В.К. Манжосов, О.Д. Новикова - Статика (Манжосов В.К., Новикова О.Д. - Статика), страница 5

Поэтому моменты этих сил относительно оси z равны нулю.Кроме того, по условию момент пары сил относительно оси z также равен нулю. Значит, в уравнение войдут только моменты сил Ту и RBy. Сила Ту лежит в горизонтальной плоскости, перпендикулярной к оси z. Из точки М пересечения оси zс этой плоскостью опускаем перпендикуляр МК = АО = а на линию действия Ту.Момент силы Ту относительно оси z отрицателен, так как с конца оси z к ее началувидно, что сила Ту стремится повернуть тело по ходу часовой стрелки. Значит,( )m z T y = −T y ⋅ a.(4.9)Сила RBy лежит в плоскости хy, перпендикулярной к оси z. Из точки А пересечения этой плоскости с осью z опускаем перпендикуляр АВ = а + b на линию дей29ствия RBy.

Момент отрицателен, ибо с конца оси z к ее началу видно, что сила RByстремится повернуть тело вокруг точки А по ходу часовой стрелки. Итак,( )m z RBy = RBy (a + b).(4.10)Приняв во внимание формулы (4.9) и (4.10), запишем уравнение моментовсил относительно оси z:∑ mz (Fk ) = −Ty ⋅ a − RBy ⋅ (a + b ) = 0.(4.11)Итак, уравнения равновесия вала с закрепленной на нем шестерней имеютвид∑ Fkx = Tx + R Ax = 0,∑ Fky = T y + R Ay + RBy = 0,∑ Fkz = Tz + R Az + RBz = 0,∑ m x ( Fk ) = −mâð + Òy ⋅ r = 0,∑ m y ( Fk ) = −Tx ⋅ r + Tz ⋅ a + RBz ⋅ (a + b) = 0,∑ m z ( Fk ) = −T y ⋅ a − RBy ⋅ (a + b) = 0.Теперь переходим к решению этой системы шести уравнений с шестью неизвестными (RAx, RAy, RAz, RBy, RBz и mвр). Из уравнения (4.6) имеем mвр = Ту ⋅ r.Из уравнения (4.8) получимT ⋅ r − Tz ⋅ a.RBz = xa+bИз уравнения (4.11) находимTy ⋅ a.RBy = −a+bТеперь, подставив значение RBy в уравнение (4.2), а RBz в (4.3), соответственно, имеемTy ⋅ bT ⋅ r + Tz ⋅ b, R Az = − x.R Ày = −a+ba+bНаконец, из (4.1) следует RAx = – Тх.Значения RAx, RAy, RAz и RBy оказались отрицательными.

Это означает, чтонаправления сил RAx, RAy, RAz и RBy противоположны тем, которые предположительно были нами указаны на рисунке. Знак RBz может быть выяснен только после подстановки числовых значений Тх, Tz, a и r.4.2. Определение реакций опор твердого тела при произвольнойсистеме сил (задание С 5 [8])Дано: рама ABCD весом G = 1 кН,Р = 2 кН, сила Р параллельна оси А у ,AD = BC = 60 cм, AB = CD = 100 см,α = 30°, β = 60° (рис. 4.2).30Рис. 4.2Найдите реакции опор A, B и Cля,C – стержневая опора).(A – шаровой шарнир, B – пет-РешениеrrrК раме ABCD приложены сила тяжести G , сила P , реакция Sстержня CЕ и реакции опор A и B. Реакция шарового шарнира A определяется тремя составляющими: X A , Y A , Z A , а реакция петли B – дву-мя: X B и Y B (рис.

4.3).Из этих сил – шесть неизвестных. Для ихопределения можно составить шесть уравненийравновесия.Уравнения моментов сил относительно координатных осей:∑ M ix = 0 , ∑ M iy = 0 , ∑ M iz = 0 ,Рис. 4.3∑ M ix = 0; − P ⋅ AD ⋅ cos 30° − G ⋅ AB / 2 + S ⋅ cos 30° ⋅ AB + Z B ⋅ A(4.12)∑ M iy = 0; G (BC 2) ⋅ sin 30° − S ⋅ BC ⋅ sin 60° = 0,(4.13)∑ M iz = 0; P ⋅ AD ⋅ sin 30° + S ⋅ cos 60° ⋅ AB − X B ⋅ AB = 0 .(4.14)Из уравнения (4.13) определяем S, затем из уравнений (4.12) и (4.14) находим ZB и XB.Уравнения проекций сил на оси координат:∑ X i = 0; X A + X B − S ⋅ cos 60° = 0,(4.15)∑ Yi = 0; Y A + P = 0,(4.16)∑ Z i = 0; Z A − G + Z B + S ⋅ cos 30° = 0.(4.17)Из этих уравнений находим ХА, YA и ZA.Результаты вычислений приведены в табл.

3.Таблица 3Силы, кНS0,289ХА– 0,600YA– 2,00ZA– 0,54ХB0,744ZB1,294.3. Тестовые заданияП1Тогда модуль равнодействующей ирасстояние, на котором она приложена,соответственно равны…1. R = 5 Н, АС2 = 9 м2. R = 3 Н, АС1 = 2 м3. R = 3 Н, АС2 = 8 мК плечу АВ приложены две антипараллельные си-4. R = 3 Н, АС = 3 м31лы: Р = 1 Н, Q = 4 Н, АВ = 6 м. Точки С, С1, С2 –точки возможного приложения равнодействующей.П2К плечу АВ приложены две антипараллельные силы: Р = 12 Н, Q = 7 Н, АВ = 10 м.

Точки С, С1, С2 –точки возможного приложения равнодействующей.П35. R = 5 Н, АС1 = 3 мТогда модуль равнодействующей ирасстояние, на котором она приложена,соответственно равны…1. R = 19 Н, АС2 = 16 м2. R = 5 Н,АС = 3 м3. R = 5 Н,АС1 = 14 м4. R = 5 Н,АС2 = 12 м5.

R = 19 Н, АС1 = 2 мТогда модуль равнодействующей ирасстояние, на котором она приложена,соответственно равны…1. R = 16 Н, АС = 4 м2. R = 16 Н, АС2 = 12 м3. R = 4 Н,К плечу АВ приложены две антипараллельные силы: Р = 12 Н, Q = 7 Н, АВ = 10 м. Точки С, С1, С2 –точки возможного приложения равнодействующей.П4К плечу АВ приложены две антипараллельные силы: Р = 12 Н, Q = 7 Н, АВ = 10 м. Точки С, С1, С2 –точки возможного приложения равнодействующей.П13АС1 = 4 м4.

R = 16 Н, АС1 = 2 м5. R = 4 Н, АС2 = 20 мТогда модуль равнодействующей ирасстояние, на котором она приложена,соответственно равны…6. R = 3 Н,АС1 = 10 м7. R = 13 Н,АС2 = 8 м8. R = 13 Н,АС1 = 2 м9. R = 13 Н,АС2 = 9 м10. R = 3 Н,АС = 2 мТогда модуль равнодействующей ирасстояние, на котором она приложена,соответственно равны…11. R = 19 Н, АС2 = 16 мК плечу АВ приложены две антипараллельные силы: Р = 12 Н, Q = 7 Н, АВ = 10 м. Точки С, С1, С2 –точки возможного приложения равнодействующей.Пары силП5Две пары сил, у которыхF = 5 Н, Q = 4 Н, h = 3 м,d = 2 м.

После сложения парсил сила результирующейпары при плече l = 10 м будет равна…3212. R = 5 Н,АС = 3 м13. R = 5 Н,АС1 = 14 м14. R = 5 Н,АС2 = 12 м15. R = 19 Н, АС1 = 2 м1. 4,5 Н2. 1,5 Н3. 1 Н4. 2,3 Н5. 9 НП6Две пары сил, у которыхF = 7 Н, Q = 5 Н, h = 4 м,d = 3 м. После сложения парсил сила результирующейпары при плече l = 10 м будет равна…П7Две пары сил, у которыхF = 6 Н, Q = 2 Н, h = 3 м,d = 7 м. После сложения парсил сила результирующей пары при плече l = 10 м будетравна…П8Две пары сил, у которыхF = 3 Н, Q = 5 Н, h = 4 м,d = 6 м. После сложения парсил сила результирующейпары при плече l = 10 м будет равна…П9Две пары сил, у которыхF = 2 Н, Q = 7 Н, h = 4 м,d = 3 м. После сложения парсил сила результирующейпары при плече l = 10 мбудет равна…П10Две пары сил, у которыхF = 4 Н, Q = 9 Н, h = 3 м,d = 2 м.

После сложения парсил сила результирующейпары при плече l = 10 мбудет равна…1. 3,5 Н2. 8,4 Н3. 12 Н4. 2 Н5. 4,3 Н1. 4 Н2. 0,4 Н3. 0,8 Н4. 8 Н5. 3,2 Н1. 4,2 Н2. 8 Н3. 1,8 Н4. 2 Н5. 1,2 Н1. 2,9 Н2. 5 Н3. 1,3 Н4. 9 Н5. 2,2 Н1. 4,5 Н2. 1,5 Н3. 3 Н4. 2,5 Н5. 6 НМоменты сил335.rF5rF1rF2rF4rF3rСила F лежит вплоскостиABCD иприложена в точке А.rМомент силы F относительно оси z равен…1.Fc sin α2.Fb cos α3.Fa sin αК вершинам кубаrприложены силы F1 ,r r r r rF2 , F3 , F4 , F5 , F6 .Вектор моментаm0 ( Fi ) относительноначала координат –это момент силы…1.М11.К вершинам кубаrприложены силы F1 ,r r r r rF2 , F3 , F4 , F5 , F6 .Вектор моментаm0 ( Fi ) относительноначала координат –это момент силы…М2М3М4К вершинам куба состороной а приложенышесть сил F1 = F2 == F3 = F4 = F5 = F6 = F .Сумма моментов всехсил системы относительно оси у равна…М5rСила F лежит вплоскости ABCD иприложена в точке А.rМомент силы Fотносительно оси уравен…342.3.4.4.

− Fa cos α5.Fb sin α5.rF5rF3rF1rF4rF61.– 2аF2.– аF3.аF4.05.2аF1.− Fa cos α2.Fc sin α3.Fc cos α2.3.4.4. − Fa sin α5.Fb sin αМ6rСила F лежит вплоскости ABCD иприложена в точке В.rМомент силы Fотносительно оси уравен…М7−Fb cosα2.Fc sin α3.Fa cos α4. Fb sin α− Fb sin α5.К вершинам куба состороной а приложенышесть сил F1 = F2 = F3 = F4 == F5 = F6 = F .Сумма моментов всехсил системы относительнооси у равна…1.02.аF3.– 2аF4.– аF5.2аFК вершинам куба со стороной а приложены шестьсил F1 = F2 = F3 = F4 = F5 == F6 = F .Сумма моментов всехсил системы относительнооси х равна…1.

– 2аFК вершинам куба со стороной а приложены шестьсил F1 = F2 = F3 = F4 = F5 == F6 = F .Сумма моментов всехсил системы относительнооси z равна…1. аFМ8М9М101.rСила F лежит вплоскостиABCD иприложена в точке В.rМомент силы Fотносительно оси zравен…2. аF3. 2аF4. – аF5. 02. 03. – 2аF4. – аF5. 2аF1.−Fa cosα2.− Fb sin α3.Fc sin α4.Fc cos α5.Fb sin α35Вектор момента m0 ( Fi )относительно началакоординат – это момент силы…r1. F1r2. F4r3. F6r4. F3r5. F5r1.

F6r2. F4r3. F3r4. F5r5. F1К вершинам кубаrприложены силы F1 ,rrrrrF2 , F3 , F4 , F5 , F6 .Вектормоментаm0 ( Fi ) относительноначала координат – этомомент силы…r1. F4r2. F3r3. F1r4. F6r5. F5М11К вершинам куба приr r rложены силы F1 , F2 , F3 ,r r rF4 , F5 , F6 .

Вектор момента m0 ( Fi ) относительноначала координат – этомомент силы…М12К вершинам кубаrприложены силы F1 ,rrrrrF2 , F3 , F4 , F5 , F6 .М13М14rСила F лежит вплоскости ABCD иприложена в точке В.rМомент силы Fотносительно оси zравен…1.−Fb sin α2.Fa cos α3.Fc cos α4.− Fc sin α5.Fb sin αК вершинам куба состороной а приложенышесть сил F1 = F2 = F3 == F4 = F5 = F6 = F .Сумма моментов всехсил системы относительнооси х равна…1.2аF2.аF3.04.– 2аF5.– аFМ1536Реакции в опорахР1Реакция опоры в точке Е правильно направлена на рисунке…1) 12) 23) 34) 4Р2Реакция опоры в точке В правильно направлена на рисунке…1) 12) 23) 34) 4Р3Реакция опоры вточке А правильнонаправлена на рисунке…1) 12) 23) 34) 4Р4Реакция опоры вточке Е правильнонаправлена на рисунке…1) 12) 23) 34) 4Варианты ответов:При освобождении объекта равновесия от связей реакции опор имеют различное количество составляющих.

Если опорой является шарнирноподвижная опора, то количество составляющих реакции связи равно…3261375. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТЕЛА5.1. Центр тяжести системы однородных стержнейДано: система однородных стержней (рис. 5.1)ОА = 30 см, АВ = 50 см, ВD = 20 см. С1, С2, С3 –центры тяжести стержней ОА, АВ, ВD.Определить положение центра тяжести (координаты хС, уС) рассматриваемой системы.РешениеКоординаты центра тяжести системы стержнейопределяем по формулам:xC =∑ li ⋅ xCi,∑ liyC =Рис.

5.1∑ li ⋅ yCi,∑ li(5.1)где ∑ li = l1 + l2 + l3 , l1 = ОА = 30 см, l2 = АВ = 50 см, l3 = ВD = 20 см,∑ li ⋅ xC i = l1 ⋅ xC1 +l2 ⋅ xC2 + l3 ⋅ xC3 ; xC1 , xC2 , xC3 – координаты центров тяжести стержней ОА, АВ, ВD по оси х; уC1 , уC2 , уC3 – координаты центров тяжести стержней ОА, АВ, ВD по оси у; ∑ li ⋅ уC i = l1 ⋅ уC1 + l2 ⋅ уC2 + l3 ⋅ уC3 .Для однородного стержня центр тяжести находится на его середине. Поэтому xC1 = 15 см, уC1 = 0; xC2 = 30 см, уC2 = 25 см; xC3 = 40 см, уC3 = 50 см.Учитывая эти значения в формулах (5.1), получимxC =∑ li ⋅ xCi 30 ⋅ 15 + 50 ⋅ 30 + 20 ⋅ 40 2750=== 27,5 см;30 + 50 + 20100∑ liyC =∑ li ⋅ yCi 30 ⋅ 0 + 50 ⋅ 25 + 20 ⋅ 50 2250=== 22,5 см.30+50+20100l∑i5.2. Определение положения центра тяжести плоской однороднойпластиныДано: плоская однородная пластина (рис.

5.2). Размеры фигуры на рис.5.2 указаны в см.Определить координаты центра тяжести пластины.РешениеКоординаты центра тяжести системы стержней определяем по формулам:xC =где∑ Аi ⋅ xCi,∑ АiyC =∑ Аi ⋅ yCi,∑ Аi(5.2)Аi – площадь i-й фигуры, на которые разбивается основная фигура;xC i , уC i – координаты центров тяжести i-й фигуры.38Разделим основную фигуру на прямоугольник, половину круга и треугольник, для которых положение центров тяжести известны (рис.