Диссертация (Широкополосные антенные решетки с широким сектором обзора), страница 14

Распределительная система должна обеспечивать необходимое АФР пораскрыву ФАР для обоих совмещаемых диапазонов, а также моноимпульсныйрежим их работы. Распределительная система в виде радиального волноводанаилучшим образом подходит для реализации заданных характеристик.Применение совмещенной ФАР обусловлено следующими факторами:1. Увеличение точности моноимпульсной пеленгации за счет использованияво втором диапазоне более коротких волн;2.

Увеличение помехозащищенности за счет работы на двух частотах;3. Применение ФАР позволяет независимо для каждого из частотныхдиапазонов регулировать АФР по раскрыву антенны, и соответственноизменять такие характеристики антенны как УБЛ, КИП;4. Применение ФАР позволяет создать моноимпульсную антенную систему сминимальными продольными габаритными размерами.Наиболее соответствует этим требованиям совмещенная ФАР построеннаяна основе радиального волновода. Такой способ построения конструкции АРпозволяет сделать ее наиболее технологичной и компактной.

Применениераспределительной системы на основе радиального волновода позволяетиспользовать ее сразу на двух совмещаемых частотных диапазонах рис.94, чтоисключает необходимость построения двух фидерных трактов для каждого из120частотных диапазонов.Основнымдостоинством такой распределительнойсистемы является достаточная простота реализации моноимпульсного режимаработы ФАР.Рис.94. Общий вид совмещенной моноимпульсной АР на радиальном волноводе.Вторым направлением развития радиальных систем может быть построениеАР с механическим сканированием. Применение радиальной возбуждающейсистемывместополосковойпозволяетснизитьпотерииупроститьконструктивно-технологический процесс изготовления.3.3. Основы теории радиального волноводаРадиальный волновод удобно рассматривать в цилиндрической системекоординат, которую необходимо сориентировать так, чтобы ось z была бынаправлена через оси дисков, а распространение волн осуществлялось вдольрадиуса r.Теория РВ хорошо известна.

В таком волноводе основная волнараспространяется с фазовой скоростью, равной скорости света в свободномпространстве. В соответствии с общепринятой терминологией [100,101], эта волнаназывается E00.РассмотримидеальнопроводящийРВ,заполненныйвоздухом,привозбуждении в нем полей с гармонической временной зависимостью. С учетом121электрофизических параметров среды    8,854 1012Ф / м,   1,257 106 Гн / м и при отсутствии источников возбуждения уравнения Максвелла, описывающиеполя в волноводе, примут вид:rotE  jkH  0; divE  0;rotH  jkE  0; divH  0.(43)где E, H – комплексные амплитуды векторов напряженности электрического имагнитного поля в сферической системе координат, k   с – волновое число.На проводящих поверхностях волновода граничные условия имеют вид:Et  0; H n  0,(44)где Et – касательная составляющая вектора напряженности электрического поля,H n – нормальная составляющая вектора напряженности магнитного поля.При отсутствии источников, возбуждающих волны в волноводе, уравнения(43) преобразуются в однородные волновые уравнения:2 E  k 2 E  0(45)2 H  k 2 H  0(46)Поля в РВ (см.

рис.81) удобно анализировать в цилиндрической системекоординат. Уравнения (45) в цилиндрической системе координат принимают видE z    rE    jkrH r z   Er E z  jkHzr rE     Er   jkrHzr(47)(48)(49)122 rH H z    jkrEr ;zH r H z jkE ;zr rH  H r  jkrE .zr(50)(51)(52)Электромагнитное поле волн в волноводе произвольного поперечногосечения обычно классифицируют по наличию или отсутствию продольныхсоставляющих векторов напряженности электрического и магнитного полей [100103]. По этой классификации электрическими волнами (типа Е) называютсяволны, имеющие только электрическую продольную компоненту, а магнитнымиволнами (типа Н) – только магнитную продольную компоненту. В данном случаеволны удобно различать по наличию или отсутствию компонент поля по оси z.Система уравнений для волн типа Е в РВ имеет вид:E z    rE    jkrH r ; z   (53)Er E z  jkH ;zr(54) rE     Er;r rH  z jkrEr ;H r jkE ;z(55)(56)(57)123 rH  H r  jkrE .zr(58)Для решения системы уравнений (43) удобно ввести вспомогательнуюфункцию U и выразить через нее компоненты поля волны типа Е [102]. 2U k 2U  E z ;z 2(59) 2U Er ;zr(60) 2UE ;rz(61)Hz  0;(62)jkU Hr ;r(63)jkUH .r(64)Подставляем уравнение (58) в (59):   rH  H21 U  r k 2U 2jkr  rz(65)Подставляем уравнения (63) и (64) в (65): 2U  2U 1 U 1  2U k 2U  0z 2 r 2 r r r 2  2(66)Проведем интегрирование уравнения (66) методом Фурье [103].

Интегралуравнения представим в виде трех сомножителей:U  Rr Z z  124Подставив это выражение в уравнение (66) и разделив на Rr Z z   ,получим уравнение в полных производных:21 d 2 Z z 1  d Rr  1 dRr   1 1 d 2  2k 0Z z  dz 2Rr   dr 2r dr  r 2   d 2(67)Представим уравнение (67) в виде:21  d Rr  1 dRr   1 1 d 2  21 d 2 Z z kRr   dr 2Z z  dz 2r dr  r 2   d 2(68)Так как в уравнении (68) правая и левая части являются функцияминезависимых переменных то их можно приравнять постоянной величине  2аналогично [101-103]:1 d 2 Z z  2  0;Z z  dz 2(69)21  d Rr  1 dRr   1 1 d 2  2  0Rr   dr 2r dr  r 2   d 2(70)где  2  k 2   2 .Интеграл уравнения (69) имеет видZ z   А sin z   А cosz 12(71)где А , А - коэффициенты.1 2Для определения Rr  и   разделим уравнение (70) на r 2 :r 2  d 2 Rr  1 dRr  1 d 2   2r 2  0Rr   dr 2r dr    d 2(72)125Приравниваем уравнение (72) новой постоянной n2 и разбиваемего на двауравнения аналогично (68):22r 2  d Rr  1 dRr  2 r 2   1 d    n 2Rr   dr 2  d 2r dr (73)r21 d 2  2 n  0;  d 2(74)d 2 Rr  dRr r Rr   2 r 2  n 2   0 .drdr 2(75)Интегралы уравнений (60) и (61) можно записать в виде   B1 sin n   B2 cosn (76)Rr   c H 1n r   c H n2 r 12(77)где B1, B2, c1, с2 –коэффициенты, H 1n r  и H n2 r  -цилиндрическиефункции Ханкеля n – го порядка первого и второго рода соответственно[95-98].Интеграл волнового уравнения (67) определяется произведением решений(71),(75) и (77):U  А sin z   А cosz  B sin n   B cosn   c H 1 r   c H 2 r 12122 n 1 n(78)При решении уравнения (78) необходимо учесть граничные условия:Er  0, E  0где h – высота РВ.(приz  0; z  h ),(79)126Для того, чтобы выполнялось условие (79) на поверхностях z  0; z  h ,необходимо, чтобы на этих поверхностяхU 0;zU(80)12  А cosz   А sinz  B sinn   B cosn   c H  r   c H  r   012122 n 1 nz(81)Равенство (81) возможно на поверхностях z  0; z  h при условии A1  0 иcos h   0 .Из последнего равенства имеем  m h(82)Выражение для вспомогательной функции принимает видmz 12U  А cos B sin n   B cosn   c H  r   c H  r 2nn1212h(83)Компоненты поля волн типа Е определяются из уравнений (59-64):mz 12E z, mn  А  2 cos B sin n   B cosn   c H r   c H r  (84)222 n 1 n h  1mmz Er , mn   А sin  B sin n   B cosn  2 h2 h  1 nn  c  H 1  r   H 1  r   c  H 2  r   H 2  r  ;2  n 1r nr n 1 n  1А mn mz 12 2sin B cosn   B sinn   c H  r   c H  r  , mn22 n 1 nh h  1rEHHr , mnz , mn 0;(85)(86)(87)jknА2 cos  mz  B cos n  B sin n  c H 1 r  c H 2 r   2    1 n   2 n   h  1r(88)127H , mnn 1  1 mz r   H  r    B sinn   B cos n   c  H2 h  1r n 1 n  1 jkА2 cos n 2 2 c  H n1 r   H n r  .2r(89)Учитывая, условие излучения, при котором волна распространяется вдолькоординаты r в одном направлении, выражения (86)-(89) можно упростить.Выражения для вспомогательной функции и компонент поля волны типа Епринимают вид mz 2U  А2 cos  B sinn   B cosn  c 2 H n r  ;2 h  1EE mz 22 А2  cos B sinn   B cosn  c 2 H n r  ;z , mn12 h  mz 2  А2 sin B sinn   B cos n  c 2 H n r ;2h h  1А mn mz 2 2sin B cosn   B sinn  c 2 H n r  ; , mn2h h  1rEHz , mn 0;H r, mn  (91)mn 2 mz  2  А2 sinB sinn   B cos n  c  H n1 r   H n r  r , mn22hr h  1m(90)(92)(93)(94)jknА2 cos mz  B cosn   B sin n  c H 2 r  ;2 n2 h  1r(95)n mz  jkА2 cosB sin n   B cosn  c  H n21 r   H n2 r   , mn22r h  1 mz 2 jkА2 cos B sinn   B cosn  c2 H n r .2 h  1H(96)Компоненты простейшей волны E 00 можно записать в виде:E  А B k 2  c H 1 kr  c H 2 kr ;z2 2  1 02 0(97)Er  0 ;(98)128E  0 ;H 0;zH(99)r(100) 0;(101)212  jk А2 B2  c1H 1kr  c2 H 1kr(102)HПриr  1и r  n функции Ханкеля можно заменить их асимптотическимиприближениями:H 1n kr j kr 2e krn   2 4  , H 2 kr n2ekr j kr n   2 4Подставив асимптотические приближения в выражения для компонент поляосновной волны E 00 , получимj kr  2 42Ez  А B kcec e2 22kr  1H j kr   4j kr  2 42 jk А Bcec e2 2 kr  12(103) j kr   4(104)3.4.

Сравнение строгой и приближенной теории радиального волновода.Рассмотрим решение, соответствующее волне, распространяющейся отисточника, размещенного в начале координат.Строгое решение для простейшей волны E имеет вид:00E z  А B c k 2 H 2 kr ;2 2 20(105)129H  jk 2 А B c H 2 kr .2 2 2 1(106)Приближенное решение для простейшей волны имеет вид: j  kr 2Ez  А B c k 2e  4;2 2 2kr(107) kr j2H  А B c k2e  4 .2 2 2kr(108)На рис.95 и 96 показаны зависимости амплитуды и фазы векторанапряженности электрического поля простейшей волны от координаты kr,полученные при расчете по формулам (105) – сплошная линия и (107) –пунктирная линия.На рис.97 и 98 показаны зависимости амплитуды и фазы векторанапряженности магнитного поля простейшей волны от координаты kr,полученные при расчете по формулам (106) и (108).Из графиков рис.95, можно определить радиусы колец, на которыхразмещаются излучатели (отмечены на рис.95 кружком) и в которых простейшаяволна имеет нулевую фазу:r  4n  1 8 , где n=0,1,2…, где n – номер кольца.Рис.87.

Зависимости амплитуды (а) и фазы (б) вектора напряженностиэлектрического поля простейшей волны от координаты kr при больших значенияхkr.130Рис.96. Зависимости амплитуды (а) и фазы (б) вектора напряженностиэлектрического поля простейшей волны от координаты kr.131Рис.97. Зависимости амплитуды (a) и фазы (б) вектора напряженности магнитногополя простейшей волны от координаты kr при больших значениях kr.132Рис.98. Зависимости амплитуды (а) и фазы (б) вектора напряженности магнитногополя простейшей волны от координаты kr.1333.5. Возбуждение радиального волноводаРассмотрим радиальный волновод, возбуждаемый электрическим диполем сeобъемной плотностью тока j  J z dl (здесь dl - длина диполя), совпадающим понаправлению с осью z и находящимся в точке r , , z рис.99.