Степаньянц лекции ч5 (Термические процессы в электронике)

Раздел IIIРасчет нагревательных элементовэлектрических печей сопротивленияНагреватели являются основным элементом ЭНУ, в которых происходит превращениеэлектрической энергии в тепловую, передаваемую в дальнейшем изделию излучением, конвекцией, теплопроводностью или сложным теплообменом.Расчет нагревателей проводят из условия обеспечения установленной мощности печи Pnпри большом сроке службы нагревателей.Одним из основных факторов долговечности нагревателей является максимальная температура, при которой им приходится работать.Установлено, что срок службы τсл. уменьшается с увеличением температуры нагревателяtнаг. (Усиленное окисление, испарение материала нагревателя).Поэтому для каждого материала нагревателя существуют:•Максимально допустимая температура, превышение которой ведет к интенсивному окислению и испарению•Рекомендуемая для данного материала температура, которая обычно на 100-150°ниже tмакс.доп.Поэтому расчет нагревателей следует начинать с правильного выбора tнаг и его материала.кон+ ( 60…80 ) °СОбычно принимают tнаг = tиздТаким образом, исходные данные для расчета:•Размер рабочего пространства печи,•Расположение нагревателей в рабочем пространстве.•Рабочая температура нагревателя tнаг•установленная мощность печи Pn•мощность тепловых потерь Qпоткон•t издЦель расчета:•выбор типа и материала нагревателей.•Определение размеров нагревателей (сечения и длины).•Размещение их внутри печи.Предпосылки для расчета:1.

Мощность, выделяющаяся в нагревателях должна быть равна расчётноймощности печи Pn (связь Pn с материалами и размерами нагревателей)2. Мощность, выделяющаяся в нагревателях, должна быть передана нагреваемым изделиям и кладке печи. Таким образом, уравнение теплопередачи между нагревателями, изделием и кладкой дает вторичную связь Pn с температурой и размерами нагревателя3.

Нагреватели должны быть размещены внутри пространства печи по еёстенкам => условие на размеры (длину и конструкцию нагревательного элемента)Расчет ведется в два этапа:1. Расчет допустимой удельной поверхностной мощности нагревателя.2. Электрический расчет нагревателей (расчет геометрических размеров)§1.

Расчет допустимой удельной поверхностной мощности нагревателяА. Нагреватели электрических печей с теплоотдачей преимущественно излучением.В среднетемпературных печах ( 700°С<tнаг<1200°С) и в высокотемпературных печах(tнаг>1200°С) теплообмен между элементами в рабочей камере осуществляется преимущественно излучением.Представим себе печь, в которой тепловые потери через футеровку равны нулю(Qпот=0),нагреватель выполнен в виде тонкого сплошного листа, охватывающего изделие, так, что можно принять Fн=Fизд.Такой нагреватель называется идеальным нагревателем.Уравнение лучистого теплообмена между идеальным нагревателем и изделием:⎡⎛ Tн ⎞ 4 ⎛ Tизд ⎞ 4 ⎤Pн = Pп = C12 ⎢⎜⎟ −⎜⎟ ⎥ ⋅ Fн (1)⎢⎣⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎥⎦5.67где C12 = C 0 ε 1, 2 =- приведенная излучательная способность системы нагрева11+−1εнε изд⎡ Вт ⎤тель – изделие ⎢ 2 4 ⎥ .⎣м ⋅к ⎦Так как расчет следует вести при Тн.max., а эта температура в зоне выдержки, следовательконно, в (1) имеется в виду Tизд.Отсюда можно найти температуру нагревателя:4Pн⎛T ⎞+ ⎜ изд ⎟Tн = 100(2)C12 ⋅ Fн ⎝ 100 ⎠Удельная поверхностная мощность идеального нагревателя тогда равна⎡⎛ Tн ⎞ 4 ⎛ Tизд ⎞ 4 ⎤ ⎡ Вт ⎤PнWид == C12 ⎢⎜(3)⎟ −⎜⎟ ⎥ ⎢ 2⎥Fн⎢⎣⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎥⎦ ⎣ м ⎦У реального нагревателя в отличие от идеального не все испускаемые лучи падают на изделие, часть из них попадают на стенки камеры или на другие участки поверхности самого нагревателя.

Кроме того Fн≠ Fизд и в реальной печи Qпот>0.Таким образом, Qпол=Pн(1-γ),Qгде γ = пот - относительная мощность тепловых потерь.Pн4Очевидно, что в этом случае поверхность реального нагревателя должна быть больше поверхности эквивалентного ему идеального нагревателя, способного обеспечить излучение наизделие той же мощности при том же перепаде температур (tн – tизд).Выделим из общей поверхности реального нагревателя “активную” поверхность Fакт, которая равна поверхности эквивалентного идеального нагревателя.Тогда Qпот = WидFакт; Qпол = Pн(1-γ) = WFн(1-γ), гдеPW – поверхностная мощность реального нагревателя W = н .Fн1.

(4)Отсюда W = Wид Fакт ⋅Fн (1 − γ )Для нахождения Fакт, используем уравнения энергетических балансов при лучистом теплообмене в камере с реальными нагревателями при Qпот=const.Результирующие потоки:⎡⎛ T1 ⎞ 4 ⎛ T3 ⎞ 4 ⎤⎡⎛ T1 ⎞ 4 ⎛ T2 ⎞ 4 ⎤Pн = Q13 + Q12 = C13 ⎢⎜⎟ ⎥ ⋅ F13 + C12 ⎢⎜⎟ −⎜⎟ −⎜⎟ ⎥ ⋅ F12 ;⎢⎣⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎥⎦⎢⎣⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎥⎦⎡⎛ T ⎞ 4 ⎛ T ⎞ 4 ⎤⎡⎛ T ⎞ 4 ⎛ T ⎞ 4 ⎤Qпол = Q12 + Q32 = C12 ⎢⎜ 1 ⎟ − ⎜ 2 ⎟ ⎥ ⋅ F12 + C32 ⎢⎜ 3 ⎟ − ⎜ 2 ⎟ ⎥ ⋅ F32 ;⎣⎢⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎦⎥⎣⎢⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎦⎥⎡⎛ T3 ⎞ 4 ⎛ T2 ⎞ 4 ⎤⎡⎛ T1 ⎞ 4 ⎛ T2 ⎞ 4 ⎤Qпош = Q13 − Q32 = C13 ⎢⎜⎟ −⎜⎟ −⎜⎟ ⎥ ⋅ F13 − C32 ⎢⎜⎟ ⎥ ⋅ F32⎢⎣⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎥⎦⎢⎣⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎥⎦где F12; F32; F13- средние взаимные поверхности излучения - это зона поверхности первоготела, полное излучение с которого эквивалентно потоку излучения с первого тела на второе.F12 = ϕ12 ⋅ F1 ;F13 = ϕ13 ⋅ F1 ;F32 = ϕ 32 ⋅ F3 ;C0C12, C13, C32 – приведенные излучательные способности C12 =⎛1⎞⎛1⎞1 + ϕ12 ⎜⎜ − 1⎟⎟ + ϕ 21 ⎜⎜ − 1⎟⎟⎝ ε1 ⎠⎝ ε2 ⎠Решая совместно любые два из приведенной системы, получим⎡⎛ T1 ⎞ 4 ⎛ T2 ⎞ 4 ⎤Pн [(1 − γ )C13 F13 + C32 F32 ]⎟ −⎜⎟ ⎥=⎢⎜⎣⎢⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎦⎥ C12 F12 C13 F13 + C12 F12 C32 F32 + C13 F13C32 F32Для идеального нагревателя уравнение энергетического баланса:⎡⎛ T1 ⎞ 4 ⎛ T2 ⎞ 4 ⎤Qпол = Pн (1 − γ ) = C12 ⋅ Fакт ⎢⎜⎟ −⎜⎟ ⎥.⎣⎢⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎦⎥Из этих двух уравнений следует:( C F C F + C12 F12C32 F32 + C13 F13C32 F32 )(1 − γ )Fакт = 12 12 13 13⎡⎣(1 − γ ) C13 F13 + C32 F32 ⎤⎦ C12Подставляя в (4) получаем:C F C F + C12 F12C32 F32 + C13 F13C32 F32W = Wид = 12 12 13 13Fн ⎡⎣(1 − γ ) C12C13 F13 + C12C32 F32 ⎤⎦или W=Wидαэф, где αэф – коэффициент эффективности излучения нагревателя:αэф = f(C12; C13; C32; F12; F13; F32; γ).Расчет трех приведённых коэффициентов излучения и трех средних взаимных поверхностей излучения очень сложен.

Для некоторых типов формулы угловых коэффициентов даны вкниге Свенчанского для различных типов нагревателей.На практике удобнее пользоваться инженерным методом определения W, данным в справочнике Альтгаузена.Связь реально допустимой удельной поверхностной мощности нагревателей с идеальнойвыражается зависимостью:W=Wидαэфαгαсαр, где αэфαгαсαр- поправочные коэффициенты; Wид рассчитывается по фор⎡ Вт ⎤муле (3) при εизд = εн = 0.8, то есть C12 = Cпр = 3.78 ⎢ 2 4 ⎥ .

В справочнике даются графики:⎣м ⋅К ⎦Wидαэф - коэффициент эффективности излучения при минимально допустимых с конструктивной точки зрения относительных витковых расстояний.Относительным витковым расстоянием называют отношение расстояния между ветвямик диаметру проволоки l/d - для проволочного зигзага, к ширине ленты l/b – для ленточного зигзага и шага витков к диаметру проволоки t/d – для проволочной спирали.Типы нагревателей:1. Проволочная спиральαэф=0.32;2.Проволочный зигзагαэф=0.68;3.⎛l⎞⎜ ⎟ = 2.00⎝ d ⎠ min⎛l⎞⎜ ⎟ = 2.75⎝ d ⎠ minЛенточный зигзаг.⎛l⎞⎜ ⎟ = 0.90⎝ d ⎠ minαг – коэффициент шага, зависит от относительных витковых расстояний. При минимальнодопустимых относительных витковых расстояниях берётся αг=1. В остальных случаях значенияберутся из графиков.αэф=0.40;⎛t⎞⎛l⎞⎛l⎞⎜ ⎟ = 2.5… 4.5;⎜ ⎟ = 1.4…2.6;⎜ ⎟ = 3.2… 4.8;⎝ d ⎠опт⎝ d ⎠ опт⎝ d ⎠ опт– интервалы оптимальных отношений с точки зрения расхода материала нагревателей.αс – коэффициент, учитывающий приведенную излучательную способность нагреваемогоизделия Cпр.5.67Cпр =; где Fст.н – поверхность стен, занятых нагревателями.⎞Fизд ⎛ 11+⎜ − 1⎟ε изд Fст.н ⎝ ε н ⎠αc =C пр3.78αр – размерный коэффициент, учитывающий влияние размеров изделий, зависит отFизд/Fст.н.Fизд – обращенная к нагревателям поверхность изделия (пунктир на рисунках).ПриFизд≥ 0.8;Fст.нαp =1При 0.8 >Fизд≥ 0.3;Fст.нα p ≈ 1.2 ⋅Fизд+ 0.04Fст.нFизд< 0.3 .

При определении Wид по графику или по формуле вместо tизд используютFст.нtпеч, при этом αс = 1; αр = 1.ПриБ. Нагреватели электрических печей с теплоотдачей преимущественно конвекцией.Рассматриваются нагреватели электрических калориферов и электрических печей с принудительной циркуляцией атмосферы, где нагреваемые изделия заэкранированы от нагревателей, вследствие чего теплообменом излучением пренебрегают.Применяются лишь типы нагревателей, конструкция которых обеспечивает свободноеобдувание их воздушным потоком:проволочные и ленточные зигзаги в поперечном потоке воздуха;проволочные спирали в поперечном потоке;рамочные нагреватели свободно обтекаемые или навитые на керамическую трубу;трубчатые электронагреватели (ТЭНЫ).Не применяются:литые и профилированные нагреватели;нагреватели в пазах футеровки;нагреватели на керамических полочках.Допустимая удельная поверхностная мощность:W = α кон (t н − t ж ) , Вт/м2,, где t н - допустимая температура нагревателя;t ж - максимальная температура газа (для установившегося режима t ж ≈ t п ).Втα конв - конвективный коэф.

теплоотдачи, 2 , определяется из критериальныхм ⋅куравнений:Nu ж = 0,625 Re 0ж.46 при 80 < Re ж < 1000Nu ж = 0,238 Re 0ж.6 при Re ≥ 1000Раскрывая Nu =α кон ⋅ l0, получим:λжW = 0,625Re 0ж.46 ⋅ λж⋅ (t н − t ж ) для 80 < Re ж < 1000l0W = 0,238Re 0ж.6 ⋅ λ ж⋅ (t н − t ж ) для Re ≥ 1000l0, где l0 - характерный размер для нагревателя в поперечном потоке газа.для проволочных нагревателей l0 = d ;для ленточных нагревателей с периметром П и соотношением сторон сечения m=b/a=10:Пl0 =≈ 0.22 П - при расположении длинной стороны “b” вдоль на1.5πправления воздушного потокаl0 =Пπ≈ 0.32 П - при расположении “b” поперёк потокаОпытные данные показывают, что α конв последовательно установленных рядов нагревателей с расстоянием между ними не менее 3d разнятся незначительно.Шаг полуволны t ≥ 2.5d зигзагообразных нагревателей также не оказывает практическивлияние на теплоотдачу последнего.Теплоотдача свободно подвешенных спиралей может рассчитываться как теплоотдачапрямой проволоки, диаметр которой равен наружному диаметру спирали, т.е.

l0 = D(ошибка < 15%).Для проволочных спиральных нагревателей, намотанных на гладкие(керамические)трубки, α конв составляет 60% от коэффициента теплоотдачи для свободно обдуваемых проволочных нагревателей.υ рас ⋅ d эквПри расчёте критерия Re ж =расчётная скорость набегающего потока опреде-νжляется по формуле ν рас = ν ср ⋅ ϕQv- средняя по сечению канала в самом узком месте, м2FканFкан – площадь поперечного сечения канала в самом узком месте, м2;Qv – объёмный расход газа [м3/c], определяемый характеристикой вентилятора;4Fd экв = кал - для канала;П комϕ - поправочный коэффициент (из таблицы), где ν ср =Fкан,м2ϕ≤ 0.0110.01 –0.100.95 –0.90.2 – 0.50.90 –0.80>0.50.85 –0.70В ЭНУ с принудительной циркуляцией атмосферы большую опасность вызывает перегревнагревателей в местах их закрепления из-за экранирования от обдува.Величина местных перегревов в участках крепления по сравнению с обдуваемыми участками достигает иногда 150-200° С.Поэтому:- в калориферах и низкотемпературных печах до 300° С целесообразно расчётнуютемпературу нагревателей брать t н.

рас ≤ 500°C . Каркасы нагревателей, крепёжные деталии сами нагреватели выполнить из конструкционных сталей (дешево);- в печах на 400° С и 500° С t н. рас ≤ 600°C нагреватели и арматура из нихрома;- в печах до 700° С t н. рас = 800°C , материал нихром.в).Нагреватели электрических печей с теплоотдачей теплопроводностью.К ним относятся:1) плоские нагревательные элементы, состоящие из замурованных в слюду,миканит или керамическую массу проволочных, ленточных или спиральных зигзагов.2) трубчатые электронагреватели (ТЭНы), представляющие собой металлические трубки с расположенной по их оси проволочной спиралью, замурованной в керамическую массу.3) проволочные, ленточные и спиральные нагреватели муфельных и трубчатых электрических печей.Для замурованных нагревателей max допустимые температуры и рекомендуемые следуетпринимать так же, как и для не замурованных, т.к. условия их работы с т.з.