Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ7-24, страница 3

Привести квадратичную форму −2 + 4 + 4 − 6 2 − 14 2 к каноническому видуметодом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀2 + 2области определения функции (, ), (, ) = , (, ) = 1 − ( − 3)2 − 2Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ7-24.Вариант 18. Нечаев Степан Александрович1.

Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (−3; −3; 0; −1; 1), 2 = (−2; 1; −2; −6; 0), 3 = (−1; −3; 1; 2; 1).2. Доказать, что векторы 1 = (1; 0; 1), 2 = (1; 1; −1), 3 = (1; −2; 6) образуют базис вR3 .

Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−9; −1; −10), в новом базисе = (1; 1; −6).3а. Привести квадратичную форму 2 − 4 + 5 2 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −32 + 12 − 6 − 16 2 + 4 − 9 2 к каноническому виду методом Лагранжа и указать новый базис.

Записать матрицу перехода к новомубазису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀2 + 2области определения функции (, ), (, ) = , (, ) = 1 − ( − 3)2 − 2Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ7-24.Вариант 19. Палесик Кирилл Евгеньевич1.

Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (1; −2; 1; −2; 0), 2 = (−2; 1; −3; 3; −1), 3 = (0; −4; −5; 3; −2).2. Доказать, что векторы 1 = (1; 4; −1), 2 = (−1; −2; 0), 3 = (0; −1; 1) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−3; −17; 9), в новом базисе = (4; −4; 0).3а. Привести квадратичную форму 2 −6 +10 2 к каноническому виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б.

Привести квадратичную форму −22 + 12 + 4 − 20 2 − 4 − 11 2 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀2 + 2области определения функции (, ), (, ) = , (, ) = 1 − ( − 3)2 − 2Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ7-24.Вариант 20.

Пустовалова Мария Игоревна1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (1; 1; 2; 0; 1), 2 = (−3; −4; −7; −1; −2), 3 = (−2; −1; −3; 1; −3).2. Доказать, что векторы 1 = (1; 2; −3), 2 = (−1; 2; −4), 3 = (0; −1; 2) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−8; 9; −20), в новом базисе = (−3; 1; −3).3а.

Привести квадратичную форму 22 −4 +3 2 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −2 +2 +6 −2 2 −8 −11 2 к каноническому видуметодом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀22,(,)=1−(− 3)2 − 2области определения функции (, ), (, ) = +Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016.

Группа ИБМ7-24.Вариант 21. Самойлова Мария Александровна1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (−2; −2; 0; −1; −1), 2 = (8; −4; 6; 7; 1), 3 = (−1; 1; −1; −1; 0).2.

Доказать, что векторы 1 = (−4; −4; −1), 2 = (−5; −4; −3), 3 = (1; 1; 0) образуют базисв R3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (11; 6; 13), в новом базисе = (1; 6; 5).3а. Привести квадратичную форму 22 −8 +9 2 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −321 + 121 2 − 61 3 − 1422 + 162 3 − 823 к каноническому виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода кновому базису.4.

С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀2 + 2области определения функции (, ), (, ) = , (, ) = 1 − ( − 3)2 − 2Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ7-24.Вариант 22. Сидоров Илья Александрович1.

Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (1; −2; −1; 0; 1), 2 = (−1; −3; −2; 1; 6), 3 = (−5; 0; −1; 2; 9).2. Доказать, что векторы 1 = (1; 1; 1), 2 = (−1; −2; 1), 3 = (0; −1; 1) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−2; 4; −8), в новом базисе = (1; 6; 6).3а.

Привести квадратичную форму 2 − 2 + 2 2 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −32 −6 −6 −7 2 +2 −9 2 к диагональному видуметодом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀22,(,)=1−(− 3)2 − 2области определения функции (, ), (, ) = +Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ7-24.Вариант 23.

Скавитина Мария Юрьевна1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (1; 1; −2; 3; 1), 2 = (2; −1; −2; 3; 6), 3 = (0; −5; 3; −5; 5).2. Доказать, что векторы 1 = (−1; −4; −2), 2 = (−1; 4; −5), 3 = (−2; −3; −6) образуютбазис в R3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если висходном базисе = (−3; 3; −12), в новом базисе = (−6; −2; 2).3а. Привести квадратичную форму 321 − 121 2 + 1422 к диагональному виду методомЛагранжа и указать новый базис.

Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −21 + 41 2 + 21 3 − 522 − 22 3 − 323 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀22,(,)=1−(− 3)2 − 2области определения функции (, ), (, ) = +Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016.

Группа ИБМ7-24.Вариант 24. Смирнова Дарья Владимировна1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (−1; 2; 3; −2; −1), 2 = (−4; 5; 10; 1; −5), 3 = (2; −1; −4; −5; 3).2. Доказать, что векторы 1 = (−1; −2; 3), 2 = (−5; 3; −6), 3 = (2; −1; 2) образуют базисв R3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−12; −15; 22), в новом базисе = (1; 0; −6).3а.

Привести квадратичную форму 21 +21 2 +322 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −2 + 2 + 2 − 3 2 + 10 − 20 2 к диагональномувиду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀2 + 2области определения функции (, ), (, ) = , (, ) = 1 − ( − 3)2 − 2Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016.

Группа ИБМ7-24.Вариант 25. Тимохина Виктория Дмитриевна1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (1; 2; 0; −1; 1), 2 = (−6; 3; −1; −2; 3), 3 = (−10; −5; −1; 2; −1).2. Доказать, что векторы 1 = (3; 2; −2), 2 = (−2; −1; 1), 3 = (−3; −2; 3) образуют базисв R3 .

Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (12; 6; 2), в новом базисе = (6; −2; 3).3а. Привести квадратичную форму 421 − 161 2 + 1922 к диагональному виду методомЛагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −2 +2 +6 −2 2 −4 −12 2 к каноническому видуметодом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀22,(,)=1−(− 3)2 − 2области определения функции (, ), (, ) = +Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ7-24.Вариант 26. Филатова Екатерина Станиславовна1.

Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (−9; −4; −1; 2; −10), 2 = (7; 0; −1; −2; 2), 3 = (4; 1; 0; −1; 3).2. Доказать, что векторы 1 = (4; −7; −1), 2 = (−1; 3; 0), 3 = (4; −6; −1) образуют базисв R3 .

Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−12; 12; 5), в новом базисе = (0; 5; 1).3а. Привести квадратичную форму 2 − 4 + 5 2 к каноническому виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −2 +6 −2 −10 2 +4 −4 2 к диагональному видуметодом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀2 + 2области определения функции (, ), (, ) = , (, ) = 1 − ( − 3)2 − 2Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016.