Условие типовика для ИБМ (ФНП)

ТР ФНП Вариант 1. Дрынков Алексей Олегович1. Для функции заданной неявно найти ∂z/∂xи ∂z/∂y.√xyF e , x2 − z 2 = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x, y) в точке M2 .xyf (x, y, z) = 2 + ln z 2 − 5 − 9,M1 (−3; 1; 3)z2g (x, y) = e3y−x − xy −3 , M2 2;33. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂z− (cos x) ·= 0, z = f (sin x + sin y)(cos y) ·∂x∂y4.

В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальной−1 производной в точке A.f (x, y, z) = exyz + y 2 + z 2· ln x2 + z 2 , A (1; 1; 0) , B (3; 7; 3)ТР ФНП Вариант 2. Захарова Виктория Валерьевна1. Для функции заданной неявно найти ∂z/∂xи ∂z/∂y.22F 4x − 3z, z + y = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x, y) в точке M2 . π sin z+ zx cos y − 6, M1 1; ; πf (x, y, z) =y 24π−2g (x, y) = x cos y − 3x−4 y −3 , M2 −1;33. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению.

f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂ze−x−y·= 0, z = f (ex + ln y)∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальнойв точке A. производнойyxf (x, y, z) = arcsin (xyz) + cos· arctg− 1 , A (0; 1; 1) , B (1; 3; 3)yz5. Для заданной поверхности 4x2 + y 2 + z 2 = 17 найти точку (точки), в 5. Для заданной поверхности z = x3 − 3xy + y 3 в M0 (2; 1; 3) написатькоторых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскости уравнения касательной плоскости и нормали.4x − 3y + 2z + 1 = 0. Написать уравнения касательной плоскости и 6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).нормали к поверхности в найденной точке (точках).a) xy 2 − x2 y − 2y 2 + xy + 2y6.

Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).b) 2y 3 − x2 − 6y 2 − 37z 2 + 2xz − 2x − 90y − 70z + 53222a) x + 2x y − 3xy + 12x − 12xy3b) 3z + 10x2 + 5y 2 − 2z 2 − 10xy − 30x − 144z + 2ТР ФНП Вариант 3. Калинич Анна Сергеевна1. Для функции заданной неявно найти dz.x2 + 3yz + arctg (xy) + z 2 x = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхg(x,y) в точке M2 .111f (x, y, z) = eyz − 2 cos + 7, M1 √ ; ; 3x1π 3g (x, y) = y 1/3 cos2 x − x−1 y 3/2 , M2 (π; 2)23.

Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂zx−y·= 0, z = f (ln x + ln y)∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальной производной в точке A.yz− 1 cos, A (1; 1; 0) , B (3; −1; 1)f (x, y, z) = ln (1 + xyz) + tgxy5. Для заданной поверхности x2 + 2y 2 + 3z 2 = 21 найти точку (точки), вкоторых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскостиx + 4y + 6z = 0. Написать уравнения касательной плоскости и нормалик поверхности в найденной точке (точках).6.

Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) 4xy 2 − x3 + 8y 2 + 3xb) 2y 3 + 5x2 − 6y 2 + z 2 − 4xz + 46x − 48y − 20z + 7ТР ФНП Вариант 4. Колов Андрей Викторович1. Для функции заданной неявно найти dz.3x= zxyarctgyz2. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x, y) в точке M2 .f (x, y, z) = z 3 (tg3x − ln y) − 7, M1(π; 2; −1)1 π−1/2 1/242g (x, y) = yx − x sin y, M2;4 33.

Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂zx−3= 0, z = f x3 ey∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальной производнойx в точке A.p22+ 1 , A (−1; 0; 1) , B (1; −1; 3)f (x, y, z) = sin (xyz)+2 x + y ·arcsinz5.

Для заданной поверхности x − y 2 − z 2 = 0 найти точку (точки), вкоторых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскостиx−4y+2z−1 = 0. Написать уравнения касательной плоскости и нормалик поверхности в найденной точке (точках).6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) xy 2 + x2 y + y 2 − xy − 2yb) 4x3 − 12x2 − 13y 2 − 25z 2 + 20yz − 132y + 240z − 3ТР ФНП Вариант 5. Кочева Марина Николаевна1. Для функции заданной неявно∂z/∂x и ∂z/∂y. найтиy=0F z, lnx2. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x, y) в точке M2 .√√f (x, y, z) = sin x2 + z + eyx − 2, M1 π; − π; 01g (x, y) = cos (2y − 5x) + y −3 · x1/4 , M2 (2; 1)33.

Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.√∂z ∂z2 (x · tgy) ·+= 0, z = fx cos y∂x ∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальной производнойx в точке A.py− 1 , A (−1; 0; −1) , B (1; 1; 1)f (x, y, z) = 1 + xyz + 2 cos · arctgxz5. На поверхности, заданной уравнением z = 1 + x2 + y 2 , найти точки, вкоторых касательная плоскость к поверхности перпендикулярна заданному вектору α = (2; 2; −1) .

Для каждой из найденных точек написатьуравнения касательной плоскости и нормали.6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) xy 2 − x2 − 3y 2 + 2xb) 4x3 − 13y 2 − 26z 2 + 26yz − 108x + 26y + 52z + 11ТР ФНП Вариант 6. Кузнецова Юлия Игоревна1. Для функции заданной неявно найти dz.5x3 − 2z 2 + xy − zy + 10y − 8 = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхy) в точке M2 .

g(x,π 2f (x, y, z) = x (cos 2y + 3 ln z) + 1, M1 2; ; 1π 2g (x, y) = sin (3x + 2y) + x1/3 y 8 , M2;093. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂z−y·= 0, z = f xy 22x ·∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению.

Указатьвектор направления максимальнойпроизводной в точке A. ypzf (x, y, z) = 1 + xyz + cos· tg+ 1 , A (−1; 1; 0) , B (−3; −1; 1)yx5. Для заданной поверхности 3x4 − 4y 3 z + 4z 2 xy − 4z 3 x + 1 = 0 вM0 (1; 1; 1) написать уравнения касательной плоскости и нормали.6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) y 3 + 3y 2 − x2 y + x2b) 3z 3 + 2x2 + 5y 2 − 18z 2 − 6xy − 30x + 48y − 108z + 3ТР ФНП Вариант 7.

Кумашкова Анастасия Алексеевна1. Для функции заданной неявно найти dz.z − 2 ln (x + y + z) = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхy)в точке M2 . π g(x,π3f (x, y, z) = cos x sin y · z − 3 + 2, M1 ; ;−14 411/3g (x, y) = x ln y 3/2 − 2x−2 y 3/2 , M2 −1;23. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция. ∂z∂z− cos2 y ·= 0, z = f (x + tg y)∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению.

Указатьвектор направления максимальной производной в точке A.−1f (x, y, z) = arccos (xyz) + 2 x2 + y 2· ln (yz) , A (0; −1; −1) , B (2; 0; 1)5. На поверхности, заданной уравнением x2 − 2y − z 2 = 4, найти точки, в которых нормаль к поверхности параллельна прямой−x − y + 2z = 0. Написать уравнения касательной плоскости и норx − 3z + 8 = 0мали к поверхности в найденной точке (точках).6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) x2 y − 9y 3 − 2x2 + 18y 2b) x3 + 15x2 − 13y 2 − z 2 − 4yz + 72x − 86y − 16z + 7ТР ФНП Вариант 8. Куртов Кирилл Сергеевич1. Для функции заданной неявно найти dz.xy+ y ln (x + z) = 0z2. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхв точке M2 .

πg(x, y)√π3f (x, y, z) = y sin x · tg z − xz − 4, M1 − ; 2;424x−3y−3 −1/4g (x, y) = 2+x y, M2 2;33. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.√ ∂z∂z−3 x·= 0, z = f x3/2 + ey2ey∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальной производнойxв точке A.22 −1f (x, y, z) = arccos (xyz)+2 x + y·sin+ 1 , A (−1; 0; 1) , B (0; 2; 3)z5. На поверхности, заданной уравнением x2 − xy − 8x − z + 5 = 0, найтиточки, в которых касательная плоскость к поверхности перпендикулярна заданному вектору α = (1; 2; 1) .

Для каждой из найденных точекнаписать уравнения касательной плоскости и нормали.6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) y 3 − x2 y − 12y 2 + 36yb) 2y 3 − 5x2 − 24y 2 − 16z 2 + 16xz + 72y + 11ТР ФНП Вариант 9. Лаптева Ангелина Витальевна1. Для функции заданной неявно найти ∂z/∂x и ∂z/∂y.x2 + z 3 + f (x − y) = 02.

Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x,y) в точке M2 .1f (x, y, z) = z log3 x + y 1/2 zx + 6, M1 3;4; 211/3g (x, y) = x−2 y − 2y−3x , M2;133. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂z2x− (sin 2y)= 0, z = f (x · tgy)∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальнойв точке A. z производнойyz− 1 e , A (−1; 0; −1) , B (3; 2; 3)f (x, y, z) = arcctg (xyz) + 2 sinx5. На поверхности, заданной уравнением x2 − y 2 − 2z = 0, найти точки,в которых нормаль к поверхности параллельна прямой x3 = y+51= z−2.1−1Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности внайденной точке (точках).6.

Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) xy 2 − x2 y − 4y 2 + 5xy − 4yb) 4x3 + 12x2 + 13y 2 + z 2 − 4yz − 36x + 34y − 8z + 5ТР ФНП Вариант 10. Лобанова Ольга Николаевна1. Для функции заданной неявно найти dz.zex + yez = xey2. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхв точке M2 .