Диссертация (Методы и алгоритмы интеллектуализации принятия решений в условиях неопределенности на базе аппарата нейронных сетей и эволюционного моделирования), страница 14

Представление полностью замкнуто, если каждому генотипусоответствует фенотип:(∀ ∈ )(( = (, ) ∩ ( , ) ∈ ) , ⊆ (3.2)где A – множество локально-оптимальных решений. В общем случае возможныситуации,когда ∩ = ∅,нодляпрактическогоиспользованиянейроэволюционная система должна отвечать критерию: ∩ ∗ ≠ ∅.Компактность. Если генотипы и ( ≠ ) декодируются в фенотип p, то более компактный по отношению к , если:84( = ( , )) ∩ (( , ) = ) ∩ ( = ( , ))∩ ( , ) = ) ∩ | | < | | ,(3.3)где | | - объем ресурса, отводимого для хранения генотипа ; = ( , ) – функция обучения, преобразующая под влиянием среды фенотип в фенотип .Масштабируемость. Пусть , ∈ – фенотип ИНС из N нейронов и Cсвязей.

Тогда представление является масштабируемым относительно узлов какO(K), еслидобавление одногонейрона в фенотип влечетувеличениесоответствующего генотипа как O(K), где K = f(N, C).Множественность.Впредставленииприсутствуетгенотипическаямножественность, если между множествами генотипов и фенотипов установленоотношение один-ко-многим. В представлении присутствует множественностьфенотипов, если один и тот же генотип может быть представлен различнымифенотипами.Онтогенетическая приспосабливаемость. В представлении R присутствуетонтогенетическая приспосабливаемость, если параметры фенотипа зависят нетолько от соответствующего генотипа, но и от окружающей среды.Модульность.ПустьвструктуреИНСсодержитсянесколькоэкземпляров ИНС . Тогда генотип является модульным, если кодирует только один раз.Избыточность – свойство, важное для поддержания надежности системы вслучае сбоя.

Генотипическая избыточность возникает при дублированииотдельных генов в генотипе, фенотипическая избыточность – соответственно призаписи более одного раза генов в фенотипе.В таблице 3.1 представлена оценка выполнимости данных свойств впредложенном методе и даны краткие комментарии.85Таблица 3.1 – Оценка свойств генетического представленияСвойствоПолнотаЗамкнутостьОценкаВыполненоВыполненоКомпактностьНе выполненоВременнаямасштабируемостьПространственнаямасштабируемостьМножественность()ОнтогенетическаяприспосабливаемостьМодульностьВыполненоГенетическаяизбыточностьВыполненоФенотипическаяизбыточностьВыполнено()Не выполненоНе выполненоОписаниеМежду множествами генотипов ифенотипов установлена биекция: ↔ .Всхемепрямогокодированияфункциональная и топологическаякомпактностьнемогутбытьопределены.W – количество элементов обучающейвыборки.Q–количествоструктурныхэлементов фенотипа.Каждомуфенотипусопоставленуникальный генотип.Средаоказываетвлияниенапараметры фенотипа.Генотип содержит связи междунейронами, но не кодирует отдельныемодули.Генотип содержит дополнительнуюинформацию,оптимизирующуюэволюциюипредотвращающуюошибки декодирования.Реализована за счет структурнойизбыточности.3.

Свойства особей популяции, по которым можно судить о качествеполучаемых в ходе нейроэволюции частных решений. Они носят общий характери могут применяться для оценки ИНС любой топологии.Устойчивостьнейросетевоговывода–свойство,определяющеечувствительность решения задачи при помощи ИНС к малым изменениямвходных данных.Нейросетевой вывод является вычислительно неустойчивым, если малыеизменения входных данных приводят к сильным изменениям решения.Вычислительная неустойчивость приводит к невозможности решения ряда задач снебольшой погрешностью.Способность к обобщению – свойство, показывающее способность ИНСраспознавать шаблоны, не содержащиеся в обучающей выборке прецедентов.864. Косвенные показатели эффективности поиска решения при помощинейроэволюционного метода: количество эпох эволюции, потребовавшихся длярешения поставленной задачи, и количества неудачных запусков нейроэволюции,по результатам которых не было сформировано ни одного оптимального илиблизкого к оптимальному решения.Количество эпох эволюции и количество неудачных запусков определяютсяэкспериментально при решении серий эталонных задач (п.

3.2 диссертационнойработы).Успешноепрохождениесерииэталонныхтестовявляетсясвидетельством стабильности работы метода.Исходя из проанализированных свойств метода, следует отметить, что онобладает требуемыми для практического применения качествами. Эмпирическиэто подтверждается тестированием на разнотипных задачах.3.2 Экспериментальное исследование сравнительныххарактеристик метода на эталонных задачахДля проверки эффективности предложенного метода был проведенвычислительный эксперимент, в ходе которого сравнивались известные методы иданный метод по двум ключевым показателям эффективности поиска решения:количеству эпох эволюции и количеству неудачных запусков.

Алгоритмическиевозможности метода продемонстрированы его применением для решенияэталонных нейроэволюционных задач.Эталонные задачи (benchmark, тестовые задачи) [112] используются вобласти нейроэволюции для косвенного анализа производительности, надежностии других параметров методов. Эталонные задачи являются критерием выбора тогоили иного метода для его применения в различных практических областях.873.2.1 Задачи адаптивного управленияВ качестве задач адаптивного управления было выбрано три вариациизадачи об «обратном маятнике» теории автоматического управления. Обратныймаятник имеет центр масс выше своей точки опоры и находится на концежесткого стержня, точка опоры которого закреплена на тележке. В начальныймомент времени маятник на заданный угол отклоняется от положения равновесия.Задача заключается в установлении устойчивого состояния маятника путемперемещения тележки некоторым усилием.

При этом концов отрезка следуетизбегать. Было рассмотрено три варианта системы стабилизации.1. Классическая постановка задачи: единственный обратный маятник итележка, перемещающаяся в одномерном пространстве [16]. Дан обратныймаятник, тележка с которым перемещается в интервале −4 < < 4 м. Начальнаякоордината тележки 0 задается случайным образом на интервале −2 < 0 <2 м.Начальная скорость тележки 0 = 0 м/с. Начальный угол отклонениямаятника 0 рад задается случайным образом, а его начальная угловая скоростьравна нулю: 0 = 0 рад/с. Управляющий сигнал представляет собой силу F,прикладываемую к тележке: -10 < F < 10 Н.

Уравнения, описывающие даннуюсистему без учета силы трения, имеют вид [112]:̇ =̇ =cos()(− 2 sin())+4 2 ()( −)3+ sin()−+(2 sin()−̇ ()+,(3.4)(3.5)где = 9.81 – ускорение свободного падения, м/c2; = 1.0 – масса тележки, кг; = 0.1 – масса маятника, кг; = 0.5 – половина длины маятника, м; – сила,прикладываемая к тележке, Н; ̇ – угловое ускорение; –ускорение тележки.Начальный пул входных параметров для ИНС включает следующиехарактеристики системы: текущую координату тележки , угол наклона маятника, скорость тележки , угловую скорость маятника .

Каждая из них88масштабируется таким образом, что при использовании всех параметров из пула̅̅̅̅̅̅̅̅̅1 имеет вид:входной вектор ИНС ̅̅̅̅̅̅̅̅̅1 = { , , , }4 4 (3.6)Эффективность особей популяции определяется в зависимости от функцииоценки , определяемой по формуле = 0 + 1 + 4 ,(3.7)где > 0, ∈ [1,3] - коэффициенты, направляющие эволюционный поиск. Онимогут корректироваться в ходе эволюции; – отклонение маятника отположения равновесия; – отклонение тележки от начала координат; –суммарное значение силы, прикладывавшейся к тележке за последние ∆ = 30 с.Критерием остановки эволюции является ограничение по времени: > max .Для усложнения задачи количество параметров было сокращено и на входсистемы управления подавалась информация о текущем угле балансируемогомаятника , но не о его угловой скорости : ̅̅̅̅̅̅̅̅̅2 = { , , }4 4(3.8)Задача балансировки обратного маятника считается успешно решенной,если ИНС удается удерживать его на протяжении 30 минут, при этом неперемещая тележку за пределы заданного интервала.2.

Два обратных маятника, стержни которых имеют общую точку опоры натележке, перемещающейся вдоль прямой. Тележка с двумя обратнымимаятниками, закрепленными на стержнях длины l1 и l2, перемещается в интервале−4 < < 4 м. Начальная координата тележки 0 м задается случайным образомв интервале −2 < 0 < 2 . Начальная скорость тележки 0 = 0 м/с. Начальныеуглы отклонения обоих маятников 10 и 20 рад, задаются случайным образом, ихначальные угловые скорости равны нулю: 10 = 20 = 0 рад/с.Управляющийсигнал – это сила F, прикладываемая к тележке: -10 < F < 10 Н.

Начальный пулвходных параметров ИНС состоит из шести параметров: текущая координататележки , углы наклона маятников 1 и 2 , скорость тележки , угловые89скорости маятников 1 и 2 . После масштабирования пула параметров входнойвектор ИНС ̅̅̅̅̅̅̅̅̅1 имеет вид:̅̅̅̅̅̅̅̅̅1 = { , 1 , 2 , , 1 , 2 }44(3.9)Эффективность особей популяции определяется в зависимости от функцииоценки : = 0 (1 + 2 ) + 1 + 2 ,(3.10)где > 0, ∈ [1,3] - коэффициенты, направляющие эволюционный поиск. Онимогут корректироваться в ходе эволюции; 1 – отклонение первого маятника отположения равновесия; 2 – отклонение первого маятника от положенияравновесия; – отклонение тележки от начала координат; – суммарноезначение силы, прикладывавшейся к тележке за последние ∆ = 30 с.Критерием остановки эволюции является ограничение по времени: > max .Для усложнения задачи количество параметров было сокращено до четырех: навходсистемыуправленияподаваласьинформацияотекущихуглахбалансируемых маятников 1 и 2 , но не об их угловых скоростях 1 и 2 : ̅̅̅̅̅̅̅̅̅2 = { , 1 , 2 , }44(3.11)Задача балансировки двух обратных маятников считается успешнорешенной, если ИНС удается удерживать оба мятника на протяжении 30 минут,при этом не перемещая тележку за пределы указанного интервала.3.

Обратный маятник на плоскости. Задача, в которой тележка сзакрепленным на ней обратным маятником перемещается не по прямой, а вдвумерном пространстве. Такая система имеет две степени свободы [98]; сила Fможет прикладываться по как по оси абсцисс, так и по оси ординат и состоит издвух компонент: и . Состояние системы определяется через восемьпараметров: углы отклонения маятника по осям X и Y ( , ), соответствующиеугловые скорости маятника ( , ), координаты тележки на плоскости (, ) иее скорости по осям ( , ). Начальные координаты (0 , 0 ) задаются случайнымобразом: 0 ∈ [−4, 4], 0 ∈ [−4, 4].

Поле, по которому перемещается тележка,90имеет размеры 20 × 20 м: ∈ [−10,10], ∈ [−10, 10]. Начальные угловыескорости маятника равны нулю: 0 = 0 = 0.0 и 0 задаются случайным образом.Начальные углы отклоненияУправляющий сигнал – это сила F,прикладываемая к тележке: -10 < < 10 Н, -10 < < 10 Н. Начальный пулвходных параметров ИНС состоит из шести параметров: текущие координатытележки (, ), углы наклона маятника ( , ), скорости тележки ( , ),угловые скорости маятника ( , ). После масштабирования пула параметров̅̅̅̅̅̅̅̅̅1 имеет вид:входной вектор ИНС ̅̅̅̅̅̅̅̅̅1 = { , , ,4 4 ,4,4,,}(3.12)Эффективность особей популяции определяется в зависимости от функцииоценки : = 0 ( + ) + 1 ( + ) + 3 ( + ) ,(3.13)где > 0, ∈ [1,3] - коэффициенты, направляющие эволюционный поиск. Онимогут корректироваться в ходе эволюции; – отклонение маятника отположения равновесия по оси X; – отклонение маятника от положенияравновесия по оси Y; – отклонение тележки от начала координат по оси X; – отклонение тележки от начала координат по оси Y; – суммарное значениесилы, прикладывавшейся к тележке за последние ∆ = 30 с по оси X; –суммарное значение силы, прикладывавшейся к тележке за последние ∆ = 30 спо оси Y.Критерием остановки эволюции является ограничение по времени: > max .Для усложнения задачи количество параметров было сокращено до шести: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅2 = { , , ,4 4 ,4, }(3.14)4На рисунке 3.1 представлены два варианта траектории движения тележки поплоскостиизмножестваприспособленной ИНС.решений,полученныеприпомощинаиболее91Рисунок 3.1 – Траектории движения тележки в задаче об обратном маятникена плоскостиЗадача балансировки маятника на плоскости считается успешно решенной,если ИНС удается удерживать маятник на протяжении 30 минут, при этом неперемещая тележку за пределы заданной прямоугольной области.3.2.2 Задача о классификации точек единичного гиперкубаДля проверки эффективности предложенной нейроэволюционной модели вкачестве классификатора линейно-неразделимых образов [105] была выбраназадача реализации функции XOR, являющаяся частным случаем задачи оклассификации точек единичного гиперкуба.