Оптика (Огурцов А.Н. - Физика для студентов), страница 4

Наоборот, действие одной щели будетусиливать действие другой, если d sin ϕ = ±2m λ 2 ( m = 1, 2, 3,…) – условиеглавных максимумов.В общем случае, если дифракционная решетка состоит из N щелей, то:•условие главных максимумов: d sin ϕ = ± mλ ( m = 1, 2, 3,…) ,•условие главных минимумов: a sin ϕ = ± mλ ( m = 1, 2, 3,…) ,между двумя главными максимумами располагаетсяN −1дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами,создающими слабый фон.Условие дополнительных минимумов: d sin ϕ = ± m′ λ N , (где m′может принимать все целочисленные значения, кроме 0, N, 2N,… прикоторых данное условие переходит в условие главных максимумов).Амплитуда главного максимума есть сумма амплитуд колебаний откаждой щели Amax = NA1 .

Поэтому, интенсивность главного максимума в•N 2 раз больше интенсивности I1 , создаваемой одной щелью в направленииглавного максимумаI max = N 2 I1 .Например, на рисункепредставлена дифракционная картина дляN = 4.Пунктирнаякриваяизображаетинтенсивность от однойщели, умноженную на2N .Положение главных максимумов зависит от длины волны λ , поэтомупри пропускании через решетку белого света все максимумы, кромецентрального(m = 0) , разложатся вm= –2–1 0 +1 +2спектр, фиолетовая область которогобудет обращена к центру дифракционнойцвет к ф к ф б ф к ф ккартины, красная – наружу.

Поэтомудифракционная решетка может быть использована как спектральный прибордля разложения света в спектр и измерения длин волн.Число главных максимумов, даваемое дифракционной решеткойm≤dλА.Н.Огурцов. Физика для студентов(поскольку sin ϕ ≤ 1 ).22. Дифракция на пространственной решетке.Дифракция света наблюдается на одномерных решетках (системапараллельных штрихов), на двумерных решетках (штрихи нанесены вовзаимно перпендикулярных направлениях в одной и той же плоскости) и напространственных(трехмерных)решетках –пространственныхобразованиях, в которых элементы структуры подобны по форме, имеютгеометрически правильное и периодически повторяющееся расположение, атакже постоянные (периоды) решеток, соизмеримые с длиной волныэлектромагнитного излучения.Кристаллы, являясь трехмерными пространственными образованиями спостоянной решетки порядка 10–10м, могут быть использованы для наблюдения−12÷−8дифракции рентгеновского излучения (λ ≈ 1010 м) .Представим кристалл в виде параллельных кристаллографическихплоскостей, отстоящих друг от друга на расстоянии d .

Пучок параллельныхмонохроматических лучей (1, 2) падает под углом скольжения ϑ (угол междунаправлениемпадающихлучейикристаллографическойплоскостью)ивозбуждаетатомыкристаллическойрешетки, которые становятся источникамикогерентных вторичных волн (1’ и 2’),интерферирующихмеждусобой.Максимумыинтенсивностибудутнаблюдаться в тех направлениях, вкоторых все отраженные атомнымиплоскостями волны будут находиться водинаковой фазе 2d sin ϑ = mλ ( m = 1, 2, 3,…) – формула Вульфа–Брэггов.Эта формула используется в:1) рентгеноструктурном анализе – если известна λ рентгеновскогоизлучения, то, наблюдая дифракцию на кристаллической структуренеизвестного строения и измеряя ϑ и m , можно найти d , т.е.определить структуру вещества;2) рентгеновской спектроскопии – если известна d , то измеряя ϑ иm , можно найти длину волны λ падающего рентгеновского излучения.23.

Разрешающая способность спектрального прибора.Если бы даже существовала идеальная оптическая система без дефектови аберраций, то все равно изображение любой светящейся точки, вследствиеволновой природы света, будет в виде центрального светлого пятна,окруженного чередующимися темными и светлыми кольцами.Критерий Рэлея – изображения двух близлежащих одинаковых точечныхисточников или двух близлежащих спектральных линий с равнымиинтенсивностями и одинаковыми симметричнымиконтурамиразрешимы(разделеныдлявосприятия), если центральный максимумдифракционной картины от одного источника(линии) совпадает с первым минимумомдифракционной картины от другого (рис. (а)). Приэтоминтенсивность"провала"междумаксимумами составляет 80% интенсивности вмаксимуме.

Этого достаточно для разрешенияОптика6–186–19линий λ1 и λ 2 . Если критерий Рэлея нарушен, то наблюдается одна линия(рис. (б)).Разрешающей способностью спектрального прибора называютдлины волны:разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти линиирегистрируются раздельно.dn> 0 . Такая дисперсия называется аномальной.dλλбезразмерную величину R =, где δλ – абсолютное значение минимальнойδλ24. Разрешающая способность дифракционной решетки.Пусть максимум m -го порядка для длины волны λ 2 наблюдается подуглом ϕmax( d sin ϕmax = mλ 2 ). В том же порядке ближайший дифракционныйминимум для волны λ1 находится под углом ϕmin ( d sin ϕmin = mλ1 + λ1 N ).

Покритерию Рэлея ϕmax = ϕmin , откуда mλ 2 = mλ1 +Rдифр. реш. =λλ1или δλ ≡ λ 2 − λ1 = 1 .NmNλ= mN .δλТаким образом, разрешающая способность дифракционной решеткипропорциональна порядку спектра m и числу N щелей.Взаимодействие электромагнитных волн с веществом25.

Дисперсия света.Дисперсией света называется зависимость показателя преломленияn от частоты ν (длины волны λ ) света (или зависимость фазовой скоростиυ световых волн от его частоты ν ).Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого светапри прохождении его через призму. Дисперсия проявляется лишь прираспространении немонохроматических волн.Рассмотрим дисперсию света в призме.Пусть монохроматический луч под углом α1падает на призму с показателем преломленияn и преломляющим углом A . Последвукратного преломления на левой и правойгранях призмы луч отклоняется на угол ϕ .ϕ = (α1 − γ1 ) + (α 2 − γ 2 ) = α1 + α 2 − A .α1 nγ1= и 2= .γ1 1α1 nПоскольку γ1 + γ 2 = A , то α 2 = γ 2 n = n( A − γ1 ) = n( A − α1 n) = nA − α1 , откудаα1 + α 2 = nA . Поэтому ϕ = A(n − 1) – угол отклонения лучей призмой темЕсли углы A и α1 (а значит и α 2 , γ1 и γ 2 ) малы, тобольше, чем больше преломляющий угол призмы.ВеличинаD=dndλназываетсядисперсиейвещества.Длявсехпрозрачных веществ показатель преломления уменьшается с увеличениемА.Н.Огурцов.

Физика для студентовdn< 0 (см. рисунок). Такая дисперсияdλназывается нормальной (или отрицательной).Вблизи линий и полос сильного поглощения ходкривой n(λ ) – кривой дисперсии – обратный:На явлении нормальной дисперсии основанодействие призменных спектрографов. Уголотклонения лучей призмой зависит от показателя преломления,который в свою очередь, зависитот длины волны. Поэтомупризма разлагает белый свет вспектр, отклоняя красные лучи(длина волны больше) слабее,чем фиолетовые (длина волныменьше).26.

Электронная теория дисперсии.Электронная теория дисперсии Лоренца рассматривает дисперсиюсвета как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженнымичастицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденныеколебания в переменном электромагнитном поле волны.n = εμ , гдеАбсолютныйпоказательпреломлениясредыε – диэлектрическая проницаемость среды, μ – магнитная проницаемость.В оптической области спектра для всех веществ μ ≈ 1, поэтому n = ε .Согласно теории Лоренца, дисперсия света – следствие зависимостиот частоты (длины волны) световых волн. По определениюε =1+ χ =1+εP,ε0 Eгде χ – диэлектрическая восприимчивость среды, ε0 – электрическаяпостоянная, P и E – мгновенные значение поляризованности и напряженностивнешнего электрического поля.В оптической области спектра частота колебаний электрического поля13световой волны высока ( ν ≈ 10 Гц), поэтому ориентационная поляризациядиэлектриков несущественна, и главную роль играет электронная(деформационная) поляризация – вынужденные колебания электронов поддействием электрической составляющей поля световой волны.Пусть вынужденные колебания совершает только один внешний, слабосвязанный с ядром атома, электрон – оптический электрон.

Его наведенныйдипольный момент: p = ex , где e – заряд электрона, x – смещение электронапод действием электрического поля световой волны.Мгновенное значение поляризованностиP = n0 p = n0 ex ,где n0 – концентрация атомов в диэлектрике.Оптика6–206–21n2 = 1 +Следовательно,n0 ex.ε0EПусть внешнее поле E изменяется по гармоническому законуE = E0 cos ωt . Тогда уравнение вынужденных колебаний электрона (без учетасилы сопротивления, обуславливающей поглощение энергии падающейволны)x + ω02 x =1eF0 cos ωt = E0 cos ωt ,mmгде F0 = eE0 – амплитудное значение силы, действующей на электрон состороны поля волны, ω0 – собственная частота колебаний электрона, m –масса электрона.x = A cos ωt , где A =Решение этого уравненияn2 = 1 +eE0. Поэтомуm(ω02 − ω2 )n0e 21.ε0 m (ω02 − ω2 )Полученная зависимость выражает явление дисперсии – n = n(ω) .График этой зависимости приведен на рисунке.

Разрыв n вблизи ω0обусловлен тем, что не учтены силысопротивлениясреды(поглощениеэлектромагнитных волн средой).Если учесть поглощение, то в областиω0 зависимость n(ω) задается пунктирнойлинией AB – это область аномальнойдисперсии ( n убывает с ростом ω ).Остальные участки описывают нормальнуюдисперсию ( n растет с ростом ω ).В общем случае, если в веществе имеются различные заряды ei смассамиmi ,совершающиевынужденныеколебаниясразличнымисобственными частотами ω0i , тоn2 = 1 +n0e1∑ iε0 i mi (ω02i − ω2 )и кривая n(ω) имеет особенности вблизи каждой собственной частоты ω0i .27. Поглощение (абсорбция) света.Поглощением (абсорбцией) света называется явление уменьшенияэнергии световой волны при ее распространении в веществе вследствиепреобразования энергии волны в другие виды энергии (внутреннюю энергиювещества, энергию вторичного излучения в других направлениях и другогоспектрального состава и др.).В результате поглощения интенсивность света при прохождении черезвещество уменьшается:– закон Бугера.I = I 0 exp(−αx)А.Н.Огурцов.

Физика для студентовЗдесь I 0 и I – интенсивности плоской монохроматической волны наx,входеивыходеслояпоглощающеговеществатолщинойα – коэффициент поглощения, зависящий от длины волны света,химической природы и состояния вещества и не зависящий от интенсивностисвета. Численное значение этого коэффициента α показывает толщину слояx , равную 1 α , после прохождения которого интенсивность плоской волныпадает в e=2,72 раза.28. Виды спектров поглощения:¾ Линейчатый спектр поглощения – характерен для одноатомных газов(или паров). Очень резкие и узкие линии в таких спектрах соответствуютчастотам собственных колебаний электронов в атомах.

Если плотность газаувеличивать, то взаимодействие атомов между собой приводит к уширениюлиний поглощения.¾ Спектр поглощения в виде полос поглощения – характерен дляпоглощения молекул. Колебания атомов (и вращение групп атомов) вмолекулах приводит к тому, что образуются широкие полосы поглощения.¾ Сплошной спектр поглощения – характерен для жидкостей и твердыхтел, в которых образуются коллективные возбуждения (например,электроны проводимости в металлах) которые обуславливают поглощениесвета в широкой области частот (длин волн).На рисунке показана типичная зависимостьα, nαкоэффициента поглощения α от длины волнысвета λ и зависимость показателя преломления nот λ в области полосы поглощения.