Lektsia4 (Лекции по физике вакуума)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНАТитулКурс лекций:ФИЗИКА ВАКУУМАМихайлов Валерий ПавловичЛекция № 4Течение газа через отверстия и трубы при различныхрежимахТечение газа через отверстие (диафрагму)Вязкостный режимИстечение газа из одной ёмкости в другую через отверстиев тонкой перегородке, толщина h которой значительно меньшедиаметра d отверстия (h ≤ 0,01d), будем рассматривать кактечение через диафрагму.Еслидиаметрdдиафрагмызначительноменьшедиаметров D соседних сосудов (d ≤ D), то диафрагму считаютмалой; если диаметр d соизмерим с диаметром одного из сосудов,диафрагму считают большой.Схема к определению течения газа через диафрагму(h ≤ 0,01d)Поток Q, проходящий через диафрагму, при перепадедавлений (p1 – p2) между сосудами:гдеp1 – давление в сосуде, из которого вытекает газ, Па;F – площадь сечения диафрагмы, м2;τ = p2/p1 – отношение давлений по обе стороны отдиафрагмы;k – показатель адиабаты (отношение теплоёмкостей газа припостоянном давлении и объёме k=cP/cV);R – универсальная газовая постоянная (R = 8,3 Дж/(моль·К)).Учитывая, чтопроводимость малой диафрагмы в вязкостном режиме:По мере уменьшения давления p2 (или отношения τ) потокгаза через малую диафрагму возрастает до определённогозначения, соответствующего критическому отношениюначиная с которого скорость истечения через малуюдиафрагму становится постоянной и равной скорости звуканезависимо от давления p2.

Для показателя адиабаты воздуха (идругих двухатомных газах) k = 1,4 при температуре T = 293 Кзначение критического отношения τкр = 0,582.Проводимостьформуламмалойбольшойдиафрагмыдиафрагмысучётомопределяютпопоправочногокоэффициента:где F – площадь сечения диафрагмы, м2;FD – площадь поперечного сечения объёма, из которогоистекает газ через диафрагму, диаметр D которого соизмерим сдиаметром d диафрагмы, м2.Молекулярный режимПоток, проходящий через малую диафрагму, вмолекулярном режиме будет равен разности потоков, проходящихчерез диафрагму в противоположных направлениях. Объём газа,прошедший через диафрагму в обоих направлениях, одинаков, т.к.определяется диффузией, которая в высоком вакууме не зависит отдавления, поэтому:Объём газа, прошедший сквозь диафрагму за единицувремени, можно считать равным произведению объёма,ударяющегося в единицу поверхности за единицу времени, наплощадь этой поверхности:Тогда поток равенСоответственно проводимость малой диафрагмыС учётом данных для воздуха при температуре T = 293 KПроводимость большой диафрагмы при молекулярномрежиметечения,какипривязкостном,проводимости малой диафрагмы множителемт.е.отличаетсяотТечение газа через трубопроводВязкостный режимРассмотрим трубопровод с круглым поперечным сечениемрадиусом r0.f1, f2– движущая сила, вызываемая разностью давлений исила внутреннего трения в газе.При стационарном потоке в малом элементе газовогоцилиндра, образованного на радиусе r приращением dr,существует равновесие движущей силы, вызываемой разностьюдавленийи силы внутреннего трения в газахУсловие равновесия можно записать в виде:Решая это уравнение, находим объемный расход газа черезтрубопровод:r ( p1  p2 )V 8l40Поток газа Q, протекающий через трубопровод, найдёмкак произведение объёмного расхода V на среднее давление втрубопроводе (закон Пуазейля):p2  p1 r ( p1  p2 )( p1  p2 )Q V216l40Тогда по определению проводимость трубопровода ввязкостном режиме:Таким образом, проводимость круглого трубопровода привязкостном режиме течения газа обратно пропорциональнаего длине и коэффициенту динамической вязкости газа, прямопропорциональна среднему давлению в трубопроводе ичетвёртой степени радиуса трубопровода.Для воздуха при T = 293 K и η = 1,82·10-5 Н/(м2·с)Проводимость трубопровода при течении по нему любогогаза:где UВ – проводимость трубопровода при течении по немувоздуха;βi – коэффициент, учитывающий различие динамическихвязкостей рассматриваемого газа ηi и воздуха η.Молекулярный режимПри высоком вакууме и молекулярном режиме течениягаза длина свободного пробега молекул газа больше диаметратрубопровода, молекулы движутся независимо друг от друга,соударяясь только со стенками трубопровода.Будем считать, что каждая из молекул, хаотическидвижущихся в трубопроводе, имеет постоянную составляющуюпереносной скорости vп, направленной по оси трубопровода вобласть с меньшим давлением.В этом случае движущая сила:где F – поперечное сечение трубопровода.Уравновешивающая сила, равная общему изменениюколичества движения всех молекул при их ударе о стенкутрубки:где В – периметр трубопровода;– число молекул, ударяющихся оединицу поверхности в единицувремени.Уравнение равновесия f1 – f2 = 0 можно записать в виде:Решая это уравнение, для круглого поперечного сечениятрубопровода получим :Такимобразом,молекулярномпроводимостьрежиметечениятрубопроводагазанезависитприотдавления.Для воздуха при T=293 K проводимость цилиндрическоготрубопровода круглого поперечного сечения:Молекулярно-вязкостный режимВ этом режиме можно воспользоваться приближеннойполуэмпирической формулой, предложенной Кнудсеном:где b – эмпирический коэффициент.гдеλ – длина свободного пробега.b = 0,8 – граница с вязкостным режимом;b = 1 – граница с молекулярным режимом.Для технических расчётов может быть принято среднеезначение b = 0,9.На рис.

показаны границы режимов течения газа втрубопроводе круглого сечения (М – молекулярный, МВ –молекулярно-вязкостный, В – вязкостный режим).Зависимость проводимости трубопровода d = 1 м, l = 1 мот давления воздуха при температуре T = 293 K.Существуютразличныеметодыопределенияпроводимости вакуумных систем:•Метод механики сплошных сред;•Статистический метод (метод моделирования Монте-Карло);•Метод угловых коэффициентов (по аналогии с угловымикоэффициентами,используемымидляопределениятеплообмена излучением).Статистический метод основан на методе пробнойчастицы Монте-Карло и применяется, в основном длямолекулярного режима течения. Моделируется большое числотраекторий движения молекул от момента «старта» с сечениявхода до момента возвращения к сечению входа или выхода,либо до момента поглощения при сорбции на поверхности.Для непоглощающей системы в молекулярном режиметечения определяют вероятность перехода молекул черезвакуумную систему (коэффициент Клаузинга):N1PNгдеN1 - число молекул, попавших в выходное сечение;N - общее число молекул, попавших во входное сечение.Придостаточнобольшомчислеквадратичное отклонение величины P: P  P(1  P) / NNсреднееПри этом отражение молекулы газа от поверхности(диффузное отражение) описывается законом косинусов:ddNcos dP A2Nгде dP - вероятность вылета частиц с поверхности dS внаправление телесного угла dω, образующего с нормалью угол φ;dN-числомолекул,отраженныхотэлементарнойповерхности в направлении телесного угла dω;N - число молекул, падающих на элементарную площадкуdS;A - коэффициент пропорциональности..