Ответы A4 на теоретические вопросы к экзамену (К экзамену АК (ответы, билеты, вопросы)), страница 5

Абсолютная угловая скорость вэтом случае будет иметь направление, совпадающее с направлениями еѐ составляющих, а еѐ модуль ω=ω r+ωe. Положениеточки Р можно найти из пропорции ωe/OrP=ωrOeP=ω/OeOr. Скорость любой точки тела может быть найдена по формулеv=ω×PM.Б) При противоположных направлениях векторов ωe и ωr, когда ωr≠ωe, абсолютное движение будет плоским. Абсолютнаяугловая скорость имеет направление, совпадающее с направлением большей по модулю составляющей угловой скорости, аеѐ модуль ω=|ωr-ωe|. Пропорции для нахождения точки Р имеют тот же вид, что и в пункте А.Вопрос 45:Инварианты системы сил. Частные случаи приведения.Инварианты в статике, такие величины, для рассматриваемой системы сил, которые не изменяются при изменении центраприведения.Виды инвариантов:1) Векторный инвариант - главный вектор системы сил (R);2) Скалярный инвариант.L0 * R = L01 * RL01 = L0 + O1O * RL01 * R = L0 * R + (O1O * R) * R = L0*R + (R * R) * O1OL01 * R = L0 * RСкалярное произведение главного вектора на главный момент не зависит от центраприведения.L01 * R * cosα = L0 * R * cosα.

L01 * cosα = L0 * cosα.Проекция главного момента на главный вектор не зависит от центра приведения.Частные случаи приведения системы сил:1) Приведение к паре сил.В этом случае система сил приводится к одной паре.R0 = R = 0L01 = L0 + O1O * R2) Приведение к равнодействующей.а) Если L0 = 0, то R = R*.Линия действия проходит через центр приведения.б) Если R≠0 , L0≠0, но R перпендикулярен L0.OY перпендикулярен (L0,R)d= L0 / R = OO1| M01(R) | = d * R = L0Отбросим (L,M0(R)), т.к.

~0 и останется R*.Плоская система сил всегда может быть приведена к равнодействующей.1) Приведение к динамическому винту (к динаме).Динамический винт - такая совокупность главного момента иглавного вектора, когда векторы параллельны.L0 = L1 + L2|L1| = L0 * cosαL2 = L0 * sinαd = L2 / RM01(R) = O1O * RL0 * R = L0 * R * cosα = LxRx + LyRy + LzRzL0 = Lxi + Lyj + LzkR = Rxi + Ryj + Rzkcosα = (RxLx + RyLy + RzLz)/(L0*R)Вопрос 9:Теорема о проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, проходящую через этиточки.Проекции скоростей двух точек абсолютно твердого тела на прямую, проходящую через эти точки, равнымежду собой.Доказательство: Для абсолютно твердого тела имеем:VB=VA+[Q,AB]Проектируем это равенство на прямуюLM, проходящую через точки A и B.ПрLM(VB)= ПрLM(VA)+ ПрLM([Q,AB])ПрLM([Q,AB])=0 , так как вектор [Q,AB] перпендикулярен прямой LM.Следовательно, ПрLM(VB)= ПрLM(VA) , что и требовалось доказать.Вопрос 41:Главный вектор и главный момент системы сил.Пусть дана система сил (F1, F2,…,Fn).Главным вектором системы сил называется вектор, равный векторной сумме этих сил.R=∑Fk.Rx=∑Fkx; cos(x,R)=Rx/R;Ry=∑Fky; cos(y,R)=Ry/R;Rz=∑Fkz; cos(z,R)=Rz/R;Главный момент системы сил – сумма моментов сил относительно какого-либо полюса (центра приведения).Lx=∑Mx(Fk)R0 - главный векторL0 - главный пучок моментов силГлавный вектор не зависит от точки приведения, а главный момент зависит.Главный момент системы сил относительно точки О называют сумму векторных моментов всех сил системыотносительно этой точки.Вопрос 19:Скорости и ускорения точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.VA=ω×rA.

Пусть точка М лежит на мгновенной оси вращения.ij kVM=ω×rM= ωxωyωzXMYMZMX/ωx=Y/ωy=Z/ωz – мгновенная ось вращения.aA=dv/dt=dω/dt×rA+ω×drA/dt=ε×rA+ω×vA=aAвр+aAос.aAвр=ε×rA – вращательное ускорение точки.aAос=ω×vA – осестремительное ускорение точки.Формула Ривальса: aAoc=ωvAsin(ω, vA). aвр направлен перпендикулярно плоскости (ε,r) в сторону, откудапереход от ε к r виден против часовой стрелки.aвр направлен по перпендикуляру к плоскости (ω,v).Скорости точек тела пропорциональны расстояниям от этих точек до мгновенной оси.Вопрос 33:Связь векторного момента силы относительно точки с моментом силы относительно оси,проходящей через эту точку.Момент силы F относительно оси z равен проекции на эту ось вектора момента силы Fотносительнопроизвольной точки О на этой оси.Доказательство:Пусть О – произвольная точка на оси z.

Момент силы F относительно точки О перпендикулярен плоскостиОАВMO(F)┴(OAB). Пусть угол междуMO(F) и осью z равен α. Тогда ПрzMO(F)=2SΔO’A’B’= 2SΔOAB∙cosα =>Mz(F) =|MO(F)|cosα.Ч.т.д.2*S(OA'B') = 2*S(OAB)*cosα| Moz(F) | = | Mo(F) |*cosαMCOO = проекции на эту ось векторному МСОТВопрос 14:Соотношение между ускорениями двух точек плоской фигуры при плоском движении.Ускорение какой-либо точки плоской фигуры при плоском движении равно векторной сумме ускоренияполюса и ускорения этой точки от вращательного движения плоской фигуры вокруг полюса.vB=vA+ωxAB.aB=dvB/dt=dvA/dt+(dω/dt)xAB+ ωx(dAB/dt)=aA+εxAB+ωx(ωxAB).Считая, что εхАВ=(aBA)τ;(aBA)n=ω²∙AB, окончательно получим:aB=aA+(aBA)τ+(aBA)naA– ускорение полюса;aBA – ускорение движения вокруг полюса.Вопрос 41:Главный вектор и главный момент системы сил.Пусть дана система сил (F1, F2,…,Fn).Главным вектором системы сил называется вектор, равный векторной сумме этих сил.R=∑Fk.Rx=∑Fkx; cos(x,R)=Rx/R;Ry=∑Fky; cos(y,R)=Ry/R;Rz=∑Fkz; cos(z,R)=Rz/R;Главный момент системы сил – сумма моментов сил относительно какого-либо полюса (центра приведения).Lx=∑Mx(Fk)R0 - главный векторL0 - главный пучок моментов силГлавный вектор не зависит от точки приведения, а главный момент зависит.Главный момент системы сил относительно точки О называют сумму векторных моментов всех сил системыотносительно этой точки..