Диссертация (Двумерный корреляционный анализ пониженной вычислительной сложности для разнесенных пассивных систем), страница 24

Находим RХ ( p, q) , первое слагаемое I1 (2.9), при этом воспользуемсяфильтрующим свойством дельта-функции:173 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1∆δ (δt(р1 + р3 − р2′ )) ⋅∑∑∑ ∑ p1 = − Nτ / 2 p2 = − Nτ / 2 p1′ = − Nτ / 2 p2′ = − Nτ / 2⋅ ∆δ (δt(р2 − р3 − р1′ )) ⋅Nτ −1Nτ −11*I 1 = Wuv2 Re ∑ ∑ ⋅ h(δt(m − р1 − р В ))h (δt(m − р2 )) ⋅=4m = 0 m′= 0 *′′′′⋅ h(δt(m − р1 − р В ))h (δt(m − р2 )) ⋅⋅ e jФq1δt ( m − lЗ1 ) e − jФq 2δt ( m′− lЗ 2 ) ⋅⋅ e jФq1δt ( m′− lЗ1 ) e − jФq 2δt ( m − lЗ 2 ) ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1h(δt(m − р2′ + ∆рО ))h * (δt(m − р2 )) ⋅∑ ∑p 2 = − N τ / 2 p 2′ = − Nτ / 2Nτ −1Nτ −11 2*== Wuv Re ∑ ∑ ⋅ h(δt(m′ − р2 + ∆рО ))h (δt(m′ − р2′ )) ⋅4m = 0 m′= 0′⋅ e jФq1δt ( m − lЗ1 ) e − jФq 2δt ( m − lЗ 2 ) ⋅ jФq1δt ( m′− lЗ1 ) − jФq 2δt ( m − lЗ 2 )e⋅ eПерейдём от импульсной к передаточной характеристике Н(ω), послепроцесса группировки и замены переменных М 3 → М , М 1 → М 2 , учитывая (П3.2),переходим к дельта-функции (по переменной р2 и р2′ ) и применяя её фильтрующеесвойство получаем: ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −12Н ( МδМ ) е jМδMδtm ⋅∑ ∑М = − Nτ / 2 М 2 = − Nτ / 2Nτ −1Nτ −11 22′′∆δδjМMtрδδjМMtm−δδjМMtm=О= Wuv Re ∑ ∑ ⋅ ееН ( М 2δМ ) е 2⋅4m = 0 m′= 0⋅ е jМ 2δMδt∆рО е − jМ 2δMδtm ⋅ jδФq δt ( m −l ) − jδФq δt ( m′−l ) jδФq δt ( m′−l ) − jδФq δt ( m −l ) 122З1З2З1З2ee 1e⋅ eПослеоперациипроцессагруппировкиизаменыпеременныхМ 2 → {М − (δФ∆q)} учитывая (П3.2):( Nτ / 2 ) −1jδM ( M 2 − ( M − (δФ×∆q ))) m′δt ∆δ (δM ( M 2 − ( M − (δФ∆q ))) = ∑ e.Nτ m′= − 2Пренебрегаем величиной разности доплеровской частоты ∆Фq (δФ∆q ) :Nτ −1 ( Nτ / 2 ) −1122= Wuv2 Re ∑ ∑ Н (δМ ( М − (δФ∆q))) Н ( МδМ ) е jМδMδtm ⋅4m = 0 М = − Nτ / 2⋅ е − jМδMδtm е jМδMδt∆pО е jδФ∆qδtm е jМδMδt∆pО е − jδФ∆qδt∆pО e 2 jδФq2lЗ 2δt e − 2 jδФq1lЗ1δt =174Nτ −1 ( Nτ / 2 ) −11 242 jδФq2 l З 2δt − 2 jδФq1l З 1δt − jδФ∆qδt∆pОeеН ( МδМ ) e 2 jМδМδt∆pО e 2 jδФ∆qδtm ] (П3.3)= Wuv ⋅ Re[e∑∑4m = 0 М = − Nτ / 2Длядальнейшегоупрощения2 jδФq2l З 2δt − 2 jδФq1l З 1δt − jδФ∆qδt∆pОпроизведение: eеeвыраженияNτ −1∑e2 jδФ∆qδtmm =0вида к непрерывному: e2 jФq 2t З 2 − 2 jФq 1t З 1 − j∆Фq ∆τeeTr∫e2 j∆Фq tрассмотримотдельнои перейдём от дискретногоdt .0Раскрыв интеграл и подставив пределы интегрирования получаем:[e2 jФq 2 t З 2 − 2 jФq 1t З 1 − j∆Фq ∆τee[]][ e 2 j∆ФqТ r1 12 jФ t2 j∆Ф T− 2 jФ t− j∆Фq ∆τ⋅−⋅ j − je q re q 2 З 2 e q1 З 1 e= 2 j∆Фq 2 j∆Фq  2∆Фq]После перемножения и перевода из показательной в тригонометрическуюформу получим: 1 2∆Фq je j ( 2Фq 2t З 2 − 2Фq1t З1 − ∆Фq ∆τ ) − je j ( 2Фq 2t З 2 − 2Фq1t З1 + 2 ∆ФqTr − ∆Фq ∆τ ) = j cos(2Фq 2t З 2 − − 2Фq1t З1 − ∆Фq ∆τ ) − sin( 2Фq 2t З 2 − 2Фq1t З1 − ∆Фq ∆τ ) − j cos(2Фq 2t З 2 − 2Фq1t З1 +   =+ 2∆ФqTr − ∆Фq ∆τ ) + sin( 2Фq 2t З 2 − 2Фq1t З1 + 2∆ФqTr − ∆Фq ∆τ )  1  4Фq 2 t З 2 − 4Фq1t З1 + 2∆ФqTr − 2∆Фq ∆τ   2∆ФqTr   sin = 2cos22 2 ∆Фq   = Re .= 1 [cos(2Ф t − 2Ф t + ∆Ф T − ∆Ф ∆τ ) sin( ∆Ф T )]q2 З2q1 З1q rqq r ∆ФqПредставив полученный результат в дискретной форме, возвращаемся кисходному выражению (П3.3):11 cos(2δФq2 l32δt − 2δФq1l31δt + δФ∆qδtNτ − δФ∆qδt∆po ) ⋅I 1 = Wuv2⋅4δФ∆q ⋅ sin(δФ∆qδtNτ )⋅ Re( Nτ / 2 ) −1∑H ( МδМ ) e42 jМδM∆pO δt.NМ =− τ2Найдем аналогично второе слагаемое I2 (2.9), при этом воспользуемсяфильтрующим свойством дельта-функции получим:175 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1∆δ (δt(р1 + р3 − р2′ )) ⋅∑∑∑ ∑ p1 = − Nτ / 2 p2 = − Nτ / 2 p1′ = − Nτ / 2 p2′ = − Nτ / 2⋅ ∆δ (δt(р2 − р3 − р1′ )) ⋅Nτ −1Nτ −11*I 2 = Wuv2 Re ∑ ∑ ⋅ h(δt(m − р1 − р В ))h (δt(m′ − р2′ )) ⋅=4m = 0 m ′= 0 *′′⋅ h (δt(m − р1 − р В ))h(δt(m − р2 )) ⋅⋅ e jФq1δt ( m −lЗ1 ) e − jФq 2δt ( m′−lЗ 2 ) ⋅ − jФ δt ( m′−l ) jФ δt ( m −l )З1q2З2⋅ e q1e ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1h(δt(m − р2′ + ∆рО ))h * (δt(m′ − р2′ )) ⋅∑ ∑p2 = − Nτ / 2 p2′ = − Nτ / 2Nτ −1Nτ −11 2*== Wuv Re ∑ ∑ ⋅ h (δt(m′ − р2 + ∆рО ))h(δt(m − р2 )) ⋅ jФ δt ( m −l ) − jФ δt ( m′−l )4m = 0 m′= 0З1З2⋅ e q1e q2⋅ − jФq1δt ( m′−lЗ1 ) jФq 2δt ( m −lЗ 2 )e⋅ eПерейдём от импульсной к передаточной характеристике Н(ω), послепроцесса группировки и замены переменных М 3 → М , М 2 → М 1 , учитывая(П3.2), переходим к дельта-функции (по переменной р2 и р2′ ) и применяя еёфильтрующее свойство получаем: ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −12Н ( МδМ ) е jМδMδtm ⋅∑ ∑М = − Nτ / 2 М 1 = − Nτ / 2Nτ −1Nτ −11 22 − jМ 1δMδtm ′− jМδMδtm ′ jМδMδt∆рО== Wuv Re ∑ ∑ ⋅ ееН ( М 1δМ ) е⋅4m = 0 m′= 0⋅ е − jM 1δMδt∆рО е jM 1δMδtm ⋅ jδФq δt ( m −l ) − jδФq δt ( m′−l ) − jδФq δt ( m′−l ) jδФq δt ( m −l ) 21З1З2З1З2eee 2⋅ e 1ПослеоперациипроцессагруппировкиизаменыпеременныхМ 1 → {− М − δФ(q1 + q2 )} учитывая (П3.2):( Nτ / 2 ) −1jδM ( M 1 − ( − M − (δФ ( q1 + q2 )))) m′δt ∆δ (δM ( M 1 − (− M − (δФ(q1 + q2 )))) = ∑ e.Nτ′m=−2Пренебрегаем суммой доплеровской частоты δФ(q1 + q2 ) :Nτ −1 ( Nτ / 2 ) −1122= Wuv2 Re ∑ ∑ Н (δМ ( − М − δФ( q1 + q2 ))) Н ( МδМ ) е jМδMδtm е − jМδMδtm ⋅4m = 0 М = − Nτ / 2⋅ е jМδMδt∆pО е jδФ ( q1 + q2 ) ∆p0δt е jМδMδt∆pО е jδФ ( q1 + q2 ) mδt е − jδФ ( q1 + q2 ) mδt =176( Nτ / 2 ) −114= Wuv2 cos(δФ( q1 + q2 ) ∆p0δt ) N τ δt ⋅ Re ∑ Н ( МδМ ) e 2 jМδМδt∆pО .4М = − Nτ / 2Находим компоненту R у 2(p, q) , первое слагаемое I1 (2.9): ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1∆δ (δt(р1 + р3 − р2′ )) ⋅∑∑∑ ∑ p1 = − Nτ / 2 p2 = − Nτ / 2 p1′ = − Nτ / 2 p2′ = − Nτ / 2⋅ ∆δ (δt(р2 − р3 − р1′ )) ⋅Nτ −1Nτ −11*I 1 = Wuv2 Re ∑ ∑ ⋅ h(δt(m − р1 − р В ))h (δt(m − р2 )) ⋅=4m = 0 m′= 0 *′′′′⋅ h(δt(m − р1 − р В ))h (δt(m − р2 )) ⋅⋅ e jФq1δt ( m − l З1 ) e − jФq 2δt ( m′− l З 2 ) ⋅⋅ e jФq1δt ( m′− l З1 ) e − jФq 2δt ( m − l З 2 ) e − jπ ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1h(δt(m − р2′ + ∆рО ))h * (δt(m − р2 )) ⋅∑ ∑p 2 = − Nτ / 2 p 2′ = − Nτ / 2Nτ −1Nτ −11 2*== Wuv Re ∑ ∑ ⋅ h(δt(m′ − р2 + ∆рО ))h (δt(m′ − р2′ )) ⋅4m = 0 m′= 0′⋅ e jФq1δt ( m − l З 1 ) e − jФq 2δt ( m − l З 2 ) ⋅ jФq1δt ( m′− l З 1 ) − jФq 2δt ( m − l З 2 ) − jπee⋅ eПосле преобразования получаем:1 2  2 jδФq2lЗ 2δt − 2 jδФq1lЗ1δt − jδФ∆qδt∆pО Nτ −1 ( Nτ / 2 ) −14= − Wuv Re eeеН ( МδМ ) e 2 jМδМδt∆pО e 2 jδФ∆qδtm  =∑∑4m = 0 М = − Nτ / 2Длядальнейшегоупрощения2 jδФq l δt − 2 jδФq l δt − jδФ∆qδt∆peепроизведение: e2 З21 З1выраженияNτ −1О∑e2 jδФ∆qδtmm =0рассмотримотдельнои перейдём от дискретноговида к непрерывному и раскрыв интеграл, после перемножения и перевода изпоказательной в тригонометрическую форму, в итоге получим:11 cos(2δФq2 l32δt − 2δФq1l31δt + δФ∆qδtNτ − δФ∆qδt∆po ) ⋅= − Wuv2⋅4δФ∆q ⋅ sin(δФ∆qδtNτ )⋅ Re( Nτ / 2 ) −1∑М =−H ( МδM ) e 2 jМδM∆pOδt4Nτ2Найдем аналогично второе слагаемое I2 (2.9), при этом воспользуемсяфильтрующим свойством дельта-функции получим:177 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1∆δ (δt(р1 + р3 − р2′ )) ⋅∑∑∑ ∑ p1 = − Nτ / 2 p2 = − Nτ / 2 p1′ = − Nτ / 2 p2′ = − Nτ / 2⋅ ∆δ (δt(р2 − р3 − р1′ )) ⋅Nτ −1Nτ −11*I 2 = Wuv2 Re ∑ ∑ ⋅ h(δt(m − р1 − р В ))h (δt(m ′ − р2′ )) ⋅=4m = 0 m′= 0 *′′⋅ h (δt(m − р1 − р В ))h(δt(m − р2 )) ⋅⋅ e jФq1δt ( m −lЗ1 ) e − jФq 2δt ( m′−lЗ 2 ) ⋅− jФq 1δt ( m ′ − l З 1 ) jФq 2δt ( m − l З 2 )⋅ ee ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1h(δt(m − р2′ + ∆рО ))h * (δt(m′ − р2′ )) ⋅∑ ∑p1′ = − Nτ / 2 p 2′ = − Nτ / 2Nτ −1Nτ −11 2*== Wuv Re ∑ ∑ ⋅ h (δt(m′ − р2 + ∆рО ))h(δt(m − р2 )) ⋅4m = 0 m′= 0′⋅ e jФq1δt ( m − lЗ1 ) e − jФq 2δt ( m − lЗ 2 ) ⋅ − jФq1δt ( m′− lЗ1 ) jФq 2δt ( m − lЗ 2 )e⋅ eПосле преобразования получаем:( Nτ / 2 ) −114= Wuv2 cos(δФ( q1 + q2 ) ∆p0δt ) Nτ δt ⋅ Re ∑ Н ( МδМ ) e 2 jМδМδt∆pО .4М = − Nτ / 2178ПРИЛОЖЕНИЕ 4.

ВЫБОР ЭБ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯАППАРАТУРЫ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ОБРАБОТКИЗадачиЦОС(спектральныйанализ,корреляция,демодуляция,декодирование и др.) реального времени для которых требуются значительныевычислительные мощности, решаются с помощью ячеек и модулей ЦОС,содержащие высокопроизводительные СП и ПЛИС, или то, или другое поотдельности. Такой подход позволяет обеспечить высокую скорость обработкипотока данных, при этом ЭВМ занимается свойственными ей функциями:ведением баз данных, статистической обработкой, выводом информации наиндикатор, печать и т.п.

Разработчику ячеек и модулей ЦОС приходится решатьследующие задачи [104]: выбор ПЛИС (Xilinx [163], Altera [164] и др.) или СП(Texas Instruments [165], Analog Devices [166], Motorola [167] и др.),конструирование ячейки или модуля ЦОС, или группы разных ячеек (входной,сопряжения, обработки и т.д.), распределение алгоритмов обработки междуячейками. Таким образом, даже задача оптимизации реализации проекта прификсированном алгоритме ЦОС уже является многопараметрической. Стоимостьтакой разработки оказывается очень высокой.Успехи последних лет в области разработки универсальных процессоровперсональных ЭВМ со сложным набором инструкций CISC с RISC-ядром (IntelCore, AMD Athlon, Phenom, Xeon), которые демонстрировали фирмы Intel и AMD,и появление библиотек функций ЦОС, оптимизированных под архитектуру этихпроцессоров, открывают новые возможности для разработчиков ЦОС.

Например,Intel Integrated Performance Primitives (IIPP) (в частности библиотека FFTW [137]),добавил ещё одну степень свободы при выборе вариантов построения системыЦОС. Однако подход, основанный на применении в качестве платформы ЦОС УПтребует высоких скоростей ввода данных в глобальную память ЭВМ (например,через каналы: Gigabit Ethernet, SATA, PCI Express, USB 3.0). Так как,современные процессоры являются многоядерными, то можно обрабатыватьмногопотоковые данные и организовывать многопотоковые системы. Но УП179участвует в работе операционной системы (ОС), которая является, как правило,многозадачной.В течение последних нескольких лет эволюция в ГП фирмы Nvidia [138]позволила ускорить обработку данных благодаря новой архитектуре и массивнопараллельным вычислениям “технологии” CUDA.

Архитектура ГП состоит изсотен процессорных ядер, которые работают синхронно и способны обеспечитьтерафлопсы производительности при проведении вычислений с плавающейзапятой, с различной степенью точности. При этом стандартная часть приложениявыполняется на УП персональной ЭВМ, а более требовательная к вычислениямчастьобрабатываетсяГП.Простотапрограммирования,доступностьпрограммного обеспечение (ПО), появление библиотек FFT добавили еще одинвариант построения системы ЦОС.Стоимость системы ЦОС на УП и ГП может оказаться существенно нижестоимости ячейки и модуля ЦОС (где включена стоимость разработки,изготовление и отладки опытного образца, написание тестового ПО, изготовлениесерийного образца) на основе СП и ПЛИС.Существует также альтернативное решение построения систем ЦОС, вчастности на заказных интегральных схемах.