Глущенко А.Г., Головкина М.В. Физические основы волоконной оптики (2009), страница 20

Фазовая скорость - да, групповая - нет. Групповая скоростьопределяет скорость переноса энергии, поэтому не можетпревышать скорость света .ωωω2.8. Фазовая скорость v = , ⇒ k = =. Найдемvkαv0 1−ωdω1групповую скорость: v гр =. Остается найти=dkdkdω157⎞⎛⎟⎜dkd ⎜ω⎟ и подставить в вырапроизводную=⎜dω dωα⎟⎜⎜ v 0 1 − ⎟⎟ω⎠⎝жение для v гр .3Ответ: v грv (1 − α / ω) 2= 0.3α1−2ω3.5.

Это угол Брюстера: tg ϕ бр =n 2 1,33=. Отсюда находимn11ϕ = 53 o .4.5. ∞ .4.6. 6,7 ⋅ 10 −2 .5.5.B1 ⎞ ⎛⎜ 1 n0 ⎞⎟ ⎛⎜ 1 d ⎞⎟⎟=1=D1 ⎟⎠ ⎜⎜ 0 n ⎟⎟ ⎜⎜ 0 1⎟⎟2 ⎠⎝⎝⎠⎛1 0 ⎞ ⎛1 d ⎞ ⎛1 d ⎞⎜⎟= ⎜⎜ 0 1 ⎟⎟ ⎜ 0 1⎟ = ⎜⎜ 0 1 ⎟⎟⎟⎜⎜⎟ ⎜n2 ⎠⎝n 2 ⎟⎠⎝⎠ ⎝6.7. Различные моды, существующие на одной частоте, распространяются под разными углами.⎛A B⎞ ⎛A2⎜⎜⎟⎟ = ⎜⎜⎝ C D⎠ ⎝ C2B 2 ⎞ ⎛ A1⎟⎜D 2 ⎟⎠ ⎜⎝ C16.8. 30 o .7.9. Можно уменьшить разность показателей преломленияΔn = n 1 − n 2 .7.10. Из формулы для расчета критической длины волны4aλ кр =n12 − n 2 2определяемномермодыm:m158m=4aλ крn 12 − n 22 .

В качестве λ кр выбираем заданнуюдлину волны λ , подставляем параметры задачи. Послерасчета получаем m = 2,89 ≈ 2 (Число мод должно бытьцелым. Округление проводим в меньшую сторону, так какновая мода с номером 3 еще не возникает). Для ответа навопрос о числе мод учитываем наличие еще одной моды сномером m = 0 . Ответ: общее число мод N = 2 + 1 = 3 .8.3. Показатель преломления сердцевины больше показателяпреломления оболочки для того, чтобы выполнялось условие полного отражения на границе раздела сердцевина оболочка, и волна распространялась в волокне.8.8.

Увеличение разности показателей преломления n 1 − n 2приводит в итоге к увеличению межмодовой дисперсии,что, в свою очередь, приводит к искажению импульса прираспространении в волокне).8.9. а) NA = 0,109 , Ω m = 6,26 o , б) NA = 0,26 , Ω m = 15 o .9.7. Сначала необходимо определить нормированную частотуπ ⋅ d ⋅ NA, гдеd - диаметр сердцевины,V=λNA = n 12 − n 22 - числовая апертура волокна. После подсчетов получаем V ≈ 14,6 . При больших значениях V число мод в градиентном волокне определяем по формулеV2N=≈ 53 .49.8. 10,9 мкм. (Указание: одномодовый режим для оптическоговолокна наблюдается при выполнении условия V < 2,405 ).10.6.

Вычисляем межмодовую дисперсию по формулеΔt τ mod n 1 (n 1 − n 2 )==.LLcn2159τ modτнснс= 13,7, б) mod = 78. Мы видим, что увеLкмLкмличение числовой апертуры приводит к увеличению межмодовой дисперсии.а)11.7.пс.км11.9. На данный момент - нет, так как поляризационная модоваядисперсия носит случайный характер.11.10. Хроматическая дисперсия, нормированная на километр,вычисляется по формуле τ chr = Δλ ⋅ D . На расстоянии L 0хроматическаядисперсиясоставитвеличинуΔt chr = τ chr ⋅ L 0 = Δλ ⋅ D ⋅ L 0 . Поляризационная модоваядисперсия на расстоянии L 0 составляетвеличинуΔt pmd = D pmd L 0 .

Приравняем Δt chr = Δt mod :Δλ ⋅ D ⋅ L 0 = D pmd L 0 . Отсюда находим:2⎛ D pmd ⎞⎟L 0 = ⎜⎜⎟Δλ⋅D⎠⎝2L0 =D pmdΔλ ⋅ D,пс⎛⎞0,5⎜⎟км⎜⎟ = 25 км .=⎜пс ⎟⎜ 0,05 нм ⋅ 2⎟нм ⋅ км ⎠⎝14.3. 5 мкс.17.7. Можно выделить два важных отличия. Во-первых, в полупроводниковом лазере обязательно присутствует резонатор. Во-вторых, лазер работает при более высоких токах,превышающих пороговый ток.160ЛИТЕРАТУРА1. Бейли Д., Райт Э. Волоконная оптика.

-М.: Кудиц-Пресс,2008. -320 с.2. Бродниковский А.М., Убайдуллаев Р.Р. Поляризационнаямодовая дисперсия PMD волоконно-оптических систем передачи // Метрология. -2001. -№ 3. С. 28-36.3. Введение в интегральную оптику (под ред. М. Барноски).-М.: Мир. 1977. -368 с.4. Гауэр Дж. Оптические системы связи. -М.: Радио и связь,1989.

-502 с.5. Карлов Н.В. Лекции по квантовой электронике. -М.: Наука,1988. -366 с.6. Козанне А., Флере Ж., Мэтр Г., Руссо М. Оптика и связь.-М.: Мир, 1984. -502 с.7. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. -М.: Наука, 1989. -544 с.8. Оптические кабели связи российского производства. Справочник. -М.: Эко-Трендз, 2003.

-286 С.9. Семенов А.Б. Волоконно-оптические подсистемы современных СКС. -М.: ДМК, 2007. -632 с.10. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. -М.: Наука,1985. -752 с.11. Скляров О.К. Волоконно-оптические сети и системы связи. М.: СОЛОН-Пресс", 2004. - 272 с.12. Слепов Н.Н. Современные технологии цифровых оптоволоконных сетей связи. -М.: Радио и связь, 2003.

-468 с.13. Солимено С. и др. Дифракция и волноводное распространение оптического излучения. -М.: Мир, 1989. -460 с.14. Стерлинг Д.Дж. Волоконная оптика. Техническое руководство. М.: Лори, -1998. -195 с.15. Убайдуллаев Р.Р. Волоконно-оптические сети. -М.: ЭкоТрендз, 2000. -270 с.16. Фриман Р. Волоконно-оптические системы связи.

-М.: Техносфера, 2007. -512 с.17. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. -М.: Мир,1987. -610 с.161ГлоссарийВнешняя квантовая эффективность - это отношение числафотонов N выш , вышедших из полупроводника в единицу времени, к общему числу N об электронно-дырочныхпар, прошедших в единицу времени через p-n - переходηвнеш = N выш / N об .Внутренняя квантовая эффективность материала определяет(dn / dt ) ися выражением η внутр =, где (dn / dt ) и - ско(dn / dt )рость рекомбинации электронов и дырок в единице объема, в которой учитываются только излучательные переходы, (dn / dt ) - скорость рекомбинации электронов идырок с учетом всех переходов, как излучательных, таки безызлучательных. Для эффективной работы полупроводникового лазера или диода необходимо добиватьсякак можно более высоких значений η внутр .Волновая поверхность - геометрическое место точек, которыеиспытывают колебания в одной фазе.Волноводная дисперсия - это уширение импульса, происходящее из-за того, что постоянная распространения модызависит от длины волны или частоты.μμ 0Волновое сопротивление Z =, где ε 0 - электрическаяεε 0постоянная,μ0-магнитнаяпостоянная.ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Ф / м , μ 0 = 12,6 ⋅ 10 −6 Гн / м .Волновое сопротивление вакуума: Z 0 =μ0≈ 377ом .ε0Волновое число k - модуль волнового вектора .

Волновое числовычисляется как k = ω / v , где ω - частота волны, v фазовая скорость волны или k = 2π / λ , где λ - длинаволны. В среде с комплексной диэлектрической прони-162цаемостью волновое число является комплекснымωk=ε μ = k ′ − i k ′′ .cВолновой вектор - вектор k, определяющий направление распространения и пространственный период плоской монохроматической волны E = E 0 e i (ωt −kr) .Вырожденный полупроводник - это полупроводник, у которого уровень Ферми располагается внутри соответствующей разрешенной зоны полупроводника (валентной илизоны проводимости).Гауссов пучок - это пучок, поперечное распределение напряженности электрического поля в котором определяетсяr2функцией Гаусса: E( x , y) = E 0 exp( −) , где E 0 - ам2 ω0 2плитуда напряженности электрического поля на осипучка, r = x 2 + y 2- есть расстояние от оси пучка вплоскости, перпендикулярной оси Oz, ω 0 - радиус пучкав перетяжке.Градиентное волокно - волокно, у которого показатель преломления сердцевины меняется в зависимости от расстояния от центра волокна.Групповая скорость - скорость движения огибающей группыволн, образующей в каждый момент времени локализо∂ωванный в пространстве волновой пакет.

v гр =, где∂kω - частота волны, k - волновое число. Если среда необладает дисперсией, групповая скорость совпадает сфазовой скоростью vф. Групповая скорость определяетскорость и направление переноса энергии волнами.Дисперсия света - совокупность оптических явлений, обусловленных зависимостью комплексной диэлектрическойпроницаемости ε (а, следовательно, и показателя преломления n) от частоты световой волны ω и ее волнового вектора k.163Длина волны отсечки определяется как наименьшая длинаволны, при которой в волокне реализуется одномодовыйрежим распространения излучения.Индуцированное (вынужденное) излучение кванта света происходит под воздействием падающего на возбужденныйатом внешнего кванта.

Индуцированное излучение является когерентным.Инжекционная люминесценция - излучение света в p-n - переходе, возникающее при прямом включении в результатеинжекции основных носителей с последующей рекомбинацией электронно-дырочных пар.Критическая частота - это частота, ниже которой волна нераспространяется.Локальная числовая апертура (для градиентного волокна) это числовая апертура, зависящая от r - расстояния отцентра волокна: NA(r ) = sin Ω m (r ) = n 2 (r ) − n 22 . Здесьn ( r ) - показатель преломления сердцевины, n 2 - показатель преломления оболочки.Материальная дисперсия - это зависимость показателя преломления среды от длины волны (или частоты).

В результате наличия материальной дисперсии скорость распространения электромагнитных волн с различнымичастотами оказывается различной. Результатом такойдисперсии является уширение светового импульса прираспространении в диспергирующей среде. Обозначатсяτ mat .Межмодовая дисперсия - это уширение светового импульсапри его распространении, возникающее из-за того, чтолучи в волокне распространяются под разными углами ипроходят при этом разные расстояния. Обозначатсяτ mod . Обычно дисперсия нормируется в расчете на 1 км,тогда под названием "дисперсия" понимается величинаτ modнспс, измеряемая вили в.кмкмLМода. В оптическом световоде существует бесконечная последовательность решений уравнений Максвелла, завися-164щих от номера m.

Каждое такое решение называется модой распространения. При этом m - номер моды. Каждому модовому решению соответствует распространяющаяся волна (мода). В оптическом волокне при использовании лучевой трактовки каждая мода распространяется под определенным углом к оси волокна, зависящем от номера моды.Накачка - процесс создания инверсной населенности в усиливающей среде путем сообщения энергии среде.π ⋅ d ⋅ NAНормированная частота V =, где NA = n 12 − n 22 λчисловая апертура, d - диаметр сердцевина волокна, λ длина волны.Оболочка - внешняя часть оптического волокна, окружающаясердцевину.Одномодовый режим - режим, при котором в оптической световоде распространяется только одна мода.Одномодовый режим для оптического волокна.