Лекция 1 (Лекции по вакуумной и плазменной электронике), страница 2

3.3), у которого площадь основанияравна, собственно, s, а высота равна пути, проделанном молекулой за время Δt соскоростью v. Пусть молекулы обладают некоторой концентрацией n, тогда количествомолекул N будет равно произведению концентрации на объём цилиндра V:N  n  V  nsvt(6)При этом следует отбросить половину молекул, которые изначально имеютнаправление, противоположное стенке, а из оставшегося количества вследствие свойстваизотропности газа будем учитывать только треть молекул (т.к.

оставшиеся 2/3 молекулокажут давление на площадки в других плоскостях). Тогда количество молекул будетследующим:Nnsvt23(7)Далее умножим количество молекул на значение давления, оказываемого одноймолекулой, и получим полное давление:nsvt 2mv nv 2 mPNp2  3 st3(8)Кинетическая энергия E равнаmv 2E2(9)Тогда давление оказывается связанным с кинетической энергией и концентрациейследующим выражением:P2En3(10)Из физики связь кинетической энергии одноатомного идеального газа стемпературой определяется через постоянную Больцмана:E3kT2(11)Тогда выражение для давления можно записать следующим образом:P22 3En   kT  n  nkT33 2Далее последовательно преобразуем:(12)P  nkT NN mkT  PV  NkT  A kT  RT ,VM(13)гдеm – масса одной молекулы;NA – число Авогадро;ν – количество молей газа;M – молярная масса газа;R – универсальная газовая постоянная.Из уравнения (13), которое носит название «уравнение Менделеева-Клапейрона»вытекают три газовых закона: Шарля, Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, а также законАвогадро: в равных объемах различных газов при одинаковых внешних условияхнаходится одинаковое число молекул (атомов).Также не менее важным является другой вывод, называемый Законом Дальтона:Давление смеси газов равно сумме парциальных (частных) давлений каждого газа.Довольно часто приходится оперировать числом молекул, содержащихся в 1 см3 притемпературе 273 К и давлении 1,02∙105 Па, которое называется числом Лошмидта:NЛ = 2, 687∙1019 молекул/см3.Скорости теплового движения молекулПри стационарном состоянии, когда газ находится при температуре стенок сосуда,устанавливается определённое распределение скоростей между отдельными молекулами.Первоначально закон распределения скоростей был установлен Максвеллом иБольцманом.Рис.

1.4. Распределение молекул газа по скоростям(1 dNkT – концентрация молекул с данной скоростью v)N1 dvДля произвольного направления скорости функция распределения имеет вид:32mv 21 dN4  m 2 2 kTkT ve,N1 dv  2kT (14)гдеN1 – число молекул в единице объёма;v – произвольно направленная скорость;dN – количество молекул в единице объёма, скорость которых лежит в интервалеот v до v+dv.Перепишем выражение (14) в иной форме:dN  2 N12m3 mv2 kTe v 2 dv3 32k T(15)Дифференцируя функцию (15) по v, можно установить, что эта функция имеетмаксимум приvn 2kTm2 RTT 128,95MM, м/с,(16)гдеM – масса газа, численно равная его молекулярной массе;vn – наиболее вероятная скорость.Средняя арифметическая скорость равна сумме скоростей всех молекул,находящихся в единичном объёме, делённой на число молекул в единице объёма:1va vdN ,N1 0(17)и, использовав выражение (15), получим:va 8kT8 RTT 145,51mMM, м/с(18)Средняя квадратичная скорость равна сумме квадратов скоростей всех молекул,находящихся в единичном объёме, делённой на число молекул в единице объёма:1vk v 2 dN ,N1 0(19)и, использовав выражение (15), получим:vk 3kT3RTT 157,94mMM, м/с(20)В дальнейшем чаще всего будет использоваться средняя арифметическая скорость.Соотношение скоростей молекул:vn : va : vk = 1:1,13:1,22(21)Объем газа, ударяющегося в единицу времени о единицу поверхностиЧисло соударений молекул в единицу времени о единицу поверхности:N1  n  va 4,(22)где vа – средняя арифметическая скорость молекулы.Объем газа, ударяющегося в единицу времени о единицу поверхности:V1 N1 va 1 8kTn4 4  m(23)При нормальных условиях (М = 29; Т = 293 К) средняя арифметическая скоростьравна va = 462,5 мс .

Тогда объем газа, ударяющегося в единицу поверхности в единицувремени будет равен:V1 462,53 116 мм2 с  116 мс ,4Величина V1 не зависит от давления Р итеоретическую быстроту действия вакуумных насосов.определяет(24)максимальную.