Диссертация (Повышение энергетической эффективности сверхширокополосных сигналов), страница 6

Таким образом, при использованиисигналов с равномерным спектром, возможно в заданной полосе частот передать на 47% энергии больше по сравнению с сигналами, имеющими спектртипа sinc(x).3.3 Спектральная плотность типа sinc2(x)Спектральная плотность с огибающей sinc2(x) описывается выражением:S SINC 2 ( )  S0  sin c     S0 2sin 2      (63)2где постоянная  имеет смысл длительности сигнала во временной области.Для упрощения вычислений примем   1.Определяем энергию сигнала (63)максимальную энергию сигналаи.Для оценки доли энергииделами полосы частотв полосе частотспектра типа sinc2(x) лежащей за преопределим отношение энергии спектральной50плотностив полосе частотплотности функции sinc2(x) –к полной энергии спектральной.(64)Отношениепоказывает энергетические потерипри использовании спектральной плотности типа sinc2(x) в полосечастот, по сравнению со спектральной плотностью прямоугольной фор-мы.(65)Графикиив зависимости отна границах полосыному значению(до значения– ослабления спектра) к его максималь-, показаны на рисунке 21.0ESINC2 /ESINC2max-1-2ESINC2,ExdB -3дБESINC2/ER-4-5-30-20-10-30, dBРисунок 21 – Энергетическая эффективность СШП излучения со спектральной плотностью типа sinc2(x)510-1Σ ℓ ,-2дБ -3-4-5-15-10ℓ , дБ-5-30Рисунок 22 – Суммарные энергетические потери для спектральнойплотности типа sinc2(x)В таблице 5 приведены значенияи,для некоторых.Таблица 5Энергетическая эффективность СШП излучения со спектральной плотностью типа sinc2(x)Потери, дБ–1–3– 4,23– 10, дБ– 2,76– 1,02– 0,63– 0,1, дБ– 0,32– 0,91– 1,22– 2,38, дБ– 3,16– 1,99– 1,91– 2,49Минимальные потери, которые можно достичь при использовании спектра типа sinc2(x) составляют 1,91 дБ, при ограничении полосы частот спектрапо уровню минус 4,37 дБ.Из таблицы 5 видно, что если ограничивать полосу частот СШП сигналапо уровню минус 10 дБ, то полные энергетические потери для огибающей52спектра типа “приподнятый косинус” составляют 2,47 дБ.

Таким образом,при использовании сигналов с равномерным спектром, возможно в заданнойполосе частот передать на 47% энергии больше по сравнению с сигналами,имеющими спектр косинусной формы.3.4 Спектральная плотность с косинусоидальной огибающейСпектральная плотность с косинусоидальной огибающей описываетсявыражением:(66)Для упрощения вычислений примем.Энергия сигнала (66) в полосе частотECOSS020:S212  SCOS   d  0   cos2   d 2   2    cos  2     1 S02  sin  2     2   S02  sin  2     2    d  22  24 0(67)(68)приДля оценки доли энергииза пределами полосы частотной плотностиспектра с косинусоидальной лежащейопределим отношение энергии спектраль-в полосе частотдальной спектральной плотности –к полной энергии косинусои, то есть:(69)Отношениепоказываетэнергетическиепотерипри использовании косинусоидальной спектральной плотности в53полосе частот, по сравнению со спектральной плотностью прямоуголь-ной формы.(70)Графикиив зависимости отна границах полосыному значению(до значения– ослабления спектра) к его максималь-, показаны на Рисунок 23.Ослабление находим из выражения:(71)0ECOS /ECOSmax-1-2ECOS,ExдБ -3dBECOS/ER-4-5-30-20-10-30, dBРисунок 23 – Энергетическая эффективность СШП излучения с косинусной спектральной плотностью540-1Σ ℓ ,-2дБ -3-4-5-15-10ℓ , дБ-5-30Рисунок 24 – Суммарные энергетические потери для косинусной спектральной плотностиВ таблице 6 приведены значенияи,для некоторых.Таблица 6Энергетическая эффективность СШП излучения с косинусоидальнойспектральной плотностьюПотери, дБ–1–3– 4,15– 10, дБ– 2,54– 0,88– 0,54– 0,06, дБ– 0,32– 0,87– 1,14– 2,08, дБ– 2,86– 1,74– 1,67– 2,14Минимальные потери, которые можно достичь при использовании спектра с косинусоидальной огибающей составляют 1,67 дБ, при ограниченииполосы частот спектра по уровню минус 4,15 дБ.55Из таблицы 6 видно, что если ограничивать полосу частот СШП сигналапо уровню минус 10 дБ, то полные энергетические потери для огибающейспектра типа “приподнятый косинус” составляют 2,14 дБ.

Таким образом,при использовании сигналов с равномерным спектром, возможно в заданнойполосе частот передать на 39% энергии больше по сравнению с сигналами,имеющими спектр косинусоидальной формы.3.5 Спектральная плотность с огибающей типа “приподнятыйкосинус”Спектральная плотность с огибающей типа “приподнятый косинус”описывается выражением:(72)Для упрощения вычислений примем.Энергия сигнала (72) в полосе частот:ECOS _ HS024 S2 08 2S0212  SCOS _ H   d   1  cos    d 2   8   3  4  cos    cos  2     d 2S 1  2  cos    cos    d  4     20200sin  2    S02  3    4  sin     6    8  sin     sin  2     .216  0(73)(74)приДля оценки доли энергииспектра типа “приподнятый косинус”лежащей за пределами полосы частотспектральной плотностиопределим отношение энергиив полосе частотспектральной плотности типа “приподнятый косинус” –56к полной энергии, то есть(75)Отношениепоказывает энергетические потерипри использовании спектральной плотности типа “приподнятый косинус” в полосе частот, по сравнению со спектральной плотностью пря-моугольной формы.(76)Графикиина границах полосыному значениюв зависимости от(до значения– ослабления спектра) к его максималь-, показаны на рисунке 25.Ослабление находим из выражения:(77)570ECOS_H/ECOS_Hmax-1-2ECOS_H,ExдБdB -3ECOS_H/ER-4-5-30-20-10-30, dBРисунок 25 – Энергетическая эффективность СШП излучения со спектральной плотностью типа “приподнятый косинус”0-1Σ ℓ ,-2дБ -3-4-5-15-10-5-30Рисунок 26 – Суммарные энергетические потери для спектральнойплотности типа “приподнятый косинус”В таблице 7 приведены значения,идля некоторых.Таблица 758Энергетическая эффективность СШП излучения со спектральной плотностью типа “приподнятый косинус”Потери, дБ–1–3– 4,21– 10, дБ– 2,76– 1,03– 0,64– 0,1, дБ– 0,32– 0,89– 1,2– 2,28, дБ– 3,08– 1,92– 1,84– 2,37Минимальные потери, которые можно достичь при использовании спектра с огибающей типа “приподнятый косинус” составляют 1,84 дБ, при ограничении полосы частот спектра по уровню минус 4,2 дБ.Из таблицы 7 видно, что если ограничивать полосу частот СШП сигналапо уровню минус 10 дБ, то полные энергетические потери для огибающейспектра типа “приподнятый косинус” составляют 2.37 дБ.

Другими словами,при использовании сигналов с равномерным спектром, возможно в заданнойполосе частот передать на 42% энергии больше по сравнению с сигналами,имеющими огибающую спектра типа “приподнятый косинус”.3.6 Спектральная плотность с треугольной огибающейСпектральная плотность с треугольной огибающей описывается выражением: S0  1   , c    0;c STR ( )  S0  1   , 0    c;c0,   c(78)где постоянная имеет смысл половины спектральной полосы, определяемойпо основанию треугольника. Для упрощения вычислений примем59.Энергия сигнала с треугольной спектральной плотностью в полосе частот:ETR S212  STR   d  02   2  022   1    d   1    d  0 Выполним замену переменных x1  1   , x2  1   .S2 02 x2 в x1в S222    x1  dx1    x2  dx 2   0x 2 x2 н 1н x3 1 3x1вx1нx3 23x2 н x2 в3 03 1     S02S02 S02  1   3 03  3  1    1      1  1    06  333 6 0 (79)(80)приДля оценки доли энергиипределами полосы частотплотноститреугольного спектра лежащей заопределим отношение энергии спектральнойв полосе частотк полной энергии спектральнойплотности типа “приподнятый косинус” –, то есть:(81)Отношениепоказывает энергетические потерипри использовании спектральной плотности типа “приподнятый косинус” в полосе частотпо сравнению со спектральной плотностью пря-моугольной формы.(82)Графикиина границах полосыниюв зависимости от– ослабления спектрапо отношению к его максимальному значе-, показаны на рисунке 27.Ослабление находим из выражения:60(83)В таблице 8 приведены значенияи,для некоторых.Таблица 8Энергетическая эффективность СШП излучения с треугольной спектральной плотностьюПотери, дБ–1–3– 5,06– 10, дБ– 5,35– 1,90– 0,83– 0,14, дБ– 0,48– 1,33– 2,05– 3,26, дБ– 5,83– 3,23– 2,88– 3,4Минимальные потери, которые можно достичь при использовании спектра с огибающей типа “приподнятый косинус” составляют 2,88 дБ, при ограничении полосы частот спектра по уровню минус 5,06 дБ.Из таблицы 8 видно, что если ограничивать полосу частот СШП сигналапо уровню минус 10 дБ, то полные энергетические потери для треугольногоспектра составляют 3,4 дБ.

Другими словами при использовании сигналов сравномерным спектром, возможно в заданной полосе частот передать на 54%энергии больше по сравнению с сигналами, имеющими спектр треугольнойформы.3.7 Сравнительные характеристики рассмотренных сигналовЭнергетические потери СШП излучения со спектральными плотностями(таблица 2) при передаче через канал с прямоугольной частотной характеристикой представлены в таблице 9.Таблица 961Энергетические потери СШП излученияФункция огибающей спектральной плотности, дБПотери–1–3– 10Косинусоидальная– 2,86 – 1,74– 1,67 @  -4,15– 2,14Приподнятый косинус– 3,08 – 1,92– 1,84 @  -4,2– 2,37– 3,46 – 2,31– 2,22 @  -4,19– 2,74(sin(x)/x)2– 3,18– 2,0– 1,91 @  -4,37– 2,47Треугольная– 5,83 – 3,23– 2,88 @  -5,06– 3,4,sin(x)/xдБ0-11234-2Σ ℓ ,дБ-35-4-5-15-106ℓ, дБ-5-301 – косинусоидальная; 2 – приподнятый косинус; 3 – (sin(x)/x)2; 4 – гауссовская; 5 – sin(x)/x; 6 –треугольная;Рисунок 29 – Энергетические потери СШП излучения с различной спектральнойплотностьюНа рисунке 29 представлен сравнительный график энергетических потерь СШП излучения с различными спектральными плотностями, включая62гауссовскую.

Видно, что наименьшие энергетические потери при прохождении сигнала через канал с прямоугольной передаточной характеристикойобеспечиваются для сигнала с косинусоидальной огибающей спектральнойплотности.Таблица 10 показывает энергетический проигрыш в использованииСШП сигналов с гладким спектром в канале прямоугольной передаточнойхарактеристикой по сравнению с сигналами со спектром прямоугольнойформы.Таблица 10Энергетический проигрыш при использовании СШП сигналов с гладким спектром в сравнении с сигналами, имеющими спектр прямоугольной формыФорма огибающей спектральной плотностиМинимальные полные энергети- Энергетическийческие потери ELMIN, дБпроигрыш, %Косинусоидальная– 1,6732Приподнятый косинус– 1,8334,5Синк в квадрате– 1,9135,6Гауссовская– 2,0137Синк– 2,2240,1Треугольная– 2,8848,5Помимо сигналов, перечисленных в таблице 10, дополнительно в [59] былаисследована эффективность других типов СШП сигналов, например сигналовобразованных на основе полиномов Эрмита и его разновидностей.