Деева В.И. - Теплообмен в ядерных енергетических установках

Министерство образования и науки Российской ФедерацииНациональный исследовательский ядерныйуниверситет «МИФИ»__________________________________________________________Кафедра теплофизикиТЕПЛООБМЕНВ ЯДЕРНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХСборник задачПод редакцией профессора В.И. ДееваРекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии»в качестве учебного пособиядля студентов высших учебных заведенийМосква 2010УДК 536.2 (076)ББК 31.31я7Т-15Теплообмен в ядерных энергетических установках.

Сборник задач: Учебное пособие / В.В. Архипов, В.И. Деев, А.С. Корсун, Ю.Е. Похвалов; Под ред.проф. В.И. Деева. – М.: НИЯУ МИФИ, 2010. – 128 с.Учебное пособие составлено в соответствии с программами обучения студентов по специальности 140305 «Ядерные реакторы и энергетические установки».Содержит задачи, решение которых необходимо для практического усвоения различных курсов теплопередачи, входящих в комплекс дисциплин под общим названием «Теплофизика реакторов, динамика жидкостей и газов».В основу задачника положено издание, которое вышло в 1992 г. под названием«Задачник по теплообмену в ЯЭУ». Пособие дополнено новыми задачами, а такжесовременными справочными материалами.

Ряд задач ориентирован на выполнениечисленных расчетов с помощью ЭВМ и может быть предложен студентам в качестве домашних заданий. По сравнению с предыдущим изданием все задачи имеютответы.Предназначено для студентов старших курсов физико-технического факультета НИЯУ МИФИ. Может также использоваться преподавателями и студентамидругих учебных заведений, объединенных в НИЯУ МИФИ.Подготовлено в рамках Программы создания и развития НИЯУ МИФИ.Рецензентдоц. кафедры оборудования иэксплуатации ЯЭУ Обнинского ИАТЭ,канд.

техн. наук В.И. СлободчукISBN 978-5-7262-1287-6© Национальный исследовательский ядерныйуниверситет «МИФИ», 2010ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие …………………………………………………………………………. 4Список основных обозначений ……………………….…………………………… 5Глава 1. Теплопроводность ……………………………………………………..….. 7Основные уравнения теории теплопроводности ………………………………... 7Задачи …..………………………………………………………………………… 12Процессы стационарной теплопроводности в плоской стенкепри отсутствии внутренних источников тепла ……………………………. 12Процессы стационарной теплопроводности в цилиндрическойи сферической стенках при отсутствии внутренних источников тепла …. 20Процессы стационарной теплопроводности в телахс внутренним тепловыделением ………………………..…………………...

25Нестационарные процессы теплопроводности …………………...……….. 31Теплопроводность тел с пренебрежимо малым внутреннимтермическим сопротивлением …………………………………………….... 44Глава 2. Конвективный и радиационный теплообмен ………………………… 50Основные дифференциальные уравнения и расчетные соотношения ……….. 50Задачи .………………………………………………………………………….… 57Теплообмен при внешнем обтекании тел ……………………………..…… 57Теплообмен при естественной конвекции ……………………………..…... 60Теплообмен при течении жидкости в каналах ………………….………….

62Теплообмен при кипении и конденсации ……………………………….…. 66Теплообмен излучением ……………………………………………….……. 76Ответы …………………………………………………………………………..……. 79Приложение …………………………………………………………………...…… 108Список рекомендуемой литературы ……………………………………………. 1263ПРЕДИСЛОВИЕПроцессы теплообмена играют исключительно важную роль вядерных энергетических установках (ЯЭУ). От протекания этихпроцессов зависит температурный режим работы ядерного реактора и всей технологической схемы установки.Предлагаемое учебное пособие содержит задачи, которые охватывают все основные разделы курсов по теплообмену в ЯЭУ, читаемых студентам НИЯУ МИФИ. По сравнению с изданием, которое вышло в 1992 г. под названием «Задачник по теплообмену вЯЭУ», в сборник включено свыше 50-ти новых задач, большаячасть которых непосредственно связана с расчетами тепловых процессов в современных ядерных реакторах.

Вместе с тем авторы сочли целесообразным оставить в новом издании ряд типовых задачобщего прикладного характера. Достаточно простые методы анализа и ясный смысл результатов решения таких задач, как показываетпрактика, позволяют студентам наиболее четко усвоить основныезаконы теплопередачи. Некоторые из этих задач заимствованы издругих источников, на что указывают ссылки с соответствующимномером в списке литературы.В начале каждой главы даются теоретические сведения, в которые входят общие уравнения теплопередачи, а также соотношения,которые рекомендуется использовать при проведении инженерныхрасчетов. Необходимый справочный материал, включающий теплофизические свойства ряда веществ и критические плотности тепловых потоков, содержится в приложении к сборнику. Там же приведены номограммы, с помощью которых можно быстро оценитьпараметры нестационарных процессов теплопроводности.

Такимобразом, решение большинства предлагаемых задач не требуетпривлечения дополнительных источников информации. Список жерекомендуемой литературы только поможет студентам при необходимости углубить свои знания в области изучаемой дисциплины,основная учебная литература в списке выделена жирным шрифтом.Авторы выражают глубокую благодарность Е.В. Смирновой,В.М. Маркочеву и В.И. Наумову, чьи замечания и пожелания, высказанные во время подготовки рукописи к изданию, несомненно,способствовали ее улучшению.4СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙaкоэффициент температуропроводности, м2/сcудельная теплоемкость, Дж/(кг К)диаметр, мdEизлучательная способность тела, Вт/м2Fплощадь поверхности, м2ускорение силы тяжести, м/с2gвысота, мhIсила тока, Аiудельная энтальпия, Дж/кгкоэффициент теплопередачи, Вт/(м2 К)kлинейный размер, мlMмассовый расход, кг/сдавление, Паpколичество тепла, Дж, или общий тепловой поток, ВтQqплотность теплового потока, Вт/м2qкр критическая плотность теплового потока, Вт/м2qlтепловой поток на единицу длины, Вт/мqvплотность внутренних источников тепловыделения, Вт/м3Rlэлектросопротивление на единицу длины, Ом/мрадиус, м, или скрытая теплота парообразования, Дж/кгrSплощадь поперечного сечения, м2sкоэффициент скольжения в двухфазном потокеабсолютная температура, КTтемпература, СtU падение напряжения, ВVобъем, м3, или объемный расход, м3/сwскорость течения, м/сxмассовое расходное паросодержание (относительная энтальпия)xгр граничное паросодержаниеx, y, z координаты, мкоэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 К)температурный коэффициент объемного расширения, К 1толщина, мстепень чернотыбезразмерная температуракраевой угол смачивания, градизбыточная температура, Скоэффициент теплопроводности, Вт/(м К)динамический коэффициент вязкости, Па скинематический коэффициент вязкости, м2/скоэффициент гидравлического сопротивления5э0,периметр, мплотность, кг/м3плотность жидкости на линии насыщения, кг/м3плотность пара на линии насыщения, кг/м3удельное электросопротивление, Ом мм2/мкоэффициент поверхностного натяжения, Н/мпостоянная Стефана Больцмана, Вт/(м2 К4)время, суголкруговая частота, с 1lBiFoGral2g tl 32lNuPePrRaReStчисло Биочисло Пеклечисло Прандтляawlc wчисло Грасгофачисло Нуссельтаwlagчисло Фурьеtl3aчисло Релеячисло Рейнольдсачисло Стантона6ГЛАВА 1ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИПрименение закона сохранения энергии к неоднородно нагретому твердому телу или покоящейся жидкости приводит к следующему дифференциальному уравнению:ρcdivq qv ,tτ(1.1)где t(x, y, z, ) – температура; q( x, y, z, τ) – вектор плотности теплового потока; qv(x, y, z, ) – мощность внутренних источников тепловыделения в теле; и c – плотность и удельная теплоемкость тела соответственно.Для однородных, изотропных и непрозрачных сред поток теплапри неоднородном распределении температуры согласно законутеплопроводности Фурье пропорционален по величине и противоположен по направлению градиенту температуры, т.е.qgradt .(1.2)Коэффициент теплопроводности определяется экспериментальнои в общем случае зависит от температуры и давления.Исключая из (1.1) и (1.2) вектор плотности теплового потока,получим дифференциальное уравнение, описывающее распределение температур в неоднородно нагретом теле:ρctdiv( grad t ) qv ,τ7(1.3)называемое дифференциальным уравнением Фурье, или уравнениемтеплопроводности.Развернутая запись уравнений (1.2) и (1.3) в трех основных системах координат имеет вид:в декартовых прямоугольных координатах (x, y, z)tixqcttxxtk;zt jytyy(1.2а)tzzqv ;(1.3а)в цилиндрических координатах (r, , z)tir rqct1rr rtr1 tir1r2ti ;z ztz(1.2б)tzqv ;(1.3б)в сферических координатах (r, , )cqtir rt1r22 rr1r sin21tir sint12r r sin2tsin1 t i ;rtqv .(1.2в)(1.3в)Во многих случаях с достаточной для практических расчетовточностью можно пренебречь зависимостью , c и от температуры, принять эти величины постоянными и равными их среднимзначениям в рассматриваемом диапазоне температур.

В этих случаях уравнение (1.2) существенно упрощается, так как становитсялинейным относительно температуры:8t2atqv,c(1.4)где a – коэффициент температуропроводности, ac.Закон теплопроводности Фурье в виде (1.2) не применим к анизотропным телам (кристаллам, слоистым материалам и др.), способность которых проводить тепло зависит от направления.

В анизотропных средах тепловой поток связан с полем температуры соотношением:3qit, i = 1, 2, 3,xjijj 1(1.5)где qi – проекция вектора плотности теплового потока на ось декартовой прямоугольной системы координат; ij – компоненты тензора теплопроводности анизотропной среды:{ ij }111213212223313233.(1.6)Подставляя (1.5) в (1.1), получим следующее уравнение, описывающее поле температур в анизотропной среде:ct3 3i 1j 1xiijtxjqv .(1.7)Тензор теплопроводности { ij} является симметричным, и поэтомув системе координат, оси которой параллельны главным осям анизотропии тела, отличными от нуля будут только диагональныекомпоненты тензора:9011{ ij }0022000 .(1.8)33Уравнения (1.5) и (1.7) при этом упрощаются:qc11tx111t ix1 1tx1t ix2 22222x233tx2t i ;x3 3x333(1.9)tx3qv .