Условие ДЗ 2015-го года

Домашнее задание по физикедля студентов II курса IV семестра всех факультетов (2015 г)Варианты домашнего задания по физикеНомера задачВариантМодуль 5Модуль 615.1.015.2.016.1.016.2.0125.1.025.2.026.1.026.2.0235.1.035.2.036.1.036.2.0345.1.045.2.046.1.046.2.0455.1.055.2.056.1.056.2.0565.1.065.2.066.1.066.2.0675.1.075.2.076.1.076.2.0785.1.085.2.086.1.086.2.0895.1.095.2.096.1.096.2.09105.1.105.2.106.1.106.2.10115.1.115.2.116.1.116.2.11125.1.125.2.126.1.126.2.12135.1.135.2.136.1.136.2.13145.1.145.2.146.1.146.2.14155.1.155.2.156.1.156.2.15165.1.165.2.166.1.166.2.16175.1.175.2.176.1.176.2.17185.1.185.2.186.1.186.2.18195.1.195.2.196.1.196.2.19205.1.205.2.206.1.206.2.20При выполнении домашнего задания рекомендуется пользоваться методическимиуказаниями к решению задач по курсу общей физики.

Авторы: Л.К. Мартинсон,Е.В. Смирнов. Разделы: «Волновые свойства частиц. Гипотеза де Бройля»,«Уравнение Шредингера. Стационарные задачи квантовой механики»,«Измерение физических величин в квантовых системах», а также методическимиуказаниями к домашнему заданию по курсу общей физики (раздел «Элементыквантовой механики»). Эти пособия можно найти на сайте кафедры физикиМГТУ.Домашнее задание по физике для студентов II курса IV семестра всех факультетов (2015)5.1.01.

В 1999 г. в Венском университете был осуществленэксперимент по дифракции очень массивных частиц фуллеренов – молекул углерода C60. Пучок молекулнаправлялся на дифракционную решетку с периодомd = 100 нм, а затем на расстоянии l = 1,25 м от решеткиизмерялось пространственное распределение прошедшихчастиц. Как видно из графика, приведенного на рисунке, вопыте кроме прямого пучка наблюдалось еще двасимметрично расположенных максимума на расстояниях ±25 мкм. Какова была скорость фуллеренов в пучке?5.1.02. На какую кинетическую энергию должен быть рассчитан ускоритель заряженных частицс массой покоя m0, чтобы с их помощью можно было исследовать структуры с линейнымиразмерами l? Решите задачу для электронов и протонов в случае l =10-18 м , что соответствуетрадиусу слабого взаимодействия.5.1.03. Поток нейтронов проходит через узкие радиальные щели в двух дисках из кадмия,поглощающего нейтроны.

Диски насажены на общую ось так, что щели повернуты друготносительно друга на угол α. Диски вращаются с угловой скоростью ω = 400 рад/с, расстояниемежду ними L = 1 м. Найти угол α, если длина волны де Бройля пропускаемых такимустройством нейтронов равна λ = 0,1 нм.5.1.04. Условие Брэгга-Вульфа с учетом преломления электронных волн в кристалле имеет вид2d ne 2 − cos 2 θ = k λ , где d - межплоскостное расстояние, ne - показатель преломления, θ- уголскольжения, k - порядок отражения. Найдите с помощью этого условия угол θ, если пучокэлектронов, ускоренный разностью потенциалов U = 85 В, образует максимум 2-го порядка прибрэгговском отражении от кристаллических плоскостей с d = 0,204 нм.

Внутренний потенциалмонокристалла серебра ϕ = 15 В.5.1.05. Коллимированный пучок электронов, прошедших ускоряющую разность потенциаловU = 30 кВ , падает нормально на тонкую поликристаллическую фольгу золота. Постояннаякристаллической решетки золота d = 0,41 нм. На фотопластинке, расположенной за фольгой нарасстоянии l = 20 см от нее, получена дифракционная картина, состоящая из рядаконцентрических окружностей. Определите: а) длину волны де Бройля электронов λ; б)брэгговский угол θБ, соответствующий первой окружности; в) радиус r первой окружности.5.1.06.

Покажите, что в атоме водорода и водородоподобных атомах на круговой стационарнойборовской орбите укладывается целое число длин волн де Бройля электрона. Определитедлину волны де Бройля электрона на круговой орбите с главным квантовым числом n.5.1.07. Узкий пучок электронов, прошедших ускоряющую разность потенциалов U, падаетнормально на поверхность некоторого монокристалла.

Под углом θ = 550 к нормали кповерхности кристалла наблюдается максимум отражения электронов первого порядка.Определите U, если расстояние между отражающими атомными плоскостями кристалласоставляет d = 0,2 нм.5.1.08. Получите приближенное выражение для длины волны де Бройля ультрарелятивистскойчастицы, т.е. такой частицы, кинетическая энергия E которой много больше ее энергии покояmc2. При каких значениях E можно пользоваться этим выражением, чтобы ошибка непревосходила 5 %? Вычислить длину волны де Бройля λ для ультрарелятивистских протонов сэнергией E = 76 ГэВ, ускоряющихся на Серпуховском протонном синхротроне.Домашнее задание по физике для студентов II курса IV семестра всех факультетов (2015)2Домашнее задание по физике для студентов II курса IV семестра всех факультетов (2015)5.1.09.

При дифракции атомов гелия на дифракционной нанорешетке с периодом d = 20 нммаксимум первого порядка наблюдался под углом ϕ1 = 1,7 мрад. В пучке наряду с атомамигелия присутствовали кластеры He2 (димеры) и He3 (тримеры), обладавшие той же скоростью,что и атомы гелия. Найдите угловое положение дифракционных максимумов первого порядкаϕ2 и ϕ3 для этих кластеров.5.1.10. При пропускании пучка нейтронов от ядерного реактора через блок прессованногографита все нейтроны с длинами волн де Бройля короче λ0 = 0,67 нм испытываютдифракционное отражение Брэгга-Вульфа. Проходят через блок только медленные, такназываемые холодные нейтроны. Определите максимальную температуру, соответствующуюсамым коротким волнам де Бройля нейтронов, пропускаемых графитом, а также вычислитепостоянную d решетки графита.5.1.11.

Считая, что минимальная энергия E нуклона (протона или нейтрона) в ядре равна10 МэВ, оцените, исходя из соотношения неопределенностей, линейные размеры ядра.5.1.12. Исходя из предположения, что заряд атомного ядра равномерно распределен по егообъему, покажите, используя соотношение неопределенностей, что электроны не могутвходить в состав ядра. Линейные размеры ядра считать равными 5⋅10-15 м.5.1.13. Используя соотношение неопределенностей энергии и времени, определите среднеевремя жизни атома в возбужденном состоянии τ, если естественная ширина спектральнойлинии излучения атома при переходе его из возбужденного состояния в основное ∆λ = 20 фм, адлина волны излучения λ = 600 нм.5.1.14.

Покажите с помощью отношения неопределенностей, что для движущейся частицы,неопределенность координаты которой равна длине волны де Бройля, неопределенностьскорости равна по порядку величины самой скорости частицы.5.1.1.5 Оцените с помощью соотношения неопределенностей Гейзенберга неопределенностьскорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома a = 10-10 м. Сравните полученнуювеличину со скоростью электрона на первой боровской орбите.5.1.16. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет величину ∆t ∼ 10-8 с.При переходе атома в основное состояние испускается фотон, средняя длина волны которого∆λравна λ = 500 нм. Оцените ширину ∆λ и относительную ширинуизлучаемой спектральнойλлинии, если не происходит ее уширения за счет других процессов.

(Такая ширина называетсяестественной шириной спектральной линии).5.1.1.7. Длина волны λ излучаемого атомом фотона составляет 0,6 мкм. Принимая время жизнивозбужденного состояния ∆t = 10-8 с, определите отношение естественной ширины ∆Eвозбужденного энергетического уровня к энергии E, излученной атомом.5.1.1.8. С помощью соотношения неопределенностей оцените минимальную энергию E1,которой может обладать частица массы m, находящаяся в бесконечно глубокой одномернойпотенциальной яме шириной a.5.1.1.9. Нейтрон, летящий со скоростью V = 0,1 м/с, попадает в щель с абсолютноотражающими стенками, параллельными направлению его движения. Длина щели в этомнаправлении l = 0,01 м, ширина d = 10-6 м. Пользуясь соотношением неопределенностей,оцените время, в течение которого нейтрон пройдет через щель.Домашнее задание по физике для студентов II курса IV семестра всех факультетов (2015)3Домашнее задание по физике для студентов II курса IV семестра всех факультетов (2015)5.1.1.20.

Используя соотношение неопределенностей энергии и времени, определите длинуволны излучения λ , если среднее время жизни атома в возбужденном состоянии τ = 10-8 с, аестественная ширина спектральной линии излучения атома при переходе его из возбужденногосостояния в основное ∆λ =20 фм.5.2.01. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками. Найдите массу частицы, если ширина ямы a и разность энергий второго ипервого возбужденных состояний равна ∆E.5.2.02. Частица находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками. Координаты x и y частицы лежат в пределах 0 < x < a, 0 < y < b, где a и b стороны ямы.

Определите вероятность нахождения частицы с наименьшей энергией в области:ababа) 0 < x < (P1); б) 0 < y < (P2); в) 0 < x < , 0 < y < (P3). Убедитесь, что P1 ⋅ P2 = P3 .44445.2.03. 5.2.03. Частица массой m0 находится в основном состоянии в двумерной квадратнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найдите энергию частицы, еслимаксимальное значение плотности вероятности местонахождения частицы равно wm.5.2.04. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками, имеющей ширину a. В каких точках интервала 0 < x < a плотностьвероятности обнаружения частицы одинакова для основного и второго возбужденногосостояний?5.2.05. Частица массой m0 находится в одномерном потенциальном поле U(x) в стационарномсостоянии, описываемом волновой функцией ψ ( x ) = Aexp ( −αx 2 ) , где A и α - заданныепостоянные (α > 0). Найдите энергию частицы и вид функции U(x), если U(0) = 0.5.2.06.

Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками. Найдите отношение вероятностей нахождения частицы в средней третиямы для первого и второго возбужденных состояний.5.2.07. Частица массы m находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины aс бесконечно высокими стенками.

Найдите число dN энергетических уровней в интервалеэнергий (E, E + dE), если уровни расположены весьма густо.5.2.08. Однократно ионизованную молекулу органического красителя, в которой электронможет двигаться от одного конца цепочки к другому, в некотором приближении можно считатьодномерной бесконечно глубокой потенциальной ямой с шириной a = 0,84 нм. Цвет красителя вданном случае определяется переходом 4 → 3. Какой цвет имеет краситель?5.2.09. Частица массы m локализована в трехмерной сферически симметричной потенциальнойяме радиуса a с непроницаемыми стенками. Для состояния, в котором волновая функциячастицы зависит только от r, максимальное значение плотности вероятности местонахождениячастицы равно Pm.