Диссертация (Исследование и разработка методов повышения точности определения местоположения объектов в пространстве с использованием технологий беспроводных сетей), страница 10

Используют аналитические соотношения612.2.2. Принцип действия КЭСПринцип действия КЭС основан на поиске экстремума взаимной корреляционной функции (ВКФ) эталонного и текущего изображений. Кратко это можнопродемонстрировать следующим образом [69]. Пусть ТИ описывается функциейF1(x1, y1), а ЭИ – функцией F2(x2, y2), где(({))( )( )(())( )( )(2.1)а ξ, η и α – соответственно линейные и угловое рассогласование одного изображения относительно другого.В таком случае выражение для расчѐта взаимной корреляционной функцииТИ и ЭИ может быть записано следующим образом()∫() ()(2.2)где s – площадь изображений.Задачей КЭСН является нахождение координат (ξm, ηm, αm) главного максимума ВКФ, определяемой по формуле (2.2), и дальнейшее определение координатобъекта на основании данных о смещении ТИ относительно ЭИ [70].На практике функции, описывающие ТИ и ЭИ, часто бывают заданы таблично [71]() ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅ ,() ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅ ,(2.3)где tab, ehf – значения навигационного поля в точках (a, b) и (h, f) ТИ и ЭИ соответственно, (T1, T2), (E1, E2) – размерности соответствующих изображений (ТИ и ЭИ).В большинстве случаев оценку смещения ТИ относительно ЭИ производятпри помощи одного из следующих алгоритмов [72, 73, 74]:1.

Квадратичный разностный алгоритм (КРА) с решающей функцией (РФ)∑где ()̅̅̅̅̅̅∑(̅̅̅̅̅̅,ют масштаб области совмещения изображений.) ,(2.4)̅̅̅̅, а параметры R1 и R2 определя-622. Алгоритм с РФ в виде коэффициента взаимной корреляции ТИ и ЭИ (далее – корреляционный алгоритм, КА)∑*∑где ̅∑∑∑(̅ )(̅) ∑∑∑(∑, ̅̅)̅(∑) +,(2.5).3. Алгоритм обобщѐнной фазовой корреляции (АОФК) с РФ вида∑√(∑())((())),(2.6)где j – мнимая единица, W1, W2, L – параметры метода, а значения коэффициентовSt и Se рассчитываются по формуламгде ̃{((()()√√) ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅, ̃) ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅∑∑∑∑{((̃()()̃,,(2.7)(2.8)) ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅.) ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅Параметры W1, W2 выбираются из условия исключения наложения спектровизображений ЭИ и ТИ: W1[R1, E1], W2 ≥[R2, E2].

Параметр L определяет сте-пень влияния амплитуд этих спектров [75]. Значение этого параметра выбираетсяиз диапазона L[0, 1].Индексы cextr и gextr экстремальных значений РФ являются оценкой смещения ТИ относительно ЭИ по осям абсцисс и ординат соответственно. Для разностного алгоритма производится численный поиск минимального значения.Для корреляционного алгоритма и алгоритма обобщѐнной фазовой корреляцииопределяется максимум значений коэффициентови.632.2.3. Сравнение КЭС и систем локального позиционированияСистемы локального позиционирования, также, как и КЭС, работают на основании статистического сравнения участка карты навигационного поля, зафиксированного со случайной погрешностью, с еѐ полным вариантом, сформированным заранее. Задача систем локального позиционирования заключается в определении положения объекта на основании поиска внутри обучающей выборки одного или нескольких наборов измерений, наиболее «похожих» на текущие с точкизрения выбранного статистического критерия.В терминах КЭС обучающая выборка является эталонным изображением(ЭИ), а набор данных об уровнях мощности беспроводных сигналов, измеренныйобъектом в данный конкретный момент – текущим (ТИ).

В таком случае задачусистем локального позиционирования можно сформулировать как вычислениесмещения ТИ (вектора текущих измерений) относительно ЭИ (внутри матрицыобучающей выборки).Матрицы ТИ и ЭИ в системах локального позиционирования всегда задаются таблично. Элементы этих матриц содержат значения уровней принимаемоймощности (RSS, Received Signal Strength) сигнала беспроводных источников, используемых системой для определения положения объектов:1. Текущее изображение – вектор текущих измерений⃗{}̅̅̅̅̅.(2.9)2. Эталонное изображение – обучающая выборка,⃗-{}̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅⃗⃗⃗ ()).(2.10)В формулах выше N – размер обучающей выборки, M – количество точек доступа,используемых системой.В соответствии со сказанным выше и согласно классификации КЭС, приведѐнной в таблице 2.2, системы локального позиционирования можно отнести кцифровым поисковым КЭС II класса, относящимся к категории систем «с памятью» (использующим априорную информацию о случайном процессе).642.2.4.

Адаптация методов КЭСЗадача КЭС в рассматриваемой постановке совпадает с задачей модифицированного метода k-ближайших соседей, описанного в п. 1.3. В этой связи можнорассматривать выражения для расчѐта решающих функций алгоритмов КЭС какмеры близости в факторном пространстве, формируемом значениями уровнеймощности сигналов беспроводных источников [76].В таком случае выражения для расчѐта мер близости между вектором текущих измерений ⃗ и h-ого набором измерений обучающей выборки ⃗ , получаемые из РФ алгоритмов КЭС, рассмотренных ранее (формулы 2.4 – 2.6), примутследующий вид:1. Квадратичная разностная мера(⃗ ⃗ )∑() .(2.11)2.

Корреляционная мера(⃗ ⃗ )[∑где ⃗̅∑⃗, ̅̅̅̅∑⃗̅ )(∑((⃗̅ ) ∑̅̅̅̅⃗ ),̅̅̅̅⃗ ) ]((2.12)– средние значения вектора текущих измере-ний и h-ого вектора измерений обучающей выборки соответственно.3. Мера обобщѐнной фазовой корреляции(⃗ ⃗ )√∑( )∑( )(()()),(2.13)где j – мнимая единица, а коэффициенты St(m) и Se(n,m) определяются согласновыражениям( )(где)√√∑∑,∑((2.14)),(2.15)– значение уровня мощности (v+1)-ой точки доступа в (u+1)-ом век-торе измерений обучающей выборки ZE.65Значение параметра W1 принято равным N, т.к. в силу постановки задачимножество допустимых значений этого параметра содержит только один элемент:W1[ R1, E1 ] = [ E1 – T1 + 1, E1 ] = [ N – 1 + 1, N ] = [ N, N ] ≡ N.(2.16)Значение параметра W2 выбрано как правая граница интервала допустимыхзначений (W2 = M, где M – число используемых точек доступа)W2[ R2, E2 ] = [ E2 – T2 + 1, E2 ] = [ M – M + 1, M ] = [ 1, M ].(2.17)Такой выбор был сделан из-за смыслового значения параметров W1 и W2 –эти параметры, также, как и параметры R1 и R2, определяют границы области совмещения изображений.

В случае решения задачи локального позиционированияуменьшение значения параметра W2 привело бы к отсутствию учѐта данных однойили нескольких точек доступа.Анализ полученных выражений (2.11) – (2.15) показывает, что:1) КвадратичнаяразностнаямераявляетсяквадратомЕвклидоварасстояния;2) Корреляционная мера описывает расчѐт коэффициента взаимнойкорреляции.Очевидно, что использование подобных мер близости не является новымпри использовании метода k-ближайший соседей в базовой области его применения (теория классификации).

Тем не менее, применение корреляционной мерыпри решении задачи локального позиционирования объектов ранее в литературене рассматривалось.В свою очередь разработка меры обобщѐнной фазовой корреляции являетсяновым научным результатом. Эта мера позволяет оценивать статистическую близость наборов измерений не только по схожести их значений, но и на основаниисравнительного анализа их спектров.662.2.5. Применение методов КЭСПрименение методов КЭС, как и любых других методов корреляционногоанализа, возможно только при выполнении следующих условий [77]:1.

Достаточное количество наблюдений. На практике считается, что числонаблюдений должно не менее чем в 5-6 раз превышать число факторов.2. Нормальность закона распределения. Совокупность значений всех факторов должна подчиняться многомерному нормальному распределению.3. Однородность значений. Исходная совокупность значений должна бытькачественно однородной.В результате экспериментальной настройки (п.

2.1.2) были получены выборки следующих размеров:1) Обучающая выборка – 80 измерений: 1 набор, состоящий из 4 измеренийв каждой из 20 основных опорных точек;2) Тестовая выборка – 464 измерения: 4 набора, каждый из которых содержит по 4 измерения в 20 основных и 9 дополнительных опорных точках.Количество измерений в каждой из выборок превышает количество факторов (Wi-Fi точек доступа) не менее чем в 10 раз.

На основании этого можно сделать вывод о достаточности числа экспериментальных наблюдений для применения методов корреляционного анализа.Проверка нормальности распределения значений каждого из факторов осуществлялась с помощью критериев согласия Колмогорова-Смирнова и ШапироУилка, относительно которых доказана их эффективность при проверке гипотезынормальности для широкого класса альтернатив [78]. В таблице 2.3 для обучающей и тестовой выборок приведены значения вероятности получения вычисленных по экспериментальным данным значений критериев при справедливости проверяемой гипотезы.67Таблица 2.3Вероятности получения вычисленных по экспериментальным даннымзначений критериев при справедливости гипотезы о нормальностиКритерийТочкадоступаОбучающая выборкаКолмогороваСмирноваШапиро-УилкаТестовая выборкаКолмогороваСмирноваШапиро-Уилка10,200,110,200,1120,200,090,200,0930,150,070,150,5340,200,080,200,0750,200,090,200,1160,200,110,150,1570,200,060,200,1380,200,070,200,09Считается, что если указанная вероятность превышает уровень 0,05, то следует принять исходную нулевую гипотезу.

Поскольку все приведенные в таблице2.3 вероятности больше 0,05, можно сделать вывод о нормальности функции распределения вероятностей факторов обучающей и тестовой выборок.Качественная оценка однородности значений факторов производилась путем построения, так называемых, диаграмм «ящик с усами» (box-whiskersdiagram). Для обучающей и тестовой выборок такие диаграммы, где отображенысредние значения и интервалы: среднее значение ± среднеквадратическое отклонение (СКО) и среднее значение ± 1.96·СКО, изображены на рис. 2.4.

Факторы(уровни мощности сигналов точек доступа) отмечены на рисунке как L_AP1L_AP8 (обучающая выборка) и T_AP1-T_AP8 (тестовая выборка). Порядковыеномера точек доступа указаны согласно рис. 2.1.68Рис. 2.4. Диаграмма «ящик с усами» для значений обучающей итестовой выборокОтсутствие существенных отклонений значений факторов от их средних величин и взаимная близость значений факторов на диаграммах свидетельствует ободнородности измерений обучающей и тестовой выборок.Результаты анализа нормальности и однородности значений обучающей итестовой выборок в совокупности с достаточностью количества их измерений говорят о выполнении условий корреляционного анализа. Из этого следует допустимость применения разработанных мер близости с использованием полученныхэкспериментальных данных.Результаты экспериментальной оценки точности разработанных мер близости представлены на рис.