Дубинин В.В. и др. - Кинематика плоского движения твёрдого тела, страница 4

ис м !юЧлГ ' с ' Скорость точки В определим из рнс. 24, б. ив = О, т. е. Р> н В совпадают (МЦС). Определение ускорений. Введем ЯА = -(Вг — т)1рг = т>р (рис. 24, а). Ускорениеточки А аА = ая+ аА, где сг >Р1 аА = » сА Вг — т' ез~ = >р' = 25| = — — г, аА = О, 419 —, аА = О, 88 — г, С2 > Ускорения направлены: касательное — по касательной к окружности радиусом В> — т, в сторону роста ЯА, так как >р > О и аА > 0; а вектор ал направлен к центру О кривизны траектории точки А. Ускорение точки В определяем из уравнений ав = ад+ аА+ авА+ авА = аг>+ ав5(+авс (см.

задачу 12), Здесь М „2 М. авд — — АВи>2 = О, 176 —, авс = ВСи>г = 1 48 г' сг с ат ~ ВСег 0471 > пр. у: аванс = аА сов 60 + )а~А ) сое 30 + авА соа 60 + + ~авл~соа30 ', ~ — О 68 — е = — бд- = О, 68 —, м ~а ~ рад ВА > с2> АВ ' сг Из многоугольника ускорений методом проекций определим: ав = а~лсое30 — (а~А(соа60'+ авлсов30' — ~авА)соабО' = м = 0,365 —; сг м м ав„= а~вс —— 1,48 —, ав = ан + ав — — 1,52 —. Далее 18>гг = —,„-- 3,87, г>2 = 75,5, ВЯг = ав(Уег+ и>г = и>2 = 2,16м, Пример 2 В механизме диск 1 радиусом т катится без сюльжения по неподвижной окружности радиусом Вг. Закон вращения диска: >р = = егг, Стержень 2 шарнирно соединен с диском 1 и ползуном А, ось которого жестко закреплена на шестерне 3 радиусом В, Ползундвижется по прямолинейной направляющей. Шестерня 3 находится в зацеплении с рейкой 4, юторая совершает прямолинейное движение гт закону 8 = 5гйпщг (рис 25) Определить при т = 1 с: скорость и ускорение точки В шестерни 3; угловые скорость и ускорение шестерни 3; МДС и МЦУ стержня 2, Принять; Я = О, 2бм, Вт = 0,2м, т = 0,1м, АО = 1,1м, е = 1 1радй, б = О, б м, м = — —, у = 4б, 2 с Решение.

Определение скоростей. Скорость рейки 4 ев = Я = (хс созм4тс = О с м рад Угловая скорость диска 1 ш1, = у = 2ет~т, = 2,2 Скорость точки О сС, = а~,г = рг, ос, = 2, 2 О, 1 = 0,22 с о ь( Определим скорость точки А по формуле ОА = СС + ЕАС'. Из многоугольника скоростей методом проекций определим сА и валс, 'ъА = О, сАс = сс = О, 22 )~а, Найдем ызе угловую скорость стержня (решение этих вопросов см, в задачах 2, 9, 1б).

ыз = — = — ' = 0,2 —, направление из„с". валс 0,22 рад АС 11 ' с' Для определения угловой скорости шестерни а зк запишем для скорости точки ов = оА+овА В проекции на направление Я Скорости рейки и точки В шестерни равны, так как отсутствует проскальзывание: м ел=он,=Я, а ивА, =-Вез. (он=сне=Π—,) Рис. 25 Тогда получим 8 = САе — Виа 40 41 откуда сл — Я рад ~из = Н ' с мз, =0 —.

На рис, 25 построен векторный многоугольник скоростей, МЦС стержня 2 находится в точке Рз (см, рис. 25). Онредееение ускорений УскоРение точки С ас = ас. + а~, где ав~ —— егег = Рт, с=ЯД'~-~~, е=0,532р„ Направления ускорений а~, ас указаны на рис. 25. Определим ускорение точки 4; ал = Я+ ас + ал51+ алс Здесь модуль анлс —— мзз, АС, аалс, — — О, 2 1, 1 = О, 044 бя, Из многоугольника ускорений методом проекций оцредеяим модули )ал~, ~ало ~: але = 0 = ( — ~аЦ + ав~ — алы — ~алс й соа 45, ~алв~ = 0,22 "я, м ал, = алсоа45е = а~ — ало> ~ал~ = 0,62 —, ся' ~~ад~1! рад ез = — аы- = 0,2 — направяение е,с~. .4С ' сз ' 3 Определим ускорение точки В шестерни 3 по формуле Здесь ав равно ускорению рейки, ав — — Я, модуль а~вл —— = из~,Л = О, Я = — 5~оз в1п ыЦт, — — 1, 234 ~м Из многоугольника ускорений методом проекций определим а" =О, в— м 1ав1 = 1ал1+ 1авл~ ~авл~ = 0,614 — „ ез = — йл —— 2,456 —,, направление ез,с~, ~а л( рад В ' с'' Окончательно: ав = (анв)з+ (ав)з, ав = 1,234 —, м сз Найдем МЦУ дяя стержня 2: ез, +ыз, МЦУ построен на рис.

25. Направления круговых стрелок ег, ые„... см, также на рис, 25. 5, ПОСТАНОВКА И МЕТОДИКА РЕШЕНИИ АНИМАЦИОННЫХ ЗАДАЧ В предлагаемых вариантах курсового задания изучение кинематики звеньев, совершающих плоское движение, предполагает создание программ анимационного просмотра работы исследуемых механизмов дяя указанных интервалов времени Ф, Наглядное представление взаимодействия звеньев механизма и их движения способствует более быстрому и правильному восприятию предлагаемого задания, попытки собственного создания подобных несложных программ развивают навыки математического моделирования, Полное решение каждого из вариантов, предполагающее как графоаналитические расчеты, так и исследования с испояьзованием ЭВМ, весьма трудоемко даже при использовании готовых блоков программ.

Дяя облегчения поставленной задачи были разработаны девять программ, представленных в виде построенных *.ЕХЕ 1нспоянимых) версий Яп1сх ВАБ1С-программ, демонстрирующих работу механизмов, предлагаемых к изучению, в соответствующих вариантах курсового задания. 42 Эти версии могут исполняться прямо из командной строки 1)08 без загрузки среды Яшек ВАЯ1С.

В процессе их работы на экране высвечивается два окна, причем в левом (1) показано первоначальное положение, которое занимают звенья механизма„в правом (П) — иллюстрируется движение илн работа механизма в условно заданном интервале времени 0 < й < 3«п При остановке движения звеньев ниже окон высвечивается текст (рис, 26) соответствующего варианта задания н приводятся значения скорости и ускорения точки В лля указанного момента времени. Значениями этих кинематических характеристик можно воспользоваться для самопроверки прн графоаналнтнческих расчетах, нх также можно применять в качестве тестовых данных при отладке собственных программ. Если возникла потребность повторного просмотра движения звеньев, то необходимо ввести «О» и нажать клавишу <исполнение>, последующие повторы достигаются простым нажатием этой клавиши.

Для завершения работы программы следует ввести «1» н также нажать на — <исполнение>. Составлениеподобныхпрограммтребуетзлементарныхзнаний основ информатики н навыков программирования в среде ЯВАВ1С. Так как программы написаны не профессиональным программистом и возможности используемого редактора ограничены, следует с пониманием относиться к некоторым особенностям записи условий заданий, Для обозначения греческих букв я, у использовались сходные по написанию символы «П» и «Ф», для обозначения возведения в степень символ — «М>, извлечение корня — «зсг(...)», функция е* записывалась как ехр(...), символ (») заменен на ('), нижние индексы представлены малыми буквами латинского алфавита, Ползуны в некоторых рисунках не изображались.

Нарис. 2б— 34 приведены примеры электронной версии представления конфигурации механизмов и условий вариантов заданий. Перед выполнением задания студентам целесообразно познакомиться с уже составленными программами работы механизмов, хранящимися на кафедре ФН-З. Желающим расширить круг исследований кинематики плоского движения можно воспользоваться рекомендациями к предлагаемым вариантам курсового задания, Необходимо использовать законы движения точек механизма, позволяющие проводить расчеты кинематики его звеньев (см. варианты 1 — 9).

ВАРИАНТ № 1. Два стержня 1 и 2 соединены между собой шарниром В, а другие концы стержней связаны с ползунами шарнирами А и С Ползу- ны перемещаготся по круговой направляющей по законам: Яа = Е(ехр(г)- — 1+ 0,5я) м, Яс = к(0,5я*ехр(1) + 0,5я) м. Принять СВ "- ВА = Е = 1 м, г' = 0 с, 0 < г < 0,5 с, Ответ: з/в = 1,Зб м/с, Ав = 2.96 м/(сес).

ВЫХОД (ДА-!, НЕТ-О): ? Рис. 2б ВАРИАНТ № 3, В механизме звенья 1 и 2 связаны шарниром В, Звено 1 кр спится шарниром А к ползуну, перемещающемуся по вертикальной направляющей по закону За = 2г(2+ г ) м, а звено 2 соединено шарниром В з с ободом диска, который ккштся без скольжония по горизонтальной направляющей так, что центр (т, Г) перемещается по закону М = ягг и. П ииять СВ = ВА = 2х = 2 м, Р = 1 с, 0 < 1 < 1 с, Ответ: '(гв = 5,48 м/с, Ав = 40.52 м/(с*с).

ВЫХОД (ДА-1, НЕТ-О):? Рис. 28 ВАРИАИТ № 2. В механизме звенья 1 и 2 связаны между собой шарни- ром В, Звено 2 соединено шарниром с ползуном А, перемещающимся по горизонтальнойг направляющей по закону Яа = 0,05(з + 0,25 м, а звено 1 связано с ползуном С, движущимся по направляющей, составляющей я/3 рад с горизонталью„по закону Яс = 0,15гз + 0,15 м, Припять СВ = ВА = 0,3 м, г' = 1 с, 0 < г < 1 с. Ответ: Уз =0.15 м/с, Ав= 0.23 мДс*с), ВЫХОД (ДА-1, НЕТ-О):? Рнс. 27 ВАРИАНТ № 4, В механизме концы звеньев 1 и 2 соединены шарниром Е, Звено 1 крепится с помощью шарнира А к ободу маховика, вращающегося по закону ф = 0,5я.г рад вокруг оси, проходящей через точку Е Звено 2 посредством шарнира С соединено с ползуном, движущимся по закону Зс = 2гз1п(яг/4)/2е е м вдоль прямолинейной горизонтальной направляющей.

Прннлть СВ = ВА = 2г, РА = г = 0,5 м, г' = 1 с, 0 < г < 1 с. Ответ: Ув = 0.73 м/с, Ав = 1.19 м/(с*с). ЕЪ|ХОД (ДА-1, НЕТ-О):? Рис, 29 ВАРИАНТ № 5. Кривошип 3 механизма робота, расположенного в плос- кости ОХУ, вращается вокруг оси, проходящей через тс яку Р, по закону ф "- я1*1/8 рад, а точка А (охват робота) движется в этой же плоскости по закону Ха = 0,5(а1 м, Уа = 21м, Принять РС = 1 и, СВ = ВА = 3/зсг(2) м, 1' = 2 с, 0 < 1 < 2 с, Ответ: т'в = 1.11 м/с, Ав = 1,90 и/(с*с). ВЫХОД (ДА-1, НЕТ-О): 7 Рис, 30 ВАРИАНТ № 7. В механизме ползуны А и С перемещаются по прямолинейным горизонтальным направляющим по законам Ва = га1+ 1 и, Яс = = 2(ь1 и.