Интегралы 27 вариант (Интегралы (Кузнецов Л.А.))

Скачано с http://antigtu.ruU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 1-27Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеanОбозначим:осВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 2-27Условие задачиСкачанВычислить определенный интеграл:РешениеОбозначим:. Получаем:U.ru. Получаем:tiGTВоспользуемся формулой интегрирования по частямanОбозначим:СкачаносВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 3-27Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:. Получаем:U.ruРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 4-27Условие задачиtiGTВычислить определенный интеграл:осanРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 5-27Условие задачиСкачРешениеанВычислить неопределенный интеграл:Под интегралом неправильная дробь.

Выделим целую часть:Получаем:U.ruantiGTРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:аносПрибавим ко второй строке первую умноженную на 3:СкачТогда получаем:Задача Кузнецов Интегралы 6-27Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:U.ruРешениеСпособ 1осantiGTРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:анПрибавим к четвертому уравнению третье умноженное на 2:СкачПрибавим к четвертому уравнению второе умноженное на 4:Прибавим к четвертому уравнению первое умноженное на 8:U.rutiGTanосТогда:анСпособ 2Задача Кузнецов Интегралы 7-27Условие задачиСкачНайти неопределенный интеграл:РешениеРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:tiGTU.ruСкачаносanВычтем из третьего уравнения первое:Тогда:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 8-27Условие задачиРешениеСпособ 1anВоспользуемся универсальной подстановкой:СкачаносОткуда:Подставим:tiGTВычислить определенный интеграл:Разложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.rutiGTanСпособ 2СкачПодставим:анОткуда:осВоспользуемся универсальной подстановкой:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 9-27Условие задачиtiGTВычислить определенный интеграл:СкачанОткуда:осВоспользуемся подстановкой:anРешениеПодставим:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 10-27Условие задачиtiGTВычислить определенный интеграл:СкачаносanРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 11-27Условие задачиВычислить определенный интеграл:=Задача Кузнецов Интегралы 12-27tiGTУсловие задачиU.ruРешениеВычислить определенный интеграл:anРешениеосЗамена:СкачанПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 13-27Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTПо подстановкам Чебышева это 3-й случай.

Значит, получаем:U.ruРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 14-27anУсловие задачиВычислить площади фигур, ограниченных графиками функций:СкачаносРешениеU.rutiGTanосанЗадача Кузнецов Интегралы 15-27Условие задачиСкачВычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями:tiGTU.ruРешениеИз условия задачи, интервалanНайдем точки пересечения:СкачГдеанВычисляем площадь:осТогда абсциссы точек пересечения будут:.U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 16-27Условие задачиРешение:СкачаносНарисуем график функцииanВычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.Воспользуемся формулой вычисления площади области в полярных координатах:Очевидно, чтобы получить площадь всей фигуры, достаточно вычислить площадь прии умножить ее на 12.U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 17-27Условие задачиtiGTВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.Задача Кузнецов Интегралы 18-27Условие задачиanРешениеосВычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.анРешениеСкачДлина дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями, определяется формулойНайдем производные поПолучаем:для заданной кривой:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 19-27Условие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.Решение, найдем:осДля кривой, заданной уравнениемanДлина дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах, определяется формулойСкачанПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 20-27Условие задачиВычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.U.ruРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 21-27Условие задачивращенияtiGTВычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.

Ось.аносanРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 22-27СкачУсловие задачиУказание: Уравнение состояния газам,м,, гдем.РешениеПлощадь поршня:– давление,– объем.tiGTОбъём газа в процессе сжатия:U.ruЦилиндр наполнен газом под атмосферным давлением (103,3 кПа). Считая газ идеальным,определить работу (в джоулях) при изотермическом сжатии газа поршнем, переместившимсявнутрь цилиндра на м (см. рис.).Давление газа в процессе сжатия:Сила давления на поршень:СкачаносanПо определению элементарная работакДж.