхВрезультате,когезионныхустановленвзаимодействийвдефектных и бездефектных средах, определены физические параметрысреды, отражающие свойства когезионных взаимодействий, и связь этихпараметров с неклассическими модулями.Вшестойвзаимодействий.главесформулированПоследовательнорядтеорийадгезионныхстроитсятеорияидеальной,«поврежденной» и градиентной адгезии.

Так как формулировки граничныхусловий существенным образом зависят от выбранной модели адгезионныхсвойств поверхности, проведен анализ и классификация спектра возможныхкраевых задач общей теории ССД. На основе теории сред с сохраняющимисядислокациями с «поврежденной» адгезией поверхности строится прикладнаятеориякогезионно-адгезионныхвзаимодействий.Онаобладаеттемдостоинством, что в ней сохранены все существенные черты исходнойтеории с одной стороны, а с другой - в ней появляются всего двенеклассические характеристики: характерные длины когезионных lVиадгезионных lF взаимодействий.Вседьмойглавесформулированныемоделидефектныхсредиспользованы для объяснения ряда известных масштабных эффектов.1.Объяснен эффект Мивы – аномальное с точки зрения классическоймеханики сплошной среды усиление эффективного модуля композита суменьшением размера армирующих частиц при фиксированной объемнойдоле армирующих частиц.2.Дано математическое обоснование известных гипотез осреднения втеории мелкодисперсных композитов.

Все они представлены как различныеформы одного и того же неклассического решения.3.Сформулирована прикладная теория межфазного слоя, предложеныалгоритмы определения механических свойств межфазных слоёв. Показанаэволюция идеи межфазного слоя от «гипотезы третьей фазы» до градиентнойтеории межфазного слоя. Доказано, что межфазный слой не имеет13определенной геометрической границы и не обладает фиксированнымимеханическими свойствами. Наоборот, доказано, что он является областьюлокализации краевых и multiscale эффектов, возникающих в окрестностяхповерхностей,линийимеханическиесвойстваточеквозмущения.межфазногослояТакявляютсяжедоказано,переменными,чтоиопределяются неклассическими параметрами фаз.4.Объяснен эффект Одегарда на длинных волокнах – аномальноеувеличение эффективного модуля нанокомпозита с увеличением длиныармирующих нанотрубок при их фиксированной объемной доле.

Эффектопределяется адгезионными взаимодействиями на поверхностях контактананотрубок и матрицы.5.Объяснен эффект Одегарда на коротких волокнах – аномальноеувеличение эффективного модуля нанокомпозита с увеличением длиныармирующих нанотрубок при их фиксированной объемной доле. Эффектопределяется когезионными взаимодействиями в межфазном слое матрицы,примыкающем к поверхности контакта нанотрубки и матрицы.6. Объяснен эффект «супержесткости» тонких пленок при стремлениитолщины пленки к нулю. Эффект определяется адгезионными свойствамилицевых поверхностей пленок.7.

Сформулированатеориямеханическихсвойствграфенаиграфеноподобных 2D- кристаллических структур.8. В теории трещин дано математическое обоснование гипотезе Баренблаттаосуществованиинесингулярнойтрещины.Исследованысвойстванесингулярных трещин, установлены параметры, характеризующие ихнеклассические свойства.9. В механике хрупкого разрушения предложено обобщение критерияГриффитса.

Помимо энергии образования новой поверхности, установленыиные стоки высвобождающейся упругой энергии: энергия образованиянового объема, энергия дислокационной поврежденности поверхности,энергия дислокационной поврежденности объёма. Установлены внутренние14структуры этих энергий, определяемые различными свойствами полейдислокаций.