Автореферат (Новые подходы к извлечению структурной информации из одномерных и двумерных спектров ЯМР высокого разрешения), страница 2

Список литературы включает 170 наименований.ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫАнализ тонкой мультиплетной структуры спектров ЯМР высокого разрешения состоит врешении обратной задачи – поиске таких значений параметров спиновой системы (спектральных параметров), при которых достигается наилучшее соответствие между экспериментальными теоретическим спектрами. В имеющихся подходах к анализу спектров ЯМР используются5 методы локальной оптимизации (Гаусса-Ньютона иЛевенберга-Марквардта). Поэтому основной проблемой,возникающей при анализе спектров, является попаданиерешения в локальный минимум. Стефенсоном и БинчемIвпервые было показано, что дополнительное уширениетеоретического и экспериментального спектров передII расчетом оценочной функции приводит к эффективномуподавлению локальных минимумов без смещения положения глобального.

В рамках этого подхода в процессеанализа спектра проводят серию расчетов с постепеннымуменьшением степени дополнительного уширения (“гра-Рис. 1. Спектры спиновых систем ABCDc параметрами I/II (Гц): 1 12/11.666;2 22/22.146; 3 22/22.324; 4 33/32.671;J12 6/5.249; J13 2/4.858; J14 3/3.488; J23 1/0.561; J24 6/3.787; J34 7/-8.842.нд-цикл”). При необходимости гранд-циклы (многократно) повторяют. Мы показали, чтоданный подход не является универсальным, поскольку не всегда способен устранить вселокальные минимумы.

Как правило, такие минимумы (рис. 1) обусловлены совпадениемнескольких линий большой интенсивности в экспериментальном и теоретическом спектрах.Мы разработали новый программный комплекс “VALISA-CSS” (код написан на языкеC++) для анализа спектров ЯМР высокого разрешения систем спинов-½ по полной формелинии. Оказалось, что для системы N спинов-½ в роли базисных мультипликативных функциимогут выступать целые числа 0 – (2N-1), двоичное представление которых кодирует состоянияотдельных спинов.

Расчет гамильтониана и оператора наблюдения при таком задании базисныхфункций проводили с использованием побитовых операций процессора, что позволило существенно повысить эффективность использования счетного времени. Факторизацию гамильтониана по суммарному спину проводили распределением чисел по группам с одинаковым количеством бит, равных единице. Диагонализацию гамильтониана проводили быстродействующималгоритмом Хаусхолдера.

В программном комплексе реализован предложенный в нашей группеподход VALISA, для оптимизации параметров, по выбору, можно использовать алгоритмыЛевенберга-Марквардта, Гаусса-Ньютона по главным компонентам или метод Пауэлла. Такжеимеется возможность предварительной оптимизации ширины линии и амплитуды спектра длякаждого дополнительного уширения. Из нашего опыта по анализу спектров ЯМР программнымкомплексом VALISA следует, что результат анализа спектров очень сильно зависит от начальных значений ширины линии и амплитуды спектра.Метод имитации отжига для анализа спектров ЯМРБолее универсальный подход к решению обратных задач состоит в использовании методовглобальной оптимизации, но ранее для расшифровки тонкой мультиплетной структурыспектров ЯМР их не применяли.

В настоящей работе мы успешно применили метод имитацииотжига, являющийся одной из реализаций вероятностного подхода Монте-Карло (программный6  комплекс “SpinAnneal”). Метод имитации отжига состоит в том, что к каждому оптимизируемому параметру по очереди добавляют случайное приращение. Если при этом невязкауменьшается, изменение принимается, если увеличивается – изменение принимается с вероятностью peΔχ T, где T – “температура” отжига, Δχ– изменение невязки. В процессеоптимизации “температуру” отжига постепенно понижают. Программный комплекс SpinAnnealнами написан на языке C++ для исполнения в среде распределенных вычислений MPI сиспользованием процедур, созданных при разработке программного комплекса VALISA-CSS.Табл. 1.

Спектральные параметры тестовых спиновых систем ABCD. Резонансные частоты i, КССВ Jij,ширина линии на полувысоте LW приведены в Гц; амплитуда спектра Scale – в отн.ед.No123456112273720205222211122205322152827205433201035205J1268340-12J13241190-12J14311720-12J2314750-12J2467330-12J3476220-12LW0.50.50.50.50.50.1Scale106106106106106105Для проверки программ по анализу спектров ЯМР Стефенсон и Бинч предложили тест,который состоит в анализе четырех симулированных спектров сильносвязанных спиновыхсистем ABCD. Среди четырех наборов (параметры 1–4, табл. 1) выбирают один, по которомурассчитывают “экспериментальный” спектр, остальные наборы используют в качестве начальных параметров при поиске решения.

Поскольку при использовании метода имитации отжигарезультат оптимизации не должен зависеть от начальных параметров, мы не стали исключатьпараметры “экспериментального” спектра из набора начальных и добавили еще два начальныхнабора (5, 6, табл. 1). Первый из них содержит одинаковые химические сдвиги, находящиеся всередине спектра (20 Гц), и нулевые значения всех КССВ; во втором наборе химические сдвигитакже равны и помещены на край спектра (5 Гц), все КССВ равны -12 Гц, а также внесеныискажения в ширину линии и амплитуду спектра. Использование наборов параметров 5 и 6 вкачестве начальных соответствует более строгой проверке алгоритма анализа спектров,поскольку они не приводили к верным решениям ни для одного из четырех тестовых спектров врамках подхода VALISA.

Всего было проведено 24 серии отжигов для анализа четырехспектров с шестью начальными наборами параметров. Результаты решения тестовых задачпредставлены в табл. 2.Все тестовые спектры во всех сериях отжигов были успешно расшифрованы, доля успешных отжигов составила более 1%, что для выбранного метода оптимизации является удовлетворительным результатом. Поскольку метод имитации отжига предполагает отсутствие влиянияначальных значений параметров на результат оптимизации, мы провели сравнение результатовсерий отжигов для анализа каждого спектра. Для этого в пределах каждой серии отжигов, а7 затем и среди разных серий быливыявлены все найденные алгоритмом минимумы.

Оказалось, что вкаждой серии отжигов более третиминимумов уникальны и в другихсериях не встречаются, что указывает на большое число локальныхминимумов (например, для первогоспектра общее число найденныхминимумов составило 11683). Несмотря на это, количество минимумов, присутствующих одновременно во всех сериях отжигов непревышало 7% от общего числаминимумов, но на их долю приходилось более пятой части (спектры1–3) или даже половины (спектр 4)результатов каждой серии отжигов.Табл. 2. Результаты отжига для тестовых задач.Целевой спектрИсходные параметры1234всего4618 4624 4614 4669Отжиговуспешных44444955*39.91 39.86 39.95 39.481 средн.

время отжига% успешных0.953 0.952 1.062 1.178часы/решение**69.82 69.82 62.69 55.85всего4630 4635 4617 4637Отжиговуспешных 162174174178ср.времяотжига39.8139.7739.9239.752% успешных3.499 3.754 3.769 3.839часы/решение18.96 17.66 17.66 17.26всего4735 4790 4745 4824Отжиговуспешных9293778138.93 38.48 38.85 38.213 ср. время отжига% успешных1.943 1.942 1.623 1.679часы/решение33.39 33.03 39.90 37.93всего4115 4586 4602 4610Отжиговуспешных 19319620620144.79 40.19 40.05 39.984 ср. время отжига% успешных4.690 4.274 4.476 4.360часы/решение15.92 15.67 14.91 15.28*среднее время одного отжига – мин,**часы/решение – в расчете на одно вычислительное ядро.546085240.001.12959.08422217943.664.24017.1647577738.751.61939.90457621640.284.72014.22646415239.721.12059.08434817542.394.02517.5548377338.111.50942.08449718540.994.11416.61Для сравнения серий отжигов мы выделили 30 наиболее часто встречающихся минимумови построили гистограммы распределения результатов отжига по этим минимумам для каждоготестового спектра (рис.

2). По виду гистограмм можно заключить, что вероятность полученияконкретного результата определяется целевым спектром и не зависит от начальных значенийпараметров. Существенное различие в распределении результатов отжига по минимумам,наблюдающееся для первого спектра, вероятно, связано с тем, что эта задача характеризуетсяпримерно в 1.6 раза бóльшим числом локальных минимумов и полученные данные несоответствуют репрезентативным выборкам.

Основные отличия серий отжигов содержатся врезультатах, соответствующих минимумам, вероятность получения которых мала.Исходя из теоретических основ метода, вероятность получения конкретного решениядолжна находиться в экспоненциальной зависимости от глубины минимума, быть максимальной для глобального минимума и монотонно спадать с ростом величины оценочной функции.Вероятность получения истинного решения является самой высокой во всех задачах, за исключением третьей, однако, и в этом случае она достаточно велика (1.7%). Отсутствие монотоннойзависимости указывает на то, что процесс отжига протекал в состоянии далеком от “тепловогоравновесия” и температура в процессе отжига понижалась слишком быстро.

Однако проведениеоптимизации даже в таком режиме привело к удовлетворительным результатам.8  Рис. 2. Гистограммы распределения исходов отжига для тестовых задач по тридцати наиболеечасто встречающимся решениям, отсортированным по возрастанию χ . Чтобы оценить эффективность метода имитации отжига, мы также провели контрольныерасчеты для первого спектра, в которых применяли локальную оптимизацию (методом Пауэлла), а начальные параметры задавали случайным образом исходя из равномерного распределения в том же диапазоне, что и при отжиге.