Деева В.И. - Теплообмен в ядерных енергетических установках, страница 5

Рассчитать новоераспределение температур по радиусу твэла, которое установится,если между топливным сердечником и защитной оболочкой появится воздушная прослойка толщиной з = 0,01 мм (для коэффици–2ента теплопроводности воздуха принятьВт/(м К);в = 5,3 1028тепловое излучение в прослойке не учитывать). Построить графикираспределения температур по радиусу твэла для обоих случаев.81. Стержневой тепловыделяющий элемент ядерного реакторавыполнен из диоксида урана с оболочкой из нержавеющей сталитолщиной 0,5 мм. Твэл охлаждается водой, имеющей температуру240 C, коэффициент теплоотдачи на поверхности твэла= 2,5 104 Вт/(м2 К).

Найти максимальный диаметр твэла, при котором температура в его центре не будет превышать 2500 C, еслитепловой поток на поверхности твэла достигает значения1,2 106 Вт/м2. Проводимость контакта между топливом и оболочкойпринять равной конт = 5 103 Вт/(м2 К).82. Для определения коэффициента теплоотдачи при кипении вбольшом объеме может быть использована следующая методикаизмерений. По горизонтальной трубке из нержавеющей стали(внутренний диаметр d1 = 10 мм, наружный диаметр d2 = 11 мм)пропускается ток силой I = 258 А. Трубка помещена в большойобъем воды, имеющей температуру насыщения и кипящей навнешней поверхности трубки при нормальном давлении. Температура внутренней адиабатической поверхности трубки (t1 = 112 C)измеряется термопарой.

Вычислить коэффициент теплоотдачи наохлаждаемой поверхности трубки [2].83. Найти распределение температуры внутри шарового твэлабез оболочки с внутренними источниками тепла, если на поверхности шара (r = r0) задана постоянная температура tF. Определить перепад температуры внутри твэла (разность температур между центром твэла и его поверхностью).84. Твэл высокотемпературного газового реактора представляетсобой шар из делящегося материала, покрытого оболочкой. Определить максимальную температуру твэла и температуру наружнойповерхности оболочки при следующих условиях: температура охлаждающего газа tж = 500 C; диаметр топливного сердечника твэлаdт = 50 мм; толщина оболочки об = 5 мм; теплопроводность тепловыделяющегоматериалаиоболочкит = 10 Вт/(м К),=30Вт/(мК);мощностьтепловыделенияq=3107 Вт/м3; кообvэффициент теплоотдачи от поверхности твэла к потоку газа= 2 103 Вт/(м2 К).29200 x 200Окружающая среда85.

Оценить мощность внутренних источников тепла на Солнце,полагая, что тепловыделение распределено равномерно по объемуСолнца. Радиус Солнца R = 6,95 108 м; температура его поверхности TF = 6000 К; плотность потока энергии с поверхностиqF = 108 Вт/м2. Оценить эффективную теплопроводность веществаСолнца, если известно, что температура в центре Tц = 15 106 К.86. Найти распределение температуры t(x) в тонкой пластинес внутренними источниками тепла, удельная мощность которыхизменяется с температурой по закону qv = qv0(1 + t). На поверхностях пластины (x =) задано постоянное значение температуры tс.87. Решить задачу 86 для длинного цилиндрического стержнярадиусом r0 при условии t(r0) = tс.88. Найти стационарное поле температурыyt(x, y) и распределение тепловой нагрузки наповерхности длинного прямого стержня с поaaперечным сечением в виде равностороннеготреугольника со стороной 2a (рис. 1.12), в котором действуют внутренние источники тепламощностью qv.

Температура поверхностистержня поддерживается постоянной и равна tF.x0Коэффициент теплопроводности материалаРис. 1.12стержня .89. Найти стационарноеxtвраспределение температурыв двумерном твердом телеединичной толщины размером 0,2х0,2 м2, показанном12345на рис.

1.13. Внутри теладействуют внутренние ис6789 10точники тепла мощностьюqv = 104 Вт/м3, верхняя инижняя границы поддержи11 121314 15ваются при постоянныхтемпературах (tв = 200 C,tнqvtн = 100 C), на левой граниРис. 1.13це происходит теплообмен30с окружающей средой (tж = 50 C, = 50 Вт/(м2 К)), правая границатеплоизолирована.Коэффициенттеплопроводноститела= 1 Вт/(м К). Решить задачу методом конечных разностей с помощью ЭВМ. При разбиении рассматриваемой области использовать сетку с квадратными ячейками x = y = 0,05 м. Определитьзначения температур в 15 узлах, показанных на рисунке. Рассчитать тепловые потоки на единицу толщины тела для каждой из границ.

Повторить расчеты, используя сетку с ячейкамиx = y = 0,025 м. Сравнить полученные результаты.Нестационарные процессы теплопроводности90. Дано полуограниченное тело (x 0) с постоянной температурой t0. В начальный момент времени температура его поверхности принимает значение tс и в дальнейшем не изменяется.

Определить нестационарное температурное поле в полупространстве.Указание: задачу решить методом преобразования Лапласа; для нахожденияоригинала воспользоваться обратным преобразованием:L11sek s1 erfk2 τ.91. По полученному в задаче 90 аналитическому решению рассчитать на ЭВМ температурное поле в полупространстве x 0 длямоментов времени = 5; 100; 500; 1500; 5000 с. Значения температур найти в сечениях x = 0,005; 0,01; 0,02; 0,03; 0,05; 0,09; 0,13;0,17 м.

Расчеты провести при t0 = 200 С, tс = 0 С для двух материалов со значениями коэффициента температуропроводностиa = 12,5 10 6 м2/с (сталь) и 4,87 10 7 м2/с (красный кирпич). Построить графики распределения температур и проанализироватьполученные результаты.92. Полубесконечный стержень (x 0), теплоизолированный сбоковой поверхности, имеет постоянную температуру t0. В начальный момент времени торец стержня (x = 0) подвергается воздействию теплового потока плотностью qс, который затем остается неизменным.

Найти нестационарное распределение температуры встержне.31Указание: задачу решить методом преобразования Лапласа; для нахожденияоригинала воспользоваться обратным преобразованием:L11s sek s2τexpπk24τk 1 erfk2 τ.93. Используя аналитическое решение, полученное в задаче 92,рассчитать на ЭВМ температурное поле в теплоизолированном сбоковой поверхности полубесконечном стержне (x 0), выполненном из стали ( = 45 Вт/(м К), a = 12,5 10 6 м2/с). Значения t0 и qспринять равными 0 С и 9 103 Вт/м2 соответственно. Расчеты провести для сечений стержня x = 0; 0,005; 0,01; 0,02; 0,03; 0,05; 0,09;0,13; 0,17 м и моментов времени = 5; 100; 500; 1500; 3000 с.

Повторить эти же расчеты для стержня из стекла ( = 0,74 Вт/(м К),a = 4,42 10 7 м2/с). Построить графики распределения температур ипроанализировать результаты расчетов.94. Решить задачу 92 при условии, что в начальный момент времени торец стержня погружен в среду с постоянной температуройtж. Коэффициент теплоотдачи от торца стержня к жидкости .Указание: задачу решить методом преобразования Лапласа; для нахожденияоригинала воспользоваться обратным преобразованием:L11exp ( k s )1s 1scerfck2 τгде erfc(z) = 1 – erf(z).exp (ckc2 τ) erfck2 τc τ ,95.

Длинный стальной стержень ( = 50 Вт/(м К), a = 1,37 10 5м /с), боковая поверхность которого теплоизолирована, имел постоянную температуру t0 = 100 С. В начальный момент времениконец стержня погружается в жидкость с температурой tж = 0 С,коэффициент теплоотдачи от торца стержня к жидкости= 750 Вт/(м2 К). Рассчитать на ЭВМ изменение температурыстержня в течение первых трех минут после начала охлаждения.Значения температуры вычислить в сечениях стержня, находящихся на расстояниях x = 0; 0,025; 0,05; 0,075; 0,1; 0,125; 0,15; 0,175;2320,20 м от его охлаждаемого торца, с шагом по времени 30 с. Прирасчетах использовать аналитическое решение, полученное в задаче 94. Проанализировать результаты расчетов.96.

Решить задачу 95 на ЭВМ численным методом, используяявную конечно-разностную схему. Сравнить полученные результаты с точным решением (задача 95).97. Решить задачу 95 на ЭВМ численным методом, используянеявную конечно-разностную схему. Сравнить расчетные данные счисленным решением, полученным с помощью явной схемы (задача 96), и с точным аналитическим решением (задача 95).98. Два полуограниченных тела с постоянными температурамиt01 и t02 в начальный момент времени приводятся в соприкосновение друг с другом (рис. 1.14). Теплофизические свойства тел различны: 1, c1, 1 и 2, c2, 2. Определить нестационарное поле температур в телах, а также температуру поверхности контакта иплотность теплового потока через поверхность соприкосновениятел.tt02tНагреватель22,c 2,1,2c1,12,1c 2,1,2t010x0Рис.

1.14c1,1t0xРис. 1.1599. Тонкий металлический нагреватель зажат между двумя массивными блоками 1 и 2 (рис. 1.15) из электроизоляционных материалов с теплофизическими свойствами 1, c1, 1, 2, c2, 2. В начальный момент времени температуры блоков одинаковы и равныt0. Считая блоки полубесконечными, найти распределения температур в них в любой момент времени после включения нагревателя,если удельная мощность нагрева равна q, а теплоемкостью нагревателя можно пренебречь. Определить также зависимость температуры нагревателя от времени и отношение тепловых потоков в каждый из блоков.33100. Найти распределение температуры в первом блоке и температуру нагревателя из задачи 99 для случая, когда потоком тепла вовторой блок можно пренебречь, а теплоемкость нагревателя необходимо учитывать.