Диссертация (Магниторефрактивный эффект и магнитооптические эффекты как бесконтактный метод исследования наноструктура), страница 4

рис. 1.2.б. При низких концентрациях первой компонентытакая модель верна, так как частицы типа 1 находятся внутри средыиз материала типа 2. При увеличении концентрации возникаетвозможность и обратной ситуации, т. е. когда частицы типа 2находятся внутри компоненты типа 1. Другими словами приувеличении концентрации стирается различие между включениями иматрицей.Для описания такой ситуации в 1980 году П. Шенг предложилвероятностную модель [51]. Он рассмотрел среду состоящую изчастиц двух типов см. рис. 1.4.

Один тип частиц (А) представляетсобой компоненту типа 1 внутри компоненты 2, другой тип (Б)наоборот- компоненту 2 внутри компоненты 1.33АБ1212Рис. 1.4Вероятность присутствия частиц типа (А) и типа (Б) связаны собъемной концентрацией X первой компоненты следующим образом:pA u1u1  u2иpБ u2u1  u2(1.16)13где u  (1  X 1 / 3 )3 , u  [1  (1  X ) ]3 .12Таким образом П. Шенг обобщил подход МГ на случай всехконцентраций.

В 1984 году Никлассон и Гранквист используяусловиесамосогласования(1.11),полагаявместообъемнойконцентрации вероятностные характеристики (1.16)p1 S1 (0)  p2 S2 (0)  0 ,получиливыражение(1.17)длядиэлектрической e   PS [24]:34проницаемости( 0   PS )( 1  2 0 )  X (2 0   PS )( 1   0 )p1( 0  2 PS )( 1  2 0 )  2 X ( 0   PS )( 1   0 )(1.18) p2( 1   PS )( 0  2 1 )  (1  X )(2 1   PS )( 0   1 )0( 1  2 PS )( 0  2 1 )  2(1  X )( 1   PS )( 0   1 )В 1983 году в работе [68] были рассчитаны диэлектрическиеконстанты компонент ‘1’ и ‘2’ в рамках приближения МГ 1MG ,  2MG .Затем они были подставлены в формулу (1.15) теории ЕМА. Приэтом было положено 1  1MG ,  0   2MG и X  p1 .В 1986 году было показано, что результаты, получаемые этимиспособами,идентичныкакдлясферических,такидляэллипсоидальных частиц [70].

В этой же статье в рамках СМГ былрассчитанперколяционныйпереходиданасравнительнаяхарактеристика расчетов перколяционного перехода в рамках ЕМА иСМГ. Получилось, что X c„Мд  X cЃМА . Обоснование такого результатадано в [76].Таким образом, достоинство СМГ заключается в возможностирассчитывать спектры при увеличении объёмной концентрации X ,учитывая при этом микроструктуру образца, а так же в описанииперколяционного перехода, делая возможным расчет системыметалл-диэлектрик.351.2.5 Размерный эффект в оптических спектрах.Физические эффекты, возникающие из-за геометрическогоограничения эффективной длины свободного пробега электронов,когда размеры исследуемого объекта становятся сопоставимыми сэтой длиной, называются размерными эффектами [77].Первоначально теория размерного эффекта была выдвинутаТомсоном для объяснения наблюдаемого на опыте более высокогоудельногосопротивлениятонкогообразцапосравнениюсмассивным [78].

Теория размерного эффекта для модели свободногоэлектронного газа со сферической поверхностью Ферми быласоздана Фуксом [79] и распространена на гальваномагнитныеэффекты Зондхаймером [80, 81]. Расчет Фукса представляет собойстатический анализ, использующий больцмановскую функциюраспределения электронов проводимости по энергиям. Чамберссформулировал ту же задачу, используя решение кинетическогоуравнения Больцмана [82]. Хэм и Маттис [83], используя, методЧамберса, распространили теорию размерного эффекта на случайсферической энергетической поверхности, Прайс [84] – на случайэллипсоидальной. Каганов и Азбель [85] вывелиобобщенныевыражения для электропроводности и гальваномагнитных эффектов.В [79], решая кинетическое уравнение,Фукс получилвыражения для сопротивления в случаях, когда толщина образцов36много больше и много меньше длины свободного пробега.

Былопоказано, что рассеяние на поверхности уменьшает среднюю длинусвободного пробега.Приописанииоптическихспектровферромагнитныхнанокомпозитов (размер гранул 2-4 нм) особенно в ИК-областиспектра необходимо учитывать рассеяние на поверхностях гранул,приводящее к квазиклассическому размерному эффекту [24].

Этоособенно важно, когда ферромагнитный нанокомпозит находитсявблизи порога перколяции, т.к. происходит кардинальное изменениеоптических свойств. Учет квазиклассического размерного эффекта ввыражениях для диагональных xx= и недиагональныхxy=компонент ТДП сводится к следующему. Время свободного пробегаэлектронов в грануле (part) меньше соответствующего ему времени вмассивном образце (bulk) [24] за счет соударений с поверхностьюгранул:1part1bulkfr0,(1.19)где vf - скорость Ферми.

В этом выражении, следуя [24], опущенпараметр отражения от поверхности гранул Фукса-Зондхаймера,который полагается равным единице. Тогда, принимая во внимание,что частотная зависимость внутризонной проводимости описываетсязаконом Друде-Лоренца, можно аналогично работе [24] записать:37Co, modCo2p (  i / bulk2p)  (  i / ,part(1.20))где  - частота света, p - плазменная частота [24], а последние двачлена описывают отличие Co,mod для гранул Co от соответствующегообъемного значения для Co Co.РЭ для ферромагнитного нанокомпозита рассматривался в [24],но при малой концентрации металлических гранул было полученослабое влияние на оптические спектры.Можно было предположить, что на оптические спектры будетоказывать влияние не только квазиклассический, но и квантовыйразмерный эффект.

Но такого явления обнаружено не было, скореевсего из-за размытия квантовых состояний, которое обусловленоразбросом размера гранул и их формой.Также следует отметить, что в работе [77] показано, чторазмерный эффект влияет на плазменные и релаксационные частоты.381.2.6 Расчет полного тензора диэлектрической проницаемости вприближениях МГ, EMA и СМГ.Первой основательной работой, посвященной разработкетеоретического описания МО свойств гранулированных материалов,была работа Хью и Страуда, опубликованнаяв 1987 году [50].Авторы обсуждают МО свойства на примере эффекта Фарадея. Дляописания этого эффекта ими был разработан метод основанный наприближении МГ.

Хью и Страуд обобщили скалярное выражение МГв пределе низкой концентрации сферических включений [50,86] наслучай тензора:^ˆe  ˆ0  X Tˆ ,(1.21)1где T  [ I  Г ]1 ,    1  0 , Г    .(3 0 )В линейном по магнитному полю приближению магнитнаякомпонента характеризуется ТДП: 11    i 0i1000 ,1 (1.22)где недиагональные элементы отвечают за МО свойства.ТДП немагнитной компоненты имеет вид: 00   0000000 0 (1.23)39Все параметры являются комплексными величинами 1    1  i1 , 0    0  i 0 ,     i  .Решение для ТДП эффективной среды ищется в виде: effxx~ eff   i eff 0гдеi eff eff xx00  , eff xx 0(1.24) eff xx   eff ' xx  i eff " xx ,  eff   eff'  i eff''Расчеты проводились при условии малости недиагональнойкомпоненты  1 . МО свойства исследовались в районеплазменной частоты.

Концентрация магнитной компоненты браласьравнойX  0.03 . Полученные в рамках данного приближенияспектральные зависимости эффекта Фарадея имеют аномальнобольшие значения в районе плазменной частоты.В работе [87] представлено обобщение теории МГ на случай ТДПдля произвольной концентрации частиц эллипсоидальной формы.Пусть среда состоит из частиц изображенных на рис. 1.1.б.Внутренний эллипсоид соответствует ферромагнитной компоненте иописывается тензором (1.22), внешний эллипсоид соответствуетнемагнитной компоненте с ТДП (1.23), а тензор, описывающийгранулированную среду –(1.24).тензораотвечаютзаДиагональные компоненты этогооптические,40анедиагональные-замагнитооптические свойства гранулированной среды. Пусть далееоси внутреннего и внешнего эллипсоидов совпадают по ориентации впространстве.

Тогда в рамках теории МГ выражение для (1.8)принимает вид:ˆe  ˆ0  Xˆ  ˆ [ Iˆ  [ Гˆ 1  XГˆ 0 ] ˆ ]1здесь Г  1( 0 )L1(0)0(1.25), 1(0)- соответствуют внутреннему (внешнему)эллипсоидам рис. (1.2. б). Решением (1.25) является система:( 1   0 )(1  ( XГ 0  Г 1 )( 1   0 ))  ( XГ 0  Г 1 ) 2e  0  f(1  ( XГ 0  Г 1 )( 1   0 )) 2  (( XГ 0  Г 1 ) ) 2e (1.26)X(1  ( XГ  Г )( 1   0 )) 2  (( X Г 0  Г 1 ) ) 20(1.27)11(0 )При условиях: X  1 ,   1 , ГL0, L 1для частиц3эллипсоидальной формы имеем: e   0 1  Xe 1   010  0  ( 1   0 )( L  f1 L ) ( 1.28)X[ 0  ( 1   0 )( L1  XL0 )]2(1.29)или в более стандартной форме ( e   MG ,  e  41MG) MG   01   0X 0,MG0 0  (   0 ) L 0  ( 1   0 ) L1 MG[ 0  (  0 )L ]MG0 2X[ 0  ( 1   0 ) L1 ]2(1.30)0(1.31)Таким образом в [1.36] было получено описание какнедиагональной,такидиагональнойкомпонентыТДПгранулированной среды - формулы(1.30)-(1.31).

Важно отметить, чтоэтот метод применим только для низких концентраций X 0.20.4 ине описывает перколяционного перехода.Диапазон средних концентраций описывает приближениеБруггемана. Аналогично вышеизложенному из (1.8-1.10) былиполучены формулы приближения Бруггемана в пределе малых полейи для эллипсоидальных частиц eff = EMA; eff= EMA [24]:(1 EMA)XEMA ( EMA1)LxxEMA( 0 ) (1  X )EMAEMA ( 0 )L 0,xx(1.32)(EMA ) (1  X )X[EMA ( 1EMA)Lxx]2,[EMAEMA ( 0 EMA)L]20xx(1.33)где Lzz=L - форм-фактор (мера эллиптичности частиц), Lxx=Lyy=(1L)/2 (для сферических частиц L=1/3); 1 и 0 - диагональные42компоненты ТДП магнитной и немагнитной составляющей сплава; - недиагональная компонента ТДП магнитной составляющей.Расчет ТДП для произвольной концентрации осуществляется вСМГ.Сначала для обеих частиц в рамках МГ рассчитываем компонентыТДП:MГA0MГ0  ( ) L0A0 A 1X0 0,(1.34)1  (  ) L0 1 0 AMГAX 0,MГ0 21 2[  ( ) L ][  (  ) L ]0A0 A0 1 0 AMГБ  (11MГ1 ) LБ1 Б  0 (1  X )1(1.35) 0,(1.36)01 Б  (  ) L10MГБ (1  X ) 0.MГ1 20 2[  ( ) L ][  (  ) L ]1Б1 Б1 0 1 БПолученные значения MГA,Б ,MГA,Б(1.37)подставляем в формулы теорииЕМА(1 EMA)XEMA ( 1EMA)LxxEMA( 0 ) (1  X )EMAEMA ( 0 )L 0,xx(1.38)43(EMA ) (1  X )X[EMA ( EMA1)Lxx]2[EMAEMA ( 0 EMA)Lxx]2 0,(1.39)следующим образом:MГ EMAAMГEMAБPP0A EMA 1MГ EMAБ EMA 1MГEMA (1 L A )() (1 LБ )()AБ22(1.40) EMA   MГ MГ   EMAAБPP0A EMA 1Б1MГEMA2EMAMГEMA2[ (1  L )()][ (1  L )()]A AБ Б22(1.41)Выражения (1.40) и (1.41) и есть выражения СМГ для ТДПгранулированной среды, L0,1А,Б - форм-факторы соответствующихэллипсоидальныхчастиц.Этиокончательно получены в [12, 51].44обобщенныеформулыбыли1.3.