Отзыв на автореферат4 (Двумерные нестационарные волны в электромагнитоупругих телах с плоскими или сферическими границами)

отзыв на автореферат диссертации Вестяка Владимира Анатольевича «Двумерные нестациоиарные волны в электромагнитоупругих телах с плоскими или сферическими границами», представленной на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02.04 — механика деформируемого твердого тела Диссертация Вестяка В.А. посвящена связанным задачам нестационарной электромагнитоупругости. Среди задач динамики в последние годы большое число работ относится именно к установившимся процессам в упругих средах под действием полей различной природы (электрических, магнитных либо температурных).

В числе этих работ можно встретить ограниченное число, посвященных именно связанным задачам. Задачам же нестационарной связанной электромагнитоу пру гости посвящены единичные работы, Именно поэтому построение новых решений в этой области актуально. В диссертации выбран вариант связанности полей, естественным образом получающийся из введенной в исходной постановке силы Лоренца, выступающей в качестве объемной силы и обобщенного закона Ома. Помимо численного исследования подобных связанных задач одним из вариантов их решения является преобразование Лапласа, которое позволяет находить точные результаты. Основной проблемой является обращение полученных трансформант в пространство оригиналов.

Как известно, численное обращение является некорректной задачей. Именно поэтому в диссертации выбраны методы решения, основанные на аналитическом нахождении оригиналов. Для полуплоскости и для тел со сферическими границами описан алгоритм, основанный на разложении решений в степенные ряды по безразмерному параметру связи электрических и упругих полей. Использованы интегральные представления решений с ядрами, являющимися функциями Грина. Последние в случае полуплоскости для электромагнитной части задачи были найдены точно, а для упругой части автор воспользовался алгоритмом аналитического представления оригинала, что является отдельной непростой математической проблемой.

В случае тел сферической геометрии для электромагнитной части задачи найден квазистатический аналог функции Грина, что обусловлено большими вычислительными трудностями при ее определении в общем случае. Для упругой части в сферической системе координат нахождение функций Грина основано на доказанной в приложении теореме об их обобщенной симметрии и выражении коэффициентов этого представления через элементарные функции. Параллельно построению решения основных связанных.-задач в диссертации рассмотрены дополнительно не решенные проблемы, такие как движенйе~реды под Я.

/6- .