Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007)), страница 3

Íàïðèìåð, íàïðÿæåíèå ìåæäó òî÷êàìè à è b öåïè, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 1.1, á,u ab = Va - Vb ,(1.3)ãäå Va è Vb – ïîòåíöèàëû òî÷åê à è b.Çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ â ëþáîé çàäàííûé ìîìåíò t íàçûâàåòñÿìãíîâåííûì è îáîçíà÷àåòñÿ u = u (t). ßâëÿÿñü ñêàëÿðíîé âåëè÷èíîé, u (t) ìîæåò ïðèíèìàòü êàê ïîëîæèòåëüíûå, òàê è îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ. Äëÿ îäíîçíà÷íîãî îïðåäåëåíèÿ çíàêà íàïðÿæåíèÿâûáèðàþò ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå åãî îòñ÷åòà, êîòîðîå ïîêàçûâàåòñÿ ñòðåëêîé (ðèñ. 1.1, á), íàïðàâëåííîé îò îäíîé òî÷êèýëåêòðè÷åñêîé öåïè ê äðóãîé.

Äëÿ îïðåäåëåííîñòè áóäåì ñ÷èòàòü,÷òî ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå îòñ÷åòà ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåìñòðåëêè îò áîëåå âûñîêîãî ïîòåíöèàëà, ò. å. «+», ê áîëåå íèçêîìó,ò. å. «–» (ðèñ. 1.1, á). Ïðè ýòîì ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ îòñ÷åòà íàïðÿæåíèÿ è òîêà áóäóò ìåæäó ñîáîé ñîãëàñîâàíû, òàê êàêïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå îòñ÷åòà íàïðÿæåíèÿ èàb ñîîòâåòñòâóåòíàïðàâëåíèþ ïåðåìåùåíèÿ ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûõ ÷àñòèö îòáîëåå âûñîêîãî ïîòåíöèàëà Va (+) ê áîëåå íèçêîìó Vb (–).

Î÷åâèäíî, ÷òî èàb = – èbà. Ïðèìåíèòåëüíî ê íàïðÿæåíèþ íà ó÷àñòêå öåïè,ïî êîòîðîìó ïðîòåêàåò òîê, ÷àñòî èñïîëüçóþò òåðìèí «ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ».Ýëåêòðè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ, çàòðà÷åííàÿ íà ïåðåìåùåíèå åäèíè÷íîãî ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè ó÷àñòêà öåïè ñíàïðÿæåíèåì u (ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ) ê ìîìåíòó âðåìåíè t îïðåäåëèòñÿ ñîãëàñíî (1.1) è (1.2) óðàâíåíèåìqW = ò udq =0tòuidt ,(1.4)-¥ãäå ïðèíÿòî W = 0 ïðè t = – ¥.Ïðîèçâîäíàÿ ýíåðãèè ïî âðåìåíè îïðåäåëÿåò ìãíîâåííóþ ìîùíîñòü, ïîòðåáëÿåìóþ ýëåìåíòàìè, âõîäÿùèìè â ó÷àñòîê öåïè:p = dW dt = ui .(1.5)11Ìîùíîñòü èçìåðÿåòñÿ â âàòòàõ (Âò). Çíàê ìîùíîñòè ð îïðåäåëÿåòñÿ çíàêîì íàïðÿæåíèÿ è òîêà. Åñëè ð > 0, ìîùíîñòü ïîòðåáëÿåòñÿýëåìåíòàìè ó÷àñòêà öåïè, à ïðè ð < 0 – îòäàåòñÿ.Ïî õàðàêòåðó èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè ðàçëè÷àþò ïîñòîÿííûå,ãàðìîíè÷åñêèå, ïåðèîäè÷åñêèå íåñèíóñîèäàëüíûå, íåïåðèîäè÷åñêèåòîêè è íàïðÿæåíèÿ.

 ðÿäå ñëó÷àåâ (íàïðèìåð, â öåïÿõ ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè) òîêè è íàïðÿæåíèÿ ìîãóò áûòü íå òîëüêîôóíêöèÿìè âðåìåíè, íî è ôóíêöèÿìè ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîðäèíàò.  òåõíèêå ñâÿçè òîêè è íàïðÿæåíèÿ êàê ìàòåðèàëüíûå íîñèòåëè ñîîáùåíèé íàçûâàþò ñèãíàëàìè.1.2. Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü, åå ýëåìåíòû è ìîäåëèÝëåêòðè÷åñêîé öåïüþ íàçûâàþò ñîâîêóïíîñòü óñòðîéñòâ, ïðåäíàçíà÷åííûõ äëÿ ïðîõîæäåíèÿ òîêà è îïèñûâàåìûõ ñ ïîìîùüþïîíÿòèé òîêà è íàïðÿæåíèÿ.

Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ñîñòîèò èç èñòî÷íèêîâ (ãåíåðàòîðîâ) è ïðèåìíèêîâ ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè.Èñòî÷íèêîì íàçûâàþò óñòðîéñòâî, ñîçäàþùåå (ãåíåðèðóþùåå)òîêè è íàïðÿæåíèÿ.  êà÷åñòâå èñòî÷íèêîâ ìîãóò âûñòóïàòü êàêïåðâè÷íûå óñòðîéñòâà, ïðåîáðàçóþùèå ðàçëè÷íûå âèäû ýíåðãèè âýëåêòðè÷åñêóþ (àêêóìóëÿòîðû, ýëåêòðîìàøèííûå ãåíåðàòîðû, òåðìîýëåìåíòû, ïüåçîäàò÷èêè è ò.

ä.), òàê è óñòðîéñòâà, ïðåîáðàçóþùèå ýëåêòðè÷åñêóþ ýíåðãèþ ïåðâè÷íûõ èñòî÷íèêîâ â ýíåðãèþýëåêòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé òðåáóåìîé ôîðìû.Ïðèåìíèêîì íàçûâàþò óñòðîéñòâî, ïîòðåáëÿþùåå (çàïàñàþùåå)èëè ïðåîáðàçóþùåå ýëåêòðè÷åñêóþ ýíåðãèþ â äðóãèå âèäû ýíåðãèè(òåïëîâóþ, ìåõàíè÷åñêóþ, ñâåòîâóþ è ò. ä.). Ôèçè÷åñêèìè ýëåìåíòàìè ðåàëüíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ÿâëÿþòñÿ ðåçèñòîðû, êàòóøêèèíäóêòèâíîñòè, êîíäåíñàòîðû, òðàíñôîðìàòîðû, òðàíçèñòîðû,ýëåêòðîííûå ëàìïû è äðóãèå êîìïîíåíòû ýëåêòðîíèêè. Ïðè ýòîìýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ìîæåò êîíñòðóêòèâíî âûïîëíÿòüñÿ ëèáî èçóêàçàííûõ âûøå äèñêðåòíûõ êîìïîíåíòîâ, ëèáî èçãîòîâëÿòüñÿ âåäèíîì òåõíîëîãè÷åñêîì öèêëå (èíòåãðàëüíûå ñõåìû).

Ýëåêòðè÷åñêèå öåïè, ñîäåðæàùèå êàê èíòåãðàëüíûå, òàê è äèñêðåòíûåêîìïîíåíòû, ïîëó÷èëè íàèìåíîâàíèå ãèáðèäíûõ. îñíîâå òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ëåæèò ïðèíöèï ìîäåëèðîâàíèÿ. Ïðè ýòîì ðåàëüíûå ýëåêòðè÷åñêèå öåïè çàìåíÿþòñÿ íåêîòîðîé èäåàëèçèðîâàííîé ìîäåëüþ, ñîñòîÿùåé èç âçàèìîñâÿçàííûõ èäåàëèçèðîâàííûõ ýëåìåíòîâ. Ïîñëåäíèå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîéïðîñòûå ìîäåëè, èñïîëüçóåìûå äëÿ àïïðîêñèìàöèè (ïðèáëèæåíèÿ)ñâîéñòâ ïðîñòûõ ôèçè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ èëè ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé. çàâèñèìîñòè îò òî÷íîñòè ïðèáëèæåíèÿ îäíà è òà æå ôèçè÷åñêàÿýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà ðàçëè÷íûìè ìîäåëÿìè, ïðè÷åì, ÷åì òî÷íåå ìîäåëü, òåì îíà ñëîæíåå.

Íà ïðàêòèêåîáû÷íî îãðàíè÷èâàþòñÿ íàèáîëåå ïðîñòûìè ìîäåëÿìè, îáåñïå÷è12RiLiÑuuLuÑà)á)â)iÐèñ. 1.2âàþùèìè ðåøåíèå çàäà÷ àíàëèçà è ñèíòåçà ðåàëüíîé öåïè ñ çàäàííîé òî÷íîñòüþ. Âàæíî èìåòü â âèäó, ÷òî åñëè ôèçè÷åñêèå ýëåìåíòû è ÿâëåíèÿ ìîãóò áûòü îïèñàíû ëèøü ïðèáëèæåííî, òî èäåàëèçèðîâàííûå ýëåìåíòû îïðåäåëÿþòñÿ òî÷íî. Ê ïðîñòåéøèì èäåàëèçèðîâàííûì ýëåìåíòàì ìîäåëè ýëåêòðè÷åñêîé öåïè îòíîñÿòñÿ íåçàâèñèìûå è çàâèñèìûå èñòî÷íèêè (àêòèâíûå ýëåìåíòû) è ýëåìåíòû ðåçèñòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, èíäóêòèâíîñòè è åìêîñòè (ïàññèâíûå ýëåìåíòû).Ñèñòåìó óðàâíåíèé, îïèñûâàþùóþ ìîäåëü ýëåêòðè÷åñêîé öåïè,íàçûâàþò ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëüþ öåïè.  òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé èçó÷àþòñÿ îáùèå ñâîéñòâà ìîäåëåé öåïåé, ïîýòîìó âäàëüíåéøåì ïîä ýëåêòðè÷åñêîé öåïüþ áóäåì ïîíèìàòü åå ìîäåëü,ñâîéñòâà êîòîðîé áëèçêè ê ñâîéñòâàì ðåàëüíîé ôèçè÷åñêîé öåïè.Ïàññèâíûå ýëåìåíòû.

Ðåçèñòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì íàçûâàþòèäåàëèçèðîâàííûé ýëåìåíò, îáëàäàþùèé òîëüêî ñâîéñòâîì íåîáðàòèìîãî ðàññåèâàíèÿ ýíåðãèè. Óñëîâíîå îáîçíà÷åíèå ðåçèñòèâíîãîñîïðîòèâëåíèÿ ïîêàçàíî íà ðèñ. 1.2, à. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü,îïèñûâàþùàÿ ñâîéñòâà ðåçèñòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, îïðåäåëÿåòñÿçàêîíîì Îìà:u = Ri èëè i = Gu .(1.6)Êîýôôèöèåíòû ïðîïîðöèîíàëüíîñòè R è G â ôîðìóëàõ (1.6) íàçûâàþòñÿ ñîîòâåòñòâåííî ñîïðîòèâëåíèåì è ïðîâîäèìîñòüþ ýëåìåíòà è ÿâëÿþòñÿ åãî êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêîé, ïðè÷åì ïðèñîãëàñîâàííûõ íàïðàâëåíèÿõ òîêà è íàïðÿæåíèÿ R è G ïîëîæèòåëüíû è ñâÿçàíû îáðàòíîé çàâèñèìîñòüþ R = 1/G. Èçìåðÿþòâ ñèñòåìå ÑÈ ñîïðîòèâëåíèå R â îìàõ (Îì), à ïðîâîäèìîñòü G – âñèìåíñàõ (Ñì).Óðàâíåíèå (1.6) îïðåäåëÿåò çàâèñèìîñòü íàïðÿæåíèÿ îò òîêà èíîñèò íàçâàíèå âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè (ÂÀÕ) ðåçèñòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ.

Åñëè R ïîñòîÿííî, òî ÂÀÕ ëèíåéíà(ðèñ. 1.3, à) è ñîîòâåòñòâóåò ëèíåéíîìó ðåçèñòèâíîìó ýëåìåíòó.Åñëè æå R çàâèñèò îò ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç íåãî òîêà èëè ïðèëîæåííîãî ê íåìó íàïðÿæåíèÿ, òî ÂÀÕ ñòàíîâèòñÿ íåëèíåéíîé(ðèñ. 1.3, á) è ñîîòâåòñòâóåò íåëèíåéíîìó ðåçèñòèâíîìó ñîïðîòèâëåíèþ.Ìîùíîñòü â ðåçèñòèâíîì ñîïðîòèâëåíèè ìîæíî îïðåäåëèòü ñîãëàñíî óðàâíåíèþ (1.5):13iià)uá)uÐèñ. 1.3p = ui = Ri 2 = Gu 2 .(1.7)Ìîùíîñòü â ðåçèñòèâíîì ñîïðîòèâëåíèè âñåãäà áîëüøå íóëÿ,òàê êàê îíî òîëüêî ïîòðåáëÿåò ýíåðãèþ, ïðåîáðàçóÿ åå â òåïëî èëèäðóãèå âèäû ýíåðãèè.Èíäóêòèâíûì ýëåìåíòîì íàçûâàþò èäåàëèçèðîâàííûé ýëåìåíòýëåêòðè÷åñêîé öåïè, îáëàäàþùèé òîëüêî ñâîéñòâîì íàêîïëåíèÿ èìýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ.

Óñëîâíîå îáîçíà÷åíèå èíäóêòèâíîãîýëåìåíòà èçîáðàæåíî íà ðèñ. 1.2, á.Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü, îïèñûâàþùàÿ ñâîéñòâà èíäóêòèâíîãîýëåìåíòà îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåìY = Li ,(1.8)ãäå Y – ïîòîêîñöåïëåíèå, õàðàêòåðèçóþùåå ñóììàðíûé ìàãíèòíûéïîòîê, ïðîíèçûâàþùèé êàòóøêó:Y=wå Fk ,k =1ãäå w – ÷èñëî âèòêîâ êàòóøêè; k – íîìåð âèòêà, ñ êîòîðûì ñöåïëåí ïîòîê Fk.  ïðîñòåéøåì ñëó÷àå, êîãäà êàæäûé èç ïîòîêîâ Fkñöåïëåí ñî âñåìè âèòêàìè êàòóøêè Y = F w.Êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè L â ôîðìóëå (1.8) íàçûâàåòñÿ èíäóêòèâíîñòüþ. Îí èìååò ïîëîæèòåëüíîå çíà÷åíèå è ÿâëÿåòñÿ êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêîé èíäóêòèâíîãî ýëåìåíòà. Èçìåðÿåòñÿ èíäóêòèâíîñòü L â ãåíðè (Ãí), à ìàãíèòíûé ïîòîê F – ââåáåðàõ (Âá). Åñëè âåëè÷èíà L ïîñòîÿííà, òî çàâèñèìîñòü (1.8)(âåáåð-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà) ëèíåéíà è ñîîòâåòñòâóåò ëèíåéíîìó èíäóêòèâíîìó ýëåìåíòó.

Åñëè æå L çàâèñèò îò ýëåêòðè÷åñêîãî ðåæèìà (òîêà èëè íàïðÿæåíèÿ), òî çàâèñèìîñòü (1.8) íåëèíåéíà è ñîîòâåòñòâóåò íåëèíåéíîìó ýëåìåíòó èíäóêòèâíîñòè.Ñâÿçü ìåæäó òîêîì è íàïðÿæåíèåì íà èíäóêòèâíîì ýëåìåíòåîïðåäåëÿåòñÿ ñîãëàñíî çàêîíó ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè âûðàæåíèåìdYdiu==L ,(1.9)dtdtò. å. íàïðÿæåíèå íà èíäóêòèâíîì ýëåìåíòå ïðîïîðöèîíàëüíî ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç íåãî òîêà. Ñëåäîâàòåëüíî,14ïðè ïðîòåêàíèè ÷åðåç L ïîñòîÿííîãî òîêà è = 0 è ñâîéñòâà èíäóêòèâíîãî ýëåìåíòà ýêâèâàëåíòíû êîðîòêî çàìêíóòîìó (ÊÇ) ó÷àñòêó(ñì. ðèñ.

1.1, à).Ìãíîâåííàÿ ìîùíîñòü ýëåêòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé â èíäóêòèâíîìýëåìåíòådip = u Li = Li,dtò. å. ìîæåò áûòü êàê ïîëîæèòåëüíîé (ïðè ñîâïàäåíèè íàïðàâëåíèéè è i), òàê è îòðèöàòåëüíîé (ïðè íåñîâïàäåíèè íàïðàâëåíèé è è i).Ïðè÷åì â ïåðâîì ñëó÷àå (p > 0) ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ çàïàñàåòñÿ èíäóêòèâíûì ýëåìåíòîì, à âî âòîðîì (ð < 0) – îòäàåòñÿ âî âíåøíþþöåïü.Ýíåðãèÿ, çàïàñåííàÿ â èíäóêòèâíîì ýëåìåíòå ê ìîìåíòó t, îïðåäåëèòñÿ ñîãëàñíî (1.4)WL =tò-¥p ( dt ) =tòLi-¥diLi 2dt =,dt2(1.10)ò. å. âñåãäà ïîëîæèòåëüíà.Åìêîñòíûì ýëåìåíòîì íàçûâàþò èäåàëèçèðîâàííûé ýëåìåíòýëåêòðè÷åñêîé öåïè, îáëàäàþùèé òîëüêî ñâîéñòâîì íàêàïëèâàòüýíåðãèþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.

Óñëîâíîå îáîçíà÷åíèå åìêîñòíîãîýëåìåíòà ïîêàçàíî íà ðèñ. 1.2, â.Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü, îïèñûâàþùàÿ ñâîéñòâà åìêîñòíîãîýëåìåíòà, îïðåäåëÿåòñÿ âîëüò-êóëîííîé õàðàêòåðèñòèêîéq = CuC .(1.11)Êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè Ñ â ôîðìóëå (1.11) íàçûâàåòñÿ åìêîñòüþ è ÿâëÿåòñÿ êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêîé åìêîñòíîãî ýëåìåíòà. Ïðè ñîãëàñîâàííûõ íàïðàâëåíèÿõ òîêà è íàïðÿæåíèÿ âåëè÷èíà Ñ âñåãäà ïîëîæèòåëüíà.

Èçìåðÿåòñÿ Ñ â ôàðàäàõ (Ô).Åñëè âåëè÷èíà Ñ ïîñòîÿííàÿ, òî âîëüò-êóëîííàÿ õàðàêòåðèñòèêà(1.11) ëèíåéíà è ñîîòâåòñòâóåò ëèíåéíîìó åìêîñòíîìó ýëåìåíòó.Åñëè æå ïàðàìåòð Ñ çàâèñèò îò ýëåêòðè÷åñêîãî ðåæèìà, òî õàðàêòåðèñòèêà (1.11) íåëèíåéíà è ñîîòâåòñòâóåò íåëèíåéíîìó ýëåìåíòó.Ìåæäó òîêîì è íàïðÿæåíèåì íà åìêîñòíîì ýëåìåíòå ñóùåñòâóåòñâÿçü, îïðåäåëÿåìàÿ ñîãëàñíî (1.1) è (1.11) ðàâåíñòâîìdqdui==C C,(1.12)dtdtò. å.