Диссертация (Расчетно-экспериментальные методы исследования технологических напряжений и деформаций в неразъемных трубных соединениях энергоустановок), страница 11

Однако на базе выше приведенного и других подобныхрешений получены различные методы численного исследования обработкиметаллов давлением (ОМД), например метод конечных элементов (МКЭ).При этом любая постановка задачи в теории ОМД предполагает в качествевходных данных свойства материала и закон взаимодействия инструмента иобрабатываемогоматериала.Такиевходныеданныедолжныбытьопределены либо экспериментально, либо другим достаточно надежноописывающим процессы способом [4].

Погрешности будут влиять наточность результатов вычислений и в конечном итоге приведут к ошибочнымрезультатам вычислений. Кроме того, при использовании компьютерныхпрограмм требуется контроль над ошибками разной природы, возникающими64в процессе счета. Поэтому для получения правильного ответа необходимоприближенное и точное, решение задачи, например, на основе МКЭ, чтоявляетсяобычнойпрактикойиспользованияэлектронныхсредствисследования.Вообще по конкретным вопросам упругопластического взаимодействияимеется значительное количество работ, например, [5], [6], [13], [27], [28],[34], [83], [88], [96], [99], [107] и др.

Во многих, развивая положения Герца,с различной степенью допущения рассматриваютсятела с простойгеометрией. Разные геометрии взаимодействия тел рассмотрены в работе [5].Однако и в этой и других работах не учитываются особенности, присущиероликовому вальцеванию труб: перекрещивание осей инструмента иобрабатываемой детали; неравномерные по длине ролика контактныережимы;низкаярадиальном,жесткостьокружномистенкитрубы;перемещениеосевомнаправлениях;металлавгеометрическоепроскальзывание роликов и т.д.Кроме того, в отмеченных работах недостаточно рассматриваетсявопрос распределения напряжений вглубь детали от точки контакта. В этойсвязивозниклапотребностьприближенногоописанияпроцессавзаимодействия конического ролика с трубой, учитывающего указанныеособенности, имея ввиду последующее использование МКЭ.По мнению автора, основой решения поставленной задачи может статьрешение, изложенное в работах [27], [45], [79], [107], [162].

В одной из них[45] анализируется взаимодействие резца и обрабатываемого материала.ПридействиинапластинуудельнойсилыР,равномернораспределенной по прямой, нормальной плоскости чертежа и проходящейчерез точку О (рис. 2.3), возникающее в пластине упругое напряженноесостояние характеризуется тем, что в любой точке М имеется толькорадиальное сжимающее напряжение σr, другие же – нормальное напряжениеσt и касательное напряжение τ – отсутствуют.65Траекториями равных радиальных напряжений или, что тоже линиямипостоянного наибольшего касательного напряженияРис.2.3.

Упругое напряженноесостояние в пластине, находящейся поддействием силы Р, перпендикулярной кпластине [45](изохроматическимилиниями),являютсяокружностисцентром,расположенными на линии действия силы Р. Последнее заключениехорошо подтверждается экспериментально.Математически система радиальных нормальных напряжений вданном случае характеризуется следующим уравнениемσr= - 2Рsinϕ /(π r),(2.5)r, ϕ - полярные координаты.В работах [27], [79], [162] используется угол отсчета не отгоризонтали, а от вертикали. Тогда формула записывается в видеσr= - 2Рcosθ /(π r),но ее суть не меняется.Если линия действия силы Р и внутренняя нормаль к краю пластинысоставляет угол β, то линии главных напряжений будут прямыми,расходящимися радиально из точки О, и окружностями, имеющими Ообщим центром.Существует также решение задачи о давлении штампа с профилем ввидедугиокружностирадиусабольшогорадиусанаупругуюполуплоскость [134] рис.

2.4.По этому решению контактное напряжение под штампом можноописать выражениемσ= µ(l2- 2x2)/[2R(1- χ)( l2- x2)1/2]+ P/[π( l2- x2)1/2],66(2.6)где χ= 0,5λ/(λ+µ)- коэффициент Пуассона; λ,µ - коэффициенты Ламе.Рис. 2.4.Взаимодействие штампа с пластинойИз обоих решений следует, что при малой площади взаимодействиянапряжения в зоне контакта стремятся к бесконечности.Привнутреннейроликовомвальцеванииповерхноститрубы,конечнаярадиальнаясоставляющаяоколодеформация0,1-0,5мм,совершается за достаточно большое количество оборотов корпуса вальцовки(nкор≈ 20-30), причем величина nкор возрастает в случае использования смазки.Это означает, что за один оборот корпуса изменение радиуса трубысоставляет примерно 12 мкм.

Учитывая, что из-за винтового движенияроликов металл выталкивается из зоны вальцевания, то один ролик для 3-хроликовой вальцовки во время обкатывания внедряется в трубу за одиноборот корпуса на глубину h≤ 2- 3 мкм. Такой контакт можно принять, какконтакт по линии. Поэтому более предпочтительным представляется расчетнапряжений по используемой в теории резания формуле (2.5), тем более, чтоздесь имеется информация о распределении напряжений в глубинуобрабатываемой детали.Из формулы (2.5), как в принципе и из (2.6), следует, что при r→ 0 иϕ= π/2 σr→ ∞ .

Это означает очень быстрый переход в пластичное состояниев случае малых площадей контакта.Подобные процессы при анализе пластической деформации впластичныхметаллах,которымиявляютсятеплообменныетрубы,рассматриваются теорией скольжения [80]. Она опирается на предположениео существовании в материале жестких и пластических зон и дает хорошееприближение, когда материал имеет возможность свободного течения и67вытеснения к краям контактной площадки, образуя зону наплыва. При этомвесь вытесненный материал должен быть отнесен в область текучести, а дляметаллов, по мнению академика Ишлинского А.Ю. [34], оказываетсясправедливой зависимость H= Cσт, где H – твердость; σт – предел текучестиматериала; C – коэффициент стеснения.

При этом область текучести, еслирассматривать с физической точки зрения, может быть отнесен икоэффициент стеснения C.В работе [99] подобным образом описывают новую характеристикупластичностиHM≈Cσт , гдеC = const; HM – твердость по Мейеру,рассматриваемая как среднее контактное давление, причем HM= HV/sinγp; γp– угол между гранью и осью пирамиды.Оценим контактное давление и величину вдавливания ролика вповерхность трубы. До настоящего времени такая оценка не производилась.При всестороннем сжатии, возникающим в процессе внедрения вметалл индентора, когда напряжения очень велики, тензор напряженийявляется шаровым, т.е. вещество становится жидкостью, движение которойподчиняется закону Навье-Стокса [134]. Похожая ситуация возникает и приплавлении металла [18].

В связи с изложенным примем, что скоростьвытекания w образованной при внедрении индентора жидкости из щелимежду поверхностью индентора и твердыми участками детали, подчиняется,как и в случае движения расплава [18], интегралу Бернулли, т.е.w= (bζ)-1/2 (2p/ρ)1/2,гдеζ–коэффициент(2.7)местногогидравлическогосопротивления,определяемый в основном сжатием струй жидкости; b – поправочныйкоэффициент; p – гидростатическое давление; ρ – плотность металла. Откудаобъем выдавленного металлаTV= f1/2∫ α (2p/ρ) dt.0Здесь Т – время воздействия; f – площадь щели между поверхностьюиндентора и твердыми участками прилегающего к нему металла; α= (bζ)-1/2.68Длянаиболеераспространенныхквадратных и т.д.,формотверстий,многоугольных,величина α ≈ 0,6, т.е.

мало зависит как от формыотверстия, так и от вязкости.Если допустить, что параметры режима течения металла постоянны вовремени, то V/f≈α (2p/ρ)1/2Т и давление под индентором можно описатьнекоторой функцией [78] p= V2ρ/(2T2f2α2) =ψ /(2ρ -1T2α2).В соответствии с ГОСТ 9012-59 и ГОСТ 2999-75 время выдержкизаданного усилия вдавливания может составлять 10-15 сек. Полагая, чтоплотность текущего металла и время воздействия постоянны, давление подиндентором опишем выражением р= f1(Ψα-2), где Ψ- геометрическаяхарактеристика образованного отпечатка.

Очевидно, что характеристика Ψопределяется твердостью материала детали (отпечатком). Коэффициент α,как следует из гидравлики [44],обусловлен силовым взаимодействиемструек при движении «жидкого» металла через образованную щельплощадью f. Поэтому можно считать, что α= f2 (F). Тогда в общем случаеp= f3 (F, HB),(2.8)где НВ твердость металла трубы по Бринеллю, а F- сила, действующаяна индентор.В этой связи закон образования гидростатического давления подвнедряемым в пластичные материалы телом в первом приближении малозависит от геометрии этого тела.С этих позиций рассмотрим результаты вдавливания шарика ипирамиды, используемым при определении твердости металлов по методамБринелля (ГОСТ 9012-59) и Виккерса (ГОСТ 2999-75).При вдавливании шарика давление в зоне сжатия равноp= 4F/(πdo2), где do - диаметр отпечатка; F - сила.В этом случае объем выдавленного металла [12]Vш=π h2(3R-h)/3, где h=R- R 2 − d 02 / 4 ; R – радиус шарика.69Привдавливанииалмазнойпирамидысугломмеждупротивоположными гранями 136° давление в зоне сжатия равно p=2F/d2,где d – среднее арифметическое значение длин обеих диагоналей отпечатка.В этом случае объем выдавленного металла [12]Vп= hd2/6=0,0238d3, где h=d/(2*21/2tg68°)=0,1428d.Обратившись к указанным ГОСТам, запишем данные испытаний дляметаллов с твердостью:- 207НВ- do=2,1 мм; R=2,5 мм; F= 7355,2 H;- 207НV - d=0,518мм; F= 294,2 H.Давление в обоих случаях равно PHB= 2123 МПа; РHV=2192 МПа.

Разницасоставляет 3,25%. Полагая, что значения близки, составим равенство{V22T 2 f2ρV2ρ}≈{}HV.2 HB2 2α2T f α 2Поскольку время вдавливания в обоих случаях примерно 10-15с иодинаково, плотность металла одинакова, коэффициенты расхода примерноодинаковы, то это равенство можно переписать{V2V2}≈{}HV.HBf2f2Подставив сюда площадь щелей fHB=0,1πdo; fHV=0,1*4d/21/2, получимV2V22{ 2 }HB=0,616 мм ; { 2 }HV= 0,511 мм2.ffРазница значений составляет около 20%.Этот результат показывает, что при внедрении индентора любойформы в первом приближении давление можно оценивать с помощьюобобщенной формулы (2.8).Для оценки влияния усилия вдавливания на напряжение под шарикомбыл проведен эксперимент по вдавливанию стального шарика диаметром 5мм в разные материалы.