Гурский Д., Турбина Е. - Вычисления в MathCad 12

Д. Гурский, Е. ТурбинаВычисленияBMATHCAD12пМосква • Санкт-Петербург • Нижний Новгород • ВоронежНовосибирск • Ростов-на-Дону • Екатеринбург • СамараКиев • Харьков • Минск2006Дмитрий Гурский, Екатерина ТурбинаВычисления в Mathcad 12Заведующий редакцией (Минск)Руководитель проектаХудожникКорректорыВерсткаЮ. ГурскийМ. МоисееваА.

ТатаркоЕ. Павлович, О. СавицкаяГ. БлиновББК 32.973.23-018.2УДК 004.4Гурский Д. А., Турбина Е. С.Г95 Вычисления в Mathcad 12. — СПб.: Питер, 2006. — 544 с : ил.ISBN 5-469-00639-5Эта книга поможет вам разобраться в популярнейшем математическом пакете Mathcad 12. Прочитавее, вы научитесь выбирать оптимальный метод для решения каждой конкретной задачи, а также в автоматическом режиме выполнять разнообразные расчеты — от простейшего вычисления алгебраическихфункций до создания программ и сложнейших операций с интегралами, рядами и матрицами.© ЗАО Издательский дом «Питер», 2006Все права защищены.

Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав.Информация, содержащаяся в данной книге, получена из источников, рассматриваемых издательством какнадежные. Тем не менее, имея в виду возможные человеческие или технические ошибки, издательство неможет гарантировать абсолютную точность и полноту приводимых сведений и не несет ответственности завозможные ошибки, связанные с использованием книги.ISBN 5-469-00639-5ООО «Питер Принт». 194044, Санкт-Петербург, пр. Б. Сампсониевский, 29а.Лицензия ИД № 05784 от 07.09.01.Налоговая льгота — общероссийский классификатор продукции ОК 005-93, том 2; 953005 — литература учебная.Подписано в печать 01.08.05. Формат 70Х100'/|6.

Усл. п. л. 43,86. Тираж 3000 экз. Заказ № 2623.Отпечатано с готовых диапозитивов в ФГУП «Печатный двор» им. А. М. ГорькогоФедерального агентства по печати и массовым коммуникациям.197110, Санкт-Петербург, Чкаловский пр., 15.Краткое содержаниеВведение13Главы книги на сайте издательства14От издательства14Глава 1. Начальные сведения15Глава 2. Вычисления и типы данных56Глава 3. Матричные вычисления99Глава 4. Программирование134Глава 5. Комплексные числа167Глава 6. Графики174Глава 7 . Упрощение выражений и алгебраическиепреобразования234Глава 8. Решение уравнений и систем уравнений250Глава 9. Решение неравенств327Глава 10.

Вычисление интегралов335Глава 1 1 . Вычисление производных373Глава 12. Ряды и пределы396Глава 13. Исследование функций и оптимизация414Глава 14. Дифференциальные уравнения432Список литературы507Приложение. Встроенные функции508Алфавитный указатель537ОглавлениеВведение13Главы книги на сайте издательства14От издательства14Глава 1 . Начальные сведения151.1. Что может Mathcad1.2. Новое в Mathcad 121.3. Начинаем работу1.4.

Ввод информации1.4.1. Создание формул1.4.2. Создание текстовых областей1.4.3. Правка документа1.5. Интерфейс пользователя1.5.1. Главное меню1.5.2. Контекстные меню1.5.3. Основные панели инструментов1.5.4. Математические панели1.5.5. Рабочая область,1.5.6. Строка состояния1.6. Работа с документами1.6.1. Создание чистого документа1.6.2.

Шаблоны1.6.3. Сохранение документа1.6.4. Поиск в документе1.6.5. Автоматические замены1.7. Справочная информация1.7.1. Справочная система1.7.2. Ресурсы Mathcad1.8. Электронные книги (E-Books) и пакеты расширений(Extension Packs) Mathcad1.9. Mathcad Application Server (Сервер приложений Mathcad)1.10. Сообщения об ошибках151718242429.....3133333434353739393940414444454649535455Оглавление*5Глава 2. Вычисления и типы данных2.1. Типы данных в Mathcad2.2. Задание переменных и функций2.2.1. Задание переменных2.2.2. Функции...56565757592.2.3. Тонкости задания имен переменных и функций2.2.4.

Особенности использования идентификаторов существующихобъектов2.3. Проведение расчета численно6163662.3.1. Оператор численного вывода662.3.2. Особенности представления чисел и проведенияарифметических расчетов672.3.3. Особенности реализации математических функций2.3.4. Формат вывода численного результата71722.4. Символьные расчеты2.4.1. Особенности символьных расчетов2.4.2.

Принципы проведения расчета символьно2.4.3. Способы проведения символьных преобразований2.4.4. Совместное использование нескольких символьных операторов...2.4.5. Оператор float2.5. Операторы757577808283842.5.1. Операторы выражения852.5.2. Арифметические операторы862.5.3. Вычислительные операторы882.5.4. Матричные операторы2.5.5. Логические операторы2.5.6.

Символьные операторы2.5.7. Операторы программирования2.5.8. Создание оператора пользователя2.6. Управление вычислениями2.6.1. Режимы вычислений2.6.2. Прерывание вычислений2.6.3. Отключение вычислений отдельных выражений2.6.4. Оптимизация2.6.5. Настройка системных вычислительных параметров2.7.

Математические константы2.8. Системные переменные888990909193939494959696976•ОглавлениеГлава 3. Матричные вычисления3.1. Создание матриц и извлечение из них данных3.1.1. Ранжированные переменные3.1.2. Таблицы3.1.3. Способы отображения массивов3.2. Элементарные матричные вычисления3.2.1. Сложение и перемножение матрицы и скаляра991001051071091101103.2.2. Сложение и вычитание матриц1113.2.3. Матричное умножение3.2.4. Транспонирование матриц3.2.5. Определитель матрицы3.2.6.

Модуль вектора3.2.7. Векторное произведение3.2.8. Скалярное произведение векторов1111121131151151163.2.9. Обратная матрица1173.2.10. Сумма элементов вектора3.2.11. Возведение матрицы в степень и матричные уравнения1191193.2.12. Векторизация матриц3.3. Использование матричных функций3.3.1. Задание матриц специального вида3.3.2. Функции определения размерности матрицы3.3.3. Функции сортировки матриц3.3.4. Функции слияния и разбиения матриц3.3.5. Функции вычисления матричных норм3.3.6.

Вычисление ранга матрицы3.3.7. Функции вычисления собственных значенийи собственных векторов3.3.8. Функции матричных разложений3.3.9. Функции max и min120121122122122125127128129130133Глава 4. Программирование4.1. Создание программ4.2. Операторы цикла (for, while, break, continue)4.3. Условные операторы (if, otherwise)4.4. Возврат значений (return)1341361421471494.5. Перехват ошибок (on error)4.6. Поиск ошибок в программах149151Оглавление*74.7. Символьное вычисление программ1534.8. Рекурсия1544.9. Пример программирования: решение задачи Эйлера о ходе коня ... 156Глава 5. Комплексные числа1675.1. Основные характеристики комплексных чисел1695.2.

Формы представления комплексных чисел1705.3. Операции над комплексными числами171Глава 6. Графики6.1. Двумерные графики6.1.1. Задание X-Y-зависимостей в декартовой системекоординат6.1.2. Построение нескольких графиков6.1.3. Форматирование шкалы графика6.1.4. Форматирование графиков6.1.5. Создание заголовка графика и подписи оси6.1.6. Изменение установок по умолчанию6.1.7.

Создание графика с отложенной погрешностью6.1.8. Создание графиков в полярных координатах6.1.9. Увеличение фрагмента графика6.1.10. Трассировка графиков6.2. Зй-графики6.2.1. Способы задания ЗО-графиков6.2.2. Форматирование ЗР-графиков6.2.3. Интересные поверхности6.2.4. Построение многогранников6.2.5. Построение векторного поля6.3. Анимация графиков174175Глава 7. Упрощение выражений и алгебраические преобразования7.1. Разложение выражений7.2. Разложение на множители и приведение к общемузнаменателю7.3. Вынесение общего множителя за скобку7.4.

Разложение на элементарные дроби7.5. Выполнение подстановки и замены переменных7.6. Комплексное упрощение выражений2342341751791801821851861861871891901911922082232262282312372382392412428•:• ОглавлениеГлава 8. Решение уравнений и систем уравнений8.1. Решение уравнений8.1.1. Аналитическое решение уравнений8.1.2. Численное решение уравнений8.1.3. Определение корней полинома*.8.1.4. Графическое решение уравнений2502502512612792888.2.

Решение систем уравнений8.2.1. Решение систем линейных уравнений8.2.2. Аналитическое решение систем нелинейных уравнений...8.2.3. Численное решение систем нелинейных уравнений8.2.4. Приближенное решение систем уравнений290291307310323Глава 9. Решение неравенств327Глава 10. Вычисление интегралов10.1. Нахождение неопределенного интеграла10.2. Аналитическое вычисление определенного интеграла10.3: Численное вычисление определенного интеграла10.4. Особенности вычисления несобственных интегралов10.5.

Вычисление кратных интегралов10.6. Численные методы интегрирования335335343350354360361Глава 1 1 . Вычисление производных11.1. Принципы расчета производных в Mathcad11.1.1. Определение первой производной11.1.2. Производные высших порядков11.1.3. Частные производные11.2. Задачи, связанные с вычислением производной11.2.1. Построение касательной и нормали к плоской кривой11.2.2. Построение касательной плоскости и нормалик поверхности11.2.3.

Дифференцирование сложной функции11.3. Численные методы дифференцирования373373374378380380381Глава 12. Ряды и пределы39612.1.12.2.12.3.12.4.396398404405ПределыВычисление суммы рядаПроизведенияРанжированные суммы и произведения384388392Оглавление*912.5. Разложение функций в ряды Тейлора12.6.

Разложение функций в ряды Фурье407411Глава 13. Исследование функций и оптимизация41413.1. Исследование функций одной переменной13.2. Исследование функций нескольких переменных13.3. Численное определение экстремумов функций13.3.1. Экстремум функции одной переменной13.3.2. Экстремум функции нескольких переменных13.4.

Линейное программирование (решение задач оптимизации)414419421421425427Глава 14. Дифференциальные уравнения43214.1. Аналитическое решение ОДУ и систем ОДУ14.1.1. Решение дифференциальных уравненийс применением преобразования Лапласа14.1.2. Решение линейных неоднородных дифференциальныхуравнений с применением преобразования Фурье14.1.3. Интегрирование дифференциальных уравнений14.2. Численное решение ОДУ в форме задачи Коши14.2.1. Вычислительный блок Given-Odesolve14.2.2. Решение ОДУ с помощью встроенных функций14.2.3. Системы ОДУ14.2.4.

Численные методы, применяемые встроенными функциямидля решения ОДУ и их систем14.2.5. Жесткие системы ОДУ14.3. Краевые задачи14.3.1. Решение краевых задач для ОДУ с помощьювстроенных средств14.3.2. Разностная схема для решения краевых задач14.4. Дифференциальные уравнения в частных производных14.4.1. Параболические уравнения14.4.2. Гиперболические уравнения14.4.3. Эллиптические уравнения432433438441443444448450465469476476485489491498502Список литературы507Приложение.

Встроенные функции508Алфавитный указатель537Главы, не вошедшие в книгуДанные главы в формате PDF можно загрузить с сайта издательствапо адресу http://www.piter.com/download/.Глава 15. Теория вероятностей и математическая статистика15.1. Комбинаторика54554515.2. Определение характеристик непрерывной случайной величины ....