Диссертация (Нейросетевое моделирование адаптивных динамических систем), страница 8

Конкретный вид комплекса (1.8) определяется тем, каким образом определены его составные части S; E ; T; .Возможны, в частности, следующие варианты:K SED S = hD S; SEi; представляющий собой неуправляемую детерминированнуюдинамическую систему D S, которая регулярным образом взаимодействует с детерминированной средой SE (пример — объект, движущийся в гравитационном поле небесногокомплекстела, не обладающего атмосферой);K UED S = hD S; UEi; представляющий собой неуправляемую детерминированнуюдинамическую систему D S, взаимодействующую со средой UE , которая содержит факкомплексторы неопределенности (пример — неуправляемая ракета, движущаяся в неспокойнойатмосфере);18Далее для краткости Система-Комплекс будет именоваться просто «комплекс», Система-Объект — про-сто «система» («динамическая система») или «объект» (иногда с уточнением «объект моделирования» или«объект управления»), Система-Среда — просто «среда».34K UEVS = hVS; UEi; представляющий собой неуправляемую динамическую систему VS с неопределенностями, взаимодействующую со средой UE , которая содеркомплексжит факторы неопределенности (пример — неуправляемая ракета с неточно известнымиАДХ, движущаяся в неспокойной атмосфере);hC S; SEi; представляющий собой управляемую детерминированнуюдинамическую систему C S, которая регулярным образом взаимодействует с детерминированной средой SE (пример — летательный аппарат, осуществляющий управляемоекомплексK SECS=движение в спокойной атмосфере);K UEA S = hA S; UEi; представляющий собой адаптивную динамическую системуA S, взаимодействующую со средой UE , которая содержит факторы неопределенностикомплекс(пример — летательный аппарат, действующий в среде с неопределенностями 19 и обладающий способностью оперативно приспосабливаться к ним).1.5 Поведение и деятельность систем1.

Текущее состояние системыS описывается набором (1.14) величин xi 2 Xi, характери-зующих ее в решаемой задаче. Этот набор принято трактовать как кортеж длиныnx = hx1 ; x2 ; : : : ; xn i; xi 2 Xi ; i = 1; 2; : : : ; nили как вектор-столбец x = [x1 x2 : : : xn ℄T . При этомx 2 X; X X1 X2 : : : Xn :Областями значенийвещественных чиселXi непрерывных величин xi являются обычно подмножества множестваR.2.

Какие именно величины xi войдут в набор (вектор) x, описывающий состояние системыS, зависит от природы данной системы и от решаемой задачи. В разных задачах одну и ту жесистему S будут характеризовать, как правило, различные (по составу величин xi ) наборы x.Иллюстрацией этого может служить Пример 1.1 на с. 39, а также Пример 1.2 на с. 40.

Видно,что один и тот же объект моделирования в разных задачах, решаемых для него (продольноедвижение самолета при наборе высоты и криволинейный полет самолета в горизонтальной19Неопределенности, встречающиеся в проблемах моделирования поведения ДС, многообразны по своейприроде (см., например, [35–37]).35плоскости, соответственно) требуют несовпадающих наборов величин, характеризующих состояние объекта.3. Точкаx2XXв пространстве состояний представляет собой состояние системыS в некоторый момент времени t 2 T = [t0 ; tN ℄. Для случая непрерывного времени t 2 T иконечномерного вектора состояния x 2 X Rn задать состояния во все моменты времени —значит задать векторную функциюx(t) = (x1 (t); x2 (t); : : : ; xn (t)) = [x1 (t)x2 (t) : : : xn (t)℄T :(1.9)Современные и перспективные системы управления создаются и реализуются на борту ЛАв цифровой среде, что предопределяет необходимость перехода от непрерывного времени t 2[t0 ; tN ℄ к дискретному времени t 2 fti g; i = 1; : : : ; N .

Соответственно, вместо непрерывныхфазовых траекторий (1.9) в данном случае рассматриваются их дискретные представления ввиде наборов последовательностей вида:x(ti ) = f(x1 (ti ); x2 (ti ); : : : ; xn (ti ))g; i = 0; 1; : : : ; N:(1.10)S — это последовательность ее фазовых состояний x(ti ) 2 X , привязанных к соответствующим моментам времени ti 2 T , т.

е.4. Поведение системыfhx(ti); tiig; ti 2 [t0; tf ℄ T; i = 0; 1; : : : ; N:(1.11)Деятельность системы S — это последовательность ее целенаправленных действий, каждоеиз которых представляет собой реакцию видаhситуация, цельi ) действие ) результат,т. е.Sfh(ti); (ti)ig ! (ti+1); i = 0; 1; 2; : : : ; N;(1.12)или, что то же самое,(ti+1 ) = S (h(ti ); (ti )); i = 0; 1; 2; : : : ; N:Здесь (ti ) 2 — текущая ситуация, (ti ) 2S.Поведение (1.11) есть у систем— текущая цель, S — закон эволюции системыS всех видов, включая неуправляемые и управляемые, снеопределенностями и без них. В отличие от этого, деятельность (1.12) имеется только у36систем, в состав которых в том или ином виде входит формулировка целей управления: неизменяемые цели (адаптивные системы) или самостоятельно корректируемые системой цели(интеллектуальные системы).Управление поведением системыS представляет собой более общее понятие, чем управ-ление ее движением.

Какие именно элементы входят в управление поведением, можно видетьиз перечня, представленного во введении на с. 14.Понятие деятельности робототехникой заимствовано из наук о живых системах (биология,психология, этология). Все расширяющиеся работы по роботизации летательных аппаратов,особенно беспилотных ЛА, приводят к необходимости расширения класса задач управленияЛА от традиционных задач управления движением до задач управления поведением и деятельностью ЛА. Особенно это актуально для высокоавтономных роботизированных БПЛА.Действие, исполняемое системой S, не обязательно зависит только от текущих (т.

е. рассматриваемых в данный момент времени ti2 T ) значений ситуации (ti ) и цели (ti ). В болееобщем случае оно зависит от набора ситуаций(ti ) и набора целей (ti ) в данный моментвремени ti , т. е.Sh(ti); (ti )i ! (ti+1); i = 0; 1; 2; : : : ; N ;(ti ) S ; (ti ) S :(1.13)(ti+1 ) осуществляется не только с учетом текущей ситуации (ti )и текущей цели (ti ) в данный момент времени ti , но и с учетом прошлых (предыстория)Здесь переход к ситуациии будущих (прогноз) состояний и целей, что отражается соответствующими множествами:набором ситуаций(ti ) и набором целей (ti ) для данного момента времени ti .1.6 Общий подход к решению проблемы моделирования динамических систем1.6.1 Динамическая система как объект исследования1. Введем формализованное понятие системы S в том виде, в котором оно будет использоваться далее.

В общем случае в таком описании необходимо показать следующие элементы,связанные с S:1) совокупность величин (с областями их допустимых значений), характеризующихSиусловия, в которых она функционирует;2) совокупность величин (с областями их допустимых значений), характеризующих факторы, влияющие на состояния системы S:373) время, в котором S функционирует;4) закон функционирования S, т. е. набор правил 20 , согласно которым совокупность величин, характеризующих S, меняется во времени.Совокупность величин, характеризующих систему S, включает в себя:величины x1 ; : : : ; xn , характеризующие состояние S,величины y1 ; : : : ; ym , характеризующие результаты наблюдения состояния S.Величины x1 ; : : : ; xn , характеризующие состояние системыS, объединяются в совокуп-ность (вектор) x, именуемый состоянием (вектором состояния) данной системы:x = (x1 ; : : : ; xi ; : : : ; xn );xi 2 Xi R; x 2 RXЗдесь(1.14) X = X1 Xn:X — область всех возможных состояний системы S (пространство состояний 21); RX —область всех допустимых состояний системы S; R — множество вещественных чисел.Величины y1 ; : : : ; ym , характеризующие результаты наблюдения состояния системы S, объ-единяются в вектор наблюдения:y = (y1 ; : : : ; yj ; : : : ; yp);yj 2 Yj R; y 2 RY(1.15) Y = Y1 Yp:Перечень величин, которые характеризуют факторы, влияющие на состояние системы S,включает в себя следующие элементы:величины, характеризующие воздействия на S, как контролируемые, так и неконтролируемые, в том числе:– управления u1 ; : : : ; um как контролируемые воздействия наS, т.

е. такие, которыеможно варьировать для удовлетворения целей управления данной системой;– возмущения 1 ; : : : ; q как неконтролируемые воздействия на S (они могут обладатькак известными, так и неизвестными свойствами, могут быть как измеримыми,например, температура уличного воздуха в задаче терморегулирования в доме, таки неизмеримыми, например, атмосферная турбулентность);20В теории динамических систем [27, 29] этот набор правил часто именуют также законом эволюциисистемы S.21Пространство состояний в теории динамических систем часто именуют также фазовым пространством,а состояния системыS — фазовыми состояниями.38– шумы 1 ; : : : ; r , характеризующие погрешности, вносимые измерительной аппаратурой;величиныw1 ; : : : ; ws (постоянные или переменные), характеризующие свойства систе-S (их значения прямо или косвенно определяются решениями, принимаемыми наэтапе создания S) и влияющие на поведение системы через закон ее эволюции (онимывходят как постоянные или переменные параметры в этот закон); примеры постоянныхпараметров системы — размах крыла, площадь крыла, длина самолета и т.