В.К. Манжосов, О.Д. Новикова - Статика (Манжосов В.К., Новикова О.Д. - Статика)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮГосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образованияУльяновский государственный технический университетВ. К. Манжосов, О. Д. НовиковаТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКАВ ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ.СТАТИКАУльяновск2007УДК 531(076)ББК 38.112 я 7М 23Рецензент к. т. н., доцент Белый Д. М.Одобрено секцией методических пособийнаучно-методического совета университетаМанжосов В. К.М 23 Теоретическая механика в примерах и задачах. Статика: методическиеуказания / В.

К. Манжосов, О. Д. Новикова. – Ульяновск: УлГТУ, 2007. –43 с.Составлены в соответствии с учебными программами по дисциплине «Теоретическая механика» для направлений «Машиностроительные технологии и оборудование», «Транспортные машины и транспортно-технологические комплексы», «Эксплуатация транспорта и транспортного оборудования», «Строительство».Предназначены для студентов при изучении раздела «Статика», выполненииконтрольных и расчетно-проектировочных заданий по данной теме, самостоятельной работе.Работа подготовлена на кафедре теоретической и прикладной механики.УДК 531 (076)ББК 38.112.я7Учебное изданиеМАНЖОСОВ Владимир Кузьмич, НОВИКОВА Ольга ДмитриевнаТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ.СТАТИКАМетодические указанияРедактор М.

В. ТеленковаПодписано в печать 13.11.2007. Формат 60 × 84/16. Усл. печ. л 2,50Тираж 150 экз. Заказ 1475.Ульяновский государственный технический университет432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32.Типография УлГТУ. 432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32© Манжосов В. К., Новикова О. Д., 2007© Оформление.

УлГТУ, 20072ОГЛАВЛЕНИЕВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………………………….41. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР ТВЕРДОГО ТЕЛА........................................51.1. Определение реакций опор балки……………………………………………..51.2. Определение реакций опор твердого тела (задание С 1 [8])…………………61.3 Определение реакций опор твердого тела (плоская система сил)……………81.4. Определение реакций опор твердого тела (плоская система сил, заданиеС 2 [8])……………………………………………………………………….......101.5. Тестовые задания……………………………………………………………….112. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ……..………122.1. Определение усилий в стержнях плоской фермы методом вырезанияузлов…………………………………………………………………………….122.2.

Определение усилий в стержнях плоской фермы методом сечений ……….132.3. Определение усилий в стержнях плоской фермы (задание С 3 [8])…………152.4. Тестовые задания………………………………………………………………..193. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ (СИСТЕМАДВУХ ТЕЛ) ………………………………………………………………………..203.1. Определение реакций в составных балках ……………………………………203.2. Определение реакций составной конструкции (задание С 4 [8])……………223.3. Тестовые задания…………………………………………………………….....244. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР ТВЕРДОГО ТЕЛА (ПРОИЗВОЛЬНАЯСИСТЕМА СИЛ)…………………………………………………………………..264.1. Определение реакций опор нагруженного вала………………………………264.2.

Определение реакций опор твердого тела при произвольной системе сил(задание С 5 [8])…………………………………………………………………304.3. Тестовые задания………………………………………………………………..315. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТЕЛА……………………………………………………….375.1. Центр тяжести системы однородных стержней……………………………375.2. Определение положения центра тяжести плоской однородной пластины375.3. Тестовые задания………………………………………………………………..39ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………………………42БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК…………………………………………………433ВВЕДЕНИЕПри изучении дисциплины «Теоретическая механика» рабочими программами предусмотрено самостоятельная работа студентов при изучении тем, выполнение расчетно-проектировочных и контрольных заданий по следующимразделам:1. Статика;2.

Кинематика;3. Динамика.Данные методические указания содержат примеры выполнения расчетнопроектировочных и контрольных заданий раздела «Статика» по темам:1. Определение реакций опор твердого тела;2. Определение реакций опор твердого тела (плоская система сил);3. Определение усилий в стержнях плоской фермы;4. Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел);5. Определение реакций опор твердого тела (произвольная система сил);Расчетные схемы заданий с нумерацией С 1, С 2, и т.

д. соответствуют расчетным схемам и примерам выполнения заданий сборника заданий для курсовых работ по теоретической механике (раздел: Статика твердого тела) под редакцией проф. А. А. Яблонского. Учитывая, что номер темы в зависимости отгода издания сборника может быть различным, принятая выше нумерация темориентирована на методические указания Манжосова В.

К. и Новиковой О. Д.«Расчетно-проектировочные и контрольные задания по теоретической механике. Часть 1. Статика». – Ульяновск, УлГТУ. 2006. – 32 с.Раздел «Определение реакций опор твердого тела» рассматривает задачиопределения опорных реакций в балках и задачи определения опорных реакцийв плоских рамах при различных схемах опорного закрепления.Раздел «Определение усилий в стержнях плоской фермы» рассматриваетзадачи расчета плоских ферм различными методами: методом вырезания узлови методом сечений.Раздел «Определение реакций составной конструкции (система двух тел)»рассматривает задачи расчета составной балки и составной рамы.Раздел «Определение реакций опор твердого тела (произвольная системасил)» рассматривает задачи расчета при произвольном нагружении твердоготела (пространственная система сил).Раздел «Центр тяжести тела» рассматривает задачи определения положения центра тяжести стержневой системы, однородной пластины сложной конфигурации.Методические указания предназначены для студентов при изучении раздела «Статика», выполнении контрольных и расчетно-проектировочных заданийпо данной теме, самостоятельной работе.41.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР ТВЕРДОГО ТЕЛА1.1. Определение реакций опор балкиДано: двухконсольная горизонтальная балка шарнирно закреплена в точкеА и опирается на катки в точке В (рис. 1.1, а). На балку действует вертикальная сила Р = 20 кН, приложенная в точке D, равномерно распределенная вертикальная нагрузка на участке BC интенсивностью q = 25 кН/м, пара сил(N , N ′) , момент которой равен m = 40 кНм.Расстояния: AD = 3 м, AB = 4 м, BC = 3 м. Определить реакции в шарнирах A и B, пренебрегая весом балки.а)б)Рис.

1.1Решение:Отбросим мысленно связи, которыми в данной задаче являются опоры A иB, и заменим их реакциями (рис. 1.1, б.). Реакция в точке B направлена по вертикали и обозначена RB. Она направлена по вертикали, так как опора B опирается на катки и не препятствует перемещению по горизонтали. Реакция шарнира A может иметь любое направление в плоскости. Поэтому заменяем еедвумя составляющими XA и YA.Распределенную нагрузку q заменяем силой Q = q ·BC = 25·3 = 75 кН.Сила Q приложена посредине отрезкаBC (рис.

1.2). Выбираем оси координат:ось x направляем из точки D вдоль балки, ось y – из точки D перпендикулярноРис. 1.2балке вверх.Так как проекция силы XA является единственной силой, проектирующейся на ось x, то при равновесии сил, приложенных к балке, она равна нулю:X A = 0.(1.1)Заметим, что сумма проекций сил ( N , N ′) , образующих пару сил, на любую ось равна нулю, так как силы, образующие пару сил, равны по модулю,параллельны и направлены в противоположные стороны.Переходим к составлению уравнений равновесия для системы параллельных сил, приложенных к балке.

Сумма проекций всех сил на ось y равна нулю:5YA + RB − Q − P = 0.(1.2)Сумма моментов всех сил относительно точки A (удобно выбрать точку, ккоторой приложена одна из неизвестных сил, тогда получим уравнение с однимнеизвестным) так же равна нулю:BC ⎞⎛P ⋅ AD − m + RB ⋅ AB − Q ⋅ ⎜ AB +⎟ = 0.2 ⎠⎝(1.3)Решая систему уравнений (1.2) и (1.3), находим из (1.3)RB =m + Q ⋅ ( AB + BC 2) − P ⋅ AD 40 + 75(4 + 1,5) − 20 ⋅ 3== 98,1 кН.

(1.4)4ABДалее, из уравнения (1.2) находимYA = Q + P − RB = 75 + 20 − 98,1 = −3,1 кН.(1.5)Знак минус показывает, что реакция направлена вниз. Вместо уравнения(1.2) можно было составить сумму моментов всех сил относительно точки B,где приложена неизвестная сила RB:Р ⋅ BD − YA ⋅ AB − m − Q ⋅BC= 0.2(1.6)Значение неизвестного YA, найденное из этого уравнения, совпадает с (1.5).1.2. Определение реакций опор твердого тела (задание С 1 [8])Дано: схемы закрепления бруса (рис. 1.3, а, б, в); Р = 5 кН; М = 8 кН ⋅ м;q = 1,2 кН/м.а)б)в)Рис.

1.3Определить реакции опор для того способа закрепления, при котором момент МА в заделке имеет наименьшее числовое значение.РешениеРассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями (рис. 1.4):в схеме а – X A , Y A , M A , в схеме б – Y A′ , M ′A и RB, в схеме в – M ′A′ , ХВ и YB.6Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем равнодействующей Q = q ⋅ 2 = 2,4 кН.Чтобы выяснить, в каком случае момент в заделке является наименьшим,найдем его для всех трех схем, не определяя пока остальных реакций.а)б)в)Рис. 1.4Для схемы а∑ M iA = 0;M A − P ⋅ 2 ⋅ sin 45° + M − Q ⋅ 5 = 0.Вычисления даютДля схемы бM A = 11,07 кН ⋅ м.∑ M iC = 0; M ′A + M − Q ⋅ 5 = 0 и M ′A = 4 кН ⋅ м .Для схемы в∑ M iB = 0; M ′A′ + P ⋅ BD + M + Q ⋅ 1 = 0 и M ′A = −31,61 êÍ ⋅ ì .ЗдесьBD = BE + ED = 2 + 2 2 = 4,24 ì .Таким образом, наименьший момент в заделке получается при закреплениибруса по схеме б.

Определим остальные опорные реакции для этой схемы:∑ X I = 0;∑ YI = 0;P ⋅ cos 45° − R B = 0,Y A′ − P ⋅ sin 45° − Q = 0,откуда RB = 3,54 кН;откуда Y A′ = 3,54 кН.Результаты расчета приведены в табл. 1.Таблица 1МоментСхема по рис. 1.4абвM A (M ′A , M ′A′ ) , кН⋅м11,074,00-31,61Силы, кНY A′RB–5,94––3,94–71.3. Определение реакций опор твердого тела (плоская система сил)Дано: Жесткая рама ABCD,размеры которой указаны на рис.1.5, закреплена шарнирно в неподвижной точке А, а правымконцом D опирается катками нагладкую наклонную плоскость.Верхняягоризонтальнаячасть рамы BС на участке ВН нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивноРис. 1.5стью q = 2 кН/м. В точке Н приложена сила Р = 6 кН под углом 60° к горизонту.

На наклонном участке рамы CDв точке Е приложена сила F = 8 кН, составляющая угол в 60° с CD. РасстояниеDE равно одной трети длины CD. К вертикальной части рамы АВ приложена парасил с моментом, равным М = 4 кНм.Определить реакции в опорах А и D, пренебрегая собственным весом рамы.РешениеДля определения опорных реакцийрассмотрим равновесие рамы ABCD.К раме приложены следующие активные силы: Р, F и равномерно распределенная по участку ВН нагрузка интенсивностью q. Заменим равномерно распределенную нагрузку сосредоточеннойсилой, равной Q = q ⋅ BH = 6 кН и приложенной в средней точке участка ВН.К раме приложен также активныйРис.