Условие типового расчёта по ФНП, страница 6
Описание файла
PDF-файл из архива "Условие типового расчёта по ФНП", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "линейная алгебра и фнп" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 6 страницы из PDF
Найти дифференциал 2-ого порядка для функции 3-х переменных f (x, y, z) в точке M1 и дифференциал 3-ого порядка для функции 2-х переменных g(x, y) в точке M2 . π f (x, y, z) = e2xyz + tg x · cos y + 5, M1 π; ; 1 π 2g (x, y) = sin 2y · cos x + xy 6 , M2 − ; 13Задача 4. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данномудифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая√∂z ∂zфункция.+= 0, z = fx cos y2 (x · tgy) ·∂x ∂yЗадача 5. Проверить является ли данная дифференциальная формаполным дифференциалом некоторой функции,и если да, то найти ее:2√433a)x + 1 + 1 ydx + y 2x 3 + x dy4!2√xy2yeyb) √dx −x2 + 1 dy2 −x2 + 1(1 + ey2 )Задача 6.
В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлении вектора AB и максимальную производную по направлению.Указать вектор направления максимальнойxпроизводной в точке A.xyf (x, y, z) = ln (1 + xyz) + e · sin− 1 , A (1; 0; 1) , B (2; 1; 0)zЗадача 7. На поверхности, заданной уравнением x2 − 2y − z 2 = 4,найтиточки, в которых нормаль к поверхности параллельна прямой−x − y + 2z = 0.
Написать уравнения касательной плоскости и норx − 3z + 8 = 0мали к поверхности в найденной точке (точках).Задача 8. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) xy 2 + y 3 + 4y 2 + 3xy − x2b) 4x3 − 24x2 + 13y 2 + 10z 2 − 18yz − 60x + 70y − 56z − 6ТР ФНП Вариант 30. Савчук Дмитрий ВалерьевичЗадача 1. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшеезначения функции f (x, y) в области pопределения функции g(x, y).2f (x, y) = x + y , g (x, y) = 8 − 4x2 − y 2 − |4x2 − y 2 |Задача 2.
Для функции заданнойнеявнонайти ∂z/∂x и ∂z/∂y.z yF,=0y xЗадача 3. Найти дифференциал 2-ого порядка для функции 3-х переменных f (x, y, z) в точке M1 и дифференциал 3-ого порядка для функции 2-х переменных g(x, y) в точке M2 .πf (x, y, z) = cos z ln y − ln y − x2 + 3, M1 1; 3;31g (x, y) = x−3 y 2 − ex−5y , M2 1;5Задача 4. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данномудифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемаяy∂z∂zфункция.+ 2y= 0, z = fx·∂x∂yx2Задача 5. Проверить является ли данная дифференциальная формаполным дифференциалом некоторой функции, и если да,! то найти ее:√112y2ey dx −2x + 3 dya) √3 − 2ye2x + 3 p(2y + 1) 2√ b) x2 y 2 + 1dx + sin x2 + y dyЗадача 6.
В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлении вектора AB и максимальную производную по направлению.Указать вектор направленияпроизводной в точке A. z максимальнойxyz22 −1f (x, y, z) = e + 2arctg+1 · y +z, A (1; 0; 1) , B (3; 1; −3)xyxЗадача 7. Для заданной поверхности 2 z +2 z = 8 в M0 (2; 2; 1) написатьуравнения касательной плоскости и нормали.Задача 8. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) 4y 3 − x2 y + 2x2 − 12yb) 4x3 − 12x2 − 13y 2 − 5z 2 + 14yz − 36x + 42y − 30z + 7.