Lektsia2 (Лекции по физике вакуума)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНАТитулКурс лекций:ФИЗИКА ВАКУУМАМихайлов Валерий ПавловичЛекция № 2Молекулярно-кинетическая теория газовМолекулярно-кинетическая теория газов основана наследующих фундаментальных постулатах:Газ состоит из молекул одинаковых по размеру, массе, форме;молекулы газа находятся в постоянном движении,объясняемом наличием определенной температуры газа(температура газа – количественный показатель движениямолекул);распределение молекул по скоростям является стабильнымдля данной температуры;газ является веществом изотропным;давление газа на стенки сосуда есть результат удара молекулгаза об эту стенку.Взаимодействие молекулы с единичной поверхностьюДавление газа – отношение нормальной составляющейсилы, действующей со стороны газа на ограничивающуюповерхность, к площади этой поверхности.Рассмотрим движение одной молекулы газа массы m соскоростью v к единичной поверхности s.Молекула после удара улетает со скоростью, равной (–v).

Импульс силы (т.е. воздействие молекулы на стенку за времясоударения Δt), равен:Сила действия одной молекулы на стенку равна:Давление, оказываемое одной молекулой, составляет:ДляподсчитатьопределениячислообщегомолекулN,давленияследуетударяющихсяповерхность площадью s в промежуток времени Δt.оОбщее количество молекул N в единичном цилиндре будетравно произведению концентрации на объѐм цилиндра V:При этом следует отбросить половину молекул, которыеизначально имеют направление, противоположное стенке, а изоставшегося количества вследствие свойства изотропности газабудем учитывать только треть молекул. Тогда количествомолекул, ударяющихся о стенку, будет следующим:Тогда полное давление:Кинетическая энергия E молекулы газа равна:Тогда давление:Кинетическая энергия одноатомного идеального газа стемпературой определяется через постоянную Больцмана:Тогда выражение для давления можно записать следующимобразом:Далее последовательно преобразуем:где:m – масса газа в единичном цилиндре;NA – число Авогадро;ν – количество молей газа;M – молярная масса газа;R – универсальная газовая постоянная.Из этого уравнения (Менделеева-Клапейрона) вытекаюттри газовых закона: Шарля, Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, атакже закон Авогадро: в равных объемах различных газов приодинаковых внешних условиях находится одинаковое числомолекул (атомов).Также важным является другой вывод, называемый закономДальтона:Давление смеси газов равно сумме парциальных (частных)давлений каждого газа.Скорости теплового движения молекулПри стационарном состоянии, когда газ находится притемпературестеноксосуда,устанавливаетсяопределѐнноераспределение скоростей между отдельными молекулами.Первоначальнозаконраспределенияустановлен Максвеллом и Больцманом.скоростейбылНаиболее вероятная скорость молекул газа:Средняя арифметическая скорость:Средняя квадратичная скорость:Соотношение скоростей молекул:Объем газа, ударяющегося в единицу времени о единицуповерхностиЧисло соударений молекул в единицу времени оединицу поверхности:Объем газа, ударяющегося в единицу времени о единицуповерхности:При нормальных условиях (М = 29; Т = 293 К)средняя арифметическая скорость равнаva = 462,5 м/с.

Тогдаобъем газа, ударяющегося в единицу поверхности в единицувремени будет равен:ВеличинаV1не зависит от давленияРи определяетмаксимальную теоретическую быстроту действия вакуумныхнасосов.Длина свободного пробега молекулОпределим длину свободного пробега молекул газа:где va – средняя арифметическая скорость молекулы;ν– число столкновений молекулы с другими частицами.Число столкновений:гдеσ – диаметр молекулы;n – концентрация молекул.Пусть все молекулы газа неподвижны, кроме одной(нижней на рис.), движущейся со скоростьюva.Молекуластолкнется со всеми молекулами, центры которых находятся вцилиндрерадиусомσистолкновений:где σ – диаметр молекулы;n – концентрация молекул.высотойva.ТогдачислоТаким образом:Вдействительностивсемолекулыдвижутся,рассматриваемая молекула движется с относительной скоростьюиТогда число столкновенийСоответственно, и длина свободного пробегаНапример, для молекулы воздуха для нормальнойтемпературы Т=293 К и σ в = 3,7·10-10 м, k = 1,38·10-23 Дж/К.Степени вакуумаЗависимость длины свободного пробега и концентрации отдавления (L – длина свободного пробега)Соотношение между длиной свободного пробега ихарактерным размером сосуда (канала) d выбрано в качествекритерия, определяющего степень вакуума.

Это соотношениеназывается критерием (числом) Кнудсена:Характерный размер сосуда (канала) для цилиндра равен егодиаметру, для сферы – 2/3 от еѐ диаметра, для двух плоскихпараллельных пластин – удвоенному расстоянию между ними. Ввакуумной технике преобладают цилиндрические поверхности,поэтомувопределениикритериятрубопровода круглого сечения.используетсядиаметрПринимаются следующие значения критерия:Длинасвободногосоотношением:пробегадлявоздухаопределяетсяПодставив вместо длины свободного пробегапроизведение Kd, получим:Тогда степени вакуума определяются по этому критерию Pd:УсловиясуществованияСВВопределяетсяеговзаимодействием с поверхностью материала и, в частности,коэффициентом заполнения поверхности θ:где N’п - количество мест на единице поверхности;N’пов - количество сорбированных молекул на единицеповерхности.Если за время проведения рабочего процесса to сохранитьсяхотя бы малая доля чистой (ювенильной) поверхности, т.е.θ < 1, то граница СВВ определяетсяС учѐтом того, что to = 1 сР < 10-4 Па..