Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ7-24
Описание файла
PDF-файл из архива "Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ7-24", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "линейная алгебра и фнп" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ7-24.Вариант 0.1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (−1; −1; 0; 1; −1), 2 = (2; 1; 1; 0; −2), 3 = (−10; −9; −1; 8; −6).2. Доказать, что векторы 1 = (1; −5; 0), 2 = (−2; 7; 2), 3 = (0; −5; 3) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (5; −5; −12), в новом базисе = (2; 3; 1).3а. Привести квадратичную форму 22 −8+11 2 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б.
Привести квадратичную форму −22 − 4 − 4 − 3 2 + 2 − 12 2 к диагональномувиду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значения функции (, ) вобласти определения функции (, ), (, ) = ( − 2)2 + ( + 1)2 , (, ) = arcsin( − ) +arccos Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ7-24.Вариант 1. Аверкин Дмитрий Антонович1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует).
Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (−2; −3; −2; −4; 1), 2 = (5; 0; −1; 1; −1), 3 = (−1; 1; 1; 1; 0).2. Доказать, что векторы 1 = (−8; 3; −2), 2 = (5; −2; 2), 3 = (6; −2; 1) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (20; −5; −4), в новом базисе = (3; 1; 5).3а. Привести квадратичную форму 21 −21 2 +322 к каноническому виду методом Лагранжа и указать новый базис.
Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −22 + 4 + 12 − 5 2 − 6 − 24 2 к каноническому виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀2 + 2области определения функции (, ), (, ) = , (, ) = 1 − ( − 3)2 − 2Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016.
Группа ИБМ7-24.Вариант 2. Азеев Азат Шамильевич1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (1; −2; 0; 4; 7), 2 = (−1; 0; 2; −2; −3), 3 = (1; 1; −3; 1; 1).2. Доказать, что векторы 1 = (3; −5; 5), 2 = (2; −3; 3), 3 = (0; 3; −2) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (15; 0; 8), в новом базисе = (1; 5; −5).3а. Привести квадратичную форму 42 − 16 + 19 2 к каноническому виду методомЛагранжа и указать новый базис.
Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −22 + 12 + 4 − 19 2 − 8 − 7 2 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значения функции (, ) вобласти определения функции (, ), (, ) = + ln , (, ) = arccos + arcsin( − 2)Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ7-24.Вариант 3.
Бажанов Андрей Олегович1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (2; 4; −5; 1; −7), 2 = (2; 0; 1; 3; −1), 3 = (1; −1; 2; 2; 1).2. Доказать, что векторы 1 = (3; 1; 2), 2 = (2; −1; 1), 3 = (2; −5; 0) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (11; 22; 12), в новом базисе = (1; −2; 4).3а. Привести квадратичную форму 22 −4 +3 2 к каноническому виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б.
Привести квадратичную форму −221 − 41 2 + 81 3 − 522 + 22 3 − 1423 к каноническому виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода кновому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀−2области определения функции (, ), (, ) = , (, ) = 1 − − 2 − |2|Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016.
Группа ИБМ7-24.Вариант 4. Боряков Денис Евгеньевич1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (3; −5; −4; 1; 7), 2 = (1; −1; −1; −1; 2), 3 = (−1; −1; 0; 5; −1).2. Доказать, что векторы 1 = (−1; −2; −4), 2 = (1; 2; 3), 3 = (1; 1; 1) образуют базис вR3 .
Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−9; −13; −19), в новом базисе = (1; −6; −6).3а. Привести квадратичную форму 21 − 61 2 + 1122 к диагональному виду методомЛагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −21 + 61 2 + 41 3 − 1022 − 62 3 − 1423 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода кновому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значения функции (, ) вобласти определения функции (, ), (, ) = − , (, ) = arcsin( + ) + arccos( − 1)Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016.
Группа ИБМ7-24.Вариант 5. Булдаков Никита Робертович1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (3; −1; 2; 7; −1), 2 = (−1; 1; 0; −1; −3), 3 = (0; 1; 1; 2; −5).2.
Доказать, что векторы 1 = (−4; −5; 3), 2 = (2; 2; −1), 3 = (−7; −8; 5) образуют базисв R3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (6; 6; −6), в новом базисе = (4; −4; 6).3а. Привести квадратичную форму 42 +8 +7 2 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −21 + 21 2 + 21 3 − 222 + 42 3 − 1123 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀2области определения функции (, ), (, ) = + , (, ) = 8 − 42 − 2 − |42 − 2 |Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ7-24.Вариант 6. Гараев Артур Эдуардович1.
Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (−10; −4; −6; −1; −1), 2 = (4; 2; 4; 1; −1), 3 = (5; 3; 7; 2; −3).2. Доказать, что векторы 1 = (−1; −1; 0), 2 = (−2; 3; −4), 3 = (2; −2; 3) образуют базисв R3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (11; −13; 18), в новом базисе = (5; −1; 2).3а. Привести квадратичную форму 21 − 61 2 + 1022 к диагональному виду методомЛагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б.
Привести квадратичную форму −2 + 6 − 2 − 10 2 + 12 − 11 2 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀2 + 22области определения функции (, ), (, ) = , (, ) = 1 − − ( − 3)2Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ7-24.Вариант 7. Гладких Валерия Эдуардовна1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует).
Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (1; −2; 0; −1; 1), 2 = (−2; 9; −1; 3; −5), 3 = (1; 3; −1; 0; −2).2. Доказать, что векторы 1 = (−2; 4; 1), 2 = (4; −5; −6), 3 = (3; −5; −3) образуют базисв R3 .
Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (14; −17; −22), в новом базисе = (5; −3; 4).3а. Привести квадратичную форму 32 +6 +7 2 к каноническому виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −2 + 2 + 6 − 2 2 − 19 2 к диагональному видуметодом Лагранжа и указать новый базис.
Записать матрицу перехода к новому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀области определения функции (, ), (, ) = 2 − 2 , (, ) = 4 − 42 − 2Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ7-24.Вариант 8.
Гордеев Антон Анатольевич1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (−6; −9; −2; 10; −5), 2 = (3; 6; −1; −1; 2), 3 = (−1; −1; −1; 3; −1).2. Доказать, что векторы 1 = (−1; −2; 1), 2 = (1; −1; 1), 3 = (4; 4; −1) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (19; 18; −4), в новом базисе = (0; −3; −3).3а.