Диссертация (Методы и алгоритмы обработки информации в информационно-аналитических системах для анализа развития событий кризисных ситуаций), страница 11

2.4. Описание условной эталонной модели темпоральнойбазы знаний БайесаМоделирование временных аспектов намерений наблюдаемого объектаобеспечивает более выразительное представление для вскрытия намеренийвнешних лиц по наблюдаемой кризисной ситуации и принимающих решения, втом числе последовательности событий и отсроченных эффектов.62Рассмотрим случай, когда для определения истинного состояния объектавыдвигается m  1 простых гипотезH j , j  0,1,..., m .Для построения правила вы-бора решения используем критерий минимума среднего риска [61].Использование любого заранее установленного правила выбора решенияв силу случайной природы рассматриваемого объекта связано с возможностьюошибочных решений. Полученная выборка событий x  x1 , x2 ,, xn  с помощьюметода разбора сообщений полученных из заданного набора источников можетоказаться в области множества X k при k  0,1,..., m , которой будет соответствовать принятое решения  k о том, что истинным является состояние S k , хотя вдействительности указанная выборка связана с другим состояниемSj , j  k .Тем самым подтверждается обоснованность принятого решения [57].Последствия ошибочных решений учитываются функцией (матрицей) потерь, которая предписывает каждому ошибочному решению, т.е.

каждой комбинации S j и  k , j  k платуны величиныП jk  П S j ,  k   0 .П jj  П S j ,  j   П jk , j  k ,Наряду с этим могут быть введе-связанные с вынесением верного реше-ния.Для заданного состоянияSjсредняя величина потерь при использованииопределенного правила выбора решения, т.е. способа разбиения пространствавыборок на области X k и установления их соответствия набору решений  k вдостаточно длинной последовательности экспериментов, приближенно равнасреднему значению в пространстве выборок (математическому ожиданию) по-терь rj   П jk P k S j    П jk P x  X k S j ,mmk 0k 0гдеP k S j – условная вероятность попадания выборки в область X k , ес-ли в действительности имеет место состояниедля состоянияSjSj .Условное среднее потерьв литературе известно как условный риск.Усредняя условный риск по всем состояниям S j , получимrj63mmj 0j 0 k  0mR   p j rj   p j П jk P x  X k S j ,гдеpj –априорная вероятность состояния(2.7)Sj .Эта величина может быть принята за критерий качества правила выборарешения.

Данное правило состоит в разбиении пространства выборок на m непересекающихся областей и присваивании каждой из областей X k одного изрешений  k о том, что верна гипотеза H k .Вероятность того, что по наблюдаемой выборке x  x1 , x2 ,, xn  будет принято решение k , когда в действительности верна гипотеза H j , равнаP k H j   P x  X k S j   W x S j d x .(2.8)XkПодставляя (2.8) в (2.7), получим выражение для среднего рискаmmR   p j П jk  W x S j d x ,j 0 k 0Xkкоторое зависит от способа разбиения пространства выборок на областиX k , k  0,1,..., m .Введем матрицу потерь для случая двух гипотезПП   00 П10П01  П01  П00  0,,П11  П10  П11  0(2.9)в которой строки соответствуют гипотезам H 0 и H1 , а столбцы – решениям  0 и  1 .

По главной диагонали расположены расходы на правильные решения, а по побочной – платы (потери) за ошибочные решения. Среднее значениепотерь (средний риск) равноR  qr0  pr1 ,(2.10)гдеr0  П00 P 0 H 0   П01P 1 H 0   П00 1     П01(2.11)r1  П10 P 0 H1  П11P 1 H1  П10   П11 1   (2.12)условные риски, соответствующие состояниям S0 и S1 ,64 – вероятность ошибки первого рода (вероятность отвергнуть правиль-ную аргументирующую гипотезу H 0 ), характеризуется работой радиоэлектронных средств, в том числе деструктивного характера, компьютерные атаки и т.п.1    – вероятность отвергнуть ложную гипотезу.Подставляя (2.5) и (2.6) в (2.4), после преобразований получимR  qП00  pП10  qП01  П00   pП10  П11 1   (2.13)Примем в качестве критерия для определения оптимального правила обновления аргументаций намерений выберем достижение минимальной величины среднего риска намеренийR.В рассматриваемом случае зависимость сред-него риска намерений R от области X 1 выражается через величины  и 1    .Подставим эти величины в (2.7), получимR  qП00  pП10  pП10 П11 W x S1  qП01  П00 W x S0 dx ,(2.14)X1где W x S0  ,W x S1 – функции правдоподобия.Т.к.

qП00  pП10  – постоянная величина, то минимальное значение среднего риска R будет получено в том случае, когда подынтегральная функция в(2.12) будет неотрицательной, т.е. когда в области X 1 пространства выборок(где отвергается гипотеза H 0 ) включаются только те точки, для которых pП10  П11 W x S1  qП01  П00 W x S0или  W x S1 П01  П00 qП10  П11 pW x S0Функцияl x  l x1 , x2 ,..., xn    Wn x1 , x2 ,..., xn S1  W x S1Wn x1 , x2 ,..., xn S 0  W x S 0есть отношение правдоподобия, представляет собой неотрицательнуюслучайную величину, получающуюся преобразованием z  l x1 , x2 ,..., xn  , котороеотображает точки n-мерного пространства обновлённых аргументаций на действительную полуось.65Рассуждая подобным образом можно доказать, что минимальное значение среднего риска намеренияRреализует разбиение пространства обновлён-ных аргументаций X , при котором область X k , k  0,1,..., m определяется системой m неравенств Пmi 0ij Пik   piW x Si 0 , j  0,1,..., m , j  k .p0W x S0Область X 0 определяется из условияmX0  X   Xkk 1Введя новые переменныеyi   pip W x Sili x  i, i  1,2,..., m ,p0p0W x S0т.е.

отображая точки пространства выборок на m-мерную область отношений правдоподобия, можно систему неравенств записать в виде Пmi 1ij Пik yi  П0 k  П0 j , j  0,1,..., m , j  k .(2.15)Область, задаваемая системой неравенств (2.15), определяется пересечением плоскостей в m-мерном пространстве.В зависимости от того, в какую из m непересекающихся областей пространства, определяемых системой m неравенств, попадет решение системы,принимается одно их (m +1) решений, каждое из которых соответствует однойиз обновленных областей пространства, и определяется истинное состояниенамерений внешних лиц.Подводя итог по п. 2.2, получим, что разработанная математическая модель поддержки принятия решений на основе признаков анализируемого события кризисной ситуации и полноты развития обновленных аргументаций позволяет получить вероятность того, что по наблюдаемой выборке x   x1 , x2 ,, xn будет принято решение  k , когда в действительности верна гипотеза H j , равнаP k H j   P x  X k S j   W x S j d x ,Xk(2.16)66гдеP k H j условная вероятность попадания выборки в область X k , еслив действительности имеет место состояние S j .Что дает нам перечень ожидаемых (вероятных) событий, необходимыхдля обеспечения обоснованного принятия решений.Рассмотренный выше алгоритм решения справедлив для случая, когдагипотезы «далекие».

Алгоритм решения для случая, когда гипотезы «близкие»находится в заключительной стадии разработки, и в связи с отсутствием авторских публикаций в данной диссертации не обсуждается.Задачу временного вывода в условиях неопределенности при моделировании процессов развития событий кризисных ситуаций решает ТБЗБ. Временный логический вывод строится на предельной вероятности каждой случайнойвеличины, касающийся наиболее вероятных событий на определенном временном интервале.

Анализ развития событий и намерений внешних лиц принимающих решения (планов и практических мероприятий), происходит на основеобновленных аргументаций свидетельства о состояниях наблюдаемой случайной величины. Доказательство устанавливает состояния случайных величин,которые известны (от 0 до 1), на основе этого строится сценарий, которыйнаиболее вероятен.Временный вероятностно-логический вывод необходим для определениявероятных сценариев и строится, в том числе на основе аргументированных доводовипредпосылок.Функционированиевременноговероятностно-логического вывода описывается с помощью композиционных правил логического вывода для вероятностных объектов, в основе которых лежат классические modus ponens и modus tollens. Математическую модель правил временноговывода представим следующим образом [61]:посылкафактзаключениеесли p то qpq(2.17)67которое можно интерпретировать следующим образом: если р истина и p→ q истина, то q также истинно.