Степаньянц лекции ч3 (Термические процессы в электронике)

§2. Расчет тепловых потерьВыделяемое нагревателями тепло расходуется на нагрев изделий, вспомогательныхустройств, тепловые потери.Qτнагр = Qτизд + Qτвсп + QτпотТепловые потери можно разбить на три вида:1. потери через теплоизоляцию;2. потери через отверстия (окно);3. потери через тепловые короткие замыкания.Расчет тепловых потерь ведется при установившемся режиме, когда tпеч=const.А.

Потери через теплоизоляциюа) Футерованные стенкиплоскиецилиндрическиеГраничные условия I-го рода:Qпот =вннарtnов− tnовn∑λi =1δiсрiFpiQпот =вннарπ ( tnов− tnов)Нdi +11 n 1ln∑2 i =1 λсрidiFpi = Fi ⋅ Fi +1t i ,i +1 = ti −1,i −λcpi = λoi (1 ± b ⋅ tcpi )tcpi =Q потd1⋅ln i +1π Н 2 λ cpiditi −1,i + ti +1,i2ti ,i +1 = ti −1,i −Qпотδ iλcpi FpiГраничные условия III-го рода:Qпот =tп − tнарnδi11+∑+α вн ⋅ Fвн i =1 λcpi ⋅ E pi α нар ⋅ Fнарвнtnов= tп −tнарnовQпотα вн ⋅ FвнQпот =π (tпеч − tнар )Н111d1+ ∑ln i +1 +Lвн ∗ d вн 2 λсрdiLнар ∗ d нарвнtnов= tп −Qпот= tнар +α нар ⋅ FнарQ1⋅π H α вн d вннар= tнар +tnовПорядок расчета:1. приблизительный расчет:- из эскиза имеем Fi, δi, λi = const;по формулам рассчитываем Qпот2.

точный расчет:- из эскиза имеем Fi, δi;- задаемся ti,i+1;- рассчитываем tcpi и λсрi;- рассчитываем Qпот;- проверяем ti,i+1.Q1⋅π H α нар ⋅ d нар- при большом несовпадении корректируем ti,i+1 и расчет повторяем (методпоследовательных приближений)б) Экранная изоляцияПлоские экраны:Задача 1: теплообмен между двумя плоскопараллельными пластинамиТ2, ε2, F2h-малоРезультирующий поток с 1-ой пластины на вторую:h⎡⎛ T1 ⎞ 4 ⎛ T2 ⎞ 4 ⎤C0 ϕ1,2 F1 ⎢⎜⎟ −⎜⎟ ⎥100⎝⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎦⎥⎢⎣Q1,2 =⎞⎛1⎞⎛ 11 + ϕ1,2 ⎜ − 1⎟ + ϕ 2,1 ⎜ − 1⎟⎝ A1 ⎠⎝ A2 ⎠T1, ε 1, F1где ϕi , j – средние угловые коэффициенты; Аi- коэффициент поглощения.Т.к. h-мало, то ϕ 1,2 = ϕ 2,1 = 1, F1=F2 и А1 = ε 1; А2 = ε 2, тогда⎡⎛ T1 ⎞ 4 ⎛ T2 ⎞ 4 ⎤C0 ⎢ ⎜⎟ −⎜⎟ ⎥ ⋅ F1⎡⎛ T ⎞ 4 ⎛ T ⎞ 4 ⎤⎢⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎦⎥⎣= C0ε пр ⎢⎜ 1 ⎟ − ⎜ 2 ⎟ ⎥ ⋅ F1Q1,2 =1 1⎢⎣⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎥⎦+ −1ε1ε2⎡⎛ T1 ⎞4 ⎛ T2 ⎞ 4 ⎤q1,2 = C0ε пр ⎢⎜⎟ −⎜⎟ ⎥ ;⎢⎣⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎥⎦ε пр =1ε1+11ε2−1= ε1,2Задача 2: теплообмен при наличии между пластинами n экранов.Так как толщина экранов мала, то пренебрегаем внутренним термическимсопротивлением экранов.Определить: q(1,2)э-?; Тэi-?Т2, ε 2, F2ЭnЭn-1……………….Э2Э1+T1, ε 1, F1⎡⎛ Т ⎞ 4 ⎛ Т ⎞ 4 ⎤q1, э1 = C 0 ε 1, Э 1 ⎢ ⎜ 1 ⎟ − ⎜ Э 1 ⎟ ⎥⎝ 100 ⎠ ⎥⎦⎢⎣ ⎝ 100 ⎠⎡ ⎛ Т э1 ⎞ 4 ⎛ Т э 2 ⎞ 4 ⎤q э1, э 2 = C 0 ε э1, э 2 ⎢ ⎜⎟ −⎜⎟ ⎥⎝ 100 ⎠ ⎥⎦⎢⎣ ⎝ 100 ⎠........................................................q эn ,2 = C 0 ε эn ,2q1, э1 = qэ1, э 2 = ...

= qэn , 2 = q(1, 2) э⎡ ⎛ Tэn ⎞ 4 ⎛ T2 ⎞ 4 ⎤⎢⎜⎟ − ⎜ 100 ⎟ ⎥⎝⎠ ⎥⎦⎢⎣ ⎝ 100 ⎠44q(1,2) э ⎛ 111 ⎞ ⎡⎛ T1 ⎞ ⎛ T2 ⎞ ⎤++ ... +−⎜⎟=⎢⎥ε эn ,2 ⎟⎠ ⎢⎣⎜⎝ 100 ⎟⎠ ⎜⎝ 100 ⎟⎠ ⎥⎦C0 ⎜⎝ ε1, э1 ε э1, э 2q(1,2) э⎡ ⎛ Т1 ⎞ 4 ⎛ Т 2 ⎞ 4 ⎤= C0ε (1,2) э ⎢⎜⎟ −⎜⎟ ⎥100⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎥⎦⎢⎣⎝ε (1,2) э =11ε1,э1+1ε э1, э 2+ ... +1,гдеε i, j =;ε эn,21εi+11εj−1Преобразуем выражение:1ε (1,.2) э1ε (1,2) эε (1,2) э⎛1 1⎞ ⎛ 1⎞⎛ 1⎞11=⎜ +− 1⎟ + ⎜+− 1⎟ + ... + ⎜+ − 1⎟ ;⎝ ε1 ε э1 ⎠ ⎝ ε э1 ε э 2 ⎠⎝ ε эn ε 2 ⎠⎞⎛ 2⎞⎛1 1⎞ ⎛ 2= ⎜ + − 1⎟ + ⎜− 1⎟ + ... + ⎜− 1⎟ ;⎝ ε1 ε 2 ⎠ ⎝ ε э1 ⎠⎝ ε эn ⎠n⎡ 1⎛ 2⎞⎤=⎢+ ∑ ⎜ − 1⎟ ⎥⎣⎢ ε1,2 i =1 ⎝ ε эi ⎠ ⎥⎦−1Пусть ε 1= ε э,1= ε э,2=…= ε э,n= ε 2= ε.Тогда:ε (1,2) э⎡1 1⎛ 2 ⎞⎤= ⎢ + − 1 + n ⎜ − 1⎟ ⎥⎝ ε ⎠⎦⎣ε εε (1,2) э⎡⎛ 2 ⎞⎤= ⎢( n + 1) ⎜ − 1⎟ ⎥⎝ ε ⎠⎦⎣ε (1,2) э =−1111⋅=ε1,2n +1 2 −1 n + 1εq(1, 2 ) э =1q1, 2n +1−1Из уравнений системы имеем:44⎛ Т э1 ⎞ ⎛ Т1 ⎞ q(1,2) э 1⋅⎟ −⎜⎟ =⎜ε1,э1100100С⎠⎝⎠ ⎝04441 ⎞⎛ Т э 2 ⎞ ⎛ Т э1 ⎞ q(1,2) э 1⎛ Т1 ⎞ q(1,2) э ⎛ 1⋅=⎜+⎜⎜⎟⎟ −⎜⎟ =⎜⎟ −С0 ε э1, э 2 ⎝ 100 ⎠С0 ⎝ ε1, э1 ε э1,э 2 ⎟⎠⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠...........................................................................................................4411 ⎞⎛ Т эn ⎞ ⎛ T1 ⎞ q(1,2) э ⎛ 1=−+++...⎜⎟⎟⎜⎟ ⎜ε э ( n −1), эn ⎟⎠С0 ⎜⎝ ε1.э1 ε э1, э 2⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠Цилиндрические экраны:Задача1: теплообмен между двумя бесконечными цилиндрами, когда одиннаходится внутри другого.

Если пренебречь тепловыми потерями накраях бесконечных цилиндров, то можно использовать формулы длясистемы тел, когда одно находится внутри другого.⎡ ⎛ Т1 ⎞ 4 ⎛ Т 2 ⎞ 4 ⎤Q1,2 = C0ε пр ⎢⎜⎟ −⎜⎟ ⎥ ⋅ F1100100⎠ ⎝⎠ ⎥⎦⎢⎣⎝, где ε пр = ε1,2 =1⎞1 F1 ⎛ 1+ ⎜ − 1⎟ε1 F2 ⎝ ε 2 ⎠Задача 2: между цилиндрическими телами находятся n цилиндрических экранов.Определить: Q(1,2)э-?; Тэi-?⎧⎡⎛ Т1 ⎞ 4 ⎛ Т э1 ⎞ 4 ⎤⎪Q1, э1 = С0ε1, э1 ⎢⎜⎟ −⎜⎟ ⎥ F1100100⎝⎠⎝⎠ ⎦⎥⎪⎣⎢⎪⎡⎛ Т э1 ⎞4 ⎛ Т э 2 ⎞ 4 ⎤⎪= С0ε э1, э 2 ⎢⎜⎪Q⎟ −⎜⎟ ⎥ Fэ1+ ⎨ э1, э 2100100⎠ ⎝⎠ ⎥⎦⎢⎣⎝⎪⎪............................................................⎪⎡⎛ Tэn ⎞ 4 ⎛ T2 ⎞ 4 ⎤⎪Q = C ε ⎢0 эn ,2 ⎜⎟ ⎥ Fэn⎟ −⎜⎪ эn ,2100100⎝⎠⎝⎠⎣⎢⎦⎥⎩Q1,э1 = Qэ1,э2 =….= Qэn,2 = Q(1,2)э;Из системы имеем:44Q(1,2) э ⎛ 111 ⎞ ⎡⎛ T1 ⎞ ⎛ T2 ⎞ ⎤++ ...

+−⎜⎟=⎢⎥;ε эn ,2 Fэn ⎟⎠ ⎣⎢⎜⎝ 100 ⎟⎠ ⎜⎝ 100 ⎟⎠ ⎦⎥С0 ⎜⎝ ε1, э1 F1 ε э1, э 2 Fэ144Q(1,2) э ⎛ 1F1F111 ⎞ ⎡⎛ T1 ⎞ ⎛ T2 ⎞ ⎤+⋅+ ... +⋅⎜⎟ = ⎢⎜⎟ −⎜⎟ ⎥;С0 F1 ⎜⎝ ε1, э1 Fэ1 ε э1, э 2Fэn ,2 ε эn ,2 ⎟⎠ ⎣⎢⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎦⎥⎡ ⎛ Т1 ⎞ 4 ⎛ Т 2 ⎞ 4 ⎤= С0ε (1,2) э ⎢⎜⎟ −⎜⎟ ⎥ F1 ,100100⎝⎠⎝⎠ ⎦⎥⎣⎢Q(1,2) эгдеε (1,2) э =11ε1, э1===F 1F 1+ 1+ ... + 1Fэ1 ε э1, э 2Fэn ε эn ,2=1⎞ F ⎡1 F ⎛ 1⎞⎤⎞⎤F ⎛ 1F ⎡ 1 Fэn ⎛ 1+ 1⎜− 1⎟ + 1 ⎢ + э1 ⎜− 1⎟ ⎥ + ...

+ 1 ⎢+⎜ − 1⎟ ⎥Fэn ⎣ ε эn F2 ⎝ ε 2 ⎠ ⎦ε1 Fэ1 ⎝ ε э1 ⎠ Fэ1 ⎣ ε э1 Fэ 2 ⎝ ε э 2 ⎠ ⎦11⎞ F 1⎞⎞F ⎛ 1F ⎛ 1F 1 F1 ⎛ 1+ 1⎜− 1⎟ + 1+ 1 ⎜− 1⎟ + ... + 1+ ⎜ − 1⎟ε1 Fэ1 ⎝ ε э1 ⎠ Fэ1 ε э1 Fэ 2 ⎝ ε э 2 ⎠Fэn ε эn F2 ⎝ ε 2 ⎠1==11ε1+⎞⎞⎞ F1 ⎛ 2F1 ⎛ 1F ⎛ 2− 1⎟ + ... + 1 ⎜− 1⎟⎜⎜ − 1⎟ +F2 ⎝ ε 2 ⎠ Fэ1 ⎝ ε э1 ⎠Fэn ⎝ ε эn ⎠ε (1,2)э =При n=1 имеем:1nF1+∑ 1ε 1, 2 i =1 Fэiε (1,2)э =⎛ 2⎞⎜⎜− 1⎟⎟⎝ ε эi⎠1⎞F ⎛21+ 1 ⎜⎜ − 1⎟⎟ε 1, 2 Fэ ⎝ ε э ⎠Для снижения Q1,2, то есть потока потерь, необходимо, чтобы ε(1,2)э было как можно меньше.Из этого следует, что εэ= Аэ должно быть меньше, Fэ должна быть меньше.

То есть экраныдолжны хорошо отражать и расположены должны быть ближе к телу с высокой температурой.Q(1,2) э⎡⎛ Т1 ⎞4 ⎛ Т 2 ⎞ 4 ⎤= С0ε (1,2) э ⎢⎜⎟ −⎜⎟ ⎥ ⋅ F1⎢⎣⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎥⎦44⎛ Т э1 ⎞ ⎛ Т 1 ⎞ Q(1, 2 ) э 1⎜⎟ =⎜⎟ −С0 F1 ε 1,э1⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠441 ⎞⎛ Т э 2 ⎞ ⎛ Т 1 ⎞ Q(1, 2 ) э ⎛⎜ 1⎟+⎟ =⎜⎜⎟ −⎜⎟100100СεFεF⎠⎠ ⎝⎝0э1,э 2 э1 ⎠⎝ 1,э1 1……………………………………………………………441⎛ Т эn ⎞ ⎛ Т 1 ⎞ Q(1, 2 ) э ⎛⎜ 1...++⎟ =⎜⎜⎟ −С0 ⎜⎝ ε 1,э1 F1ε э ( n −1),эn Fэ ( n −1)⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠⎞⎟⎟⎠Б. Потери через отверстия (окна)Тепловые потери через отверстия, окна, дверцы происходят излучением и конвекцией.Qотв= Qизл+ Qкон⎡⎛ Т n ⎞ 4 ⎛ Т 0 ⎞ 4 ⎤Qизл = 5, 67ε отв ⎢⎜⎟ −⎜⎟ ⎥ ⋅ Fотв ⋅ Ψ ;⎣⎢⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎦⎥где ε отв = 1,0 для малых отверстий, то есть отверстие поглощает как абсолютно чёрное тело.ε отв = 0,8 для крупных отверстий (размеры которого близки к внутренним размерамкамеры).Т0 – температура окружающей среды (внешней)Ψ – коэффициент диафрагмирования, учитывающий глубину отверстия и экранирующеедействие его стенок.ВАQ теплА- высота отверстия; В- глубина отверстияДопущение: Qтепл≈0Определяется Ψ по графику:Ψ1 ,040 ,830 ,6210 ,40 ,2А /В0123456А/В0,5123451.

Круглое отверстие0,300,500,650,720,780,8260,862. Квадратное0,350,550,700,750,800,850,873. Прямоугольное (2:1)0,400,600,750,800,850,860,904. Длинная щель высотой А0,500,700,800,850,900,920,93ΨПотери с конвекционными потоками обусловлены притоком холодного воздуха в печьу нижнего края отверстия и выходом у верхнего края горячего воздуха из печи.При отсутствии в печи избыточного давления конвективный поток через круглоегоризонтальное отверстие в вертикальной стенке равен:1Qконв = 3600Gж Сж (tn − tж )⋅,[Вт ]Gж [кг/час] – расход газа;Сж [Дж/(кг*град)] – теплоемкость;tп [˚С]; tж [˚С] – температура соответственно печи и газа поступающего в печьподсасываемого.

Обычно равна tж = tокр, гдеγγGж = 252ж⋅ R 2 tП ⋅ R- удельный вес газа [кг/м3]; R – радиус отверстия [м].Теплоемкость Сж берется при tср=0,5 (tп + tокр).В. Расчет потерь через тепловые короткие замыканияРассмотрим металлический стержень, проходящий через футерованную стенку.t1t окрt2tвн.стl1l2I участок – участок внутри стенки длиной l1.II участок – часть стержня, выходящая в окружающую среду длиной l2.Расчет ведется из условия равенства потоков через I-ый и II-ой участки.I участокДопущение: потоком в стенку от стержня пренебрегаем вследствие малости λфут.Рассмотрим только поток вдоль стержня.Q кIз =λ ( t1 − t 2 )lI⋅ F ст р, где λ – коэффициент теплопроводности стержня;t1 – температура горячего конца стрежня, принимается равнойtвнст;t2 – температура стрежня на границе I-го и II-го участков;Fстр – площадь поперечного сечения стержня.II участокДопущения:∂t,то есть режим стационарный.1)∂τ=02) теплоотдачей с холодного торца пренебрегаем.QкзII = λ ⋅ m ⋅ Fстр ⋅ th(mlII )(t2 − tокр ) ,где m =αПλFстр;-1[м ].e x − e− xth x = x − xe +eα – коэффициент теплоотдачи конвекцией с боковых стенок стержня; П – периметрпоперечного сечения стержня.Расчет ведется методом последовательных приближений, путем задания t2 и расчетовQIIкздо тех пор, пока не будет выполнятся условиеQ ≈QIIIкзкз.QIкзиГ.

Расчет тепловых потерь при водяном охлаждении камерРазвертка водяного канала:АА Аt стdвхVохВVвхVвыхt ж.вых.t ж.вх.LδАОбычно из теплового расчета печи имеют количество тепла Qпот, которое необходимоотвести от стенок водяным охлаждением, кроме того, известна tст.Таким образом, дано: Qпот, tст.Задаемся геометрическими размерами водяного канала: В,L,δ.Требуется рассчитать расход воды и проверить будет ли отводиться требуемоеколичество теплоты.1) Определяем требуемый расход Wяс[м3/с]γ ⋅W ⋅СQ=γ ⋅С (tQ пот =Wж, гдежж(t ж .вых. − t ж .вх. )потγж .вых .ж− t ж .вх. )- удельный вес жидкости [кг/м3].tж.вх.