Диссертация (Широкополосные антенные решетки с широким сектором обзора), страница 11

Переходяот суммы, определяющей ДН, к интегралу, получаем:2 j 2 R cos cos    d  f     e  04 R sin  sin  2   j2  2  2    ed   2J 0  2kRsin 20(20)где R- радиус кольца, - координата полярной системы координат,- текущаякоордината интегрирования, J0- функция Бесселя нулевого порядка.Замену непрерывной кольцевой излучающей системы дискретной системойможно легко осуществить известными методами дискретизации.Дискретная система элементов с шагом /4 достаточно точно описывает ДНнепрерывного кольцевого излучателя. Увеличение шага излучателей на кольцахприводит к росту УБЛ.88ДН решетки из непрерывных кольцевых концентрических излучателейможет быть записана в виде:MF ( )  2  J  2kRp sin 2p1 0 (21)В этом случае задача синтеза сводится к поиску радиусов концентрическойсистемы излучателей, числа колец и амплитудного распределения по кольцам,обеспечивающих минимизацию УБЛ.

Диаграмму направленности ККАР можнопредставить в виде ряда:MF ( )   a p J  2kRp sin 02p1(22)где ap- амплитуда возбуждения p- ого кольца, M- число колец.В (22) число колец, радиусы и амплитуды колец неизвестны и подлежатопределению. Далее перейдем к определению оптимального амплитудногораспределения по кольцам.На практике широко используется метод парциальных диаграмм [84]. Этотметод целесообразно использовать и для ККАР, что исключает необходимостьвыяснения ряда математических вопросов (определения устойчивости решения,глобальности решения и других задач) в задачах синтеза.Из общей теории синтеза известны ограничения, накладываемые на функциюF() [84], поэтому желательно искать заданную ДН в классе функций L2.

Крометого, синтезируемая функция F() при использовании метода парциальныхдиаграмм должна быть представлена в виде, удобном для разложения в ряд пофункциям Бесселя первого рода, нулевого порядка (22). Из теории круглыхраскрывов [92] удобно брать ДН в виде цилиндрических функций p(x) [93,96].Для функций p(x) существует несколько различных разложений в ряд поцилиндрическим функциям [92-96]. Для поставленной задачи подходят два89разложения: разложение Шлемильха [95,96] и ряд Фурье-Бесселя [94,95,96].

Еслифункция F(x) обладает на отрезке [0<x<] непрерывными производными по x, тоее можно разложить в ряд Шлемильха:af ( x)  0   a J kx2 k 1 k 0(23)где22a  2 f 0   du  uf u sin d00 022a p   du  uf u sin cos pu d0 0(24)(25)Обозначим x   sin  , тогда ряд Шлемильха запишется в виде:2aF ( )  0   a p J  p sin 022 p1(26)где2 2a  2 f 0   du  uf u sin d00 0(27)ap 2 2 du uf u sin cos pu d 0 0(28)где p- номер кольца, a0- амплитуда возбуждения центрального излучателя (кольцанулевого радиуса), ap- амплитуда возбуждения p- ого кольца.Номер кольца связан с радиусом по формуле:p4R p(29)90ПриразложениисинтезируемыхДН.ШлемильхаРазложениесуществуютШлемильхаограничениясправедливонакласстолькодлянепрерывных функций.

Из соотношений (26) и (29) следует, что кольцарасполагаются через  и диаметр кольца определяется по формуле:Dp p2(30)Для более широкого класса ДН, включая кусочно-непрерывные, можноприменить разложение в ряд Фурье-Бесселя: F ( x)   a J p  xkk 1 k(31)где постоянные ak (амплитуда токов в k-ом кольце) определяются по формуле:  1 xf x J p k x dx12a 0xf x J p  x dxkk1 22  0JxJxdxp1k p k0  (32)При разложении заданной функции в ряд Фурье-Бесселя число колецопределяетсямаксимальнымрадиусомрешеткиRmaxиравночислуположительных корней функции Бесселя первого рода J p x  , попадающих винтервал [ 0  x 4Rmax], где - длина волны.

В отличии от разложения в рядШлемильха, при разложении в ряд Фурье-Бесселя кольца располагаются спеременным шагом, который с ростом числа колец приближается к постояннойвеличине.912.8.Расчет ДН ККАР с заданным УБЛ с помощью ряда Фурье-БесселяДля разложения заданной функции F() по ДН колец обозначим x  sin  ,2тогда ряд Фурье-Бесселя запишется в виде:F ( )   a J p   sin 2k 1 k  k(33)где постоянные ak определяются по формулам:     sin  2  f  J p  k sin  2   cos 2 d   a  0k  2    sin  2  J p  k sin  2   cos 2 d  0     1  sin   f  J p   sin    cos d 2 2 kJ2  0  2p 1 k(34) 1,2,.....

n,.... пронумерованные в порядке возрастания положительные корнифункций Бесселя первого рода p -ого порядка, k- номер кольца, ak- амплитудавозбуждения k- ого кольца. Радиусы колец определяются из соотношения:R  kk 4(35)В отличии от разложения в ряд Шлемильха, при разложении функции в рядФурье-Бесселя отсутствует постоянная составляющая а0 (центральный излучательв решетке). В этом случае первым излучателем является кольцо минимальногорадиуса:2,3R 14(36)Ошибку при замене заданной функции F() рядом (31) или (33) можнооценить известными методами [63,82].92Численный анализ показывает, что при УБЛ –18 и –24 дБ отброшенныечлены ряда не влияют на УБЛ.Численный анализ характеристик ККАР показывает, что они обладаютзначительным УБЛ, которыйможет быть снижен методом параметрическогосинтеза до заданного уровня.

В качестве примера определим с помощью (34)амплитудное распределение в ККАР, при котором УБЛ не превышает -18 дБ. Длятакого УБЛ ДН ККАР можно записать в виде цилиндрической 1-функциипервого порядка:F    1 2kRmax sin  2 J1 2kRmax sin 2kRmax(37)sin2При синтезе ДН в виде p-функции, с уменьшением УБЛ происходитодновременное расширение луча по сравнению с ранее рассчитаннымихарактеристиками.Зависимость основных характеристик от порядка цилиндрической функцииприводится в таблице 2. В таблице 2 соотношение для ширины луча найденоx 0.7 ) и справедливо для больших значенийприближенно ( sin  0.7   0.7  2 22kRmaxRmax.Ширинулучаможноопределитьточнопоформуле: x2 4 arcsin 0.7  .0.7 2kRmax В таблице 2 приведены результаты синтеза ДН в виде цилиндрических функций различного порядка p(x) , где аргумент определяется выражениемx  2kRmax sin.293Таблица 2p20.7,град.*044УБЛ,дБN/Nmin-7,953Rmax 0,762 Rmax1622Rmax-184,3Rmax 1,082732Rmax-24,45Rmax 1,273842Rmax-305,8Rmax 1,464952Rmax-366,5Rmax 1,6551062Rmax-407,3Rmax 1,84Коэффициенты разложения функции F() в ряд Фурье-Бесселя определяютсяпо формуле: 1  a  J1 2kRmax sin 2  J 0  k sin 2  cos 2 dk 2kR2 max J1 k 0  (38)На рис.59 приведены результаты численного исследования ККАР смаксимальным радиусом R=1,2 при УБЛ-18при различном амплитудном94распределении и размещении излучателей на кольцах.

На рис.59: 1-ДН ККАР сравномерным амплитудным распределением и непрерывным размещениемизлучателей на кольцах, при расстоянии между кольцами /4; 2- ДН ККАР сравномернымамплитуднымраспределениемидискретнымразмещениемизлучателей на кольцах с шагом /4, при расстоянии между кольцами /4; 3- ДНККАР с амплитудным распределением (34) и дискретным размещениемизлучателей на кольцах с шагом /4, при расстоянии между кольцами /4; 4- 1-ДНККАР с амплитудным распределением (34) и непрерывным размещениемизлучателей на кольцах, при расстоянии между кольцами /4.Рис.59. ДН ККАР при амплитудном распределении (34) и равномерномамплитудном распределении95Аналогично можно определить амплитудное распределение для УБЛ –24 дБ.При этом ДН ККАР запишется в виде 2-функции второго порядка:8J  2kRmax sin 22F      2kRmax sin  222 kRmax sin 2(39)  J  2kRmax sin  J   sin  cos282  0 k22a dk 2kR2 0J2kRmax sinmax 1 k2(40) На рис.60 приведены результаты численного исследования ККАР смаксимальным радиусом R=1,2 при УБЛ-24 дБ при различном амплитудномраспределении и размещении излучателей на кольцах.

На рис.60: 1-ДН ККАР сравномерным амплитудным распределением и непрерывным размещениемизлучателей на кольцах, при расстоянии между кольцами /4; 2- ДН ККАР сравномернымамплитуднымраспределениемидискретнымразмещениемизлучателей на кольцах с шагом /4, при расстоянии между кольцами /4; 3- ДНККАР с амплитудным распределением (38) и дискретным размещениемизлучателей на кольцах с шагом /4, при расстоянии между кольцами /4; 4- 1-ДНККАР с амплитудным распределением (38) и непрерывным размещениемизлучателей на кольцах, при расстоянии между кольцами /4.Те же ДН с низким УБЛ можно получить при равномерном возбуждении,если число излучателей на кольцах пропорционально коэффициентам ak. Приэтом получается ККАР с неэквидистантным размещением элементов по кольцам.На рис.61: 1- равномерное амплитудное распределение и эквидистантноеразмещение излучателей на кольцах; 2- 1- амплитудное распределение (34) иэквидистантноеамплитудноеразмещениераспределениеизлучателейинаразмещениепропорционально коэффициентам ak (34).кольцах;3-излучателейравномерноенакольцах,96Рис.60.

ДН ККАР при амплитудном распределении (38) и равномерномамплитудном распределении.Рис.61. ДН ККАР при различном амплитудном распределении и размещенииизлучателей на кольцах.97На рис.62: 1- равномерное амплитудное распределение и эквидистантноеразмещение излучателей на кольцах; 2- 1- амплитудное распределение (38) иэквидистантноеамплитудноеразмещениераспределениеизлучателейинаразмещениекольцах;3-излучателейравномерноенакольцах,пропорционально коэффициентам ak (38).Рис.62. ДН ККАР при различном амплитудном распределении и размещенииизлучателей на кольцах.На рис.63б показана схема размещения элементов при равномерномвозбуждении и неэквидистантном размещении. На рис.63а показана схемаразмещенияэлементовприэквидистантномразмещенииэлементовамплитудном распределением на кольцах пропорциональным коэффициентам ak.Рис.63.

Схема размещения элементов ККАР.и98Число излучателей в антенной решетке при заданной ширине лучаопределяется направленностью действия антенны (КНД, УБЛmax и средним УБЛ).В таблице 3 приводятся результаты численного исследования характеристикнаправленности ККАР для разной ширины луча (20,7=1,5,5и 10) идопустимого УБЛ=-18дБ, при сканировании в пределах 360. Результаты расчетапоказывают зависимость числа элементов ККАР от требований к максимальномуУБЛ и среднему фону иего увеличение по сравнению с минимальнонеобходимым числом элементов. Для сравнения в последнем столбце таблицыуказано минимальное число элементов, обеспечивающее заданную ширину ДН исоответствующий КНД.Таблица 3*20,7dУБЛ,дБNNmin1,50.25-18206402411,50.5-18103002411,5-18*513124150.25-1819857350.5-18987735-18*48773100.25-1853437100.5-182863710-18*13137- Значение, соответствующее боковому фону.99Сравнение полученного числа излучателей в ККАР с числом излучателей вАР, образованной четырьмя плоскими решетками, сканирующими в пределах, показывает увеличение числа излучателей при одинаковых значенияхширины луча и УБЛ.

Однако, в плоской АР возникает необходимостьпоочередной коммутации отдельных составных частей, что приводит кусложнению конструкции и росту потерь. Основными преимуществами, как былопоказано раньше, будут являться широкополосность антенны а также сохранениеформы ДН при сканировании.Выше была показана возможность обеспечения заданного УБЛ выборомамплитудного распределения по кольцам или числа элементов в кольце методомФурье-Бесселя.

Такой алгоритм расчета приводит к значительному увеличениючисла излучателей в ККАР и уменьшению дальних боковых лепестков всоответствии с выбранной функцией p(). Можно уменьшить число излучателейпутем увеличения углового шага с последующей численной проверкойполученных результатов, путем суммирования полей элементов ККАР. В этомслучае возможно увеличение дальних боковых лепестков в допустимых пределах.2.9.Расчет ДН ККАР с заданным УБЛ с помощью ряда ШлемильхаОпределим с помощью ряда Шлемильха амплитудное распределение в ККАРдля функции (37).