1 (Пределы (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Пределы 1-1Условие задачиДоказать, что(указать).РешениеПо определению предела:tigtu.ruСкачано с http://antigtu.ruСкачПосколькуаносПроведем преобразования:an:, то(*)Очевидно, что предел существует и равен. Из (*) легко посчитать:Условие задачиtigtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 2-1РешениеаносЗадача Кузнецов Пределы 3-1anВычислить предел числовой последовательности:Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:ачРешениеЗадача Кузнецов Пределы 4-1СкУсловие задачиВычислить предел числовой последовательности:Решениеtigtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 5-1Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:Задача Кузнецов Пределы 6-1Условие задачиanРешениеачРешениеаносВычислить предел числовой последовательности:Ск={Используем второй замечательный предел}=Задача Кузнецов Пределы 7-1Условие задачиДоказать, что (найти):tigtu.ruРешениеСогласно определению предела функции по Коши:иесли дана функцияназывается пределом функции— предельная точка множествапристремящемся кЧисло, еслинайдется такое, дляanСледовательно, необходимо доказать, что при произвольномкоторого будет выполняться неравенство:, если выполненоили:аносПриачТаким образом, при произвольномнеравенствобудет выполняться, если будет выполняться неравенствоСк, гдеСледовательно, при.предел функции существует и равен -7, аЗадача Кузнецов Пределы 8-1Условие задачиДоказать, что функциянепрерывна в точке(найти):.tigtu.ruРешениеПо определению функциянепрерывна в точкеПокажем, что при любомнайдется такоеаносСледовательно:Т.е.

неравенство, чтоприan., еслифункция непрерывна в точкеЗадача Кузнецов Пределы 9-1Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешениевыполняется прии.. Значит,.Условие задачиВычислить предел функции:anРешениеtigtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 10-1аносЗадача Кузнецов Пределы 11-1Условие задачиВычислить предел функции:РешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:ач, при, при, приСкПолучаем:Условие задачиВычислить предел функции:РешениеЗамена:anПолучаем:tigtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 12-1аносВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 13-1Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешениеЗамена:Получаем:tigtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приan, прианосПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приачПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 14-1Условие задачиСкВычислить предел функции:Решениеtigtu.ru, при, при, приanВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:аносПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 15-1Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приtigtu.ruПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 16-1Условие задачиВычислить предел функции:аносanРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приачПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приСкПолучаем:Условие задачиВычислить предел функции:Решениеtigtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 17-1, прианосПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 18-1Условие задачиВычислить предел функции:СкачРешениеЗамена:Получаем:anВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:tigtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приачаносanПолучаем:СкЗадача Кузнецов Пределы 19-1Условие задачиВычислить предел функции:tigtu.ruРешениеanЗамена:аносПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:ачЗадача Кузнецов Пределы 20-1Условие задачиСкВычислить предел функции:РешениеТак как- ограничена, тоаносачСкТогда:tigtu.ruan, при.