Дубинин В.В. и др. - Кинематика плоского движения твёрдого тела

Московский государственный технический университе имени Н.Э. Баумана ,Ф~ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА КИНЕМАТИКА ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА 1707011 Кинематика плоского движения твердого тела 2004 12-87 ВОЗВРАТИТВ КНИГУ НЕ ПОЗЖЕ обозначенного здесь срока ф $ е е е е ю~ — Р ) е 6 и3 и е в е е е ° ° к Ф Э ННЕЕЕЕЕЕИЕЕе~ С и е и 3 й е ЕНФ а — е е ° м Методические указания по решению задач и выполнению курсового задания МОСКВА Издательство МГТУ им. Н,Э. Баумана 2004' е ! е \ УДК 531 ББК 22,21 К41 Репензент Б.Н. Наумов введение 1ВВН 5-7038-2425-7 УЦК 531 ББК 22.21 Владимир Валентинович Дубинин Андрей Юрьевич Карпачев Борис Петрович Назаренко Людмила Васильевна Северова 1ВВи 5-7033-2425-7 (с> МГТУ им.

Н.Э. Баумана, 2004 К41 Кинематин . ятине плоского движения твердого тела: Методические указания к решению задач и выполнению курсового ыдвния / В,В, Дубинин, А.!О. Карпачев, Б.П. Назаренко, Л.В. Северова. — Мз Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. — 5б сх ил, П ове е р ден анализ типов задач по кинематике плоского движения для одно- и двухстепенных механизмов.

Даны типовые задачи н представлены нето ь! их д их решения, а также типовые схемы задач для самостоятельных упражнений, В задании предложено применение ЭВМ для создания анимации. Для студентов первого курса. Ил. 43. КИНЕМАТИКА ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТБЛА Редактор ЕК. Кошелева Корректор ПС. Беляева Компьютерная верстка В,И.

Тсесмсног Подписано в печать 24Л1.03. Формат бох84/1б, Бумага офсетная. Печ. л. 3,5. Уел, печ, л. 3,26, Уч,-изд, л, 3,05„ Тираж 1000 зкз. Изд. № 9. Заказ. езЬ Издательство МГТУ им. Н.Э, Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская, 5, В методических указаниях содержится материал, который помогает определитьминимум знаний, необходимый длявыполнения курсового задания и решения задач по теме «Кинематика плоского движения твердого тела» на упражнениях и экзамене.

В первом разделе кратко представлены типовые задачи для механических систем 1механизыов) с одной степенью свободы, такого типа задачи предлагаются в билетах на экзаменах. Во втором разделе предложен ряд типовых задач для механизмов с двумя степенями свободы, Материал раздела поможет усвоить методы решения этих задач н подобрать соответствующий способ решения задачи курсового задания. В третьем разделе приведены задачи, скомпонованные из более простых, и их краткие решения. Их изучение приведет непосредственно к усвоению методов решения типовых задач курсового задания, Некоторые задачи этого типа предложены в четвертом разделе, В пятом разделе предложены решения некоторых задач, подобных задачам курсового задания, с реализацией движения механизмов на ПЭВМ с помощью анимации, На паш взгляд, студенту полезно посмотреть движение механизмов на экране монитора и попытаться проделать аналогичную работу с его вариантом курсового задания.

Материал пособия необходимо усваивать последовательно, так как методы решения задач и способы их реализации лучше изучать при решении простых задач. На более сложных задачах показано, как использовать эти методы комплексно. Задача 1 В предложенных ниже примерах законы движения точек и звеньев механизмов заданы в аналитической форме (в виде простейших функций) и предполагается, что эти законы реализуются на определенном промежутке времени, Стрелками указан положительный отсчет координат (угловых и линейных), При первом рассмотрении того или иного вопроса подробно объясняются детали и отмечаются особенности метода решения, при повторном использовании того же метода или анализе подобного же вопроса приводится краткое решение. В качестве дополнительного пособия можно использовать работу «К решению задач по теме аКинематика плоского движения твердого тела» курса теоретической механики с применением ЭВМ» авторов Е.Б. Гартиг и А.1О.

Карпачева (деп. в НИИВО 02.03.00, ФН 29). 1, СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЫО СВОБОДЫ. ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ В этом разделе гюказано, как применять формулы сложения для скоростей и ускорений точек тел, совершающих плоское движение. Студент должен научиться: 1) строить векторные многоугольники при использовании этих формул; 2) определять модули и направления векторов скоростей и ускорений точек телг 3) находить угловые скорости и ускорения тел (в частности, звеньев механизма), С исходным теоретическим материалом необходимо познакомиться на лекциях и закрепить материал по учебнику.

В кривошипно-ползунном механизме ОА = АВ = 1. Пслзун движется по направляющей с постоянной скоростью ип, Опреде- лить угловые скорости и ускорения кривошипа ОА и шатуна АВ (рис, 1). Припять ин = 1 м/с, 1 = 1 м, ~р = 60», Решение, В точке Р находится мгновенный центр скоростей АР (МЦС) звена АВ, и тогда модуль скорости ся = си —, где АР = 1, ВР' ВР = 21 а1п у, или из треугольника скоростей (рис. 2) В последней формуле вектор оп известен полностью (величина и направление) и поэтому подчеркнут двумя чертами. Если известна лишь прямая, по которой вектор направлен, то векгор подчеркнут одной чертой (ся, сяв).

Рис. 1 Значения модулей оА, оАВ,' Рис. 3 Рис, 2 модули ш и ш». ии Ю = ОА' пн 1 оА = —. = — = 0,577м/с, 2 е1п рз зД 1 оАВ = пА = — = О, 577 мыс; ~Л из) = (илн и) =— ~~АВ ) АВ,з) ' рад рад го) = 0,577— с Направления круговых стрелок озл и щ„определяют с помощью вектора оА: для гок при вращении стержня ОА вокруг осн Ог (гик '-ы), для пгз»' — при мгновенном повороте звена АВ вокруг МЦС Р (оси Рл) (сзт, ~).

В точке  — мгновенный центр ускорений звена АВ, Ускорение точки А определим по формуле аА = а~ + а~~ = ан + а~~ + ащ, г(ОВ где ан = — = О. так как ел = сопм, Ю Значения модулей нормальных ускорений точки А оя и аА и (по отношению к полюсу В); м „и аиА — — ы ОА, а~АВ ---оз»АВ; аА — -0,333 — з, аиАВ = 0,333 — з.

С ' сз Построим векторный многоугольник по формуле (1), Определим методом проекций значения касательных ускорений а („аАВ (р-,З): 'Направление круговой стрелки щ, оп редела юг и с помощью вектора Зглп (см. рис. 1. 2): при мгновенном повороте стержни АВ вокруг оси ВБ, лсрпщщикуллрлой плоскости рисунка (при мгновенном повороте АВ вокруг полюса .В).мысленно закрепллсм полюс В, помещаем вектор скоростники в точку А, мысленно поворвчиввелг звено АВ вокруг папесс В в соответствии с направлением вектора или; направление поворота звена А В и опредслвег направление круговой стрелки ыь, къ (по коду часовой стрелки). Задача 2 пя=оа Кя Рис.

4 Рис,б йр =~с+орс+Яс. (2) у=и = — = 0,577 —. 1 рад ~/3 ' с м ос=0,8 —, сз пР ж ал. + пА. = аАв. + олн. ал = олн сов 60 + )ояв~ в1п 60', пру: ал + ал, '= алв„+ олн„, ая сов 60' + ~ал~ в1п 60' = алп, откуда )а'ап! = О, 192 бт, ~а ~( = О, 192-т, 'е = ОА, е1 = А е = О, 192 Рад, е, = О, 192 Еад. с Алгебраические зависимости имеют вид: а,'~ -— - е,ОА, а~~и —— = е1,АВ, где ел~, а~в — пРоекции УскоРений на касательнУю к тРаектории (мгновенной траектории) точки А. Единичный вектор т дан в правой системекоординат(см,рис.

1). Иэ формул ат, = е х ОА = = адт, олп = е1 хВА = отнт, имеем е, = -О, 192 Рбз-(гъ), еь = =0,192ЕРд(. ), Замечание. Можно получить угловые скорости другим способом (рнс. 4). Для точки В имеем и,н = 1 сов у — 1 сов у, откуда ин, = йп = — )(уз|ну — ув1пу); кроме того, 1вш у = ( вш у и у сов у = у сов у. При ОА = АВ = ~ и у = 60" имеем у = 120", у = — у, в(п у = в(п 120' = в(п60' = = в1пу, йп = -1(ув1пу+ ув1п у) = — 21у в1п у(у = 60"); окон- чательно при и = 60с ии, = йп = -1 = — 2 1у в1п 60~, Каток радиусом В катится без скольжения по прямолинейной направляющей М вЂ” )У (рис.

5). Закон его вращения у = Ьез(у— в рад, ~- в с). Определить ускорение мгновенного центра скоростей Р при 4 = 1 с (Ь = 2 -РФ, В = О, 2 м). Решение. Угловые скорость и ускорение катк»: о, = у = 2Ь4 = = 4$ р —, е, = у = 2Ь = 4ф > О, При Е = 1 с ы, = 4ибад > О. Ускорение точки Р Точка С движется прямолинейно, поэтому нормальное ускорение точки С ас = О и ас = ас (где ас г— касательное ускорение точки С). Если каток катится беэ скольжения, то в точке Р— МЦС катка и ос = уСР, причем СР = В в любой момент времени движения катка. Для точки С проекция касательного ускорения ас=бс =Я=Ву=Ва, (о,=ос ), 0 ! (1~Р~ Ц йр -а Рис, 8 10 Определим значения нормального и касательного ускорений точки Р для движения вокруг полюса: арс = м»РС = м В, арс — — -я»РС = — е»В; а~рс — — 3 2 мт, !а' с! = О 8 мя Построим многоугольник ускорений по формуле (2) (рис.

6), Здесь вектор ускорения ар строится как замыкающий вектор для правой части уравнения (2). Из авнения и оекции для (2) получим ур р Рис, б а М пру: аР„= арс, аР„= 3,2р, » м аР, = !арс! — ас, ар, = О; ар = ар„= 3,2 — „ Замечании. 1. Боли в задаче заданы скорость и ускорение точки С в данный момент времени (как на рис, 7), то имеем ес. =Во» = ~р ас=йс, =Ве» =М Знак ес определяется знаком ~р (положительный). Знак ас определяется знаком ~р. Знак ас отрицательный, поэтому знак 13 тоже отрицательный. 2. Если тот же каток радиусом В катится без скольжения по циз линдрической выемке радиусом В1 = 1,2м, у = Ьл, Ь = 2 — "-,— (рис. 8, а), то 3 а сс з з ас = — сс =сс, Вл — В' где ес = В(Ь = Вм„а ас — — Ву = Ве,, при 1 = 1 с ис = О, 8 с, м ас=о,ббгм ас=0,8Г Для ускорения точки Р получим ар = ас + ас + анс + ~а~~ (рис. 8, б), откуда м ар„= ас+рс, ар„= 3,84 —,ар.