9 (Пределы (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Пределы 1-9Условие задачиДоказать, что(указатьРешениеПо определению предела:).tigtu.ruСкачано с http://antigtu.ruСкачаносПроведем преобразования:an:Последнее неравенство будет так же выполняться, если перейдем к более сильному неравенству.(*)Из (*) легко посчитать:Задача Кузнецов Пределы 2-9Условие задачиanРешение.tigtu.ruОчевидно, что предел существует и равенаносЗадача Кузнецов Пределы 3-9Условие задачиачРешениеСкЗадача Кузнецов Пределы 4-9Условие задачиРешениеtigtu.ruanаносЗадача Кузнецов Пределы 5-9Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:СкачРешениеtigtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 6-9Условие задачиanРешениеанос={Используем второй замечательный предел}=Задача Кузнецов Пределы 7-9Условие задачи):ачДоказать, что (найтиРешениеСкСогласно определению предела функции по Коши:если дана функцияназывается пределом функциии— предельная точка множествапристремящемся кСледовательно, необходимо доказать, что при произвольномкоторого будет выполняться неравенство:Число, еслинайдется такое, дляtigtu.ru, если выполненоПри:неравенствоаносТаким образом, при произвольномanилибудет выполняться, если будет выполняться неравенство, гдеСледовательно, при.предел функции существует и равен -4, а.Задача Кузнецов Пределы 8-9ачУсловие задачиДоказать, что функциянепрерывна в точке(найти):СкРешениеПо определению функциянепрерывна в точке, если..Следовательно:выполняется приТ.е.

неравенствофункция непрерывна в точкеУсловие задачиВычислить предел функции:ачСкЗадача Кузнецов Пределы 10-9Условие задачиРешениеи.аносЗадача Кузнецов Пределы 9-9Решение, чтоприtigtu.ruнайдется такоеanПокажем, что при любом. Значит,tigtu.ruУсловие задачиanЗадача Кузнецов Пределы 11-9РешениеаносВычислить предел функции:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приСкачПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 12-9Условие задачиВычислить предел функции:tigtu.ruРешениеЗамена:anПолучаем:аносВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приЗадача Кузнецов Пределы 13-9Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешениеЗамена:Получаем:tigtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, прианосanПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приСкачПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 14-9Условие задачиВычислить предел функции:tigtu.ruanРешениеаносВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, при, приачПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 15-9СкУсловие задачиВычислить предел функции:tigtu.ruРешениеЗамена:аносanПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, при, приСкачПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 16-9Условие задачиВычислить предел функции:tigtu.ruРешениеanВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:анос, приВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приСкачПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 17-9Условие задачиВычислить предел функции:tigtu.ruРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:an, приПолучаем:аносЗадача Кузнецов Пределы 18-9Условие задачиВычислить предел функции:СкЗамена:ачРешениеПолучаем:tigtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, при, приanПолучаем:, приПолучаем:аносВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Задача Задача Кузнецов Пределы 19-9ачУсловие задачиСкВычислить предел функции:РешениеЗамена:tigtu.ruПолучаем:, приПолучаем:Кузнецов Пределы 20-9Условие задачиanВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:аносВычислить предел числовой последовательности:Так какачРешение- ограничена, тоСк, приТогда:.