Дубинин В.В. и др. - Кинематика плоского движения твёрдого тела (1074003), страница 3
Текст из файла (страница 3)
1. Если заданы законы движения точки О и вращения звена О В: Яо = Яо(с), ««с = ««с(в), то получим скорость и ускорение точки О и ш„е, звена ОВ. Пусть ио„= Яо > О, ато —— Уо > Р, ш, = Ф > > О, яа = ««з > 0 (рис, 17, а). Для скорости точки В формула имеет вид где модуль сво = ~ф ОВ = ш . ОВ, Для определения скорости НА запишем сА = сн + ЕАд, (рис, 17, 6). Для ускорений получим ав = ао + аво + аво, «1А = «~А+ «1А = ав + ~АД,'+ аАВ~ и е1 = —, ез = — (рис.
17, в), «аА) «аАВ~ О1А' АВ «и Далее в задачах этого раздела рассматрива«отса задачи с лвума стелеивми свободы. 2, Если задать Во(1) и ««зт(3), то решение будет похоже на решение задачи 7; ЕВ = егз+ ищ~ — — оА+ЕВА, ав =со+ аво+ ««во =аА+««вА+авА Заданы законы движения концов А и В нитеи ЯА = ЯА(т) Вв = Яв(с), которые движутся прямолинейно. Определить скорость и ускорение точки 1), угловые скорость и ускорение ступенчатого блока 3 прн Ф = 1 с (рис.
18, а). Принять ЯА = ас~, Яв = И, а = 1 мт б 1 мс Л = 2т = О, 4 м. С ' откуда Составим уравнение (рис. 18, б) ар + а~ — — а5(+ ~ар~ + арс, Р .18 Задача 12 Кроме того, "Р = св+-"Р51~ Для ускорений запишем Решение. Проекции скоростей точек А и В: м слал = ° и = 2атп, = 2 — е евя, св „= 5 = 1 — ь цр, "рг = сия+сова, ервя = (>т+ т~ф = (Л+ т)с>„ м г>вя = (срв — св, И>. = 1 — 2 = -1 —, с' срвя! 1 5 рад ь>~ = Ф = = - — = -- — (тъ), В+т~1с 0>6 3 с ар" + ар = ай+ ах+а+ аик, причем ар = ав = Ув = О, а = а, = 8л = 2а = 2 5мт; модуль ар = ь>яВЕ = ь>з(В+ т), ар — Л, 0 6 б и В проекции на Я имеем ар = ав+( рв)в> (арв)~ = (В+т)р, (ат )в цт ат 2 10 рад ел=у= В+т В+т ' ' 06 3 ся нз которого получим в проекции на ось я 25 5м а'" =а" =с> ЙС а" = — О 2= —— 9 ' 9 са' 5 м ар (ат)з+ (аа)з ар = а>р> = —— 9 сз заданы законы: Ял = 5г ч> = соей (ол ам ч> вред* 1 — в с), В = О, 2 и, АВ = О, 3 м, а = ЗО', ф = 45" (рис.
19, а), При Ф = 1с определить скорость и ускорение точки С, атак>ко угловое ускорение стер>яка АВ; принять 5 = 1 5т, ео = 2 Рф, м Решение. Определим с>, = ф = 2ео(чгс = 4 с > О, слз = = Ял = 25Г>, = 2 д > О Запишем ив = ил+ свл = и5(+сйг(, где модуль м ювс = ~ь>з~ВС= с>ВС> ивс =О!8- с Построим многоугольник скоростей и запишем уравнение проекций скоростей на ось я (рис, 19, б): юл соя ф = ис сов>3 — ивс сое75~, (где юл, юс, »вс — модули скоростей; направления векторов скоро- стей определены при построении многоугольника), сое 75' и сс = ел+ свс, сс = 2,3-, соя>3 ' ' с' свл., =с>г. ВА(свл„, < О).
Задача 13 Овт ОАт + ОВАт! где Рис. 19 Для ускорения точки В запишем м 3»2 сз' рад ех=<р'=2ес=4 —, сз ' Для оси 9 имеем ивА соз)У = овс соз а, модуль оВА 1 рад овА = овс —, овА = 0,98-, ь!1х = — ' = -3 27 —. А + аВА+ авА = аь!+аль+ авс~ и аА~ = ЯА = 26 = 2 —, авА а»и~ ВА~1 сз' авс = ьь,ВС!1х = 3,2 —, (авс( = )е,(ВС, !авС~ = 0»8 — 2 Построим многоугольник ускорений и найдем проекции (рис. 19, в): "р У авАз1пд — ~авА(созД = -авсз1п»х+ ~а~с~сов!2, пр. х; аА соз Я вЂ” адВА = — ас соз ~3 + авс соз 15~ — ~авс~ з1п 18~! м рад аС = 6,6 —, Е1, = 14, 9 — 2(х»).
С ! С2' х ! С2 В дифференциальном механизме законы аваоащення шестерни 1 и водила 3: р = Бее~! 4 = зое~! Бс = 1 ~~г! зо = 1 ~2-, В = = 41 = О, 4 м (рис. 20„а), Определить угловую скорость й ускорение шестерни 2 при Ф = 1 с. Решение. Запишем для шестерни 2 уравнение бн = о4+ о»хА, В проекции на г получим ов, = В!л1х = В р! оА. = (Л вЂ” т)с!зх = ( — т)4 оВАт = ™зх~ В!Р = ( — т)х!З + тш2х! ВЗ2 — (Л вЂ” т)»р !»!2х = т Дифференцируя, получаем В!)1 — ( — т)Ф Л»3 = ( — т)у!+таз„зз, = Здесь 1 рад рад р-36сз ~1с — 3 — ! Ф вЂ” 2ез41х — 2 — ! с с ~р = ббоЦ1х'= б —, ф = 2зс = 2 —; рад - рад сз с 0»4ЗЗ- 0»ЗФ з!зх = ' ' = 44 — ЗФ~ 0,1 пРи $ =1с а»зх = 4 ° 3 — 3 2 =6 — >О; рзд с 0,4У- 0,3Ф ., - рад язх = ' = 4»р — Зф~1~ = 24 — б = 18 — > 0 О, 1 сз (см.
рис. 20, а). В задаче 13 определить ускорения точек Вм Вз шестерен 1 и 2 ~см. рис. 20, а). Ускорение толки В1 ав1 = ав, + авн где авз — -м1,В=1 В~1е=0'О 4=3~0 — а м с ' м ав1 = е1*В= ФЙ1е = 2,4 —, ся Для точки Вз запишем ав = а4+ а4+ ав ли+ ав,л' и проекциях; т т т пр.т: ан, = ал+ав„~, ал = ( — т)4 = 0,б я, м е4 л = ея г~м — — 1,8 — з, е с т м ав =24 з' с и ав„л, ал=(В-г)4 Ье=12,з м сз' пр.п: ав, = ал+ авял — — из,г — — 3, б а тогда м ав =43 з ° с Окончательно м ав, =4>33 з с м ав, = 5,37 — ~рис.
20, б). сз Рис. 20 30 Задача 14 Задача 15 ~ Ф 0' Рис, 21 Ов = юл + т~вм = ~а+ ~нс Рис. 22 33 Определим еще МЦУ для шестерни 2: = — = — = О, >, = 26,5, .>>> = > Ф = 36 м а,~ = 1, 34 —, АЯ = О, 033 м (см. рис. 20, а), Система с двумя степенями свободы получается добавлением подвижного звена к подвижному трехзвеннику (см. задачу 4), Заданы законы вращения звеньев 1с = (»(1)> ф = ф(т) (рис. 21), Решение задачи определения скоростей и ускорений точек звеньев изложим кратко. Угловые скорости звеньев 1 и 4. иш = >р, с>4, = >р.
Модули скоростей с4 = ~ф! ОА, еа = (ф ОзО. Для точки В записываем векторные уравнения: Из уравнений с помощью метода проекций определяем св,~, евс и угловые скорости звеньев 2 и 3, Для ускорения точки В запишем > ав = а~~+ Я, + а.~д + авА = Я+ Я+ а~в с + ава Из этого уравнения с помощью метода проекций находим евя, ав>д и угловые ускорения звеньев 2 и 3. Далее легко определяются все необходимые скорости и ускоренна точек звеньев механизма. Заданы законы движения груза А и точки С ступенчатого барабана: атз (>1з Я= —, Я> = — (Я,Я> — вм, 8 — во), и а = >> = 1 —, В = Ъг = О, 6 м, г> = О, 1 м (рис.
22, а), сз а>я . а з>->>>> Х Ж %М Определим МЦУ барабана: а = 22'(см. рис,22, а), где спся, = -тф Отсюда ав+ап = сс+апс+%~с ав откуда 81 — Я ~ Рад к,=у= — ~ = — 2 б — з, сз Рис. 23 34 Определим угловые скорости и ускорения барабана и блока 01 при $ = 1 с.
Решение: м . И! 1м "Аз=о'=отЬс=1 —, оса, =81=— Бслн нить нерастяжима и не проскальзывает по блоку и барабану, то оАв = Я = есв 1' Запишем оп ос+ есс~ сс. ос + сссв или о = о1+ бас Я1 — Я! рад ь1 =у= ~ = -2,5 — (рис,22, 6). 1 Для блока 01 ш1 = 1р = — я~~а = -10 Ид. Для ускорений точек А и С имеем аА, = 8 = о = 1 бмк, оса Ь 1м З1= = ~ СА =~=СО 2 2 сз' 8 ~Е1' Кроме того, здесь а" = 1с~т, а" с = 1, 2б имя (рис. 22, е) В проекции на Я1 ос~в, — — ас, + асс,, 8 = Я1+ асса,, ас с — — -ту', Это выражение можно получить дифференцированием соотношения для проекций скоростей.
$аа= — =0,4; СЯ= =0,074м; ос 2 — $ ~ —,/;У вЂ” —,Г Упювое ускорение блока 01 определим из У рад а,'1 —— У и ф = — — = — 10 —, е1„= 4, Ая т1 сз ' 1е Задача 16 Заданы законы даик<ения рейки 1 и ползуна А: Я1 = Я1(ь), Я = = 8(4) (рис, 23). В задаче, если определим угловые скорости и ускорения диска 2 и звена АВ, определяются все скорости и ускорения точек всех звеньев механизма. Скорости и ускорения рейки 1 и ползуна А определены из законов движения. Запишем векторные соотношения ен = ~А + ~НА, ан = Ол + ~Вд + анА (еАз =В сА = ела~ аАз = В аА =аАе) откуда определяются скорость и ускорение точки В, а также и„е„ звена АВ, а из уравнений ен = ен + Юпй и ~а~+ а,о = а в + апн + а' й определяются угловые скорость и ускорение диска 2. Здесь сре, = = А. оп = УПБ, аЬ = В1 4.
ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОГО ЗАДАНИЯ Пример 1 рис. 24 Зб В механизме колесо 1 радиусом В катится по горизонтальной направляющей и имеет закон вращения 4 = И~(ф — в рад, 1 — в с). Стержень 2 длиной 3 шарнирно соединен с колесом 1 в точке В и дисюм 3 в центре А диска радиусом т, Диск 3 катится без скольжения по неподвижной окружности радиусом Я~. Закон вращения диска; у = бгтз(у — в рад, с — в с) (рис. 24, а). При $ = 1 с определить: скорость и ускорение точки В; угловые сюрость и ускорение стержня АВ; мгновенньзй центр сюростей колеса 1, мгновенный центр ускорений стержня АВ.
Принять: В = 0,2м, г = 0,1м, В~ = О,Зм, 1 = АВ = 1м, ВС=0,1бм,Ь= — —,Ьз = — —, Решение. Определение скоростей. Скорость точки А ЬА, = т>р; и>з, = >р = 254 = гзке5- >гс 4и м иА = 0,1 — = 0,419 —; причем -ти> = (Вг — т)>рм откуда >рг = с' = — >рт/(Вг — т), )>рг ~ = >г13 рад. Скорость точки В определим из уравнений (см. задачу 12) г>В = ~>А + йвА = ~5>+ ~~Вс> где ивс = ~и>1,~ВС, и>г, = >р = >г$~ = >г ~ — д, ивс = 0,471 мс ° 1ги (Здесь направление и», — ъ по направлению ф — тъ). Из многоугольника скоростей (рис. 24, б) методом проекций определим ивя, а модуль угловой скорости стержня АВ ~ВА рад щг = —, где ивя = иА, и>2, = 0,419 — (~->). АВ' с Направление щг, устанавливаем с помощью вектора г>ВА. МЦС звена 1 определим, используя и>г, и йс, Расстояние до МЦС найдем как СР> = —, сс = ивс = О 471 —, СР1 = О, 15 м.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
