Оптика (1077821), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Полосы равной толщины.Пусть на прозрачную пластинку переменной толщины – клин с малымуглом α между боковыми гранями – падает плоская волна в направлениипараллельных лучей 1 и 2. Интенсивностьинтерференционной картины, формируемой лучами, отраженными от верхней инижней поверхностей клина, зависит оттолщины клина в данной точке ( d и d ′ длялучей 1 и 2 соответственно). Когерентныепары лучей (1’ и 1", 2’ и 2") пересекаютсявблизи поверхности клина (точки B и B ′ ) исобираются линзой на экране (в точках A иA′ ). Таким образом, на экране возникаетсистема интерференционных полос – полос равной толщины – каждая изкоторых возникает при отражении от мест пластинки, имеющих одинаковуютолщину. Полосы равной толщины локализованы вблизи поверхностиклина (в плоскости, отмеченной пунктиром В’–В).14.
Кольца Ньютона.Кольца Ньютона, являющиеся классическимпримером полос равной толщины, наблюдаются приотражениисветаотвоздушногозазора,образованного плоскопараллельной пластинкой исоприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой сбольшим радиусом кривизны. Параллельный пучоксвета падает нормально на плоскую поверхностьлинзы. Полосы равной толщины имеют вид2концентрических окружностей. С учетом d → 02222R = ( R − d ) + r = R − 2 Rd + d 2 − r 2В отраженном свете оптическая разность хода⇒ d = r 2 2R .r 2 λ0λ0.=2+22R 2(m = 1, 2, 3,…) .Δ = 2d +Радиусы светлых колец:rm = (m − 1 2 )λ 0 RРадиусы темных колец:rm = mλ 0 RТаким образом, дляданных λ 0 d и n каждомунаклону i лучей соответствует своя интерференционная полоса.
Интерференционныеполосы,возникающие в результатеналожения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами равного наклона.Интерферирующие лучи (например, 1’ и 1" на рис.(б)) параллельны другдругу, поэтому говорят, что полосы равного наклона локализованы в бесконечности. Для их наблюдения используют собирающую линзу и экран.Радиальная симметрия линзы приводит к тому, что интерференционнаякартина на экране будет иметь вид концентрических колец с центром в фокуселинзы.15.
Просветление оптики.Объективыоптическихприборовсодержатбольшое количество линз. Даже незначительноеотражение света каждой из поверхностей линзприводит к тому, что интенсивность прошедшегопучка света значительно уменьшается. Кроме того, вобъективах возникают блики и фон рассеянного света,что снижает эффективность оптических систем. Но,если на границах сред создать условия, при которыхинтерференция отраженных лучей 1’ и 2" дает минимум интенсивностиотраженного света, то при этом интенсивность света, прошедшего черезА.Н.Огурцов. Физика для студентовОптика(m = 0,1, 2,…) .Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем впроходящем свете максимумы интерференции соответствуют минимумаминтерференции в отраженном свете и наоборот.6–126–13оптическую систему будет максимальна.
Этого можно добиться, например,нанесением на поверхность линз тонких пленок с показателем преломлениявторичными (фиктивными) источниками – бесконечно малыми элементамилюбой замкнутой поверхности, охватывающей источник S .n0 < n < nc , причем n = n0 nc . В этом случае амплитуды когерентных лучей 1’и 2" будут одинаковы, а условие минимума для отраженных лучей (i = 0) будет18. Зоны Френеля.Рассмотрим в произвольной точке M амплитуду световой волны,распространяющейся в однородной среде из точечного источника S .
Согласнопринципу Гюйгенса-Френеля, заменим действие источника S действиемвоображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхностиΦ , являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхностьсферы с центром S ). Разобьем волновую поверхность Φ на кольцевые зонытакого размера, чтобы расстояния от краев зоны до M отличались на λ 2 .2nd = (2m + 1) λ0 2 .Приудовлетворяет условиюm=0оптическаяnd =толщинапленкиndλ04и происходит гашение отраженных лучей. Для каждой длины волны λ 0должна быть своя толщина пленки d . Поскольку этого добиться невозможно,обычно оптику просветляют для длины волны λ 0 = 550 нм, к которой наиболеечувствителен глаз человека.16.
Интерферометры.Тогда, обозначив амплитуды колебаний от 1-й, 2-й, … m-й зон через A1 , A2 , …Am (при этомколебанияA1 > A2 > A3 > … ), получим амплитуду результирующегоA = A1 − A2 + A3 − A4 + …Притакомразбиенииволновой поверхности назоныоказывается,чтоамплитуда колебания Amот некоторой m-й зоныФренеля равна среднемуарифметическомуотамплитуд примыкающих кней зонПри плавном изменении разности хода интерферирующих пучков на λ 0 2интерференционная картина сместится настолько, что на месте максимумовокажутся минимумы. Поэтому явление интерференции используют винтерферометрах для измерения длины тел, длины световой волны,изменения длины тела при изменении температуры, сравнимых с λ 0В интерферометре Майкельсона монохроматический луч от источникаS разделяется на полупрозрачной пластинке P1 на двалуча 1’ и 2", которые, отразившись от зеркал M 1 и M 2 ,снова с помощью P1 сводятся в один пучок, в которомлучи 1' и 2" формируют интерференционную картину.Компенсационная пластинка P2 размещается на путилуча 2, чтобы он так же, как и луч 1, дважды прошелчерез пластинку.
Возникающая интерференционнаякартиначрезвычайночувствительнаклюбомуизменению разности хода лучей, (например, к смещениюодного из зеркал).Am =Тогда результирующая амплитуда в точке M будет равнаA1 ⎛ A1A ⎞ ⎛AA ⎞A AA+ ⎜ − A2 + 3 ⎟ + ⎜ 3 − A4 + 5 ⎟ + … = 1 ± m = ⎯⎯⎯→ = 1,m>>12 ⎝ 22 ⎠ ⎝ 22 ⎠222πabλAm . Площади всех зон Френеля равны,т.к.
при m 1 A1σ=a+bгде a – длина отрезка SP0 – радиус сферы Φ , b – длина отрезка P0 M .А.Н.Огурцов. Физика для студентов(A=Дифракция света17. Принцип Гюйгенса-Френеля.Дифракциейназываетсяогибаниеволнамипрепятствий,встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонениераспространения волн вблизи препятствий от законов геометрическойоптики.Дифракцию объясняет принцип Гюйгенса – именно вторичные волныогибают препятствия на пути распространения первичных волн.Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением о когерентностивторичных волн и их интерференции.Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, световая волна, возбуждаемаякаким-либо источником S , может быть представлена как результатсуперпозиции (сложения) когерентных вторичных волн, излучаемыхAm−1 + Am+1.2Радиус внешней границы m -й зоны ФренеляПриa = b = 10 смиλ = 500 нмрадиуспервой)abmλ .a+bзоны r1 = 0,158 мм.rm =Следовательно, распространение света от S к M происходит так, будтосветовой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM , т.е.прямолинейно.Таким образом, принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснитьпрямолинейное распространение света в однородной среде.19.
Дифракция в сходящихся лучах (Дифракция Френеля).Дифракция в сходящихся лучах (дифракция Френеля) – это дифракциясферических волн, осуществляемая в том случае, когда дифракционнаякартина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшегодифракцию.Оптика6–146–15Дифракция на круглом отверстии. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S , встречает на своемпути экран с круглым отверстием.
Вид дифракционнойкартины зависит от числа зон Френеля, укладывающихсяв отверстии. Амплитуда света в точке B экрана Э будетA = A1 2 ± Am 2 , где знак "плюс" для случая, когдаотверстие открывает нечетное число m зон Френеля, азнак "минус" – для четного m .Дифракционнаякартинабудетиметьвидчередующихся темных и светлых колец с центром в точкеB (если m – четное, то центральное кольцо будеттемным, если m нечетное, то – светлым).Дифракция на диске.
Сферическая волна,распространяющаяся от точечного источника S ,встречает на своем пути диск. Если диск закрываетпервые m зон Френеля, то амплитуда колебания вточке B экрана ЭA = Am+1 − Am+ 2 + Am+3 − … =Am+1 ⎛ Am+1A ⎞A+⎜− Am+ 2 + m+3 ⎟ + … = m+1 .22 ⎠2⎝ 2Таким образом, в точке B всегда наблюдается=интерференционный максимум (светлое пятно),соответствующий половине действия первой открытойзоны Френеля. Центральный максимум окруженконцентрическими с ним темными и светлымикольцами.λ 2 , поэтому на ширине щели уместится Δ : λ 2 зон.Все точки волнового фронта в плоскости щели имеют одинаковую фазу иамплитуду колебаний.
Поэтому суммарная интенсивность колебаний от двухлюбых соседних зон Френеля равна нулю. Следовательно:1) если число зон Френеля четное, тоa sin ϕ = ±2mλ2(m = 1, 2,3,…)– условие дифракционного минимума (полная темнота)2) если число зон Френеля нечетное, тоa sin ϕ = ±(2m + 1)λ2(m = 1,2,3,…)– условие дифракционного максимума,соответствующего действию одной некомпенсированной зоны Френеля.В направлении ϕ = 0 щель действует как одна зона Френеля и в этомнаправлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью– центральный дифракционный максимум.Направления, в которых амплитуда максимальна или равна нулюsin ϕmax = ±(2m + 1)λ,2asin ϕmin = ±mλ.aРаспределение интенсивности на экране, получаемое вследствиедифракции, называется дифракционным спектром (рисунок (б)).Интенсивности в центральном и последующих максимумах относятся как1 : 0,047 : 0,017 : 0,0083 : … , т.е. основная часть световой энергиисосредоточена в центральном максимуме.Положение дифракционных максимумов зависит от λ .
При освещениищели белым светом, центральный максимум наблюдается в виде белойполоски (при ϕ = 0 разность хода равна нулю для всех λ ) – он общий для всехдлин волн. Боковые максимумы радужно окрашены фиолетовым краем кцентру дифракционной картины (поскольку λ фиол < λ красн ).20. Дифракция в параллельных лучах (ДифракцияФраунгофера).Дифракция Фраунгофера наблюдается в том случае, когда источниксвета и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызывающегодифракцию. Параллельный пучок лучейобычносоздают,помещаяточечныйисточник света в фокусе собирающейлинзы.
Дифракционную картину с помощьювторой собирающей линзы, установленнойза препятствием, фокусируют на экран.Рассмотрим дифракцию Фраунгофераплоской монохроматической волны наодной бесконечно длинной щели ширинойa = MN . Оптическая разность хода междукрайними лучами MC и ND (см. рисунок)Δ = NF = a sin ϕ .Разобьем открытую часть волновойповерхности MNна зоны Френеля,параллельные ребру M щели. Ширинакаждой зоны выбирается так, чтобыразность хода от краев этих зон была равна21. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.Одномерная дифракционная решетка – система параллельных щелейравной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными поширине непрозрачными промежутками.Распределение интенсивности в дифракционном спектре каждой щелиопределяется направлением дифрагированных лучей и дифракционныекартины, создаваемые каждой щелью будут одинаковыми.Суммарная дифракционная картина естьрезультат взаимной интерференции волн, идущихот всех щелей – в дифракционной решеткеосуществляется многолучевая интерференциякогерентных дифрагированных пучков света,идущих от всех щелей.Если a – ширина каждой щели; b – ширинанепрозрачных участков между щелями, товеличина d = a + b называется постоянной(периодом) дифракционной решетки.где N 0 – число щелей, приходящееся1d=на единицу длины.А.Н.Огурцов.
Физика для студентовОптикаN06–166–17Разности хода Δ лучей, идущих от двух соседних щелей, будут дляданного направления ϕ одинаковы в пределах всей дифракционной решеткиΔ = CF = (a + b)sin ϕ = d sin ϕ .Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одно из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т.е. прежние(главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направленияхa sin ϕ = ± mλ (m = 1, 2, 3,…) . Кроме того, вследствие взаимной интерференции,в направлениях, определяемых условием d sin ϕ = ± (2m + 1) λ 2 световые лучи,посылаемые двумя соседними щелями, будут гасить друг друга – возникнутдополнительные минимумы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
