Диссертация (Двумерный корреляционный анализ пониженной вычислительной сложности для разнесенных пассивных систем), страница 23

Раскрыв интеграл и подставив пределы интегрирования:0[ jejФq 2 t З 2e− jФq 1t З 1]⋅  ej∆Фj∆ФqТ rq−[][]1 1jФ tj∆Ф T− jФ tje q 2 З 2 e q1 З1 ⋅ j − je q r .=j∆Фq  ∆ФqПосле перемножения и перехода из показательной в тригонометрическуюформу получим: 1 ∆Фq − e j (Фq 2tЗ 2 −Фq1tЗ1 ) + e j (Фq 2tЗ 2 −Фq1tЗ1 + ∆ФqTr ) = − cos(Фq 2 t З 2 − Фq1t З1 ) −  −−+∆sin()cos()ttttTjФФФФФ−++ =q2 З2q1 З1q2 З2q1 З1q r + j sin(Ф t − Ф t + ∆Ф T )q2 З2q1 З1q r  1= Re  ∆ФqФq 2 t З 2 − Фq1t З1 + ∆ФqTr + Фq 2 t З 2 − Фq1t З1  ) ⋅ − 2 sin(2−++ФtФtФTФtФt∆−q2 З2q1 З1q rq2 З2q1 З1) =  .⋅ sin(2ФtФT2− 2Фq1t З1 + ∆Фq Tr∆q2qrЗ2 = −2 sin() sin() 22Представив полученный результат в дискретной форме, возвращаемся кисходному выражению:2δФq l δt − 2δФq l δt + δФ∆qδtN τδФ∆qδtN τ 12 2 321 31R4(p, q) = Wuv) sin() ⋅− sin(22δФ∆q 2 Nτ / 2 −12 jМδM∆pO δt ⋅ Re ∑ H ( МδM ) e Nτ М = − 2165П.3.2 Вывод дисперсии шума на выходе коррелятораРассмотрим отдельно первое произведение в выражении для четвёртого2момента (2.10).

Находим RХ ( p, q) , первое слагаемое I1 (2.9): ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1∆δ (δt(р1 + р3 − р2 )) ⋅∑∑∑ ∑ p1 = − Nτ / 2 p2 = − Nτ / 2 p1′ = − Nτ / 2 p2′ = − Nτ / 2⋅ ∆δ (δt(р1′ + р3 − р2′ )) ⋅Nτ −1Nτ −11*I 1 = Wuv2 Re ∑ ∑ ⋅ h(δt(m − р1 − р В ))h (δt(m − р2 )) ⋅=4m = 0 m′= 0 *′′′′⋅ h(δt(m − р1 − р В ))h (δt(m − р2 )) ⋅()()jФtmljФtml−−−δδqЗqЗ1122⋅ ee⋅⋅ e jФq1δt ( m′−lЗ1 ) e − jФq 2δt ( m′−lЗ 2 ) ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1h(δt(m − р2 + ∆рО ))h * (δt(m − р2 )) ⋅∑ ∑p 2 = − N τ / 2 p 2′ = − Nτ / 2Nτ −1Nτ −11 2*== Wuv Re ∑ ∑ ⋅ h(δt(m′ − р2′ + ∆рО ))h (δt(m′ − р2′ )) ⋅4m = 0 m′= 0⋅ e jФq1δt ( m −lЗ1 ) e − jФq 2δt ( m −lЗ 2 ) ⋅ jФq1δt ( m′− lЗ1 ) − jФq 2δt ( m′− lЗ 2 )e⋅ eВоспользуемся(2.1)иперейдёмотимпульснойкпередаточнойхарактеристике Н(ω), считая что:h (δt(m − р2 + ∆po )) =h * (δt(m − р2 )) =∑ H(МδМ )ejМδM ×δt ( m − р2 + ∆рo ),M = − Nτ / 2( Nτ / 2 ) −1∑ H (М δМ )e*− jМ 1δM ×δt ( m − p2 )1M 1 = − Nτ / 2h(δt(m′ − р2′ + ∆рo )) =h * (δt(m′ − р2′ )) =( Nτ / 2 ) −1( Nτ / 2 ) −1∑ H(М δМ )eM 2 = − Nτ / 2( Nτ / 2 ) −1M 3 = − Nτ / 23jМ 2δM ×δt ( m ′− p2′ + ∆рo )2∑ H (М δМ )e*,− jМ 3δM ×δt ( m ′− p2′ ),,где М, М1, М2, М3 – частотный индекс, М, М1, М2, М3=0, 1, …, ( Nτ − 1) .166 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1Н ( МδМ )е jМδМ ×δt(m − р2 + ∆рo ) ⋅∑∑ ∑ p2 = − Nτ / 2 p2′ = − Nτ / 2 М = − Nτ / 2 ( Nτ / 2 ) −1 *− jМ δM ×δt(m − р2 )⋅⋅ ∑ Н ( М 1δМ )e 1 М 1 = − Nτ / 2Nτ −1Nτ −1 ( Nτ / 2 ) −11jМ δM ×δt(m ′ − р2′ + ∆рo )=⋅= Wuv2 Re ∑ ∑ ⋅ ∑ Н ( М 2δМ )e 24m = 0 m ′= 0  М 2 = − Nτ / 2 ( Nτ / 2 ) −1− jМ 3δM ×δt(m ′ − р2′ )*⋅Н ( М 3δМ )e⋅ М =∑−N /2 3 τ⋅ e jδФq1δt ( m − lЗ1 ) e − jδФq2δt ( m − lЗ 2 ) ⋅ jδФq1δt ( m′− lЗ1 ) − jδФq2δt ( m′− lЗ 2 )e⋅ eПосле процесса группировки и замены переменных М 1 → М , М 3 → М 2 ,учитывая (П3.2), перехода к дельта-функции (по переменной р2 и р2′ ) и применяяеё фильтрующее свойство получаем: ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −12Н ( МδМ ) е jМδM∆рoδt ⋅∑ ∑М = − Nτ / 2 М 2 = − Nτ / 2Nτ −1Nτ −11 22 jМ 2δM∆рoδt== Wuv Re ∑ ∑ ⋅ Н ( М 2δМ ) е⋅4m = 0 m ′= 0⋅ e jδФq1δt ( m −lЗ1 ) e − jδФq2δt ( m −lЗ 2 ) ⋅ jδФq δt ( m′−l ) − jδФq δt ( m′−l )12З1З2e⋅ e 2 jδФq2 l З 2δt − 2 jδФq1l З1δt Nτ −1 jδФ∆qmδt Nτ −1 jδФ∆qm′δteee⋅∑∑em =0m′= 01 2 = Wuv Re  ( Nτ / 2 ) −1( Nτ / 2 ) −1.22jМδM∆pO δtjM 2δM∆pO δt4⋅ ∑ H ( МδМ ) e∑N H ( M 2δМ ) e М = − NτМ 2 =− τ22Из полученного выражения видно, что оно представляет собой огибающую2выходного процесса в квадрате, т.е.

RОГ ( p, q) , которая была получена ранее.Найдем второе слагаемое I2 (2.9), при этом воспользуемся фильтрующимсвойством дельта-функции:167 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1∆δ (δt(р1 + р3 − р2 )) ⋅∑∑∑ ∑ p1 = − Nτ / 2 p2 = − Nτ / 2 p1′ = − Nτ / 2 p2′ = − Nτ / 2⋅ ∆δ (δt(р1′ + р3 − р2′ )) ⋅Nτ −1Nτ −11*I 2 = Wuv2 Re ∑ ∑ ⋅ h(δt(m − р1 − р В ))h (δt(m − р2 )) ⋅=4m = 0 m′= 0 *′′′′⋅ h (δt(m − р1 − р В ))h(δt(m − р2 )) ⋅⋅ e jФq1δt ( m −lЗ1 ) e − jФq 2δt ( m − lЗ 2 ) ⋅− jФq 1δt ( m ′ − l З 1 ) jФq 2δt ( m ′ − l З 2 )⋅ ee ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1h(δt(m − р2 + ∆рО ))h * (δt(m − р2 )) ⋅∑ ∑p 2 = − Nτ / 2 p 2′ = − Nτ / 2Nτ −1Nτ −11 2*== Wuv Re ∑ ∑ ⋅ h (δt(m′ − р2′ + ∆рО ))h(δt(m′ − р2′ )) ⋅4m = 0 m′= 0⋅ e jФq1δt ( m − lЗ1 ) e − jФq 2δt ( m − lЗ 2 ) ⋅ − jФq1δt ( m′− lЗ1 ) jФq 2δt ( m′− lЗ 2 )e⋅ eВоспользуемся(2.1)иперейдёмотимпульснойкпередаточнойхарактеристике Н(ω). Получим: ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1Н ( МδМ )е jМδM ⋅δt(m − р 2 + ∆рo ) ⋅∑∑ ∑ p 2 = − Nτ / 2 p 2′ = − Nτ / 2 М = − Nτ / 2 ( Nτ / 2 ) −1⋅ ∑ Н * ( М 1δМ )e − jМ 1δM ⋅δt(m − р 2 ) ⋅ М 1 = − Nτ / 2( N τ / 2 ) −1N τ −1N τ −11 2− jМ 2 δM ⋅δt(m ′ − р 2′ + ∆р o )*=⋅= Wuv Re ∑ ∑ ⋅ ∑ Н ( М 2δМ )e4m = 0 m′ = 0 М 2 = − Nτ / 2 ( N / 2 ) −1 τ′′jМ 3δM ⋅δt(m − р 2 )⋅⋅ ∑ Н ( М 3δМ )e М 3 = − Nτ / 2⋅ e jδФq1δt ( m − l З1 )e − jδФq 2δt ( m − l З 2 ) ⋅ − jδФq δt ( m′ − l ) jδФq δt ( m′ − l )1З1З2e 2⋅ eПосле процесса группировки и замены переменных М 1 → М , М 2 → М 3 ,учитывая (П3.2), перехода к дельта-функции (по переменной р2 и р2′ ) и применяяеё фильтрующее свойство получаем:168 Nτ −1 jδФ∆qmδt Nτ −1 − jδФ∆qm′δt ( Nτ / 2 ) −12eH ( МδМ ) e jМδM∆pOδt ⋅∑∑ ∑eNm ′= 0 m =0М =− τ1 22= Wuv ⋅ Re  ( N / 2 ) −1.42 − jM 3δM∆pO δt τ⋅ ∑N H ( M 3δМ ) e М 3 = − 2τНаходим компоненту R у 2(p, q) , первое слагаемое I1 (2.9): ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1∆δ (δt(р1 + р3 − р2 )) ⋅∑∑∑ ∑ p1 = − Nτ / 2 p2 = − Nτ / 2 p1′ = − Nτ / 2 p2′ = − Nτ / 2⋅ ∆δ (δt(р1′ + р3 − р2′ )) ⋅N τ −1Nτ −11*I 1 = Wuv2 Re ∑ ∑ ⋅ h(δt(m − р1 − р В ))h (δt(m − р2 )) ⋅=4m = 0 m ′= 0 *′′′′⋅ h(δt(m − р1 − р В ))h (δt(m − р2 )) ⋅⋅ e jФq1δt ( m −lЗ1 ) e − jФq 2δt ( m −lЗ 2 ) ⋅⋅ e jФq1δt ( m′−lЗ1 ) e − jФq 2δt ( m′−lЗ 2 ) e − jπ ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1h(δt(m − р2 + ∆рО ))h * (δt(m − р2 )) ⋅∑ ∑p 2 = − N τ / 2 p 2′ = − N τ / 2Nτ −1Nτ −11 2*=′′′′δδ()()ht(mрр)ht(mр)⋅−+∆−⋅= Wuv Re ∑ ∑О224m = 0 m′= 0⋅ e jФq1δt ( m −lЗ1 ) e − jФq 2δt ( m −lЗ 2 ) ⋅ jФq1δt ( m′−lЗ1 ) − jФq 2δt ( m′− lЗ 2 ) − jπee⋅ eПри условии, что: e − jπ = cos π − j sin π = −1 и после преобразования получим: 2 jδФq2 l З 2δt − 2 jδФq1l З1δt Nτ −1 jδФ∆qmδt Nτ −1 jδФ∆qm′δteee⋅∑∑− em =0m′= 01 2= Wuv ⋅ Re  ( Nτ / 2 ) −1.( Nτ / 2 ) −12 jМδM∆pO δt2 jM 2δM∆pO δt 4HММeHMМeδδ()()⋅ ∑∑N2 М = − NτМ 2 =− τ22Найдем второе слагаемое I2 (2.9):169 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1∆δ (δt(р1 + р3 − р2 )) ⋅∑∑∑ ∑ p1 = − Nτ / 2 p2 = − Nτ / 2 p1′ = − Nτ / 2 p2′ = − Nτ / 2⋅ ∆δ (δt(р1′ + р3 − р2′ )) ⋅Nτ −1Nτ −11*I 2 = Wuv2 Re ∑ ∑ ⋅ h(δt(m − р1 − р В ))h (δt(m − р2 )) ⋅=4m = 0 m′= 0 *′′′′⋅ h (δt(m − р1 − р В ))h(δt(m − р2 )) ⋅⋅ e jФq1δt ( m −lЗ1 ) e − jФq 2δt ( m − lЗ 2 ) ⋅⋅ e − jФq1δt ( m′− lЗ1 ) e jФq 2δt ( m′− lЗ 2 ) ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1h(δt(m − р2 + ∆рО ))h * (δt(m − р2 )) ⋅∑ ∑p 2 = − N τ / 2 p 2′ = − Nτ / 2Nτ −1Nτ −11 2*== Wuv Re ∑ ∑ ⋅ h (δt(m′ − р2′ + ∆рО ))h(δt(m′ − р2′ )) ⋅4m = 0 m′= 0⋅ e jФq1δt ( m − lЗ1 ) e − jФq 2δt ( m − lЗ 2 ) ⋅ − jФq1δt ( m′− lЗ1 ) jФq 2δt ( m′− lЗ 2 )e⋅ eПосле преобразования получим: Nτ −1N τ −1( N τ / 2 ) −1( Nτ / 2 ) −11 22 jMδM∆pO δt2 − jM 3δM∆pO δt jδФ∆qmδt− jδФ∆qm ′δt= Wuv ⋅ Re ∑ e.∑e∑N H ( МδМ ) e∑N H ( M 3δМ ) e m =04m ′= 0ττМ =−М 3 =−22Рассмотрим отдельно второе произведение в выражении для четвёртого2момента (2.10).

Находим RХ ( p, q) и первое слагаемое I1 (2.9), при этомвоспользуемся фильтрующим свойством дельта-функции, получим: ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1[(Wu + Wш1 ) ⋅ ∆δ (δt(р1 − р1′ ))] ⋅∑∑∑ ∑ p1 = − Nτ / 2 p 2 = − Nτ / 2 p1′ = − Nτ / 2 p ′2 = − Nτ / 2⋅ [(Wv + Wш )∆δ (δt(р2 − р′2 ))] ⋅2N τ −1 N τ −1 1=I1 = Re ∑ ∑ ⋅ h(δt(m − р1 − рВ )) h(δt(m − р2 )) ⋅4m = 0 m′ = 0 **⋅ h (δt(m′ − р1′ − рВ ))h (δt(m′ − р2′ )) ⋅⋅ e jФq1δt ( m − l З1 ) e − jФq1δt ( m′ − l З1 ) ⋅⋅ e jФq 2δt ( m − l З 2 ) e − jФq 2δt ( m′ − l З 2 ) ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1[(Wu + Wш1 )][(Wv + Wш 2 )] ⋅∑ ∑p1′ = − N τ / 2 p 2′ = − N τ / 21 Nτ −1 Nτ −1 *= Re ∑ ∑ ⋅ h(δt(m − р1′ − рВ ))h(δt(m − р2′ ))h (δt(m′ − р1′ − рВ )) ⋅ =4m = 0 m′ = 0⋅ h* (δt(m′ − р2′ )) ⋅ jФq1δt ( m − l З1 ) − jФq1δt ( m′ − l З1 ) jФq 2δt ( m − l З 2 ) − jФq 2δt ( m′ − l З 2 )eee⋅ e170Воспользуемся(2.1)иперейдёмотимпульснойкпередаточнойхарактеристике Н(ω).

После процесса группировки и замены переменныхМ 3 → М1, М 2 → М ,учитывая(П3.2),переходимкдельта-функции(попеременной р1′ и р2′ ) и применяя её фильтрующее свойство получаем: ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −12 jМ 1δMδtm НММе()δ⋅∑∑1М = − Nτ / 2 М 1 = − Nτ / 2⋅ е − jМ 1δMδtm′ Н ( МδМ ) 2 е jМδMδtm ⋅Nτ −1Nτ −11== [(Wu + Wш1 )][(Wv + Wш2 )] Re ∑ ∑ ⋅ е − jМδMδtр В е − jМδMδtm′ ⋅4m = 0 m′= 0 jМδMδtр В⋅⋅ е jδФq1δt ( m − lЗ1 ) − jδФq1δt ( m′− lЗ1 )e⋅⋅ e⋅ e jδФq2δt ( m − lЗ 2 ) e − jδФq2δt ( m′− lЗ 2 )После аналогичной операции процесса группировки и замены переменныхМ 1 → {− М − δФ(q1 + q2 )} учитывая (П3.2) и изменяя пределы суммы:( Nτ / 2 ) −1jδM ( M 1 − ( − M − δФ ( q1 + q 2 ))) m ′δt ∆δ (δM ( M 1 − (− M − δФ(q1 + q2 ))) =  ∑ e.Nτ m′ = − 2Так как величина суммы доплеровской частоты δФ(q1 + q2 ) мала, посравнению с частотой ω (М), то ей можно пренебречь и раскрыв сумму получим:Nτ −1 ( Nτ / 2 ) −1122= [(Wu + Wш1 )][(Wv + Wш2 )] Re ∑ ∑ Н (δМ ( − М − δФ( q1 + q2 ))) Н ( МδМ ) ⋅4m = 0 М = − Nτ / 2⋅ е − jМδMδtm е jМδMδtm e − jδtmδФ ( q1 + q2 ) e jδtmδФ ( q1 + q2 ) =( Nτ / 2 ) −114= [(Wu + Wш1 )][(Wv + Wш2 )]N τ δt ⋅ Re ∑ Н ( МδМ ) .4М = − Nτ / 2Найдем аналогично второе слагаемое I2 (2.8):171 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1[(Wu + Wш1 ) ∆δ (δt(р1 − р1′ ))] ⋅∑∑∑ ∑ p1 = − Nτ / 2 p2 = − Nτ / 2 p1′ = − Nτ / 2 p2′ = − Nτ / 2⋅ [(Wv + Wш ) ∆δ (δt(р2 − р2′ ))] ⋅2Nτ −1Nτ −11*′′ht(mрр)ht(mрр)δδ()()⋅−−−−⋅=I 2 = Re ∑ ∑ВВ114m = 0 m′= 0*′′ht(mр)ht(mр)δδ()()⋅−−⋅22⋅ e jФq1δt ( m −lЗ1 ) e − jФq1δt ( m′− lЗ1 ) ⋅⋅ e − jФq 2δt ( m − lЗ 2 ) e jФq 2δt ( m′− lЗ 2 ) ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1[(Wu + Wш1 )][(Wv + Wш2 )] ⋅∑ ∑p1′ = − N τ / 2 p 2′ = − N τ / 2Nτ −1Nτ −11*=′′()()δδht(mрр)ht(mр)⋅−−−⋅= Re ∑ ∑12В4′m =0 m =0⋅ h * (δt(m ′ − р1′ − р В ))h(δt(m′ − р2′ )) ⋅ jФq1δt ( m − lЗ1 ) − jФq1δt ( m′− lЗ1 ) − jФq 2δt ( m − lЗ 2 ) jФq 2δt ( m′− lЗ 2 ) eee⋅ eПерейдём от импульсной к передаточной характеристике Н(ω), послепроцесса группировки и замены переменных М 1 → М 3 , М 2 → М , учитывая(П3.2), переходим к дельта-функции (по переменной р1′ и р2′ ) получаем: ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −12Н ( М 3δМ ) е − jМ 3δMδtm ⋅∑ ∑ М = − Nτ / 2 М 3 = − Nτ / 22′jMMtmδδ⋅ е 3Н ( МδМ ) е jМδMδtm ⋅Nτ −1Nτ −11== [(Wu + Wш1 )][(Wv + Wш2 )] Re ∑ ∑ ⋅ е − jМδMδtр В е − jMδMδtm′ ⋅4m = 0 m′= 0 jMδMδtр В jδФq1δt ( m − l З 1 )e⋅⋅ е − jδФq1δt ( m′− lЗ1 )⋅⋅ e⋅ e − jδФq2δt ( m − lЗ 2 ) e jδФq2δt ( m′− lЗ 2 )После процесса группировки и замены переменных М 3 → {М + (δФ∆q )} :( Nτ / 2 ) −1′δδδ−+∆jMMMФqmt((())).3∆δ (δM ( M 3 − ( M + (δФ∆q ))) =  ∑ eNτ m′= − 2Пренебрегая разностью доплеровской частоты ∆Фq (δФ∆q ) и раскрывсумму, после преобразования находим:Nτ −1 ( Nτ / 2 ) −1122= [(Wu + Wш1 )][(Wv + Wш2 )] ⋅ Re ∑ ∑ Н (δМ ( М + (δФ∆q))) Н ( МδМ ) ⋅4m = 0 М = − Nτ / 2⋅ е − jМδMδtm е jМδMδtm e − jδФ∆qδtm e jδФ∆qδtm =172( Nτ / 2 ) −114= [(Wu + Wш1 )][(Wv + Wш2 )]N τ δt ⋅ Re ∑ Н ( МδМ ) .4М = − Nτ / 2Находим компоненту R у 2(p, q) , первое слагаемое I1 (2.9): ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1[(Wu + Wш1 )∆δ (δt(р1 − р1′ ))] ⋅∑∑∑ ∑ p1 = − Nτ / 2 p 2 = − Nτ / 2 p1′ = − Nτ / 2 p 2′ = − Nτ / 2⋅ [(Wv + Wш )∆δ (δt(р2 − р′2 ))] ⋅2N τ −1N τ −11=I1 = Re ∑ ∑ ⋅ h(δt(m − р1 − рВ ))h(δt(m − р2 )) ⋅4m = 0 m ′ = 0**⋅ h (δt(m′ − р1′ − рВ ))h (δt(m′ − р′2 )) ⋅⋅ e jФq1δt ( m − l З1 ) e − jФq1δt ( m′ − l З1 ) ⋅⋅ e jФq 2δt ( m − l З 2 ) e − jФq 2δt ( m′ − l З 2 ) e − jπ( N τ / 2 ) −1 ( N τ / 2 ) −1[(Wu + Wш1 )][(Wv + Wш 2 )]h(δt(m − р1′ − рВ )) ⋅∑ ∑ p1′ = − Nτ / 2 p 2′ = − Nτ / 21 Nτ −1Nτ −1**== Re ∑ ∑ ⋅ h(δt(m − р2′ ))h (δt(m′ − р1′ − рВ ))h (δt(m′ − р2′ )) ⋅4m = 0 m′ = 0⋅ e jФq1δt ( m − l З1 ) e − jФq1δt ( m′ − l З1 ) ⋅ jФ δt ( m − l ) − jФ δt ( m′ − l ) − jπЗ2З2e q2e⋅ e q 2При условии, что: e − jπ = cos π − j sin π = −1 и после преобразования:( Nτ / 2 ) −114= − [(Wu + Wш1 )][(Wv + Wш2 )]N τ δt ⋅ Re ∑ Н ( МδМ ) .4М = − Nτ / 2Аналогично получаем слагаемое I2 (2.9):( Nτ / 2 ) −114I 2 = [(Wu + Wш1 )][(Wv + Wш2 )]N τ δt ⋅ Re ∑ Н ( МδМ ) .4М = − Nτ / 2Рассмотрим отдельно третье произведение в выражении для четвёртого2момента.