Диссертация (Нейросетевое моделирование адаптивных динамических систем), страница 10

В качестве объекта моделирования P могутрассматриваться, в частности, летательные аппараты различных видов. Выходы Y динамической системы S представляют собой наблюдаемые реакции объекта P на входные воздействияU.гдеИмея в виду эти определения, можно следующим образом сформулировать три основныхкласса задач, связанных с ДС:1.2.3.hU; P; Yi — анализ поведения ДС (по U и P найти Y).hU; P; Yi — синтез управления ДС (по P и Y найти U).hU; P; Yi — идентификация ДС (по U и Y найти P).Здесь задача 1 относится к классу прямых, а задачи 2 и 3 — к классу обратных задачдинамики систем. При этом задачу 3 можно охарактеризовать как задачу создания модели44ДС, а задачи 1 и 2 — как задачи, в которых осуществляется использование ранее созданныхмоделей.

Предметом исследования в данной работе являются все эти классы задач, но с акцентом на задачу 3 вследствие как ее собственной значимости, так и критической важностидля решения задач 1 и 2.4. Еще один важный вопрос, на который необходимо ответить применительно к рассматриваемой ДС, — это вопрос о том, что делать с неопределенностями в ДС и среде ее функционирования.Что касается характера учитываемых неопределенностей, то, как уже отмечалось в разд. 1.1.2,основные их виды будут следующими:неопределенности, порожденные неконтролируемыми возмущениями, действующимина объект;недостаточный уровень знаний об объекте моделирования и среде, в которой он функционирует;неопределенности, порожденные изменением свойств объекта из-за отказов его оборудования и повреждений в конструкции.Анализ проблем, связанных с созданием сложных систем, действующих в условиях неопределенности, приводит к выводу о необходимости привлечения идей адаптивности.

В реализации адаптивных систем, как было показано, ключевую роль играют модели объектов. Эти модели предназначаются, в первую очередь, для использования в составе бортовых комплексовсоздаваемых систем (например, летательных аппаратов) в реальном или даже опережающемвремени, что определяет ряд требований к ним, включая такие, как повышенная точность,высокое быстродействие, адаптивность.Традиционные модели (в виде ОДУ или ДАУ) не в полной мере удовлетворяют требованиям по точности и быстродействию.

Требованию адаптивности они не удовлетворяют вообще.Пути реализации перечисленных требований могут быть следующими. Точность и быстродействие модели можно обеспечить за счет максимально полного использования знаний иданных об объекте моделирования. Адаптивность модели можно трактовать как способностьк оперативному восстановлению ее адекватности объекту моделирования через процедурыструктурной и/или параметрической корректировки для нее.5. Формирование модели ДС сводится к решению четырех основных задач. А именно,требуется найти:451) набор величин, характеризующих моделируемый объект;2) класс (семейство) моделей, включающий искомую модель;3) средства выбора конкретной модели в заданном классе (критерий адекватности моделии алгоритм ее поиска);4) представительный (информативный) набор экспериментальных данных для формирования и тестирования модели.Задача 1, т.

е. формирование набора величин, характеризующих моделируемый объект,является предметом отдельного исследования, нацеленного на то, чтобы понять, каким образом содержательная трактовка задачи формализуется в математической модели (см. такжезамечания относительно примеров 1.1 и 1.2 на с. 39). Предметом дальнейшего рассмотренияявляются задачи 2, 3 и 4.6. Пусть имеется некоторая динамическая система S, являющаяся объектом моделирования (рис.

1.1).ξ(t)u(t)F (u(t), ξ(t))ζ(t)x(t)G(x(t), ζ(t))y(t)y(t) = Φ(u(t), ξ(t), ζ(t)) = G(F (u(t), ξ(t)), ζ(t))РИС. 1.1. Общая структура моделируемой динамической системыS воспринимает контролируемое u(t) и неконтролируемое (t) воздействия. Подэтими воздействиями S изменяет свое состояние x(t) в соответствии с реализуемым ею преСистемаF (u(t); (t)). В начальный момент времени t = t0 состояниесистемы S принимает значение x(t0 ) = x0 .Состояние x(t) воспринимается измерителем (наблюдателем), реализующим преобразование G(x(t); (t)), и выдается в виде выхода системы S, т. е.

результатов наблюдения y (t) заее состоянием x(t). Неидеальность измерителей состояния системы S учитывается введениемдополнительного неконтролируемого воздействия (t) («измерительного шума»). Композиция отображений F () и G() описывает связь контролируемого входа u(t) 2 U системы S с еевыходом y (t) 2 Y , с учетом влияния неконтролируемых воздействий (t) и (t) на рассматобразованием (отображением)риваемую систему:y = (u(t); (t); (t)) = G(F (u(t); (t)); (t)):467. Пусть над системой S выполненоNp наблюденийfyig = (ui; ; ); i = 1; : : : ; NP ;(1.24)в каждом из которых фиксировалось текущее значение контролируемого входного воздействия ui= u(ti ) и отвечающего ему выхода yi = y (ti).

Результаты y (ti); ti2 [t0 ; tf ℄ этихнаблюдений в совокупности с соответствующими значениями контролируемых входов ui образуют набор из NP упорядоченных пар:fhui; yiig; ui 2 U; yi 2 Y; i = 1; : : : ; NP :(1.25)b ) для отображения (),Требуется найти, используя данные (1.25), такое приближение (реализуемого системой S, чтобы выполнялось условиеb u(t); (t); (t)) (u(t); (t); (t))k 6 ";k(8u(ti) 2 U; 8 (ti) 2 ; 8 (ti) 2 Z; t 2 [t0; tf ℄:(1.26)Таким образом, как это следует из (1.26), необходимо, чтобы искомое приближенное отобb ) обладало требуемой точностью не только при воспроизведении наблюденийражение (2 U . Будем называть данное свойство отобb ) обобщающим. Записи 8 (ti ) 2 и 8 (ti ) 2 Z в (1.26) означают, что приблиражения (b ) будет обладать требуемой точностью при условии, что в любой момент временижение (t 2 [t0 ; tf ℄ неконтролируемые воздействия (t) на систему S и измерительные шумы (t) не(1.25), но и для всех допустимых значений uiвыходят за допустимые пределы.() соответствует рассматриваемому объекту моделирования (динамичеb ) будем далее именовать моделью данного объекта.

Буской системе S), а отображение (ОтображениеS мы располагаем данными вида (1.25),а также, возможно, некоторыми знаниями об «устройстве» отображения (), реализуемодем также далее считать, что относительно системыго рассматриваемой системой. При этом наличие данных указанного вида обязательно (какb )), знаний же об отобминимум, они необходимы для тестирования создаваемой модели (() может и не быть в наличии, либо они могут быть, но не будут использоватьсяb ).при формировании модели (ражении8. Требуется уточнить, что понимается под нормойk k в выражении (1.26), т.е.

какимобразом интерпретировать величину расхождения между результатами, которые дают отобраb ) ижения (().47b ) от ():Можно понимать (1.26) как максимальное отклонение (b u(t); ; )k(b u(t); ; ) (u(t); ; )j:(u; ; )k = t maxj(6t6t0n(1.27)Второй, более употребительный, вариант использует в качестве оценки величины расхожb ) и () норму видадения между (b u; ; )k((u; ; )k =Z tnt0b u(t); ; ) (u(t); ; )℄2dt:[((1.28)9. Доступное число экспериментов, порождающих множество (1.25), является конечным.В силу этого, вместо (1.28) следует использовать один из возможных конечномерных вариантов данного выражения, например среднеквадратическое отклонение видаkb u; ; )(NP1 Xb ui ; ; ) (ui ; ; )℄2(u; ; )k =[(NP i=0или видаb u; ; )k((u; ; )k =vuutNP1 Xb ui ; ; ) (ui ; ; )℄2 :[(NP i=0(1.29)(1.30)b ) для оценки его обобщающих свойств осуществляется наТестирование отображения (множестве упорядоченных пар, аналогичных (1.25)fhu~j ; y~j ig; u~ 2 U; y~ 2 Y; i = 1; : : : ; NT ;при этом необходимо, чтобы выполнялось условие ui(1.31)6= u~i, 8i 2 f1; : : : ; NP g, 8j 2 f1; : : : ; NT g,т.

е. все пары в множествахfhui; yiigNi=1P ; fhu~j ; y~iigNj=1Tдолжны быть несовпадающими.Ошибка на тестовом наборе (1.31) вычисляется аналогично тому, как это делается дляобучающего набора (1.25)kb u; ; )(~NT1 Xb uj ; ; ) (~(~u; ; )k =[(~uj ; ; )℄2;NT j =0(1.32)она может быть также представлена в видеb u; ; )k(~(~u; ; )kvuu=tNT1 Xb uj ; ; ) (~[(~uj ; ; )℄2:NT j =048(1.33)10. Теперь можно сформулировать проблему формирования модели динамической систеb ), которая с требуемым уровнем точности будет воспромы S. Требуется построить модель (изводить отображениеb ), для которой величина(), реализуемое системой S, т. е. модель (погрешности моделирования (1.32) или (1.33) на тестовом наборе (1.31) не будет превышатьзаданного допустимого значения" в (1.26).

Это формирование должно основываться на дан-ных (1.25), используемых для настройки (обучения) модели, а также (1.31), используемых длятестирования модели, кроме того, возможно, на знаниях относительно системы S.Предполагается, что при решении данной проблемы мы располагаем некоторым конечb j (),ным или бесконечным семейством (набором) вариантов j = 1; 2; : : :, среди которыхb (). В связи с этим возникаютнеобходимо выбрать наилучший в некотором смысле вариант следующие два вопроса:b (F )что представляет собой данное семейство вариантов b j ()g, j = 1; 2; : : :;= fb (F ) тот вариант b (), который удовлетворяеткаким образом выбрать из семейства условию (1.26).11. При формировании семейства вариантов искомой модели надо удовлетворить двумтребованиям, которые, в общем случае, противоречат друг другу:b j ()g;семейство моделей fj = 1; 2; : : : должно быть возможно более богатым, чтобы«было из чего выбирать»;это семейство должно быть устроено таким образом, чтобы максимально упроститьb () из него.процесс выбора модели ξuF (u, ξ)ζxG(x, ζ)yy(t) = Φ(u(t), ξ(t), ζ(t)) = G(F (u(t), ξ(t)), ζ(t))bw, ξ(t), ζ(t))yb(t) = Φ(u(t),РИС.

1.2. Параметризация моделируемой динамической системыВ качестве основы для поиска решений, удовлетворяющих этим требованиям, в следующих разделах реализуется подход, ориентированный на эффективной структуризации и параb ), подразумевающий соответствующий выбор ее структуры иметризации искомой модели (введение в нее необходимого числа варьируемых параметров49w 2 W (рис.

1.2).1.6.3 Основные проблемы, требующие решения при формировании моделидинамической системыПри формировании модели ДС, независимо от того, в рамках какого подхода оно осуществляется, возникает ряд проблем, требующих решения. Как уже отмечалось выше, требуется сформировать:набор величин, характеризующих моделируемый объект;класс (семейство) моделей, включающий искомую модель;представительный (информативный) набор экспериментальных данных для формирования и тестирования модели;средства выбора конкретной модели из заданного класса (критерий адекватности моделии алгоритм ее поиска).Ниже дается краткая характеристика этих проблем. Более подробно методы их решенияв рамках развиваемого подхода рассматриваются в разд.

2 и 5, а примеры применения этихметодов — в разд. 3 и 6.1.6.3.1 Формирование набора величин, характеризующих моделируемый объектПервое, что требуется сделать при формировании модели ДС, это сформировать наборвеличин, характеризующих данную систему. Соображения, учитываемые при этом, приводились выше, на с. 46. Данная проблема относится к постановочной части процесса формирования модели ДС и далее не рассматривается, считается, что задача уже поставлена, т. е.