Условие ДЗ 2015-го года (1076188), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Найдите радиус ямы r и энергию частицы E в данном состоянии.u (r )Указание: Волновую функцию частицы следует искать в виде ψ ( r ) =.rДомашнее задание по физике для студентов II курса IV семестра всех факультетов (2015)4Домашнее задание по физике для студентов II курса IV семестра всех факультетов (2015)5.2.10. Покажите, что среди сферически симметричных решений уравнения Шредингера дляводородоподобного атома, конечных при r = 0 и обращающихся в нуль при r → ∞, имеетсяэкспоненциальное решение exp ( −αr ) .
Найдите постоянную α, волновую функцию ψ ( r ) иэнергию атома в рассматриваемом состоянии.5.2.11. Электрон с энергией E =4,9 эВ налетает на прямоугольный потенциальный барьервысотой U = 5 эВ. Оцените, при какой ширине барьера d коэффициент прохождения электроначерез барьер D будет равен 0,2?5.2.12.
Электрон, обладающий энергией E =50 эВ, встречает на своем пути потенциальныйпорог высотой U = 20 эВ. Определите вероятность отражения электрона от этого порога.5.2.13. Микрочастица налетает на прямоугольный потенциальный порог высотой U0. Энергиячастицы равна E, причем E > U0.
Найдите коэффициент отражения R и коэффициентпрозрачности D этого барьера. Убедитесь, что значения этих коэффициентов не зависят отнаправления движения падающей частицы (слева направо или справа налево).5.2.14. Найдите коэффициент прохождения частицы массой m0 через треугольныйпотенциальный барьер видаx<0 0,x U ( x ) = U 0 1 − , 0 < x < d d 0 ,x>dв зависимости от энергии частицы E при E < U0. Такой вид потенциального барьерасоответствует барьеру, преодолеваемому электронами при холодной (полевой) эмиссии изметалла.5.2.15.
Найдите коэффициент прохождения частицы массой m0 через потенциальный барьервидаx<0 0,x2 U ( x ) = U 0 1 − 2 , 0 < x < d d 0,x>dв зависимости от энергии частицы E при E < U0..5.2.16. Частица с энергией E налетает на прямоугольный потенциальный порог высотой U0.UНайдите приближенное выражение для коэффициента отражения R для случая 0 << 1 .E5.2.17.
Электрон с энергией E движется над прямоугольной потенциальной ямой шириной a иглубиной U0. Найдите значения энергии E, при которых электрон будет беспрепятственнопроходить над ямой. Убедитесь, что это будет происходить при условии, что ширина ямы aравна целому числу дебройлевских полуволн частицы внутри ямы.Вычислите минимальную энергию электрона Emin при U0 = 10 эВ и a = 0,25 нм.5.2.18. Частица массы m0, обладающая энергией E, налетает на прямоугольный потенциальныйбарьер высотой U0 и шириной a.
Энергия частицы E > U0. Найдите коэффициент«надбарьерного» отражения R и коэффициент прозрачности барьера D для этой частицы.Домашнее задание по физике для студентов II курса IV семестра всех факультетов (2015)5Домашнее задание по физике для студентов II курса IV семестра всех факультетов (2015)5.2.19.
Частица с энергией E налетает на прямоугольный потенциальный порог высотой U0(E > U0). Найдите приближенное выражение для коэффициента отражения R для случаяE − U0<< 1 .U05.2.20. В 1921 г. немецкий физик К. Рамзауэр обнаружил аномальную «прозрачность» атомовкриптона для электронов с энергией E =0,6 эВ. Этот эффект обусловлен волновыми свойствамиэлектронов. Моделируя поле атома с помощью одномерной прямоугольной потенциальной ямыглубиной U0 = 2,5 эВ, оцените радиус атома криптона.6.1.01.
Волновая функция основного состояния электрона в атоме водорода имеет вид r ψ ( r ) = Aexp − , где r - расстояние электрона от ядра, a0 - радиус первой боровской a0 орбиты ( a0 = 4πε0 ℏ 2 me 2 ), m - масса электрона, e - заряд электрона, A - нормировочнаяконстанта. Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром U ( r ) = − e 2 4πε 0 r .Определите A и среднее значение потенциальной энергии <U>.6.1.02.
Частица находится в двумерной квадратной потенциальной яме с непроницаемымистенками во втором возбужденном состоянии. Найдите среднее значение квадрата импульсачастицы < p2 >, если сторона ямы равна a.6.1.03. Частица массой m0 находится в одномерной потенциальной яме с непроницаемымистенками во втором возбужденном состоянии. Найдите среднее значение кинетической энергиичастицы < EK >, если ширина ямы равна a.6.1.04.
Рассчитайте < x >, < x2 >, < p >, < p2 > для уровня n бесконечно глубокой прямоугольнойпотенциальной ямы. Выполняется ли в этом случае принцип неопределенности? Для какогоуровня результат ближе всего к теоретическому пределу?6.1.05. В некоторый момент времени координатная часть волновой функции частицы,находящейся в одномерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемымистенками (0 < x < a), имеет вид ψ ( x ) = Ax ⋅ ( a − x ) . Найдите среднюю кинетическую энергиючастицы в этом состоянии, если масса частицы равна m0.6.1.06.
Волновая функция, описывающая состояние частицы, имеет видΨ ( x,t ) = Aexp ( −λ x − iωt ) , где A, λ и ω - положительные действительные константы.Определите A, < x >, < x2 >, а также среднее квадратичное отклонение (дисперсию)σ x = < x 2 > − < x >2 . При решении обратите внимание на четность подынтегральныхфункций.6.1.07. В некоторый момент времени координатная часть волновой функции частицы,находящейся в одномерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемымиπxстенками (0 < x < a), имеет вид ψ ( x ) = A sin 2. Найдите вероятность пребывания частицы вaосновном состоянии.Домашнее задание по физике для студентов II курса IV семестра всех факультетов (2015)6Домашнее задание по физике для студентов II курса IV семестра всех факультетов (2015)6.1.08.
Найдите средние значения кинетической и потенциальной энергий квантовогоосциллятора с частотой ω0 в основном состоянии, описываемом волновой функцией m ω x2 ψ ( x ) = Aexp − 0 0 , где A - некоторая постоянная, а m0 - масса осциллятора.2ℏ 6.1.09. Докажите, что квадрат момента импульса частицы L2 может быть одновременноизмерим с кинетической энергией частицы EK.Указание: Рассмотрите коммутатор операторов L̂2 и ÊK .6.1.10. В момент времени t = 0 волновая функция частицы в одномерной потенциальной ямешириной a с бесконечно высокими стенками имеет вид3πxπxψ ( x ) = Asincos .2a2aСчитая, что масса частицы равна m0, найдите среднюю кинетическую энергию частицы вданном состоянии.
Укажите, суперпозицией каких состояний частицы в потенциальной ямеявляется данное состояние. Найдите волновую функцию Ψ ( x,t ) .6.1.11. В момент времени t = 0 волновая функция частицы в одномерной потенциальной ямешириной a с бесконечно высокими стенками имеет вид2πxπxψ ( x ) = A sincos .aaСчитая, что масса частицы равна m0, найдите среднее значение импульса частицы в данномсостоянии.
Укажите, суперпозицией каких состояний частицы в потенциальной яме являетсяданное состояние. Найдите волновую функцию Ψ ( x,t ) .6.1.12. Определите среднее значение кинетической энергии < Eкин > и средней квадратичнойскорости электрона vкв в основном состоянии атома водорода.6.1.13. В момент времени t = 0 волновая функция частицы в одномерной потенциальной яме сбесконечно высокими стенками имеет вид5πxπxψ ( x ) = Asincos.2a2aСчитая, что масса частицы равна m0, найдите среднюю кинетическую энергию частицы вданном состоянии. Укажите, суперпозицией каких состояний частицы в потенциальной ямеявляется данное состояние. Найдите волновую функцию Ψ ( x,t ) .6.1.14.
В момент времени t = 0 волновая функция частицы в одномерной потенциальной ямешириной a с непроницаемыми стенками является равновероятной суперпозицией второго ичетвертого возбужденных состояний. Считая, что масса частицы равна m0, найдите среднеезначение импульса частицы в данном состоянии.6.1.15. Найдите среднее значение кинетической и потенциальной энергии квантовогогармонического осциллятора с частотой ω0, находящегося в первом возбужденном состоянии,описываемом волновой функцией m ω x2 ψ ( x ) = Axexp − 0 0 , −∞ < x < +∞ .2ℏ Здесь A - некоторая нормировочная постоянная, m0- масса частицы.Домашнее задание по физике для студентов II курса IV семестра всех факультетов (2015)7Домашнее задание по физике для студентов II курса IV семестра всех факультетов (2015)6.1.16.
В некоторый момент времени координатная часть волновой функции частицы,находящейся в одномерной потенциальной яме шириной a с бесконечно высокими стенками,имеет видπxψ ( x ) = A sin 3 .aНайдите вероятность пребывания частицы в первом возбужденном состоянии.6.1.17. В некоторый момент времени координатная часть волновой функции частицы,находящейся в одномерной потенциальной яме шириной a с бесконечно высокими стенками,имеет видπxψ ( x ) = Asin 3 .aНайдите среднее значение кинетической энергии частицы в этом состоянии.6.1.18. В некоторый момент времени координатная часть волновой функции частицы,находящейся в одномерной потенциальной яме шириной a с бесконечно высокими стенками,имеет видπxπx ψ ( x ) = A sin + sin 2 .aa Найдите вероятность пребывания частицы в первом возбужденном состоянии. Укажите,суперпозицией каких состояний частицы в потенциальной яме является данное состояние.Найдите волновую функцию Ψ ( x,t ) .6.1.19.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
