Дуров В.В., Мастихин А.В., Савин А.С. Пределы и непрерывность функций (2004), страница 5
Описание файла
PDF-файл из архива "Дуров В.В., Мастихин А.В., Савин А.С. Пределы и непрерывность функций (2004)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 5 страницы из PDF
е. 1 я ,Г"11 — 0) = йт 11х) = 1пп агсек- = —, предел справа зычн-а-с *->з-с х 4' 1 сляетсяотправойветви,т.е, Д1+0)= йш „11х)= Вт е-а-с е-+г+с х — 1 = +со, следовательно, в точке х = 1 функция Г (х) имеет разрыв второго рода, В точке х = 2 односторонние пределы 112 — 0) = 1пл У(х) = *-+г-о 1 1п(х — 1) 1цп — = 1 и У(2+0) = 1пп г(х) = 1!ш =1 -а-с х — 1 е-+я+о е-а+о х — 2 следовательно, в точке х = 2 функция Г" 1х) имеет устраннмый разрыв н, более того, непрерывна в этой точке. Варианты задачи приведены в табл, 1.
Окончание табл. 1 Задача 2. Вычиелить пределы функций: а), б), в), г), д), е). Варианты задачи приведены в табл. 2. 38 Окончание а)абл. 3 № ва- риан- та Функции 1 1 3(х) = -- + —, хз 2хв + х + 1 х" — Зхз+ 2' Дх) =~/1+~/х — 1, 1 ((*)= гь * +! Дх) =хз+х — 2, 16 Таблица 3 17 19 20 22 23 26 х -+1+0 27 х -+ 2 — 0 23 х -+ 0 х — > ос 29 30 Задача 3. а) Показать, что данные функции 3 и д являются бесконечно малыми или бесконечно большими при указанном стремлении аргумента; б) для каждой функции 3 и д записать главную часть (эквивалентную ей функцию) вида С(х — хс)" при х -+ хс или Сха при х -> оо, указать их порядки малости (роста); в) сравнить 3 ид, Варианты задачи приведены в табл. 3 г"(х) = хе+ агсв!пх, ,г(х) = 57гх+ фх, 3(х) = хвгсгнх ъ(4хч- 3 з П)31' 1 г"(х) = 2хагс13 —, чгхл+ 3 Дх) = 2' — 1, Дх) = ух — 1, Г2+ х ))! 2 — х' Дх) = е~* — е', 1 д(х) =!псов —, 1 д(х) = хзвш=, ,(.) = !.(1 +,~*-~ + .), д(х) =~/хз +ч/х — х, !п(х + 3) д(х) = ! згсв!п~lх + 2 д(х) =ч/Г- Зх-Д+х, е(*)=~/ !-е -! 1 д(х) = 1 — сов((гх — 1 д(х) =(((х — (г хх) 1 д(х) = , х + 2 д(х) =чД1п( — ), х+10 ' д(*) = !п(1+~/й+ в!пх), д(х) = Мах, 1 д(х) =— д(х) = 134х — вЫ Зх, хз+х+1 х+2 х -Ф со х -Ф +ос х -++О х -~+со х -г -2 х -+ 0 х -Ф +со х — г 1+0 х -г +со х -+ 1 х -г +со х -г 0 54 Задача 4.
Найти точки разрыва функции Дх) и определить нх характер. Построить фрагменты графика функции в окрестости каждой точки разрыва. Варианты задачи приведены в табл. 4 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ 10 4. Предел функции .. 15 16 34 12. Варианты типового расчета, . Список литературы бО 1. БугроваЕС„ХХиксльский СЫ. Дифференциальное и интегральное исчисление, Мл Наука, 1988, 2.
Морозова ВД. Введение в анализ. Мл Изд-во МГТУ им, Н Э. Баумана, 1998, 3, Дуров ВЗ., Карааиов ГД. Пределы и непрерывность функций: Методические указания к практическим занятиям по курсу «Математический анализ», Мл МВТУ, 1982. 1. Предел числовой последовательности...., „, 2. Свойства сходящихся последовательностей, . 3, Достаточное условие сходимости последовательности.
Число Эйлера е . 5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, . б. Предел отношения многочленов и некоторых иррациональных выражений 7. Раскрытие неопределенностей с иррациональными выражени- ями . 8. Применение первого замечательного предела... 9, Применение второго замечательного предела................. 10. Сравнение функций при заданном стремлении аргумента,...
11. Непрерывность и точки разрыва функции .. Виталий Васильевич Дуров Антон Вячеславович Мастихин Александр Сергеевич Савин ПРЕДЕЛЫ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ Меаодичесниеуказания Редактор О,М Королева Корректор Л.И. Малюаина Компьютернаа верстка З,И. Тоесглоног Подписано в печать 17.03,2004, Формат 60х84П6, Бумага офсетная. Печ. л. 4,0. Уел. печ. л. 3,72, Уч.-изд. л. 3,65.
Тирюк 300 зкз. Изд. № 18, Заказ 43 Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 105005, Москва, 2-я Бауманская, 5, .
