ФОЭ - Теория, часть 1 (Лекции по ФОЭ), страница 9
Описание файла
Файл "ФОЭ - Теория, часть 1" внутри архива находится в папке "Лекции по ФОЭ". PDF-файл из архива "Лекции по ФОЭ", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физические основы электроники (фоэ)" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "физические основы электроники (фоэ)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 9 страницы из PDF
¤¥áì D { ¯ à ¬¥âà ªã¡¨ç¥áª®© à¥èñ⪨ (® ¡ë« 㦥 ¨§¢¥áâ¥ í¢¨áá®ã ¨ ¦¥àNi , ª®â®àë© à ¢¥ 2; 15A¬¥àã ¨§ 㦥 ¯à®¢¥¤ñëå ª ⮬㠢६¥¨ à¥â£¥®¢áª¨å ¨§¬¥à¥¨© áà¨áâ «« ¬¨ ¨ª¥«ï).®£« á® ã«ìäã ¨ àí££ã, ®âà ¦ñë© «ãç ¡ã¤¥â ¨â¥á¨¢ë¬,â.¥. ¡ã¤¥â ¤ ¢ âì ᨫìë© à¥§® á ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ à §®áâì 室 ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï ¯ à ««¥«ì묨 «ãç ¬¨, ®âà ¦ñ묨 ®â ¤¢ãå á®á¥¤¨å¯ à ««¥«ìëå ªà¨áâ ««¨ç¥áª¨å ¯«®áª®á⥩, ¢ ç áâ®áâ¨, ¯«®áª®á⥩,¨§®¡à ¦ñëå à¨á㪥, ¡ã¤¥â à ¢ 楫®¬ã ç¨á«ã n ¤«¨ ¢®« ,â.¥. ¡ã¤¥â à ¢ n (ãá«®¢¨¥ ã«ìä {àí££ ). DZਠí⮬ ¢ १ã«ìâ ⥢§ ¨¬®© ¨â¥àä¥à¥æ¨¨ í⨠«ãç¨ ¡ã¤ãâ ãᨫ¨¢ âì ¤à㣠¤à㣠.ëç¨á«¨¬ íâã à §®áâì 室 .
ç « ¨á¯®«ì§ã¥¬ ¥ ®ç¥ì 㤮¡ë©, ® âà ¤¨æ¨®ë© ç¥àâñ¦. DZãáâì ¯ ¤ î騩 «ãç ®âà ¦ ¥âáï®â ¢¥à奩 ¯«®áª®á⨠¢ â®çª¥ A, ®â ¨¦¥© { ¢ â®çª¥ B. ©¤ñ¬ à §®áâì 室 ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï 㪠§ 묨 «ãç ¬¨. ¯ãá⨬¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà ¨§ â®çª¨ ¯¥à¢ë© ®âà ¦ñë© «ãç ¨ ¯®áâந¬ ¯àאַ㮫ìë©âà¥ã£®«ì¨ª ADC .
祢¨¤® §®áâì 室 = AB + BC AD :§ âà¥ã£®«ì¨ª AMB ¥¯®á।á⢥® ¢¨¤®, çâ® AM = tgd ¨ çâ® AB = sind .50 ª ª ª AC = 2AM = tg2d , â® ¨§ âà¥ã£®«ì¨ª ADC ¯®«ãç ¥¬ á®®â®è¥¨¥2d cos = 2d cos2 :AD = AC cos =tg sin ª¨¬ ®¡à §®¬,cos2 = §®áâì 室 = 2AB AD = sin2d 2dsin2 )2d(1cos= sin = 2d sin :®£« á® ãá«®¢¨î ã¤ìä {àí££ , ¤«ï १® ᮣ® ®âà ¦¥¨ï¨¬¥¥¬, â ª¨¬ ®¡à §®¬, à ¢¥á⢮2d sin = n ;£¤¥ n { 楫®¥ ç¨á«® (ã á n = 1). §®áâì 室 ¬®¦® ¢ëç¨á«¨âì ¯à®é¥, ¥á«¨ ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ¤à㣨¬ ç¥à⥦ñ¬.
§ â®çª¨ A ®¯ãá⨬ ¤¢ ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà ¢¥è¨© «ãç ¨ ¯®áâந¬ ñ¬ ᨬ¬¥âà¨çë¥ â®çª¨ B ¨ C . §®áâì 室 ¤¢ãå ¯®ª § ëå à¨á㪥 «ã祩 ®ç¥¢¨¤® à ¢ 㤢®¥®¬ã ®â१ªã BD, â.¥. à ¢ 2d sin , ª ª íâ® ¥¯®á।á⢥® ¢¨¤®¨§ ¯àאַ㣮«ì®£® âà¥ã£®«ì¨ª ABD.DZ®« £ ï n = 1 ¨ ãç¨âë¢ ï, çâ® d =D cos , ¯®«ãç ¥¬ ¢ ª ç¥á⢥ ãá«®¢¨ï १® ᮣ® ¬ ªá¨¬ «ì®£® ®âà ¦¥¨ï í«¥ªâà®®£® ¯ãçª á«¥¤ãî饥 à ¢¥á⢮:2d sin = 2D sin cos = D sin 2 = ¨«¨, â ª ª ª = 2 '2 , à ¢¥á⢮:D sin ' = :ç¨âë¢ ï, çâ® D = 2; 15A ¨ ' = 500, ¨ ¯à®¨§¢®¤ï ¥á«®¦ë© à áçñâ,¯®«ãç ¥¬ = 1; 65 A:DZ®á¬®âਬ ⥯¥àì, çâ® ¤ ñâ ä®à¬ã« ¤¥-ன«ï ¤«ï ¤«¨ë ¢®«ë ¨áá«¥¤ã¥¬®£® ¯ãçª í«¥ªâà®®¢.
â®¡ë ¥î ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï, ¤®§ âì ᪮à®áâì í«¥ªâà®®¢ v. ª ª ª ª ¦¤ë© í«¥ªâà® ã᪮àï¥âáï51 ¯à殮¨¥¬ U (¬¥¦¤ã ª ⮤®¬ ¨ ®¤®¬), â® ¥£® ª¨¥â¨ç¥áª ï í¥à£¨ï à ¢ m v22 = eU ;q£¤¥ e { § àï¤ í«¥ªâà® . «¥¤®¢ ⥫ì®, v = 2 me U , ¯®â®¬ãpp = mv = 2emU : ª¨¬ ®¡à §®¬, ᮣ« á® ¤¥-ன«î,=hmv= p2 ehm U :DZ®¤áâ ¢«ïï ¢ íâã ä®à¬ã«ã § 票¥ ¯®áâ®ï®© DZ« ª h=6; 6:10 34 ¦:c, § àï¤ í«¥ªâà® e = 1; 6:10 19 « ¨ ¬ ááã í«¥ªâà® m = 0; 9:10 30 ª£, â ª¦¥ १® ᮥ ®¤®¥ ¯à殮¨¥ U = 54 (íª¯¥à¨¬¥â «ì®¥ § 票¥ í¢¨cá® ¨ ¦¥à¬¥à ), ¯®«ãç ¥¬, ¯®á«¥¥á«®¦®£® à áçñâ , çâ®; = 1; 67 Aâ.¥. ¯®«ãç ¥¬ ¡®«¥¥, 祬 㤮¢®«¥â¢®à¨â¥«ì®¥, ᮢ¯ ¤¥¨¥ á íª¯¥à¨¬¥â®¬. ª çâ® £¨¯®â¥§ ¤¥-ன«ï ¤«ï í«¥ªâà®®¢ ( ¯®â®¬, ª ª ®ª § «®áì, ¨ ¤«ï ¢á¥å ¤à㣨å í«¥¬¥â àëå ¬¨ªà®ç áâ¨æ) ¯®«®áâìî ®¯à ¢¥¤ « áì. ª¨¬ ®¡à §®¬, í«¥ªâà®ë, ª ª ¨ ä®â®ë, ⮦¥ ®¡« ¤ îâ ª®à¯ãáªã«ïà®{¢®«®¢ë¬ ¤ã «¨§¬®¬.¬¥á⥠á ⥬, á«¥¤ã¥â ¥éñ à § ¯®¤ç¥àªãâì, çâ® ª®à¯ãáªã«ïà ï ¨¢®«®¢ ï ¬®¤¥«¨ ç áâ¨æë, ¡ãª¢ «ì® ¯®ïâë¥, à §ã¬¥¥âáï, ¯à®â¨¢®à¥ç â ¤à㣠¤àã£ã.DZà¨à®¤ ¢ëè« ¨§ í⮣® \§ âà㤨⥫쮣®" ¯®«®¦¥¨ï á«¥¤ãî騬 \«î¡®¯ëâë¬" ®¡à §®¬.ª §ë¢ ¥âáï, ¥â ¨ ®¤®£® ॠ«ì®£® 䨧¨ç¥áª®£® íª¯¥à¨¬¥â ,çâ®¡ë ¢ ñ¬ ¯à®ï¢«ï«¨áì ®¤®¢à¥¬¥® áâண®, â.¥.
¥ ¯à¨¡«¨¦ñ®, ¨ª®à¯ãáªã«ïàë¥, ¨ ¢®«®¢ë¥ ᢮©á⢠ª ª®©{«¨¡® 䨧¨ç¥áª®© ¬¨ªà®ç áâ¨æë.¬¥îâáï íª¯¥à¨¬¥âë, ¢ ª®â®àëå, ᪠¦¥¬, í«¥ªâà®, ¯à®ï¢«ï¥âá ¯®«®© ®¯à¥¤¥«ñ®áâìî, â.¥. ¢ ®ç¥ì å®à®è¥¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨, ᢮¨ª®à¯ãáªã«ïàë¥ á¢®©á⢠, ¨ ¥áâì ¤à㣨¥ íªá¯¥à¨¬¥âë, ¢ ª®â®àëå ®¯à®ï¢«ï¥â á ¯®«®© ®¯à¥¤¥«ñ®áâìî, ⮦¥ ¢ ®ç¥ì å®à®è¥¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨, ᢮¨ ¢®«®¢ë¥ ᢮©á⢠.52® ¨ª®£¤ ¢ ®¤®¬ ¨ ⮬ ¦¥ íª¯¥à¨¬¥â¥ í«¥ªâà® ¡¥§®£®¢®à®ç®¥ ¯à®ï¢«ï¥â ®¤®¢à¥¬¥® ¨ ª®à¯ãáªã«ïàëå, ¨ ¢®«®¢ëå ᢮©áâ¢.®à¯ãáªã«ïàë¥ ¨ ¢®«®¢ë¥ ᢮©á⢠{ íâ® à §«¨çë¥ áâ®à®ë¥¤¨®£® ¨ á«®¦®£® ¯® ᢮¥© ¯à¨à®¤¥ ®¡ê¥ªâ { ¬¨ªà®ç áâ¨æë, ª®â®à ï¥ ï¢«ï¥âáï ¨ ª®à¯ãáªã«®©, ¨ ¢®«®©.1.6. ®¤¥«ì ⮬ ¦.¦.®¬á® âªàë¢ í«¥ªâà® (¢ 1897£.) ¦.¦.®¬á® ¢ 1903£.
¯à¥¤«®¦¨«á¢®î § ¬¥¨âãî ¯¥à¢ãî ãᯥèãî ¬®¤¥«ì ⮬ (¢ ç áâ®áâ¨, ¬®¤¥«ì ¯à®á⥩襣® ⮬ { ⮬ ¢®¤®à®¤ , ª®â®àãî ¬ë ᥩç á ⮫쪮¨ ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì).®¤¥«ì ⮬ ¦.¦.®¬á® ¢ ®á®¢®¬ 䨧¨ç¥áª¨ ¯à ¢¨«ì ï,â ª ª ª ® í«¥ªâà¨ç¥áª ï, í⨬ ®¡êïáï¥âáï ¡®«ì訥 ãá¯¥å¨ í⮩¬®¤¥«¨. ¬®¤¥«¨ áç¨â ¥âáï, çâ® ¢ ⮬¥ ¨¬¥¥âáï ¥ª®â®à®¥ ç¨á«®®âà¨æ â¥«ì® § à殮ëå í«¥ªâà®®¢, ª®â®àë¥ ã¤¥à¦¨¢ îâáï ¢ ñ¬ªã«®®¢áª¨¬¨ ᨫ ¬¨ ¯à¨â殮¨ï ª ¥ª®â®à®¬ã ¨¬¥î饬ãáï ¢ ⮬¥ ¯®«®¦¨â¥«ì®¬ã § àï¤ã, ª ª®©-â® \¯®«®¦¨â¥«ì®© á¥à¤æ¥¢¨ë" ⮬ , ¯à¨çñ¬ ¯®«®¦¨â¥«ìë© í«¥ªâà¨ç¥áª¨© § àï¤ í⮩ á¥à¤æ¥¢¨ëà ¢¥ ¯® ¡á®«î⮩ ¢¥«¨ç¨¥ á㬬 ஬ã í «¥ªâà¨ç¥áª®¬ã § àï¤ã¢á¥å í«¥ªâà®®¢ ⮬ , â ª ª ª ¢ 楫®¬ ⮬ í«¥ªâà¨ç¥áª¨ ¥©âà «¥.áë¢ë¬ ¥¤®áâ ⪮¬ ¬®¤¥«¨ ⮬ ¦.¦.®¬á® ¡ë«® ¥¢¥à®¥¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ®¡ í⮩ ¯®«®¦¨â¥«ì®© á¥à¤æ¥¢¨¥. ⮬®¥ ï¤à® ¥éñ¥ ¡ë«® ®âªàëâ®; ®® ¯®ï¢¨«®áì ⮫쪮 ¢ 1912£., ª®£¤ .¥§¥àä®à¤¥£® ®âªàë«.®£« á® ¬®¤¥«¨ ¦.¦.®¬á® , ¯®«®¦¨â¥«ìë© § àï¤ â®¬ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ®¤®à®¤® § àï¦¥ë© è à à ¤¨ãá a c ®¡êñ¬®©¯«®â®áâìî í«¥ªâà¨ç¥áª®£® § àï¤ ¢ á«ãç ¥ ¬®¤¥«¨ ⮬ ¢®¤®à®¤ à ¢®©43e ; = e= a3 =34a3£¤¥ e = jej { ¡á®«îâ ï ¢¥«¨ç¨ § àï¤ í«¥ªâà® .
íâ®â è à ¢á«ãç ¥ ¬®¤¥«¨ ⮬ ¢®¤®à®¤ ¢ íâ®â è à ¯®£àã¦ñ ®¤¨ í«¥ªâà®. ª ª ª ⮬ ¢®¤®à®¤ í«¥ªâà¨ç¥áª¨ ¥©âà «¥ (¥ § à殮), â® ¯®«®¦¨â¥«ìë© § àï¤ ¢ ñ¬ ¤®«¦¥ à ¢ïâìáï e; ⮣¤ e + ( e) = 0. ááç¨â ¥¬ í«¥ªâà¨ç¥áªãî ¯®â¥æ¨ «ìãî í¥à£¨î V (r) = e '(r)í«¥ªâà® ¢ ⮬¥ ¦.¦.®¬á® . ¤¥áì '(r) { ¯®â¥æ¨ « í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï, ᮧ¤ ®£® ¯®«®¦¨â¥«ìë¬ § à冷¬ ⮬ , à ¢®¬¥à®à á¯à¥¤¥«¥ë¬ ¯® ¥£® ®¡êñ¬ã. ç « ©¤ñ¬ ¡á®«î⮥ § 票¥ ¬®¤ã«ï ¯àï¦ñ®áâ¨í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï E (r) à ááâ®ï¨¨ r ®â æ¥âà è à .53 áᬮâਬ á ç « á«ãç ©, ª®£¤ r < a â.¥. ª®£¤ í«¥ªâ஠室¨âáï ¢ãâਠ§ à殮®£® è à .
¥à¥§ â®çªã , ¢ ª®â®à®©¬ë å®â¨¬ à ááç¨â âì ¯àï¦ñ®áâì í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï, ¯à®¢¥¤ñ¬ ¢®®¡à ¦ ¥¬ãî áä¥àã á æ¥â஬ ¢ æ¥âॠè à . DZਬ¥¨¬ ª í⮩ áä¥à¥â¥®à¥¬ã ãáá . «¥ªâà¨ç¥áª¨© ¯®â®ª, ¢ë⥪ î騩 àã¦ã ç¥à¥§ 㪠§ ãî áä¥àã àã¦ã, ®ç¥¢¨¤® à ¢¥ZDn dS = 4 r2 "0 E ;S § àï¤ Q, 室ï騩áï ¢ãâਠ㪠§ ®© ä¥àë, à ¢¥43e = e r3 ;4Q = r3 = r3 334 a3 a3«¥¤®¢ ⥫ì®, ᮣ« ᮠ⥮६¥ ãáá ,3 ¯®â®¬ã4 r2 "0 E = e ar 3 ;E = E (r) =er40 a3(¯à¨r a) : ª ¢¨¤¨¬, í«¥ªâà¨ç¥áª ï ¯àï¦ñ®áâì E (r) í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ¢ãâਠè à ¢®§à á⠥⠫¨¥©®á 㢥«¨ç¥¨¥¬ r ®â § 票ïeE (0) = 0 ¤® § 票ï E (a) =4" a2 ¯à¨ r = a .0 áᬮâਬ ⥯¥àì á«ãç © r > a, ª®£¤ í«¥ªâ஠室¨âáï ¢¥ § à殮®£® è à .
áá㦤 ï «®£¨ç® ¨ ¯à¨¬¥ïï⥮६ã ãáá ª ¢®®¡à ¦ ¥¬®© áä¥à¥,¨§®¡à ¦ñ®© à¨á㪥, ¯à®¢¥¤ñ®© ç¥à¥§ â®çªã , 室ïéãîáï à ááâ®ï¨¨r ®â æ¥âà è à , ¯®«ã稬, çâ®4 r 2 " 0 E = e : àï¤ Q , ¢ãâਠ«î¡®© áä¥àë à ¤¨ãá r >a , à ¢¥ ®ç¥¢¨¤® e | § àï¤ã ®¤®à®¤®¯®«®¦¨â¥«ì® § à殮®£® è à . ª¨¬ ®¡à §®¬,eE = E (r) =4"0 r2 (¯à¨ r a) :54DZ®«ã稫¨ â ª®© ¦¥ १ã«ìâ â, ª ª ¥á«¨ ¡ë ¢¬¥áâ® § à殮®£® è à ¨¬¥«¨ â®ç¥çë© § àï¤ ¢¥«¨ç¨ë e, ¯®¬¥é¥ë© ¢ æ¥âॠè à .à 䨪 § ¢¨á¨¬®á⨠E (r) ®â r ¢ë£«ï¤¨â â ª, ª ª ¯®ª § ® à¨á㪥. H ©¤ñ¬ ⥯¥àì ¯®â¥æ¨ « ' à áᬠâਢ ¥¬®£® í«¥ªâà¨ç¥áª®£®¯®«ï.®£« á® áä¥à¨ç¥áª®© ᨬ¬¥âਨ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ®¤®à®¤®§ à殮®£® è à , '(r) = '(jrj) ='(r) , â.¥.
' § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â r{ à ááâ®ï¨ï â®çª¨ ¡«î¤¥¨ï ¤®æ¥âà «ì®© â®çª¨. ª ª ªE = grad ' ;â® ¤«ï à ¤¨ «ì®© ª®¬¯®¥âë ¯àï¦ñ®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï¯®«ãç ¥¬ ¯à®á⮥ á®®â®è¥¨¥d '(r):Er (r) E (r) =dr⥣à¨àãï íâ® à ¢¥á⢮ ¯® r ®â r ¤® 1, á ãçñ⮬ ãá«®¢¨ï '(1) =0 § 票¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®£®£ ¯®â¥æ¨ « ¡¥áª®¥ç®áâ¨, ¯®«ãç ¥¬á®®â®è¥¨¥Z1Z1d '(r)dr = '(r) :E (r) dr =rrdr«¥¤®¢ ⥫ì®, ¤«ï ¢ëç¨á«¥¨ï ¯®â¥æ¨ « ¨¬¥¥¬ ¯à®áâãî ä®à¬ã«ã'(r) =Z1E (r) dr :r áᬮâਬ á ç « á«ãç ©, ª®£¤ r > a.
®£¤ 1Z1ee 1 e'(r) =dr = =24"0 r4"0 r r 4"0 r :r á«ãç ¥ r < a ®ç¥¢¨¤® ¯®«ãç ¥¬, çâ®'(r) =ZarE (r) dr + '(a) =55=Zareer dr +34"0 a4"0 a=ae2 + er8"0 a3 r 4"0 a=2= 8"e0 a 8"e0 a3 r2 + 4"e0 a = 8"3e0 a 8"e r0 a3 :DZ®â¥æ¨ «ì ï í«¥ªâà¨ç¥áª ï í¥à£¨ï í«¥ªâà® ¢ à áᬠâਢ ¥¬®© ¬®¤¥«¨ ⮬ ¢®¤®à®¤ à ¢ V (r) = e '(r) (§ ª ¬¨ãá ¯®ï¢¨«áﯮ⮬ã, çâ® § àï¤ í«¥ªâà® à ¢¥ ¬¨ãáe). ª¨¬ ®¡à §®¬,8><e2¯à¨ r a ,4"02 rV (r) =223e + e r 3 ¯à¨ r a ,>: 8"0 a 8"0 aà 䨪 § ¢¨á¨¬®á⨠V (r) ¯®ª § à¨á㪥.¥ áâ ¥¬ ᥩç á à áᬠâਢ âì á«ãç ©á ¬®£® ®¡é¥£® ¤¢¨¦¥¨ï í«¥ªâà® ¢ ©¤¥®¬ ¯®â¥æ¨ «ì®¬ ¯®«¥V (r), ª®£¤ í«¥ªâà® ç áâì ¢à¥¬¥¨ ¯à®¢®¤¨â ¢¥ § à殮®£® è à ¨«¨ ¢®®¡é¥ ¬®¦¥â ¤¢¨£ âìáï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢á¥£¤ ¢¥ è à , ¥á«¨ ¯®« ï í¥à£¨¨ E = K + V , £¤¥ K {¥£® ª¨¥â¨ç¥áª ï í¥à£¨ï, ª®â®à ïá®åà ï¥âáï ¯à¨ «î¡®¬ ¥£® ¤¢¨¦¥¨¨, ¯®«®¦¨â¥«ì . áᬮâਬ ᥩç á ⮫쪮 ¢ ¦ë© á«ãç ©, ª®£¤ í¥à£¨ï E í«¥ªâà® ®âà¨æ â¥«ì ¨ ¡«¨§ª ª í¥à£¨¨ â ª §ë¢ ¥¬®£® ®á®¢®£® á®áâ®ï¨ï ⮬ ¢®¤®à®¤ , ª®£¤ í«¥ªâà® ¢áñ ¢à¥¬ï 室¨âáï ¢ æ¥â९®«®¦¨â¥«ì® § à殮®£® è à (¯à¨ í⮬ ¥£® ª¨¥â¨ç¥áª ï í¥à£¨ï23eK = 0), â.¥.
ª®£¤ E > 8"0 a .®£¤ í«¥ªâà® ¡ã¤¥â ¤¢¨£ âìáï ®ª®«® æ¥âà è à , ¥ ¢ëå®¤ï § ¥£® ¯à¥¤¥«ë. DZਠ⠪¨å í¥à£¨ïå E ¯®â¥æ¨ «ìãî í¥à£¨î V (r) ¬®¦® ¢§ïâì ¢ ã¯à®éñ®¬, â ª §ë¢ ¬®¬ \®á樫«ïâ®à®¬" ¢¨¤¥£¤¥V (r) = V0 +V0 =3 e2f r22; f=;e24"0 a3 ;8"0 aª®íää¨æ¥â f §®¢ñ¬ ª®íää¨æ¥â®¬ ⮬®© \ª¢ §¨ã¯à㣮© ᨫë".¨« , ¤¥©áâ¢ãîé ï í«¥ªâà® ¢ à áᬠâਢ ¥¬ëå ãá«®¢¨ïå ¤®áâ â®ç® ¬ «ëå í¥à£¨© E ¢á¥£¤ ¤ ñâáï ä®à¬ã«®©F = grad V = f r ;56â.¥. ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ®¡ëçãî ¬¥å ¨ç¥áªãî ã¯àã£ãî ᨫã.â®¡ë ¯à®¨««îáâà¨à®¢ âì å à ªâ¥à ®¡é¥£® ¤¢¨¦¥¨ï í«¥ªâà® ¢ ⮬¥ ¢®¤®à®¤ ¦.¦.®¬á® , à áᬮâਬ ᮢᥬ ¯à®á⮩ ç áâë©á«ãç © ¤¢¨¦¥¨ï, ª®£¤ í«¥ªâà® ¤¢¨¦¥âáï ¢¤®«ì ¯àאַ©, ¯à®å®¤ï饩ç¥à¥§ æ¥âà è à , ¯à¨¬¥à, ¢¤®«ì ®á¨ x.
®£¤ ãà ¢¥¨¥ â ª®£®¤¢¨¦¥¨ï § ¯¨è¥âáï ᮢᥬ ¢ ¯à®á⮬ ¢¨¤¥:m x = Fx = f x¨«¨ ¢ ¢¨¤¥:m x + f x = 0 : §¤¥«¨¢ ®¡¥ ç á⨠ãà ¢¥¨ï m, ¯®«ã稬 ãà ¢¥¨ï ¯à®áâëå£ à¬®¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨©fx + !02 x = 0 ; !02 = ;m®¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ª®â®à®£® ¨¬¥¥â ¢¨¤x = C1 cos(!0 t) + C2 sin(!0 t) ;£¤¥ C1; C2 {ª®áâ âë ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï. ¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ¬®¦® â ª¦¥¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥x = a; cos(!0 t ') ;£¤¥ a; ' {¯à®¨§¢®«ìë¥ ¯®áâ®ïë¥.¥£ª® ¯®ª § âì, çâ® ¨ ¯à®¨§¢®«ì®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ í«¥ªâà® ¢ ⮬¥¦.¦.®¬á® ¯à¨ ¤®áâ â®ç® ¨§ª®© í¥à£¨¨ E < 0 ¡ã¤¥â ¯à®áâ묣 ମ¨ç¥áª¨¬ ª®«¥¡ ¨¥¬ á ç áâ®â®©sr!01f1e20 = ==2 2 m 2 4"0 m a3 : ᫨ áç¨â âì, çâ® 0 ¯® ¯®à浪㠢¥«¨ç¨ë à ¢® íªá¯¥à¨¬¥â «ì®© ¡«î¤ ¥¬®© ç áâ®â¥ ª®«¥¡ ¨© í«¥ªâà®®¢ ¢ ⮬ å, â.¥.
ç áâ®â¥ ᢥ⮢ëå ¢®«, â ª ª ª ¢®§¡ã¦¤ñë¥ â®¬ë £« ¢ë¬ ®¡à §®¬¨á¯ã᪠îâ í«¥ªâ஬ £¨âë¥ ¢®«ë ¨¬¥® ¢ ®¯â¨ç¥áª®¬ ¤¨ ¯ §®¥,â® ¬®¦® áç¨â âì, çâ® 0 = 1015 æ, â.¥. áç¨â âì, çâ® 0 ¬ ¨§¢¥áâ®,å®âï ¡ë ¯® ¯®à浪㠢¥«¨ç¨ë. ®£¤ ¨§ ¯à¨¢¥¤ñ®© ä®à¬ã«ë ¬®¦®¯®«ãç¨âì § 票¥ \à ¤¨ãá ⮬ ":a=s3e2316 "0 m 02 :57DZ®¤áâ ¢¨¢ ¢ íâã ä®à¬ã«ã § ç¥¨ï ¢¥«¨ç¨ e; m; "0 ¨ 0 :e = 1; 6 10 19 « ; "0 = 0; 885 10 11 ;¬m = 0; 9 10 30 ª£ ; 0 = 1015 c 1 ;¯®«ã稬a = 1; 86 10 10 ¬ ;â.¥. ¯à¨å®¤¨¬ ª ¯à ¢¨«ì®© ¢¥«¨ç¨¥ à §¬¥à®¢ ⮬ ¯®à浪 1A.