Оптика (1077821), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Принцип Гюйгенса.Волновая теория света основывается на принципе Гюйгенса: каждаяточка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, аогибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующиймомент времени.Законы отражения и преломления света легко выводятся, используяпринцип Гюйгенса.Пусть на границу раздела двух сред падаетплоская волна (плоскость волны – AB ), распространяющаяся вдоль направления I . Пока фронтпроходит расстояние BC (за время t ), фронт вторичных волн из точки A проходит расстояние AD .А.Н.Огурцов.
Физика для студентовПри отражении – ΔABC = ΔADC , следовательно, i1′ = i1 .При преломлении – за время t фронт падающейволны проходит расстояние BC = υ1t , а фронт–AD = υ2t . Из соотношенияAC = BC sin i1 = AD sin i2 следуетsin i1 υ1 c n1 n2=== = n21 .sin i2 υ2 c n2 n1преломленной8. Когерентность.Когерентностью называется согласованное протекание во времени ипространстве нескольких колебательных или волновых процессов.Монохроматические волны – неограниченные в пространстве волныодной определенной и постоянной частоты – являются когерентными.Так как реальные источники не дают строго монохроматического света, товолны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегданекогерентны.
В источнике свет излучается атомами, каждый из которых−8испускает свет лишь в течение времени ≈ 10 с. Только в течение этоговремени волны, испускаемые атомом имеют постоянные амплитуду и фазуколебаний.Немонохроматический свет можно представить в виде совокупностисменяющих друг друга коротких гармонических импульсов излучаемых атомами– волновых цугов.Средняя продолжительность одного цуга τког называется временемкогерентности.Если волна распространяется в однородной среде, то фаза колебаний вопределенной точке пространства сохраняется только в течение временикогерентности.
За это время волна распространяется в вакууме на расстояниеlког = cτког , называемое длиной когерентности (или длиной цуга). Поэтомунаблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностяххода, меньших длины когерентности для используемого источника света.Временнаякогерентность–это,определяемаястепеньюмонохроматичности волн, когерентность колебаний, которые совершаются водной и той же точке пространства. Временная когерентность существует дотех пор, пока разброс фаз в волне в данной точке не достигнет π .Длина когерентности – расстояние, на которое перемещается волна завремя когерентности.В плоскости, перпендикулярной направлению распространения цуга волн,случайные изменения разности фаз между двумя точками увеличивается сувеличением расстояния между ними.
Пространственная когерентность –когерентность колебаний в один и тот же момент времени, но в разных точкахтакой плоскости – теряется, если разброс фаз в этих точках достигает π .Длина пространственной когерентности (радиус когерентности)rког ~λ,Δϕгде λ – длина волны, Δϕ – разность фаз.Источники должны быть пространственно когерентными, чтобы возможнобыло наблюдать интерференцию излучаемых ими световых волн.Оптика6–86–99.
Интерференция света.Интерференция света – сложение в пространстве двух или несколькихкогерентных световых волн, при котором в разных его точках получаетсяусиление или ослабление амплитуды результирующей волны.Пусть в данной точке M две монохроматические волны с циклическойчастотой ω возбуждают два колебания, причем до точки M одна волнапрошла в среде с показателем преломления n1 путь s1 с фазовой скоростьюυ1 , а вторая – в среде n2 путь s2 с фазовой скоростью υ2⎛s ⎞x1 = A1 cos ω ⎜ t − 1 ⎟ ,⎝ υ1 ⎠⎛s ⎞x2 = A2 cos ω ⎜ t − 2 ⎟ .⎝ υ2 ⎠222Амплитуда результирующего колебания A = A1 + A2 + 2 A1 A2 cos δ .2Интенсивность результирующей волны ( I ~ A )I = I1 + I 2 + 2 I1I 2 cos δ .Разность фаз δ колебаний, возбуждаемых в точке M , равна⎛s⎛ ss ⎞s ⎞ ω2πν2πδ = ω ⎜ 2 − 1 ⎟ = ω ⎜ 2 − 1 ⎟ = ( s2 n2 − s1n1 ) =( L2 − L1 ) = Δ .υυcncnccλ01⎠21⎠⎝ 2⎝(Использовали: υ = c n ; ω = 2πν ; c ν = λ 0 – длина волны в вакууме).Произведение геометрической длины пути s световой волны в даннойсреде на показатель преломления этой среды n называется оптическойдлиной путиL = s⋅n.Разность Δ = L2 − L1 = s 2 n2 − s1n1 оптических длин проходимых волнамипутей называется оптической разностью хода.Условие интерференционного максимума:Если оптическая разность хода Δ равна целому числу длин волн ввакууме (четному числу полуволн)Δ = ± mλ 0 = ±2mλ02(m = 0,1, 2,…) ,то δ = ±2mπ и колебания, возбуждаемые в точке M , будут происходитьв одинаковой фазе.Условие интерференционного минимума.Если оптическая разность хода Δ равна нечетному числу полуволнΔ = ±(2m + 1)λ02(m = 0,1, 2,…) ,то δ = ± (2m + 1) π и колебания, возбуждаемые в точке M , будут происходитьв противофазе.10.
Методы наблюдения интерференции.До изобретения лазеров, во всех приборах когерентные световые пучкиполучали разделением волны, излучаемой одним источником, на две части,которые после прохождения разных оптических путей накладывали друг надруга и наблюдали интерференционную картину.А.Н.Огурцов. Физика для студентов1. Метод Юнга.
Свет от ярко освещенной щелиS падает на две щели S1 и S 2 , играющие ролькогерентных источников. Интерференционная картинаBC наблюдается на экране Э .2. Зеркала Френеля. Свет от источника Sпадаетрасходящимсяпучком на два плоскихзеркала A1O и A2 O , расположенных под малымуглом ϕ . Роль когерентных источников играютмнимые S1 и S 2 изображения источника S .Интерференционная картина наблюдается наэкране Э , защищенном от прямого попаданиясвета заслонкой З .3.
Бипризма Френеля. Свет от источника Sпреломляется в призмах, в результате чего забипризмой распространяются световые лучи, какбы исходящие из мнимых когерентных источниковS1 и S 2 .4. Зеркало Ллойда.ТочечныйисточникSнаходится близко к поверхности плоского зеркала M .Когерентными источниками служат сам источник S и егомнимое изображение S1 .11. Расчет интерференционной картины от двух щелей.Две щели S1 и S 2 находятся на расстоянии d друг от друга и являютсякогерентными источниками. Экран Э параллеленd.щелям и находится от них на расстоянии lИнтенсивностьвпроизвольнойточкеAопределяется разностью хода Δ = s 2 − s1 , гдеs 22 = l 2 + ( x + d 2) 2 , s12 = l 2 + ( x − d 2) 2 , откудаs22 − s12 = 2 xd или Δ = s2 − s1 = 2 xd (s1 − s2 ) .Из ld следует s1 + s2 ≈ 2l , поэтому Δ = xd l .xdlПоложение максимумов:= ± mλ 0 ⇒ xmax = ± m λ 0 (m = 0,1, 2,…) .ldxd1⎞1⎞ l⎛⎛Положение минимумов:= ± ⎜ m + ⎟ λ 0 ⇒ xmin = ± ⎜ m + ⎟ λ 0 (m = 0,1,…)l22⎠d⎝⎠⎝Расстояние Δx между двумя соседними максимумами (минимумами)называется шириной интерференционной полосыΔx =lλ0 .dИнтерференционная картина представляет собой чередование на экранесветлых и темных полос, параллельных друг другу.Оптика6–106–1112.
Полосы равного наклона.Пусть из воздуха ( n0 = 1) на плоскопараллельную прозрачную пластинку споказателем преломления n и толщиной d под углом i падает плоскаямонохроматическая волна (рис. (а)). В точке O луч частично отразится (1), ачастично преломится, и после отражения на нижней поверхности пластины вточке C выйдет из пластины в точке B (2). Лучи 1 и 2 когерентны ипараллельны. С помощью собирающей линзы их можно свести в точке P .Необходимо отметить важную особенность отражения электромагнитныхволн (и, в частности, оптических лучей) при падении их на границу раздела двухсред из среды с меньшей диэлектрической проницаемостью (а, значит именьшим показателем преломления): при отражении света от болееплотной среды ( n0 < n ) фаза изменяется на π .
Изменение фазы на πравносильно потере полуволны при отражении. Такое поведениеэлектромагнитной волны на границе двух сред следует из граничных условий,которым должны удовлетворять тангенциальные компоненты векторовнапряженности электрического и магнитного поля на границе раздела:Eτ1 = Eτ 2 , H τ1 = H τ 2 . С учетом этого, оптическая разность ходаΔ = n(OC + CB) − (OA − λ0 2 ) .Используя sin i = n sin r (закон преломления), OC = CB = d cos rOA = OB sin i = 2d tg r sin i , запишемΔ−⎛ 1sin 2 r ⎞λ 0 2dn22=− 2dn tg r sin r = 2dn ⎜−⎟ = 2dn cos r = 2d n − sin i2 cos rcoscosrr⎝⎠В точке P будет интерференционный максимум, еслиλλ2d n 2 − sin 2 i + 0 = 2m 0 (m = 0,1, 2,…) .22В точке P будет интерференционный минимум, еслиλλ2d n 2 − sin 2 i + 0 = (2m + 1) 0 (m = 0,1, 2,…)22и13.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
