Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007)), страница 5

1.8, á) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÈÍÓÍ ñ áåñêîíå÷íî áîëüøèì êîýôôèöèåíòîì óñèëåíèÿ (Hu ® ¥), áåñêîíå÷íîáîëüøèìè âõîäíûì ñîïðîòèâëåíèåì è âûõîäíîé ïðîâîäèìîñòüþ(âûõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ðàâíî íóëþ).Ðåàëüíûé ÎÓ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ÈÍÓÍà ñ êîíå÷íûìèâõîäíûì Râõ è âûõîäíûì Râûõ ñîïðîòèâëåíèÿìè (ðèñ.

1.8, â).Êðîìå ÎÓ â êà÷åñòâå àêòèâíûõ ýëåìåíòîâ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéøèðîêî èñïîëüçóþòñÿ ðàçëè÷íûå ýëåêòðîííûå è ïîëóïðîâîäíèêîâûå ïðèáîðû: ýëåêòðîííûå ëàìïû, áèïîëÿðíûå è ïîëåâûå òðàíçèñòîðû è äð.Íà ðèñ. 1.9, à ïðèâåäåíà ýëåêòðîííàÿ ëàìïà (òðèîä) è åå ìîäåëè(ýêâèâàëåíòíûå ñõåìû çàìåùåíèÿ) â ôîðìå ÈÒÓÍ (ðèñ. 1.9, á) èÈÍÓÍ (ðèñ. 1.9, â), ãäå îáîçíà÷åíû Gi = 1| Ri, – âíóòðåííÿÿ ïðîâîäèìîñòü ëàìïû, S = di2 | du – êðóòèçíà; m = SRi, – êîýôôèöèåíòóñèëåíèÿ ëàìïû.

Ïàðàìåòðû Gi, S, m îáû÷íî ïðèâîäÿòñÿ â ñïðàâî÷íèêàõ. Ýòè ýêâèâàëåíòíûå ñõåìû ÿâëÿþòñÿ ëèíåéíûìè è ìîãóòèñïîëüçîâàòüñÿ â îáëàñòè íèçêèõ ÷àñòîò.  íåëèíåéíîì ðåæèìå ðàáîòû àêòèâíîãî ýëåìåíòà èñïîëüçóþòñÿ áîëåå ñëîæíûå ìîäåëè (ñì.ãë. 10, 11).  îáëàñòè âûñîêèõ ÷àñòîò â ìîäåëÿõ àêòèâíûõ ýëåìåíòîâ ïîÿâëÿþòñÿ êðîìå ðåçèñòîðîâ, ðåàêòèâíûå ýëåìåíòû – îáû÷íîåìêîñòü (ñì. òàáë.

1.1).i2ACu2u1Êu1Su 1Giu2à)Ri+u1á)u2m u1â)Ðèñ. 1.9i1Êi2Áu1R âõÝa)H G u1á)Ðèñ. 1.102122Áèïîëÿðíûéòðàíçèñòîð(ÎÁ)ÒðèîäÒèï àêòèâíîãîýëåìåíòàÒàáëèöà 1.1CÝÊi2Á – áàçàÊ – êîëëåêòîðÝ – ýìèòòåðÁu2u2i2 ÊÀ – àíîäÊ – êàòîäÑ – ñåòêàu1u1AÎáîçíà÷åíèå íà ñõåìåu1rÝu1rÁrÊS u1i, r Ã+u2Gi u2S u1 G i ÑÀÊu2rÁrÊi,r Ã+u2ÑÊ – åìêîñòü êîëëåêòîðàu1rÝÑÊÑÀÑ – åìêîñòü àíîäñåòêàÑÑÊ – åìêîñòü ñåòêàêàòîäÑÀÊ – åìêîñòü àíîäêàòîäu 1 Ñ ÑKÑ ÀÑÝêâèâàëåíòíàÿ ñõåìà â Ýêâèâàëåíòíàÿ ñõåìà âîáëàñòè Í÷îáëàñòè Â÷1di2=Ri du 2di 2du1du1du; R12 = 1di 1di2du 2du 2; R22 =di 2di 1R11 =R 21 =rK = R22 - R12; rp = R21 - R12rÝ = R11 - R12 ; rÁ = R12Gi =S=Óðàâíåíèå ìîäåëè23Èi2Ç – çàòâîðÈ – èñòîêÑ – ñòîêu1ÇÑÝu2u1u1rÁS u1rÝu2G ÑÈ u 2rÊbi 1Ïîëåâîé òðàíçèñòîð ñ p-êàíàëîì èìååò ìîäåëü àíàëîãè÷íóþ êàíàëà n-òèïà.Ñ ÇÈÑ ÇÑr Ê*u2S u1 GÑÈ ÑÑÈrÁÑÇÈ – åìêîñòü çàòâîðèñòîêÑÇÑ – åìêîñòü çàòâîðñòîêÑÑÈ – åìêîñòü ñòîê-èñòîêu1rÝÑ Ê*Ýêâèâàëåíòíàÿ ñõåìà â Ýêâèâàëåíòíàÿ ñõåìà âîáëàñòè Í÷îáëàñòè Â÷*Áèïîëÿðíûé òðàíçèñòîð p-n-p òèïà èìååò ìîäåëü àíàëîãè÷íóþ p-n-p.**Ïîëåâîé òðàíçèñòîð ñ êàíàëîìn-òèïà**u1u2Ê i2Áèïîëÿðíûéð-n-p òðàíçèñòîð(ÎÝ)ÁÎáîçíà÷åíèå íà ñõåìåÒèï àêòèâíîãîýëåìåíòàÎêîí÷àíèå òàáë.

1.1ar; a= Ã1- arÊG ÑÈ =di 2du 2ÑÊ* = (1+ b) ÑÊr Ê* = (1 - a)rÊb=Óðàâíåíèå ìîäåëèÒðàíçèñòîðû, êàê ïðàâèëî, èìåþò áîëåå ñëîæíóþ ñòðóêòóðó,÷åì ëàìïû è îïèñûâàþòñÿ â çàâèñèìîñòè îò ðåøàåìûõ çàäà÷ áîëååñëîæíûìè ìîäåëÿìè [2]. Íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûìè äëÿ áèïîëÿðíûõ òðàíçèñòîðîâ ÿâëÿþòñÿ Ò-îáðàçíûå è Ï-îáðàçíûå ýêâèâàëåíòíûå ñõåìû çàìåùåíèÿ, ïðè÷åì, ïîñëåäíèå ìîæíî ïîëó÷èòüèç ïåðâûõ ìåòîäàìè ïðåîáðàçîâàíèÿ «çâåçäà – òðåóãîëüíèê» (ñì.§ 1.5).  òàáë. 1.1 ïðèâåäåíû Ò-îáðàçíûå ñõåìû çàìåùåíèÿ áèïîëÿðíûõ òðàíçèñòîðîâ, âêëþ÷åííûõ ïî ñõåìå ñ îáùåé áàçîé (ÎÁ) èîáùèì ýìèòòåðîì (ÎÝ) â îáëàñòè íèçêèõ è âûñîêèõ ÷àñòîò è îñíîâíûå ñîîòíîøåíèÿ, îïèñûâàþùèå èõ ìîäåëè.Èíîãäà äëÿ àíàëèçà öåïåé ñ áèïîëÿðíûìè òðàíçèñòîðàìè èñïîëüçóþòñÿ ìîäåëü ÈÒÓÍ ñ êîíå÷íûì âõîäíûì ñîïðîòèâëåíèåì(ðèñ. 1.10).

Äëÿ ïîëåâûõ òðàíçèñòîðîâ îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ ìîäåëü â ôîðìå ÈÒÓÍ (òàáë. 1.1).Êðîìå ðàññìîòðåííûõ ýêâèâàëåíòíûõ ñõåì íåðåäêî (îñîáåííî âñïðàâî÷íîé ëèòåðàòóðå) ýëåêòðîííûå ëàìïû è òðàíçèñòîðû ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê áåññòðóêòóðíûå ÷åòûðåõïîëþñíèêè ñ òîé èëèèíîé ñèñòåìîé ïàðàìåòðîâ (ñì. ãë. 12).Îòëè÷èòåëüíîé îñîáåííîñòüþ çàâèñèìûõ èñòî÷íèêîâ ÿâëÿåòñÿèõ íåîáðàòèìîñòü, ò. å.

öåïè ñ ýòèìè èñòî÷íèêàìè èìåþò ÷åòêîâûðàæåííûé âõîä è âûõîä. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ öåïåé ñ çàâèñèìûìè èñòî÷íèêàìè ðàçëè÷àþò ïóòü ïðÿìîãî ïðîõîæäåíèÿ ñèãíàëà(îò âõîäà ê âûõîäó) è îáðàòíîãî ïðîõîæäåíèÿ (ñ âûõîäà íàâõîä), ðåàëèçóåìîãî ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíûõ öåïåé îáðàòíîé ñâÿçè (ÎÑ) (ãë. 14). Íåîáõîäèìîñòü ââåäåíèÿ â àêòèâíûå öåïè ÎÑîáúÿñíÿåòñÿ ðÿäîì âàæíûõ êà÷åñòâ, êîòîðûìè ýòè öåïè îáëàäàþò:âîçìîæíîñòüþ ìîäåëèðîâàíèÿ ðàçëè÷íûõ ôóíêöèé (ñì. § 2.7)(ñóììèðîâàíèå, èíòåãðèðîâàíèå, äèôôåðåíöèðîâàíèå è äð.), ãåíåðèðîâàíèåì è óñèëåíèåì êîëåáàíèé, ìîäåëèðîâàíèåì ïàññèâíûõýëåìåíòîâ òèïà R, L, Ñ è èõ ïðåîáðàçîâàíèåì (íàïðèìåð, Ñ è L),ïåðåìåùåíèå íóëåé è ïîëþñîâ ôóíêöèè öåïè (ñì.

ãë. 14, 15) è äð.1.3. Ýëåêòðè÷åñêàÿ ñõåìà, òîïîëîãèÿ ýëåêòðè÷åñêîé öåïèÊðîìå ïîíÿòèÿ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè â èíæåíåðíîé ïðàêòèêå øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå íàøåë òåðìèí «ýëåêòðè÷åñêàÿ ñõåìà». Âòåîðèè öåïåé ñõåìîé íàçûâàþò ãðàôè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ýëåêòðè÷åñêîé öåïè. Ýëåìåíòàì ñõåìû ñîîòâåòñòâóþò àêòèâíûå è ïàññèâíûå ýëåìåíòû ýëåêòðè÷åñêîé öåïè. ìèêðîýëåêòðîíèêå ïîíÿòèå ýëåêòðè÷åñêîé öåïè è ýëåêòðîííîéñõåìû ÷àñòî îòîæäåñòâëÿþò ìåæäó ñîáîé. Òàê, ìèêðîñõåìîé (èíòåãðàëüíîé ñõåìîé) íàçûâàþò èíòåãðàëüíóþ ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü, ñîäåðæàùóþ ñîòíè è òûñÿ÷è ïðîñòåéøèõ àêòèâíûõ è ïàññèâíûõ ýëåìåíòîâ. ×òîáû íå ëîìàòü ñëîæèâøóþñÿ òðàäèöèþ, áóäåì èñïîëüçîâàòü òåðìèí «ýëåêòðè÷åñêàÿ ñõåìà» èëè ïðîñòî «ñõåìà» ïðèìåíè24R1u1+uãC3 i 23i1 1L2u 2¢¢R23 i611u4 III L u55II R4R6i1u6à)i4à)RLÓçåë (ñëîæíûé)i5C4á)12B 3I 2CÏðîñòûå óçëûu 2¢ u3ILRII4 III 5ARÊîíòóðCA3B 64á)Ðèñ.

1.112â)Ðèñ. 1.12òåëüíî ê ãðàôè÷åñêîìó èçîáðàæåíèþ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè èëè ýëåêòðîííîé ñõåìû è òåðìèíû «ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü» èëè «ýëåêòðîííàÿ(ìèêðîýëåêòðîííàÿ, èíòåãðàëüíàÿ) ñõåìà» ïðèìåíèòåëüíî ê ìîäåëÿì ðåàëüíûõ ôèçè÷åñêèõ ýëåêòðè÷åñêèõ èëè ýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâ.Äëÿ àíàëèçà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé â ïîñëåäíåå âðåìÿ âñå áîëüøåå ðàñïðîñòðàíåíèå íàõîäÿò ìàòðè÷íî-òîïîëîãè÷åñêèå ìåòîäû. èõ îñíîâå ëåæèò ïðåäñòàâëåíèå ýëåêòðè÷åñêîé ñõåìû ñ ïîìîùüþãðàôà öåïè.

Ãðàôîì öåïè íàçûâàþò ãåîìåòðè÷åñêóþ ñèñòåìó ëèíèé(âåòâåé), ñîåäèíÿþùèõ çàäàííûå òî÷êè (óçëû). Åñëè âåòâè ãðàôàîðèåíòèðîâàíû ïî íàïðàâëåíèþ òîêîâ âåòâåé, òî ãðàô íàçûâàåòñÿîðèåíòèðîâàííûì (íàïðàâëåííûì). Íà ðèñ. 1.11, à èçîáðàæåíàýëåêòðè÷åñêàÿ ñõåìà è åå îðèåíòèðîâàííûé (ðèñ. 1.11, á) ãðàô. Ãðàôñîäåðæèò âñþ èíôîðìàöèþ î ãåîìåòðè÷åñêîé ñòðóêòóðå ñõåìû.Ïðîñòûì óçëîì íàçûâàþò ìåñòî ñîåäèíåíèÿ çàæèìîâ äâóõ ýëåìåíòîâ (ðèñ. 1.12, à), à ñëîæíûì – ìåñòî ñîåäèíåíèÿ çàæèìîâòðåõ è áîëåå ýëåìåíòîâ (ðèñ.

1.12, á).Âåòâüþ íàçûâàþò ÷àñòü öåïè, âêëþ÷åííîé ìåæäó äâóìÿ óçëàìè, ÷åðåç êîòîðûå îíà îáìåíèâàåòñÿ ýíåðãèåé ñ îñòàëüíîé öåïüþ.Âåòâè, ïîäñîåäèíåííûå ê îäíîé ïàðå óçëîâ, îáðàçóþò ïàðàëëåëüíîå ñîåäèíåíèå (ðèñ. 1.12, â).Ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûå âåòâè, ñâÿçûâàþùèå äâà çàäàííûõ óçëà îáðàçóþò ïðîñòîé ïóòü, åñëè â íåì íåò ïîâòîðÿþùèõóçëîâ. Íàïðèìåð, ìåæäó óçëàìè 1 è 4 (ðèñ. 1.11, á) ïðîñòîé ïóòü25S11231 234 56S24S3à)1S1231 2314 5S26á)S3S123S21 2436â)S34 54Ðèñ.

1.13îáðàçóåòñÿ âåòâÿìè 3, 5 èëè 3, 4 è ò. ä. Çàìêíóòûé ïóòü íàçûâàåòñÿ êîíòóðîì (ðèñ. 1.12, â).Ïîäãðàôîì íàçûâàþò ÷àñòü ãðàôà. Ïîäãðàô ÿâëÿåòñÿ ñâÿçíûì,åñëè ëþáûå åãî äâà óçëà ñâÿçàíû, ò. å. ñîåäèíåíû âåòâÿìè.Äåðåâîì ãðàôà íàçûâàþò ñâÿçíûé ïîäãðàô, ñîäåðæàùèé âñåóçëû, íî íå ñîäåðæàùèé íè îäíîãî êîíòóðà (ðèñ. 1.13). Âåòâè äåðåâà íàçûâàþò ðåáðàìè (íà ðèñ. 1.13 ïîêàçàíû ñïëîøíûìè ëèíèÿìè). òåîðèè ãðàôîâ äîêàçûâàåòñÿ, ÷òî ÷èñëî âåòâåé äåðåâà, ñîäåðæàùåãî nó óçëîâ, îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåìnä = nó - 1 .(1.14)Ñîâîêóïíîñòü âåòâåé íå âõîäÿùèõ â ñîñòàâ äåðåâà, îáðàçóåò åãîäîïîëíåíèå (íà ðèñ. 1.13 ïîìå÷åíî øòðèõîâûìè ëèíèÿìè). Âåòâèäîïîëíåíèÿ íàçûâàþò õîðäàìè. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ÷èñëî õîðänx = nâ - n ó + 1,(1.15)ãäå n⠖ îáùåå ÷èñëî âåòâåé èñõîäíîãî ãðàôà.Ñå÷åíèåì ãðàôà íàçûâàþò ìèíèìàëüíîå ìíîæåñòâî âåòâåé, óäàëåíèå êîòîðûõ ðàçáèâàåò ãðàô íà äâå íåñâÿçàííûõ ÷àñòè (ïîäãðàôû).

Íà ðèñ. 1.11, á ïîêàçàí ïðèìåð äâóõ ñå÷åíèé, îáðàçîâàííûõ âåòâÿìè 1, 2, 4, 5 (ïî ëèíèè À—À) è 3, 6 (ïî ëèíèè —Â).Äîáàâëåíèå ëþáîé èç âåòâåé ñå÷åíèÿ äåëàåò ãðàô ñâÿçíûì. Îáû÷íîñå÷åíèå èçîáðàæàþò â âèäå çàìêíóòîé ëèíèè, ðàññåêàþùåé ãðàôöåïè íà íåñâÿçàííûå êîìïîíåíòû. Ñå÷åíèå, «ðàññåêàþùåå» òîëüêîîäíó âåòâü äåðåâà, íàçûâàþò ãëàâíûì ñå÷åíèåì. Ïðè÷åì, êàæäîìó26äåðåâó ñîîòâåòñòâóåò ñâîÿ ñîâîêóïíîñòü ãëàâíûõ ñå÷åíèé(ðèñ. 1.13, ñå÷åíèÿ S1, S2, S3). ×èñëî ãëàâíûõ ñå÷åíèé ðàâíî ÷èñëó âåòâåé äåðåâà (1.14).Àíàëèòè÷åñêè ãðàô ìîæíî îïèñàòü ñ ïîìîùüþ ñòðóêòóðíîéìàòðèöû Àñ (ìàòðèöû ñîåäèíåíèé, èíöèäåíöèé), ïðåäñòàâëÿþùåéñîáîé ïðÿìîóãîëüíóþ òàáëèöó ñ ÷èñëîì ñòîëáöîâ, ðàâíûì ÷èñëóâåòâåé, è ÷èñëîì ñòðîê, ðàâíûì ÷èñëó óçëîâ. Åñëè ïîëîæèòåëüíîåíàïðàâëåíèå òîêà â âåòâè l âûáðàòü îò óçëà k, òî ýëåìåíòû ñòðóêòóðíîé ìàòðèöû akl îïðåäåëÿþòñÿ èç óñëîâèÿ:aklì 1, åñëè âåòâü l âûõîäèò èç óçëà k;ï= í -1, åñëè âåòâü l âõîäèò â óçåë k;ïî 0, åñëè âåòâü l íå ñâÿçàíà ñ óçëîì k.Íàïðèìåð, äëÿ ãðàôà, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ.

1.11, á ìàòðèöàÀñ èìååò âèäÂåòâè1 2 34 5 61 -1 1 1 0 0 02 0 0 -1 1 1 0À ñ = Óçëû.3 1 -1 0 0 0 -14 0 0 0 -1 -1 1Àíàëèç ìàòðèöû Àñ ïîêàçûâàåò, ÷òî ñóììà ýëåìåíòîâ êàæäîãîåå ñòîëáöà ðàâíà íóëþ. Ýòî ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì çàâèñèìîñòè îäíîé èç ñòðîê, ïîýòîìó åå ìîæíî èñêëþ÷èòü èç Àñ. Óçåë, ñòðîêà êîòîðîãî èñêëþ÷àåòñÿ, íàçûâàþò áàçèñíûì, à ìàòðèöà À0, îáðàçóþùàÿñÿ ïðè ýòîì, ðåäóöèðîâàííàÿ.Êðîìå ìàòðèöû Àñ ïðè àíàëèçå ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé èñïîëüçóåòñÿ ìàòðèöà ñå÷åíèé Ñ, ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé òàáëèöó ñî ñòðîêàìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè ñå÷åíèÿì ãðàôà è ñòîëáöàìè – åãî âåòâÿìè.

Åñëè çà ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå ïðèíÿòü íàïðàâëåíèåâåòâè âíóòðü îáëàñòè, îõâà÷åííîé ñå÷åíèåì, òî ýëåìåíòû ìàòðèöûñå÷åíèé ñkl îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:ì 1, åñëè âåòâü l íàïðàâëåíà âíóòðü îáëàñòè, îõâà÷åííîéïëèíèåé ñå÷åíèÿ;ñkl = íï -1, åñëè âåòâü l íàïðàâëåíà íàðóæó;î 0, åñëè âåòâü l íå ïðèíàäëåæèò ñå÷åíèþ.Òàê, ìàòðèöà ãëàâíûõ ñå÷åíèé äëÿ ãðàôà, èçîáðàæåííîãî íàðèñ. 1.13, á, áóäåò èìåòü âèäÂåòâè1 2 3 4 5 61 0 0 -1 0 0 1Ñ = Ñå÷åíèÿ 2 -1 1 0 0 0 1 .3 0 0 0 -1 -1 127Ìàòðèöåé êîíòóðîâ  íàçûâàþò òàáëèöó, ñ ÷èñëîì ñòðîê ðàâíûì÷èñëó íåçàâèñèìûõ êîíòóðîâ, è ÷èñëîì ñòîëáöîâ ðàâíûì ÷èñëó âåòâåé. Ýëåìåíòû ìàòðèöû êîíòóðîâ îïðåäåëÿþòñÿ ïî ïðàâèëóì 1, åñëè íàïðàâëåíèå âåòâè l ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåìïîáõîäà êîíòóðà k;ïbkl = í -1, åñëè íàïðàâëåíèå âåòâè l ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåïíèþ îáõîäà êîíòóðà k;ï 0, åñëè âåòâü l - íå âõîäèò â ñîñòàâ êîíòóðà.îÍàïðèìåð, äëÿ ãðàôà, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ.