Отзывы оппонентов2 (Разработка математического аппарата численно-аналитического решения прямых и обратных задач сопряженного теплопереноса между вязкими газодинамическими течениями и анизотропными телами)

отзыв официального оппонента на диссертацию Колесника Сергея Александровича «Разработка математического аппарата чнсленноаналитического решения прямых и обратных задач сопряженного теплопереноса между вязкими газодинамическими течениями и анизотропными телами», представленную на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы н комплексы программ» Диссертационная работа Колесника С.А. посвящена математическому моделированию переноса потенциалов в различных контактирующих средах, имеющих общую границу сопряжения, на которой ставятся условия непрерывности потенциалов и потоков и применению разработанного математического аппарата к исследованию сопряженного теплопереноса между вязкими теплогазодинамическими течениями и анизотропными телами в условиях аэро газодинамического нагрева носовых частей скоростных летательных аппаратов (ЛА).

Актуальность При математическом моделировании проблем теплопереноса в условиях аэрогазодинамичее кого нагрева ЛА сложился традиционный подход, в соответствии с которым задачи вязкой теплогазодинамики в приближении полных уравнений пограничного слоя или уравнений НавьеСтокса при определении тепловых потоков от газа к телу решались без учета теплового состояния обтекаемых тел с использованием температуры газа на границе «газ — твердое тело» в виде какого-либо приближения (например, температуры восстановления или адиабатической температуры).

В свою очередь задачи определения температурных полей в обтекаемых телах с использованием тепловых потоков от газа к телу на границе сопряжения .- —.-'-Д-- решались без учета газодинамических и теплофизических свойств газодинамического потока. Такое раздельное решение задач приводило к значительным погрешностям в определении тепловых потоков 1погрешность в 50'.4 считалась приемлемой) и температурных полей в элементах конструкций ЛА, увеличению массы тепловой защиты летательного аппарата в целом, что совершенно не приемлемо.

Решение задач теплоперен оса в сопряженной постановке лишено указанных недостатков. Однако математическое моделирование сопряженного тепло переноса наталкивается на значительные трудности математического характера вследствие следующих причин: в контактирующих средах должны быть решены задачи, имеющие различную физическую природу, различные типы уравнений в частных производных и различное количество уравнений в разных средах.

Вместе с тем, на границе сопряжения «газ — твердое тело» должны выполняться условия непрерывности температур и тепловых потоков (так называемых, граничных условий 1У-го рода), которые невозможно задать а'рпоги, поскольку их можно определить после решения задач теплогазодинамики и теплопроводности. При этом, поскольку большинство материалов тепловой защиты для скоростных и гиперзвуковых летательных аппаратов являются анизотропными, то тематика диссертационной работы„безусловно, является актуальной. Содержание диссертационной работы Диссертация состоит из введения с обзором литературы, пяти глав, заключения, списка использованной литературы, и двух приложений с описанием программных комплексов.

В первой главе сформулирована обобщенная математическая модель сопряженного теплопереноса между вязкими теплогазодинамическими течениями на основе уравнений Навье-Стокса и затупленными телами с анизотропией свойств теплопереноса. На границе «газ — твердое тело» 2 апостериорно (после решения задач в обеих средах) формируются граничные условия сопряжения в виде непрерывности температур и тепловых потоков. Во второй главе для вязкого газодинамического течения и для анизотропного тела разработаны экономичные, абсолютно устойчивые методы численного решения на основе методов расщепления по координатным направлениям и экстраполяции по пространственным переменным и времени. На основе этих методов разработан высокоточный абсолютно устойчивый алгоритм численного сопряжения тепловых потоков и температур на границе «газ — твердое тело».

В третьей главе, на основе разработанных математических моделей, численных методов и комплекса программ, получены многочисленные результаты по взаимозависимости потенциалов в обеих средах, показано, что в отдельности задачи теплогазодинамики и анизотропной теплопроводности решать не возможно, поскольку установлено значительное влияние степени анизотропии анизотропного тела на тепловые потоки от газа к телу. В четвертой главе, на основе разработанного метода построения граничных функций влияния получены аналитические решения класса задач анизотропной теплопроводности с граничными условиями второго, третьего и четвертого (условия сопряжения) родов, используемые не только для тестирования численных методов, но и для решения сопряженных задач теплогазодинамики и анизотропной теплопроводности.

В пятой главе разработана методология численного решения обратных задач теплообмена и анизотропной теплопроводности по восстановлению тепловых потоков от газодинамического течения и компонентов тензора теплопроводности анизотропного материала (в том числе и зависящих от температуры). Разработаны методы регуляризации функционалов квадратичной невязки между экспериментальными и теоретическими значениями температур.

Получены многочисленные результаты численных экспериментов по восстановлению тепловых потоков и компонентов тензора теплопроводности, зависящих от температуры. Научная новизна В диссертационной работе получены следующие новые результаты: — новые методы построения комплексных физико-математических сопряженного теплооб мена моделей между вязкими теплообмена и анизотропной решения сопряженных задач теплопроводности; — на основе неявного метода градиентного спуска, метода параметрической идентификации, построения и решения задач по определению элементов матрицы чувствительности и новых методов регуляризации„ впервые разработана методология численного решения сопряженных задач теплопереноса между вязкими газодинамическим и теплогазодинамическими течениями и анизотропными телами на основе законов сохранения и тензорного характера переноса потенциала; — разработаны новые экономичные абсолютно устойчивые методы численного решения задач вязкой теплогазодинамики на основе расщепления по координатным направлениям и экстраполяции по пространственным переменным и задач анизотропной теплопроводности с расщеплением и экстраполяцией по времени; доказаны теоремы об аппроксимации и об абсолютной устойчивости по начальным данным и правым частям; — разработан новый метод высокоточного сопряжения потенциалов и потоков ~температур и тепловых потоков) на границе «газ — твердое тело» с неявной аппроксимацией существенно нелинейных членов ~например, лучистых тепловых потоков), входящих в граничное условие сопряжения; метод использует новые численные методы, разработанные для обеих сред; — впервые, на основе построения граничных функций Грина получены аналитические решения класса задач анизотропной теплопроводности в анизотропных телах (наличие смешанных дифференциальных операторов в дифференциальных уравнениях); эти решения использованы не только для тестирования новых численных методов, но и численно-аналитического течениями и анизотропными телами по восстановлению тепловых потоков от газа и нелинейных компонентов тензоров теплопроводности анизотропных тел; полученные результаты численных экспериментов показали, что при использовании регуляризации функционала квадратичной невязки погрешности искомых функций находятся в окрестности погрешностей экспериментальных данных; — разработаны два программных комплекса по решению сопряженных задач теплогазодинамики и анизотропной теплопроводности и обратных задач по восстановлению тепловых потоков и нелинейных компонентов тензора теплопроводности, позволяющие, в том числе проводить параллельные вычисления.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, обосновывается адекватными математическими моделями, доказательством теорем об аппроксимации и устойчивости численных методов, точными аналитическими решениями и тестированием с их помощью новых численных методов, доказательством теорем о сходимости глобальных итерационных процессов, а также адекватными результатами численных экспериментов.

Публикации Результаты диссертационной работы опубликованы в б4 публикациях, из них в одной монографии, 26-ти статьях в журналах, входящих в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий (из них 15 в журналах, реферируемых в международных базах %еЬ оГ Яс1епсе или Ясорцз), 8-ми свидетельств о государственной регистрации программы для ЭВМ и учебном пособии.

Автореферат полностью отражает содержание диссертации. Несмотря на то, что в диссертации решается сложная комплексная проблема сопряженного теплообмена, она легко читается, поскольку автор свободно владеет такими разделами современной математики, как уравнения 5 в частных производных, численные методы, теория функций комплексной переменной и операционное исчисление, идентификация и теория оптимизации. Замечания 1.

При получении аналитических решений задач теплопереноса в анизотропных телах не обосновано применение интегральных преобразований Фурье и Лапласа. 2. При решении обратных задач сопряженного теплопереноса рассмотрены только линейно-непрерывные базисные функции, однако существуют и другие, например, более простые кусочно-постоянные базисные функции. Почему выбраны именно линейно-непрерывные? 3.